橋梁施工監(jiān)控中實測應(yīng)力計算方法及MALAB實現(xiàn)

王瑩峰

（重慶交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院，重慶400074）

橋梁施工監(jiān)控是橋梁施工的重要組成部分，在施工監(jiān)控過程中，應(yīng)力測試一直是監(jiān)控的核心工作之一。施工過程中，準確的應(yīng)力測試是判斷橋梁安全與否和施工質(zhì)量最主要的依據(jù)。然而現(xiàn)階段施工過程中實測應(yīng)力的計算一直沒有行之有效的方法，其主要原因有以下兩個方面:1）應(yīng)力測試需通過應(yīng)變測試實現(xiàn)，施工實測應(yīng)變包含兩部分，一部分為主要由加載時初始應(yīng)變產(chǎn)生的應(yīng)力應(yīng)變，另一部分為主要由溫度和收縮產(chǎn)生的非應(yīng)力應(yīng)變。如何從測得的應(yīng)變中剔除非應(yīng)力應(yīng)變得到應(yīng)力應(yīng)變，這是應(yīng)力測試的難點；2）混凝土具有徐變特性，如何在分階段施工的梁體中計入徐變對實測應(yīng)力的影響，這是應(yīng)力測試的另一難點。因此，若不解決實際應(yīng)力測試中的以上兩個難點，應(yīng)力計算結(jié)果與梁體實際受力情況將出現(xiàn)較大偏差。

作者結(jié)合在施工現(xiàn)場監(jiān)控的技術(shù)積累，通過對混凝土實測應(yīng)變構(gòu)成和影響機理的分析總結(jié)出橋梁施工監(jiān)控中考慮混凝土溫度、收縮和徐變影響的實測應(yīng)力計算方法，進一步完善了混凝土應(yīng)力的實測技術(shù)。并且將算法編成MATLAB程序應(yīng)用于巴中市東門大橋的實測應(yīng)力計算，提高了計算結(jié)果的準確度，取得了良好的實際效果。

1 考慮混凝土溫度和收縮影響的實測應(yīng)變修正

當(dāng)前施工監(jiān)控中常使用的應(yīng)變傳感器其原理都是通過傳感器與埋設(shè)點梁體具有一致的物理伸長量或縮短量來反映梁體應(yīng)變，而此應(yīng)變中包含的非應(yīng)力應(yīng)變不會在梁體中產(chǎn)生應(yīng)力，必須將其剔除。根據(jù)1990年CEB－FIP標準規(guī)范，在時刻τ承受單軸向、不變應(yīng)力為σ0（τ）的混凝土構(gòu)件，在時刻t的總應(yīng)變ε（t）可分解為

式中:εi（t）為加載時初始應(yīng)變；εc（t）為在時刻的徐變應(yīng)變；εs（t）為收縮應(yīng)變；εT（t）為溫度應(yīng)變；εσ（t）為由應(yīng)力引起的應(yīng)變，即應(yīng)力應(yīng)變。

在剔除由收縮應(yīng)變εs（t）和溫度應(yīng)變εT（t）構(gòu)成的非應(yīng)力應(yīng)變后，應(yīng)力應(yīng)變可表示為

1.1 混凝土溫度應(yīng)變的計算

工程中常采用的裸埋式鋼弦應(yīng)變計附帶溫度記錄功能。在應(yīng)變計安裝完成，梁體穩(wěn)定、水化熱基本散盡后的t0時刻讀取應(yīng)變計的初始應(yīng)變ε初，某階段施工完成后讀取t時刻應(yīng)變ε測，由于應(yīng)變計埋入梁體內(nèi)，可以完全傳導(dǎo)梁體溫度濕度和反映混凝土自由體積應(yīng)變，Δε測＝ε測－ε初＝ε（t）即為t0→t時間段的總應(yīng)變。

梁體混凝土的線膨脹系數(shù)和應(yīng)變計鋼弦的線膨脹系數(shù)是不一致的，t0時刻的梁體溫度T0與t時刻的梁體溫度Tt存在溫度差值，此差值產(chǎn)生的溫度應(yīng)變εT（t）隱含于總應(yīng)變ε（t）中，需要剔除。εt（t）可按下式計算

式中:εt（t）為t時刻梁體溫度應(yīng)變；Tt為t時刻梁體溫度；T0為t0時刻梁體溫度；αc為鋼筋混凝土的線膨脹系數(shù)；αs為鋼弦的線膨脹系數(shù)。

1.2 混凝土收縮應(yīng)變的計算

混凝土收縮應(yīng)變變化規(guī)律較為復(fù)雜，要得到可靠的收縮應(yīng)變隨時間變化的資料，必須通過試驗對混凝土的收縮應(yīng)變進行實測。通過查實測資料便可得到混凝土t0時刻的收縮應(yīng)變εs（t0）與t時刻的收縮應(yīng)變εs（tt），從而計算t0→t時間段的收縮應(yīng)變εs（t）

