利用平行四邊形的特征分地

羅忠輝

（四川省達川區(qū)金埡鎮(zhèn)中心學校）

因勢利導，于是我提出了“孫猴子分菜園子”問題，引起了學生極大的興趣。

問題是這樣的：

話說唐僧師徒四人西天取經(jīng)途中路過一個小村莊，村子里有兩兄弟，他們合耕一塊平行四邊形狀的土地（如圖1），在該地P 點有一口水井，前不久他們的父親去世了，兄弟倆想要平分這塊土地，并且都能方便地用井水澆地。（如圖1）

圖1

唐僧師徒四人耳聞目睹了兄弟倆分地的過程。弟弟說：“我知道平行四邊形的一條對角線把這個平行四邊形分成兩個形狀相同的三角形，其面積必定相等，因此，只要沿著任意一條對角線AC或BD 就能把地平分了。”

哥哥一聽馬上反駁道：“不行，不行，你只考慮到平分這塊地，卻沒有考慮我們要方便到井里取水澆地?！?/p>

“咳，按你們剛才的分法，再挖一口井不就得了？”豬八戒向兄弟倆喊道。

“若要再挖一口井，何必你多嘴?！睂O悟空笑罵道，然后縱身一躍跳到兄弟倆面前說：“你們既想平分這塊土地，又要方便使用井里的水，是吧？這很簡單！讓俺給你們分吧，你們看，只要把這塊地的四個頂點與此井的中點P 分別相連。若哥哥拿△PAB 和△PCD這兩塊，那么弟弟就拿另兩塊不就行了嗎？”（如圖2）

圖2

學生的好奇心來了。孫悟空的辦法對嗎？于是再補充一問：“若對，請問為什么，若不對，請說明理由，教室氣氛活躍了起來，人人都想到正確的結(jié)論。

學生互相交流孫悟空的分地方法是否正確。

學生舉手發(fā)言。肯定分法正確，是因為：（如圖3）。

圖3

過點P 分別作AB、AD 的平行線MN、RS。分別交AD、BC、AB、CD 于點M、N、R、S，這樣?ABCD 被分成四個小平行四邊形，即?ARPM，?RBNP，?NCSP，?SDMP，而AP、BP、CP、DP 分別是這四個平行四邊形的對角線，每條對角線分別將每個小平行四邊形面積二等分。

于是有：

S△APR+S△BPR+S△CPS+S△DPS＝S△APM+S△DPM+S△BNP+S△CNP

即：S△ABP+S△CDP＝S△ADP+S△BCP。

大家一致贊同孫悟空分地符合題目要求。

“你們不愧是新時代的學生，受過當代教育的中學生就比當年的孫行者強！”

李慶社.“平行四邊形”的特征學習法［J］.中學生數(shù)學，2002（06）.