極性相關(guān)與LMS算法的流速測(cè)量系統(tǒng)研究

周孟然　閆鵬程　穆璐　等

摘要：為了解決惡劣環(huán)境中噪聲等因素對(duì)流速測(cè)量系統(tǒng)的影響，提出了兩種抗噪算法。首先概述了流體流速測(cè)量的基本原理，分析了極性相關(guān)算法的結(jié)構(gòu)、電路實(shí)現(xiàn)、以及峰點(diǎn)位置確定，然后介紹了最小均方算法（LMS）在流速測(cè)量中的應(yīng)用，并對(duì)兩種算法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)仿真。根據(jù)兩者的蒙特卡洛法仿真實(shí)驗(yàn)可以看出，在無(wú)噪及-20dBW噪聲條件下，兩種算法皆可進(jìn)行精確的流速測(cè)量，且峰點(diǎn)位置清晰。但在噪聲功率增強(qiáng)達(dá)到-15dBW時(shí)，兩者的實(shí)驗(yàn)仿真出現(xiàn)較大偏差?；贚MS算法仿真得出的測(cè)量速度依舊能良好的反應(yīng)蒙特卡洛法設(shè)定速度，但是基于極性算法仿真得出的測(cè)量速度已經(jīng)不能良好的反應(yīng)蒙特卡洛法設(shè)定速度。在噪聲功率達(dá)到-10dBW時(shí)，基于LMS算法仿真得出的數(shù)據(jù)依舊良好，此時(shí)基于極性算法仿真得出的數(shù)據(jù)已經(jīng)完全失真。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在有噪環(huán)境中時(shí)，極性相關(guān)算法的測(cè)量精確度降低，而LMS算法因?yàn)槟芨鶕?jù)外界因素自動(dòng)調(diào)節(jié)自身參數(shù)，仍然可以進(jìn)行精確的流速測(cè)量。

關(guān)鍵詞：流速測(cè)量；極性相關(guān)算法；最小均方算法；峰點(diǎn)

中圖分類(lèi)號(hào)：TK313文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1672-1098（2014）04-0001-05

我國(guó)礦產(chǎn)資源豐富，但是與此同時(shí)以瓦斯，水害等為代表的礦井災(zāi)害頻發(fā)，與上世紀(jì)80年代相比，現(xiàn)如今的礦井水害無(wú)論是在發(fā)生頻率上還是在突水量上都有較大提高。我國(guó)煤田分布廣泛，成煤時(shí)期占據(jù)了多個(gè)地質(zhì)時(shí)期，造成各地的礦井水文地質(zhì)條件復(fù)雜，因此建立礦井突水信息監(jiān)測(cè)與預(yù)警機(jī)制十分重要。流速測(cè)量作為礦井突水信息監(jiān)測(cè)與預(yù)警的一個(gè)重要組成部分，對(duì)于礦井的安全生產(chǎn)具有十分重要的作用。

常規(guī)的流體流速測(cè)量常用的方法主要有聲學(xué)多普勒測(cè)速，畢托管測(cè)速，散熱法測(cè)速等。礦井水源含沙量大，有時(shí)也會(huì)含有大量氣體，而且對(duì)于少部分特殊礦井，其極易形成酸性水，這些特殊狀況對(duì)于常規(guī)測(cè)速儀表測(cè)量來(lái)說(shuō)非常困難。目前對(duì)于這些測(cè)量困難的流體最好的測(cè)量方法是使用相關(guān)法以及自適應(yīng)算法進(jìn)行流速測(cè)量[1]。

1基本原理

在相距s的管道兩點(diǎn)放置兩個(gè)相同型號(hào)的傳感器a和b（見(jiàn)圖1），傳感器將其接收到的流動(dòng)噪聲轉(zhuǎn)換為電信號(hào)，此種電信號(hào)與流動(dòng)噪聲呈現(xiàn)一定關(guān)系，因此也為隨機(jī)信號(hào)。a、b兩傳感器的輸出信號(hào)分別為x（t）和y（t），在s距離值相當(dāng)小的情況下，x（t）和y（t）的波形基本一致，但是在時(shí)間上有一個(gè)間隔為D的時(shí)間延時(shí)，D值即可反應(yīng)流體流經(jīng)兩采樣傳感器（a、b）時(shí)所需的時(shí)間（見(jiàn)圖2）[2]。

