46型內(nèi)曲線行星齒輪泵流量特性研究

欒振輝　趙善文　李毅華　等

摘要：為了揭示46型內(nèi)曲線行星齒輪泵的流量特性，利用三維軟件結(jié)合內(nèi)曲線行星齒輪泵節(jié)曲線方程，建立了46型內(nèi)曲線行星齒輪泵的結(jié)構(gòu)模型，重點(diǎn)介紹了中心輪和內(nèi)曲線齒圈的實(shí)體模型的建立以及輪齒的加載過(guò)程，分析了單個(gè)容腔的最大截面積和最小截面積，通過(guò)CAD軟件的面積計(jì)算功能，對(duì)46型內(nèi)曲線行星齒輪泵進(jìn)行了瞬時(shí)排量的計(jì)算，繪制了單個(gè)容腔從最大截面積到最小截面積的變化曲線以及所有排油腔的面積積的變化曲線。研究結(jié)果表明，內(nèi)曲線行星齒輪泵單個(gè)容腔截面積的變化曲線近似于內(nèi)曲線齒圈的節(jié)曲線，其瞬時(shí)排量的脈動(dòng)率小于普通外嚙合齒輪泵的脈動(dòng)率。

關(guān)鍵詞：內(nèi)曲線行星齒輪泵；46型；結(jié)構(gòu)模型；流量特性

中圖分類號(hào)：TH13751文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1672-1098（2014）04-0034-04

非圓齒輪機(jī)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)變傳動(dòng)比傳動(dòng)，將其與某些機(jī)構(gòu)組合可以實(shí)現(xiàn)許多特殊規(guī)律的運(yùn)動(dòng)，從而使機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)性能和動(dòng)力性能大大改善[1]。非圓行星齒輪機(jī)構(gòu)包含兩種類型，一種是定中心距非圓行星齒輪機(jī)構(gòu)，其特點(diǎn)是支承行星輪的系桿有固定的長(zhǎng)度，通常用作減速器；另一種是變中心距非圓行星齒輪機(jī)構(gòu)，其特點(diǎn)是無(wú)固定長(zhǎng)度的系桿，因此不能用于動(dòng)力傳動(dòng)。1977年，波蘭人B. Sieninwski首次利用變中心距非圓行星齒輪機(jī)構(gòu)研發(fā)出SOK型低速大扭矩液壓馬達(dá)。對(duì)于SOK型液壓馬達(dá)，盡管國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者進(jìn)行了仿制，并展開(kāi)了應(yīng)用研究[2-3]，但是，迄今其它國(guó)家尚無(wú)人能揭示SOK型液壓馬達(dá)的秘密[4]。

鑒于非圓行星齒輪馬達(dá)具有許多優(yōu)點(diǎn)，文獻(xiàn)[5]嘗試將非圓行星齒輪機(jī)構(gòu)用于液壓泵。非圓行星齒輪機(jī)構(gòu)中包含一個(gè)非圓中心輪、一個(gè)非圓內(nèi)齒圈和若干個(gè)圓形行星輪，考慮到機(jī)構(gòu)中既有非圓齒輪又有圓齒輪，而非圓內(nèi)齒圈的節(jié)曲線是多邊曲線，并且三個(gè)零件均為齒輪，故將其稱作為內(nèi)曲線行星齒輪泵。文獻(xiàn)[6]分析了內(nèi)曲線行星齒輪泵的結(jié)構(gòu)類型，文獻(xiàn)[7]研究了內(nèi)曲線行星齒輪泵節(jié)曲線的設(shè)計(jì)方法，本文研究?jī)?nèi)曲線行星齒輪泵的三維建模和流量特性。

1內(nèi)曲線行星齒輪泵建模

內(nèi)曲線行星齒輪泵的建模，必須依據(jù)所求得的節(jié)曲線方程。本文借助Pro/E軟件的極坐標(biāo)功能和取點(diǎn)擬合來(lái)進(jìn)行節(jié)曲線的生成，再利用一些實(shí)體特征進(jìn)行相應(yīng)的操作，得到內(nèi)曲線行星齒輪泵的結(jié)構(gòu)模型。所謂46型內(nèi)曲線行星齒輪泵，是指中心輪節(jié)曲線的周期數(shù)為n1=4，內(nèi)曲線齒圈節(jié)曲線的周期數(shù)為n3=6。進(jìn)一步地，中心輪節(jié)曲線為4階橢圓曲線，其極坐標(biāo)方程為

r1=A（1-k2）1-k cos（4θ1）（1）

式中：A為橢圓長(zhǎng)軸半徑；k為橢圓偏心率。

設(shè)行星輪的節(jié)圓半徑為r2，根據(jù)文獻(xiàn)[8]知，內(nèi)曲線齒圈的節(jié)曲線方程為

r3=r1+2r2sin μ1（2）

θ3=∫θ10r1+2r2sin μ1dμ1dθ1r1+2r2sin μ1 dθ1（3）

式中：μ1為行星輪與中心輪嚙合點(diǎn)處節(jié)曲線切線與向徑r1的夾角。

由于模數(shù)不影響節(jié)曲線的形狀，所以取模數(shù)m=1.0。 若取中心輪的齒數(shù)為z1=76， 根據(jù)非圓行星齒輪機(jī)構(gòu)的配齒條件， 可得行星輪的齒數(shù)為z2=18，內(nèi)曲線齒圈的齒數(shù)為z3=114，則根據(jù)中心輪和內(nèi)曲線齒圈的節(jié)曲線的封閉條件和輪齒均布條件[8]，可得A=37.9135，k=0.0693。

