光纖電流傳感器偏轉角及線性雙折射研究

馬天兵　李東

摘要：光纖電流傳感器中由于光纖的彎曲以及自身特性，會同時存在線性雙折射和法拉第效應，致使法拉第效應的偏轉角無法被準確測量出來，這是造成光纖電流傳感系統(tǒng)測量誤差的一個重要因素。利用MATLAB模擬了線偏振光轉化為圓偏振光和橢圓偏振光以及法拉第效應，并對法拉第效應中左右旋圓偏振光相位差設定了不同參數(shù)，利用MATLAB得出最終合成的線偏振光，觀察其偏轉角為所設左右旋圓偏振光相位差的1/2，之后進行了理論推導，驗證了上述結論，為后續(xù)的線性雙折射補償研究奠定良好的基礎。

關鍵詞：光纖電流傳感器； 線性雙折射； 法拉第效應； 偏轉角

中圖分類號：TN253 文獻標志碼：A文章編號：1672-1098（2014）04-0056-05

光纖電流傳感器是以法拉第效應為理論基礎的一種電流測量裝置[1-2]，由于采用光纖傳感技術，相對于傳統(tǒng)的電磁式電流傳感器，具有抗電磁干擾能力強，體積小，可靠性強等優(yōu)點，有著廣泛的應用前景，在被提出的近二十年中，一直廣受關注，大量的資金以及人力被投入到這方面的研究當中。目前已有少量的這種傳感器被投入到試運行當中，大規(guī)模的實用化仍然還有許多問題需要解決。

光纖電流傳感系統(tǒng)中電流引起的法拉第效應與傳感頭中的線性雙折射混雜在一起，導致法拉第效應所產生的法拉第偏轉角無法被準確測量出來，這是影響其實用化的一個重要因素[3-4]。目前在這方面的研究也已出現(xiàn)了許多進展，如在傳感光纖中加入大量圓雙折射可以有效抑制線性雙折射，以及對光纖環(huán)進行退火以消除線性雙折射[5-6]。然而仍無法完全消除線性雙折射對法拉第效應的影響。本文利用MATLAB對線性雙折射和法拉第效應進行了模擬，有助于發(fā)現(xiàn)兩者的區(qū)別，為系統(tǒng)的實用化設計和線性雙折射與法拉第效應的分離提供一定的參考，且發(fā)現(xiàn)經過法拉第效應后所得的線偏振光偏轉角為左右旋圓偏振光相位差的一半，并進行了理論推導。

1全光纖電流傳感器基本原理

光纖電流傳感器依據(jù)的理論基礎是法拉第效應，即線偏振光通過位于磁場中的介質時，其偏振的角度會發(fā)生偏轉，由光源發(fā)出的光經過起偏器形成線偏振光，進入45°熔接點分解為相互正交的X，Y線偏振光，分別經過λ/4波片，轉換為左右旋圓偏振光，進入傳感光纖，在電流產生的磁場環(huán)境中會發(fā)生法拉第效應，造成左右旋圓偏振光的光速不一致，產生相位差，經反射鏡反射繼續(xù)以全反射方式在光纖中傳播，再次發(fā)生法拉第效應，由于法拉第效應的非互易性，左右旋圓偏振光產生的相位差不會抵消，會進行累積，最后再次經過λ/4波片會轉變?yōu)閮傻谰€偏振光，兩正交偏振光所合成的線偏振光相對于初始的線偏振光，其偏振角度會發(fā)生偏轉，偏轉的角度與產生磁場的電流以及材料的菲爾德常數(shù)有關[7]。通過測量輸出偏振光的偏轉角度從而得到所測電流大小，其偏振面偏轉的角度公式為

θ=VBd （1）

式中：θ為偏轉角，V為費爾德常數(shù)，B為電流產生的磁場，d為偏振光通過磁場中的介質長度。

2線性雙折射

由光源產生一束自然光，經起偏器形成線偏振光進入傳感光纖，以全反射方式在光纖中傳輸，當光纖中局部處由于受到應力或彎曲因素影響，光纖此處由各向同性特性轉變?yōu)楦飨虍愋蕴匦裕纬蓡喂廨S[8]，介質對于x，y方向偏振光的折射率以及傳播速度不同，造成此正交偏振光產生相位差，就會發(fā)生線性雙折射。假設x、y方向折射率分別為nx和ny，真空中的原始波長為λ，則x方向的介質波長為λ/nx，y方向介質波長為λ/ny，發(fā)生雙折射長度為L，則x偏振光在介質L長度中發(fā)生了ω0角度傳播

