思學生之所困 尋解決之出路

朱昌平

一、緣起

根據(jù)教材的編排，學生在三年級到五年級下學期開始系統(tǒng)地學習分數(shù)，六年級的教材中大部分內容都是有關分數(shù)的知識，還教學與分數(shù)密切聯(lián)系的比和百分數(shù)。由此可見，有關分數(shù)的知識在小學五六年級的數(shù)學教學中起著至關重要的作用。

二、分析原因

教材上對分數(shù)意義的呈現(xiàn)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。從這個意義上講，似乎分數(shù)表示的是部分與整體的關系，而分數(shù)在很多時候又表示兩種獨立量之間的關系。而且分數(shù)有時又表示的是具體的量。如此復雜繁多的身份，使得學生的學習難度在加大。我們在上《分數(shù)的意義》這一課時，要求學生在10個圓

中任意取幾個圓，表示出它的。有學生表示出了6個圓

的，當老師問：6個圓的是多少個圓時，學生回答是1.5

個圓。在學生的頭腦中已有表示分率的經驗，但沒有表示具體量的經驗，所以學生對分數(shù)已有的經驗就是用分數(shù)表示兩者之間的關系，而用分數(shù)表示具體的量是相當不習慣的。學生生活經驗少了，對數(shù)的理解也就難了。

【聚焦教材】

三年級教材《分數(shù)初步的認識》一課使學生知道了將一個物體平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份，可以用分數(shù)來表示。從教材上看，已經將分數(shù)進行了抽象。該課是從分數(shù)表示“率”的意義開始教學的，而這時候老師們的教學導入?yún)s總是從“量”的意義入手導入對分數(shù)的認識，導入后馬上轉變?yōu)椤奥实恼J識，學生容易模糊。

到了五年級，按教材安排進一步認識分數(shù)。按照教材的編排順序，先讓學生理解分數(shù)表示部分與總體之間的關系，然后讓學生在頭腦中建立分數(shù)是表示“除法的商”，最后對真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)的認識是對不同表現(xiàn)形式的認識。

在《分數(shù)的意義》這一節(jié)課中，分數(shù)的產生這一環(huán)節(jié)，出現(xiàn)了分數(shù)表示具體的量，然后轉向對分數(shù)表示將一個物體、一些物體看成一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的1份或幾份用分數(shù)來表示的理解。這一節(jié)課中，既要理解分數(shù)表示具體的量，又要理解分數(shù)表示兩者之間的關系，這是很難兼顧的。在《分數(shù)的意義》這一內容中并沒有呈現(xiàn)分數(shù)可以表示兩種獨立量之間的關系，從分數(shù)表示的意義來看，這種關系又是的確存在的。

在《分數(shù)與除法的關系》這一節(jié)教材中，分數(shù)表示具體的量。具體的量與分數(shù)的意義是兩碼事，教材中，

3÷4=應該表示塊，但教材中卻沒有呈現(xiàn)單位，這

就給學生造成混淆：和塊表示的是同一回事。學生

對分數(shù)表示具體的量很不熟悉，學生理解“3個蛋糕的

就是個蛋糕”就很有難度，這里把“率”與“量”

結合起來，與前面的教學內容跨度很大，這給學生對分數(shù)的認識造成了困難。

三、思考與實踐

我認為，在學生的頭腦中知道分數(shù)可以表示分率，分率有時表示部分與整體之間的關系，有時表示兩種獨立量之間的關系，有時表示具體的量。這樣學生對分數(shù)的認識是到位的，有了正確的認識，學生才會正確解答有關分數(shù)的問題。