11中心輪的建立

首先，建立行星輪的模型，由于行星輪為普通圓柱齒輪，根據(jù)已知條件可以方便地建立起行星輪的模型。其次，將式（1）編程輸入記事本中，打開(kāi)Pro/E的工作界面窗口，添加所求得的節(jié)曲線方程，選取坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)定坐標(biāo)系為圓柱坐標(biāo)系，可得到中心輪的節(jié)曲線圖形，然后將其進(jìn)行實(shí)體模型的拉伸操作，即得到中心輪的實(shí)體模型，如圖1所示；然后，將行星輪加載到中心輪的模型中，設(shè)置行星輪的約束類型為與中心輪的節(jié)曲線相切，如圖2所示；利用Pro/E中實(shí)體提取功能提取行星輪的齒廓曲線，并進(jìn)行鏡像處理，得到中心輪的齒廓曲線；再將得到的這個(gè)輪齒依據(jù)節(jié)曲線作為參照，進(jìn)行1/4曲線陣列，得到中心輪上1/4部分的輪齒，如圖3所示；再進(jìn)行相應(yīng)的列陣操作，即可得整個(gè)中心輪的模型，如圖4所示。

圖1中心輪實(shí)體

圖2裝配模型圖

圖31/4列陣圖4中心輪模型

12內(nèi)曲線齒圈的建立

內(nèi)曲線齒圈節(jié)曲線的極坐標(biāo)表達(dá)式比較復(fù)雜，所以通過(guò)坐標(biāo)取點(diǎn)來(lái)模擬其節(jié)曲線。

首先，利用Matlab對(duì)內(nèi)曲線齒圈的節(jié)曲線方程（2）和（3）進(jìn)行取點(diǎn)，分別得到每一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)。然后將取得的點(diǎn)的坐標(biāo)值導(dǎo)入到Excal文檔中，再將所得的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)入記事本txt文檔中，并在數(shù)據(jù)前面加上一些建模用的程序語(yǔ)句。將以上文檔另存為以.ibl為后綴的文檔格式，以利于在Pro/E軟件中建模。

其次，在Pro/E中新建模型，選擇坐標(biāo)系，導(dǎo)入之前保存的.ibl數(shù)據(jù)文件，即可得到內(nèi)曲線齒圈的節(jié)曲線的二維曲線圖形，再進(jìn)行相應(yīng)的草繪提取——拉伸操作，就可以得到內(nèi)曲線齒圈的實(shí)體模型，根據(jù)中心輪類似的加載方法，即可得到內(nèi)曲線齒圈的模型，如圖5所示。

圖5內(nèi)曲線齒圈的模型

以上分別進(jìn)行了行星輪、中心輪、內(nèi)曲線齒圈的建模，將上述單個(gè)零件進(jìn)行裝配，即可得到內(nèi)曲線行星齒輪泵主要構(gòu)件的裝配圖，如圖6所示。圖6內(nèi)曲線行星齒輪泵主要構(gòu)件的裝配圖

2內(nèi)曲線行星齒輪泵的流量特性

隨著中心輪轉(zhuǎn)角的連續(xù)變化，其徑向也隨之變化，這就使得由中心輪、行星輪、內(nèi)曲線齒圈以及左右配流盤構(gòu)成的容腔容積產(chǎn)生周期性的變化，利用這種容腔容積的周期性變化可以進(jìn)行液體的輸送。從橫截面來(lái)看，容腔的面積是由中心輪、行星輪以及內(nèi)曲線齒圈的齒廓曲線所圍成的，但是，按輪齒的齒廓曲線精確計(jì)算各個(gè)容腔的面積，過(guò)程十分復(fù)雜，而且最終也只能是近似值，因此，為簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，本文按各齒輪節(jié)曲線（節(jié)圓）圍成的面積進(jìn)行近似計(jì)算。

內(nèi)曲線行星齒輪泵的容腔截面積由中心輪節(jié)曲線、內(nèi)曲線齒圈節(jié)曲線和兩個(gè)相鄰的行星輪的節(jié)圓所圍成，如圖7所示。理論上，該面積可通過(guò)積分求得，但是，由于內(nèi)曲線齒圈的節(jié)曲線是通過(guò)逐點(diǎn)積分取得的，無(wú)法獲得其解析表達(dá)式，因此，不能通過(guò)積分直接求得該面積。本文按照作圖法求取容腔的截面積。