若無實測資料，可假定收縮應(yīng)變的發(fā)展進程與徐變相似，即

則εs（t）可表示為

式中:εs（t）為t時刻梁體收縮應(yīng)變；εs，∞為收縮應(yīng)變終值，時間取極大值計算；φ∞為徐變系數(shù)終值，時間取極大值計算；φ（t，ts）為ts→t時間段徐變系數(shù)；φ（t0，ts）為ts→t0時間段徐變系數(shù)；ts為收縮開始時的混凝土齡期，可假定3～7d。

收縮應(yīng)變和徐變系數(shù)根據(jù)《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》（下文簡稱《規(guī)范》）相關(guān)公式計算。

2 混凝土實測應(yīng)力的計算

現(xiàn)代的大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁通常采用雙向或三向預(yù)應(yīng)力技術(shù)，施工中的壓應(yīng)力控制指標一般為0.5倍抗壓強度，在此工作應(yīng)力下，混凝土的徐變應(yīng)變與應(yīng)力基本呈線性關(guān)系，分階段施加應(yīng)力所產(chǎn)生的階段應(yīng)變量可采用疊加原理計算。得到階段應(yīng)變量后，便可進行實測應(yīng)力的計算。

2.1 考慮徐變影響的混凝土實測應(yīng)力應(yīng)變的計算

根據(jù)疊加原理，對于在τ0時刻施加初應(yīng)力σ（τ0），又在不同的時刻τi（i＝1，2，…，n）分階段施加應(yīng)力增量Δσ（τi）的混凝土，其在以后任何時刻t考慮徐變影響的應(yīng)力應(yīng)變εσ（t）可表示為

式中:E′（τi）稱為混凝土的應(yīng)力應(yīng)變模量，亦即等效彈性模量。Ε′（τi）應(yīng)取當(dāng)前階段加載開始至加載結(jié)束時間段中點的等效彈性模量，對于緊湊施工的大跨徑預(yù)應(yīng)力橋梁而言，每階段施工時間延續(xù)不長，為方便計算，可取加載開始時的等效彈性模量進行計算。對于不同齡期不同加載時段的等效彈性模量需通過徐變試驗確定。若無實測徐變數(shù)據(jù)，t時刻應(yīng)力應(yīng)變εσ（t）可表示為

2.2 混凝土實測應(yīng)力的計算

在完成對實測應(yīng)變的溫度、收縮和徐變影響修正后，便可進行實測應(yīng)力的計算。為使實測應(yīng)力變化歷程真實反映分階段加載過程，可將εσ（t）結(jié)合施工階段分為對應(yīng)的n個時段，各時段應(yīng)變變量分別為εσ1，εσ2，…，εσn，各時段應(yīng)力變量分別為Δσ1，Δσ2，…Δσn，則有

對于測試數(shù)據(jù)包含了兩個或三個應(yīng)力方向的應(yīng)變，可根據(jù)廣義虎克定律把實測應(yīng)變轉(zhuǎn)換成單軸應(yīng)變，再用上述方法進行實測應(yīng)力計算。

3 實測應(yīng)力算法的MATLAB實現(xiàn)

大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁在施工過程中，需要進行應(yīng)力監(jiān)控的斷面多，斷面所布設(shè)的測點也多，每個施工階段也可能進行多次實測應(yīng)變數(shù)據(jù)的采集，加之算法包含多次迭代，實際計算具有相當(dāng)?shù)膹?fù)雜性，這大大增加了實測應(yīng)力的計算難度，降低了計算結(jié)果的準確性。MATLAB為當(dāng)今國際公認的優(yōu)秀數(shù)值計算和仿真分析軟件，其與Excel具有良好的交互性。實際工程應(yīng)用中，可以方便地在Excel中完成原始測量數(shù)據(jù)的記錄和預(yù)處理，再將相關(guān)數(shù)據(jù)導(dǎo)入編好程序的MATLAB中進行計算。

3.1 實測混凝土應(yīng)力計算的步驟

根據(jù)前文對實測混凝土應(yīng)力計算方法的分析，實際計算可按下列步驟進行:

1）建立計算施工階段k的k×k維上三角時間關(guān)聯(lián)矩陣（t＿rel），存儲tm→tn時間跨度，m＝1，2，…，k，n＝1，2，…，m；

2）計算施工階段k的溫度應(yīng)變和收縮應(yīng)變，對原始實測應(yīng)變進行去非應(yīng)力應(yīng)變處理，將得到的應(yīng)力應(yīng)變存儲入k×k維對角矩陣（stra＿rev）；

3）計算tm→tn時間跨度內(nèi)的有效彈性模量，得到有效彈性模量上三角矩陣（MOE＿a），存儲在時間關(guān)聯(lián)矩陣的相應(yīng)位置；