ω0=2πLnxλ （2）

同時間點y偏振光在光纖中傳輸距離為

Ly=ω0×λny=Lnxny （3）

x，y在x偏振光傳輸完L距離時間點具有ΔL位移差

ΔL=L-Lnxny=Lny-nxny （4）

相對相位差δ

δ=2πΔLλny=2πLny-nxny×nyλ=

2πL（ny-nx）λ （5）

用以下方程對發(fā)生線性雙折射后所得線性偏振光進行描述

E=Excos（ωt+δx）

Eycos（ωt+δy） （6）

我們設置光纖中形成的光軸方向與入射線偏振光的偏振方向成45°，則

Ex=Ey （7）

且兩束正交的偏振光由其折射率差在傳輸L距離后產生的相位差為π/2，（2n+1）π/2時，即

δ=δx-δy=2n+12π （8）

其最終會形成圓偏振光，利用MATLAB軟件進行編程，設置Ex=Ey，兩正交偏振光相位差為π/2，所得結果如圖1所示。（1） 傳播示意圖（2） 末端軌跡圖

圖1線偏振光轉換圓偏振光而當發(fā)生線性雙折射處光纖所形成光軸與入射線偏振光的偏振方向形成除nπ4外的任意角時，即Ex≠Ey，或兩束正交偏振光入射方向折射率差異造成相位差為除n+12π的任意角，初始線偏振光最終會耦合成橢圓偏振光。利用MATLAB進行編程，結果如圖2所示。

（1） 傳播示意圖 （2） 末端軌跡圖

圖2線偏振光轉換橢圓偏振光

3法拉第偏轉角

31MATLAB仿真

法拉第效應的實質是線偏振光在平行于磁場方向的介質中傳輸時，會分別轉變?yōu)榈确淖笮龍A偏振光和右旋圓偏振光[9]，用以下方程進行描述

E=Ecos（ωt+δ）=12Excos（ωt+δ）

Eysin（ωt+δ）+

12Excos（ωt+δ）

-Eysin（ωt+δ） （9）

其中Excos（ωt+δ）

Eysin（ωt+δ）與Excos（ωt+δ）endprint

-Eysin（ωt+δ）分別為右圓偏振光和左圓偏振光，由于施加了外部磁場，磁場使光纖的光學特性發(fā)生改變，左右旋偏振光在光纖中會具有不同的折射率以及傳播速度，而在通過磁場中的介質后左右旋圓偏振光會產生相位差，并且重新合成線偏振光，此時其偏振角相對于其入射時會發(fā)生偏轉。

利用MATLAB對其進行觀察， 為方便觀看現(xiàn)象， 設其入射線偏振角度為0°， 取其左右旋圓偏振光相位差為π/6， 得到如下的偏振光軌跡圖（見圖3），發(fā)現(xiàn)得到的線偏振光的偏振角約為π/12。再取相位差分別為π/4，π/2，π，分別得到圖4，圖5，圖6的仿真圖。我們可以發(fā)現(xiàn)隨著左右圓偏振光相位差的增大，最終得到的線偏振光的偏轉角也在增大，且其偏轉角始終為相位差的一半。（1） 傳播示意圖 （2） 偏轉角

圖3相位差為π/6時合成線偏振光（1） 傳播示意圖（2） 偏轉角

圖4相位差為π/4時合成線偏振光

（1） 傳播示意圖（2） 偏轉角

圖5相位差為π/2時合成線偏振光

（1） 傳播示意圖（2） 偏轉角

圖6相位差為π時合成線偏振光

32理論推導

通過MATLAB，觀察到經過法拉第效應后最終射出線偏振光旋轉角是其分解左右旋圓偏振光產生的相位差的1/2，現(xiàn)對其合成偏振光旋轉角進行公式推導，設定入射磁場介質中的線偏振光為0°，即為x方向線偏振光，分解為左右旋圓偏振光，設定左右旋圓偏振光的相位差為δ，再合成為線偏振光，分別求出所得線偏振光x，y方向幅度，以y方向幅度除以x方向幅度進而得出旋轉角度

y方向振動幅度

sin（ωt+δ）-sin（ωt）

sin（ωt）cos（δ）+sin（δ）cos（ωt）-sin（ωt）

2sinδ2cosδ2cos（ωt）-sinδ2sin（ωt）

（10）

x方向振動幅度

cos（ωt+δ）+cos（ωt）

cos（ωt）cos（δ）-sin（δ）sin（ωt）+cos（ωt）

2cosδ2cosδ2cos（ωt）-sinδ2sin（ωt）

（11）

以y偏振光幅度除以x方向偏振光幅度得出其偏轉角，結果顯示其偏轉角為相位差的一半

2sinδ2cosδ2cos（ωt）-sinδ2sin（ωt）2cosδ2cosδ2cos（ωt）-sinδ2sin（ωt）

=tanδ2 （12）

4結論

對各向異性介質中兩垂直偏振光相位差和對光纖電流傳感器中的線性雙折射以及法拉第效應進行了理論推導，設置了合理的參數(shù)，利用MATLAB對二者進行了仿真，仿真結果表明，線偏振光的正交線性偏振光幅值相等，相位差為π/2時，合成光為圓偏振光，當正交偏振模幅值不等或相位差不為π/2時，合成光為橢圓偏振光。并對法拉第效應線偏振光轉為左右旋圓偏振光，設定相位差，分別進行了MATLAB模擬和理論推導，結果顯示，法拉第效應后最終合成線偏振光偏轉角為左右旋圓偏振光相位差的1/2，為后續(xù)的線性雙折射補償研究奠定良好的基礎。

參考文獻：

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（責任編輯：李麗）endprint