21理論排量

內(nèi)曲線行星齒輪泵運(yùn)行過(guò)程中，當(dāng)中心輪最小向徑與內(nèi)曲線齒圈最大向徑重合時(shí)，容腔截面積達(dá)到最大值；相反，當(dāng)中心輪的最大向徑與內(nèi)曲線齒圈的最小向徑重合時(shí)，容腔截面積達(dá)到最小值。當(dāng)中心輪旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，容腔會(huì)轉(zhuǎn)換次，因此，只需研究一次轉(zhuǎn)換中，容腔截面積的變化量[9]。中心輪上4個(gè)最小向徑與內(nèi)曲線齒圈上6個(gè)最大向徑共發(fā)生了24次重合。因此46型內(nèi)曲線行星齒輪泵的理論排量為

q=24（Amax-Amin）b（4）

式中：Amax為容腔的最大截面積；Amin為容腔的最小截面積；b為齒輪寬度。

在AutoCAD里面，按輪齒的嚙合關(guān)系調(diào)整好各個(gè)齒輪的裝配位置，使容腔截面積為最大值（見(jiàn)圖7）。利用軟件的面積法求得Amax=331.79 mm2。再調(diào)整好各個(gè)齒輪的裝配位置，使容腔截面積為最小值（見(jiàn)圖8），得Amin=209.55 mm2。按結(jié)構(gòu)確定齒輪寬度b，代入式（4）即可求得泵的理論排量。

圖7容腔最大截面積

圖8容腔最小截面積

22瞬時(shí)排量

下面以單個(gè)容腔的截面積為研究對(duì)象，分析泵的流量特性。

對(duì)于46型內(nèi)曲線行星齒輪泵，容腔截面積從最大到最小的過(guò)程中，中心輪的轉(zhuǎn)角是[10]

φ=πn1+πn3=π4+π6=75°（5）

如圖7所示，由中心輪、內(nèi)曲線齒圈、行星輪1和行星輪2所圍成的容腔截面積為曲線abcdefgha所圍面積，在圖示位置，該容腔截面積達(dá)到最大值，此時(shí)，中心輪的對(duì)稱軸與水平軸的夾角為0°，以此為基準(zhǔn)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)中心輪，每隔5°測(cè)量容腔的截面積，直到中心輪旋轉(zhuǎn)75°，容腔截面積達(dá)到最小值（見(jiàn)圖8）。分別記錄各個(gè)轉(zhuǎn)角單個(gè)容腔的截面積，并將數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab中，擬合成曲線，可得如圖9所示的曲線。該曲線反映了容腔截面積從最大值到最小值的變化情況，即單個(gè)排油腔的容積變化情況。按照相同的方法，可得容腔截面積從最小值到最大值的變化情況。

φ/（°）

圖9單個(gè)容腔截面積變化曲線

考察每個(gè)瞬時(shí)各個(gè)容腔的截面積變化情況，將所有排油腔的截面積疊加在一起，可得圖10所示的曲線，該曲線反映了泵的瞬時(shí)排量。

φ/（°）

圖10所有排油腔截面積變化曲線

由圖10可以看出，內(nèi)曲線行星齒輪泵的瞬時(shí)排量是脈動(dòng)的，經(jīng)過(guò)計(jì)算，其瞬時(shí)排量的脈動(dòng)率為0118。而對(duì)于普通外嚙合齒輪泵，最常用的齒數(shù)為8～14齒，對(duì)應(yīng)的脈動(dòng)率為0263～0153[11]，可見(jiàn)，內(nèi)曲線行星齒輪泵比普通外嚙合齒輪泵的流量脈動(dòng)率小。

由內(nèi)曲線行星齒輪泵的結(jié)構(gòu)原理可知，單個(gè)容腔的容積變化規(guī)律與容腔截面積的變化規(guī)律相同，并呈現(xiàn)出與內(nèi)曲線齒圈節(jié)曲線相似的變化關(guān)系，所不同的是，各個(gè)容腔之間的變化相差一個(gè)時(shí)差。

3結(jié)論

通過(guò)對(duì)內(nèi)曲線行星齒輪泵三維模型的研究，可得到以下主要結(jié)論：

1） 內(nèi)曲線行星齒輪泵取得最大截面積和最小截面積的位置，與中心輪節(jié)曲線的周期數(shù)與內(nèi)曲線齒圈節(jié)曲線的周期數(shù)有關(guān)。

2） 單個(gè)容腔截面積的變化規(guī)律是相同的，只是在時(shí)間上有一個(gè)時(shí)差。

3） 內(nèi)曲線行星齒輪泵的結(jié)構(gòu)是對(duì)稱的，這使得泵的吸油過(guò)程和排油過(guò)程比較平穩(wěn)，理論上可減少泵的流量脈動(dòng)，降低泵的噪聲和振動(dòng)，提高泵的流量品質(zhì)。

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（責(zé)任編輯：李麗）