4）計算1階段荷載應(yīng)力 Δσ1＝E′（1，1）εσ1，計算1階段荷載對后繼tn→t1時間段應(yīng)變影響:εσ（1，n）＝

6）循環(huán)（5）步驟，直至到第k個施工階段結(jié)束；

8）將有效彈性模量矩陣對角線上的每一個元素與應(yīng)力應(yīng)變變量矩陣對角線上的每一個元素相乘并求和，得到施工階段k的實測應(yīng)力值，即

3.2 實測混凝土應(yīng)力計算的MATLAB實現(xiàn)

下面給出計算方法的程序流程圖如圖1所示，MATLAB主程序代碼如下:

圖1 程序流程圖

4 應(yīng)用實例

巴中市東門大橋主橋為（68＋120＋68）m矮塔斜拉橋，寬32.5m。主梁采用單箱三室大懸臂變截面預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁，混凝土強度等級C55，支點梁高4.625m，跨中梁高2.625m，從支點起25m范圍內(nèi)梁高按二次拋物線變化，設(shè)計荷載為公路I級，采用懸臂掛籃施工，在施工過程中對主梁進行應(yīng)力監(jiān)控測試。根據(jù)本橋受力特點，選取懸臂根部、中部和中跨跨中9個截面布點，采用附帶溫度記錄功能的埋入式鋼弦應(yīng)力計。

以懸臂根部應(yīng)力監(jiān)控截面為例，0#節(jié)段澆筑前預(yù)埋好應(yīng)力計，待混凝土穩(wěn)定、水化熱基本散盡后即第3天記錄初始值，用以消除應(yīng)力計初始偏差，并以此為起點計算徐變影響。后繼節(jié)段分混凝土澆筑完成和縱向鋼絞線張拉完成兩個應(yīng)力測試階段，有斜拉索張拉節(jié)段新增斜拉索張拉完成測試階段。因為缺乏徐變試驗實測數(shù)據(jù)和混凝土瞬時彈量實測數(shù)據(jù)，根據(jù)《規(guī)范》計算徐變系數(shù)，用以計算收縮應(yīng)變和等效彈量。2#墩小里程斷面頂板測點在各監(jiān)控階段的實測數(shù)據(jù)和考慮不同修正因素條件下計算數(shù)據(jù)的對比見表1。表1中，σ（k）表示按本計算方法計算的應(yīng)力值，σ（kT）表示不進行溫度修正計算的應(yīng)力值，σ（kS）表示不進行收縮修正計算的應(yīng)力值。不同影響因素下計算數(shù)據(jù)的對比見圖2。圖3為該截面頂板測點和底板測點在各主要施工階段的計算實測應(yīng)力與理論應(yīng)力的比較結(jié)果。

表1 監(jiān)控點的實測數(shù)據(jù)和計算數(shù)據(jù)

圖2 不同影響因素下計算數(shù)據(jù)的對比

圖3 實測應(yīng)力與理論應(yīng)力比較

5 結(jié)束語

1）通過采用非應(yīng)力應(yīng)變處理后的修正實測應(yīng)變和按齡期調(diào)整的等效彈性模量進行實測應(yīng)力的計算方法是可行，其計算結(jié)果精度滿足工程需求。

2）溫度和收縮對實測應(yīng)力計算的結(jié)果均有較大影響。實測應(yīng)變?nèi)舨贿M行溫度修正，則計算結(jié)果普遍偏小，若不進行收縮修正，則結(jié)果普遍偏大。兩個影響因素中，溫度的影響幅度更大，尤其是施工初期，原因主要是累計應(yīng)變量小，溫度引起的非應(yīng)力應(yīng)變占較大比重。為了減少溫度給計算結(jié)果帶來的影響，應(yīng)變計的初值記錄時間宜選取在水化熱基本散盡的清晨，后繼節(jié)段的測量時間也宜選取在初值記錄的同一時段?；炷猎跐仓瓿傻那?0d，收縮對儀器測讀值影響很大，必須予以考慮。

3）梁體進入長懸臂施工階段后，實測應(yīng)力值和理論值之間的差值一般會逐步加大，其原因一方面為計算選取材料參數(shù)和實際施工材料參數(shù)的差異，這種差異產(chǎn)生的誤差會在迭代過程中疊加，可進行相關(guān)材料參數(shù)識別后修改計算模型以提高計算準確度，另一方面是應(yīng)變滯后性的影響。在長懸臂施工階段，縱向鋼絞線較長，管道傳力受阻，應(yīng)變反應(yīng)較前期施工階段“遲鈍”，產(chǎn)生應(yīng)變滯后現(xiàn)象。應(yīng)變滯后也可合理解釋實測應(yīng)力曲線較理論應(yīng)力曲線變化更為平滑的現(xiàn)象。

4）MATLAB具有較高的編程效率，強大的矩陣計算能力，對此實測應(yīng)力算法極其適用。

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