剪刀代替計(jì)算器

林革

剪刀明明是用來剪東西的嘛，怎么能代替計(jì)算器呢？這簡直太難以置信了！同學(xué)們，你想知道是怎么回事嗎？一起去看看吧！

看了標(biāo)題，很多同學(xué)會(huì)感到很奇怪：計(jì)算器是用來四則計(jì)算的，剪刀是用來裁剪的，兩者似乎風(fēng)馬牛不相及，剪刀又怎么能代替計(jì)算器呢？別著急，且看我來說明。

首先請(qǐng)大家計(jì)算142857×1=？142857×2=？142857×3=？142857×4=？142857×5=？142857×6=？

第一個(gè)結(jié)果很簡單，無須計(jì)算就知結(jié)果還是142857，不過接下來的這幾個(gè)計(jì)算結(jié)果恐怕就不能直接看出來了，但通過計(jì)算器也能快速得出結(jié)果，它們分別是285714、428571、571428、714285、857142。

現(xiàn)在你看出什么來了嗎？沒錯(cuò)，乘積都是由1、4、2、8、5、7這6個(gè)數(shù)組成的，只是排列的順序不一樣而已。這已經(jīng)夠奇特的了，不過更有趣的還在后面呢！這就是題目所提及的，我們可以借助寫有這幾個(gè)數(shù)字的小圓紙條，用剪刀快速剪出正確結(jié)果，其速度會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過計(jì)算器。不相信是吧，就讓我現(xiàn)場(chǎng)操作一番以作證實(shí)。

我們先準(zhǔn)備好幾張完全一樣的小圓環(huán)紙條，在上面按順時(shí)針方向均勻依序?qū)懮?、4、2、8、5、7這幾個(gè)數(shù)字，然后就拿起剪刀來，口中念念有詞：要求142857×1，結(jié)果的最后一位是7，那么就在7與1的中間剪開。只聽咔嚓一聲，第一張圓環(huán)紙條被剪開，結(jié)果出現(xiàn)，就是開頭為1，末尾為7組成的六位數(shù)142857（圖1）；接下來再類似操作，口中念念有詞：要求142857×2，結(jié)果的最后一位4，那么就在4與2的中間剪開。又聽咔嚓一聲，第二張圓環(huán)紙條也被剪開，結(jié)果出現(xiàn)，就是開頭為2，末尾為4組成的六位數(shù)285714（圖2）；

要求142857×3，結(jié)果的最后一位是1，那么就在1與4之間剪開，結(jié)果就是開頭為4，末尾為1的六位數(shù)428571（圖3）；類似可得142857×4、142857×5、142857×6的結(jié)果，請(qǐng)大家自己操作一下（圖中用虛線表示剪開處）。

現(xiàn)在你看到了吧？用剪刀的確是可以剪出計(jì)算結(jié)果的。當(dāng)然必須明確的是，并非所有的多位數(shù)乘一位數(shù)都能這樣處理，只有被乘數(shù)是142857時(shí)才能用這種奇特的方法。由此可見，142857本身就是個(gè)極不平常的數(shù)。

也許還有同學(xué)會(huì)問：那這個(gè)數(shù)蘊(yùn)含的性質(zhì)又是如何被發(fā)現(xiàn)的呢？原因并不復(fù)雜，只要你計(jì)算并觀察的結(jié)果就能有所發(fā)現(xiàn)。它是純循環(huán)小數(shù)，其中最重要的循環(huán)節(jié)剛好就是142857，同樣的循環(huán)節(jié)分別是285714、428571、571428、714285、857142。而且事實(shí)上，是的2倍，是的3倍……由此人們認(rèn)識(shí)到142857這個(gè)數(shù)，以及它的2倍、3倍、4倍、5倍、6倍的排列規(guī)律?，F(xiàn)在你明白了吧？