要讓學生在頭腦中正確認識分數(shù)不是一件簡單的事情?；趯W生和教材的分析，我覺得在我們的教學中應突出重點，突出對分數(shù)的正確認識。

（一）整體設計，重組教材

根據(jù)對學生所需要的分數(shù)的正確認識，學生至少需要花三節(jié)課的時間去正確認識它，而教材卻只編排了一節(jié)課。很顯然，一節(jié)課內根本無法完成對分數(shù)的正確認識。我將對五年級分數(shù)的認識的內容重新組合，從整體考慮學生對分數(shù)應該掌握哪些知識，從教學內容和教學時間上給學生理解、認識分數(shù)以保證，這是讓學生正確認識分數(shù)的前提。

（二）精心設計，拉長教學

基于分數(shù)表現(xiàn)形式的多元性，在教學過程中就要加強對分數(shù)三塊內容的教學：分數(shù)表示部分與整體的關系;分數(shù)表示獨立量之間的關系;分數(shù)表示具體的量。

內容一：用好平均分，理解分數(shù)的意義。分數(shù)的意義對于學生來說是一個比較抽象的概念。學生對分數(shù)意義理解的難度主要來自對單位“1”的理解。因此引導學生一步一步地從具體的實例中逐步抽象單位“1”，歸納出分數(shù)的意義是學生對分數(shù)正確認識的重要過程。

內容二：納入原有數(shù)系，突破單位“1”的限制。既然分數(shù)與整數(shù)、小數(shù)之間有密切聯(lián)系，所以在認識分數(shù)的時候，可以借用學生對整數(shù)、小數(shù)的理解去幫助學生理解分數(shù)。利用原有的數(shù)系，幫助學生理解分數(shù)表示兩種獨立量之間的關系，理解分數(shù)表示具體的量。

學生頭腦中僅有分數(shù)表示部分與整體之間的關系是不夠的，還應該有兩種獨立量之間的關系。所以用分數(shù)表示兩種獨立量之間的關系是對分數(shù)意義的有效延伸與拓展。在這節(jié)課中，根據(jù)學生對分數(shù)的已有認識，以及對整數(shù)、小數(shù)“倍”的認識，讓學生借助直觀探索并初步掌握“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”的基本思考方法，加深對單位“1”的理解，進一步拓展對分數(shù)的認識，加深對分數(shù)意義的理解。

（三）操作演示，區(qū)分分數(shù)的“量”和“率”

生活中大量的是用整數(shù)、小數(shù)表示具體的量，而很少有分數(shù)表示具體的量，所以學生對分數(shù)表示的具體的量的意識是模糊的。學生對分數(shù)表示具體量的理解比表示分率的理解要困難。在學生對分數(shù)表示分率的意義認識到位之后，還要讓學生去認識分數(shù)表示具體量，在認識的過程中與分率去比較，最終全面理解分數(shù)。

我認為：分數(shù)的出現(xiàn)是分東西的時候得不到整數(shù)，進而用分數(shù)表示，所以理解無論是整數(shù)還是分數(shù)，都表示分得的結果這一點很重要，不同的只是最后的表現(xiàn)形式不一樣而已。理解分數(shù)表示具體的量從整數(shù)表示具體的量入手，感受到無法用整數(shù)表示時用分數(shù)來表示。

【課堂實踐】

解決問題：8米平均分成4段，每段長多少米？

4米平均分成4段，每段長多少米？

1米平均分成4段，每段長多少米？

在具體真實的情景中，讓學生感受到分數(shù)能夠表示具體的量。通過對米和的比較，對分數(shù)中的“量”

和“率”有了清晰的認識。

通過重組教學內容，“拉長”分數(shù)認識的教學過程，使學生對分數(shù)有了正確、全面的認識?！澳サ恫徽`砍柴工”，只有學生對分數(shù)有了正確的認識，在后續(xù)的學習中才會正確運用，那種“今天改了，明天還是錯”的現(xiàn)象才會有效避免，學生的錯誤率會大大降低，教學效率才會隨之上升。

【參考文獻】

[1] 張奠宙等.小學數(shù)學研究[M].高等教育出版社，2009（1）.

[2]張奠宙.分數(shù)的定義[J].小學數(shù)學， 2010（1）.