D值的確定可利用相關(guān)法求取，也可以根據(jù)LMS算法確定。當(dāng)D的數(shù)值一定時(shí)，管道里流體的流速為V=s/D。

圖1測(cè)流速基本原理圖2兩信號(hào)延時(shí)時(shí)間2極性相關(guān)算法

x（t）和y（t）的互相關(guān)函數(shù)為Rxy，其峰點(diǎn)位置的相對(duì)距離即所需確定的延時(shí)時(shí)間D（見(jiàn)圖3）。

圖3互相關(guān)函數(shù)峰值確定

兩信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)可以表示為

Rxy（τ）=E[x（t-τ）y（t）]=limT→∞1T∫T0[x（t-τ）y（t）]dt （1）

在相關(guān)法測(cè)速系統(tǒng)中，只需討論相關(guān)函數(shù)的時(shí)延D，而對(duì)其相關(guān)函數(shù)的幅度等信息不關(guān)心。因此在互相關(guān)算法的基礎(chǔ)上，可對(duì)兩路信號(hào)進(jìn)行數(shù)字量化，舍去幅度，只取其正負(fù)號(hào)進(jìn)行數(shù)字化計(jì)算。相對(duì)于互相關(guān)算法，極性相關(guān)算法可做到算法簡(jiǎn)化，加快運(yùn)算速度。其公式表達(dá)如下：

R″xy （τ）=1T∫T0sgn[y（t）]sgn[x（t-τ）]dt（2）

式（2）中sgn（x）為x的符號(hào)函數(shù)，其功能可以經(jīng)過(guò)一過(guò)零比較器進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，因?yàn)閟gn（x）只能取+1或者-1。根據(jù)兩者相應(yīng)關(guān)系，用邏輯“0”表示-1，邏輯1表示+1時(shí)，極性相關(guān)算法的電路可由圖4實(shí)現(xiàn)。圖4極性相關(guān)算法實(shí)現(xiàn)電路

理論上如果輸入信號(hào)屬于高斯分布時(shí)，那么極性相關(guān)函數(shù)與原相關(guān)函數(shù)兩者的關(guān)系[3] 為

R″xy （τ）=2πarcsinRxy（τ）Rx（0）Ry（0）（3）

由式（3）可見(jiàn)，極性相關(guān)函數(shù)是普通相關(guān)函數(shù)的有偏估計(jì)，其取值范圍為[-1，1]，它與普通相關(guān)函數(shù)呈現(xiàn)單調(diào)的反正弦關(guān)系。而且輸入信號(hào)的幅度值對(duì)極性相關(guān)函數(shù)是沒(méi)有任何貢獻(xiàn)的，因此從理論上來(lái)說(shuō)，電路的增益對(duì)于輸出信號(hào)的波形以及極性相關(guān)函數(shù)是沒(méi)有影響的，即對(duì)于延時(shí)D（相關(guān)函數(shù)峰值）的測(cè)量是沒(méi)有影響的。

在工程應(yīng)用中可以使用溢出法確定極性相關(guān)函數(shù)的峰點(diǎn)位置。其基本原理為按照算法進(jìn)行累加平均，隨著上、下游傳感器采樣數(shù)據(jù)x（t）和y（t）的到來(lái)，相關(guān)函數(shù)Rxy累積增加。因工程中累加存儲(chǔ)器的字長(zhǎng)有限，因此累加到一定程度就會(huì)發(fā)生溢出現(xiàn)象，最先發(fā)生溢出的點(diǎn)即相關(guān)函數(shù)增長(zhǎng)的最快點(diǎn)，也就是相關(guān)函數(shù)的峰值點(diǎn)。該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間就是所要確定的延遲時(shí)間D的測(cè)量值。

3LMS算法

LMS （Least mean square），即最小均方算法，屬于自適應(yīng)信號(hào)處理算法的一種，這是一種基于糾錯(cuò)學(xué)習(xí)規(guī)則的學(xué)習(xí)算法，它可以根據(jù)外部因素的變化而對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行反饋進(jìn)而達(dá)到輸出的自動(dòng)調(diào)整。對(duì)于非平穩(wěn)和時(shí)變環(huán)境，一些速度估計(jì)算法不能很好的工作，但是LMS算法的自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)使得其可以做到良好的速度估計(jì)。

LMS算法測(cè)量流速的基本原理同樣是利用圖1的模型，利用上、下傳感器傳送的信號(hào)，測(cè)其時(shí)間間隔D，在已知上、下傳感器的間距s的情況下，即可知流體速度V。因此問(wèn)題同樣轉(zhuǎn)換為求兩相似信號(hào)的時(shí)間間隔。LMS算法測(cè)時(shí)延的基本思想為：首先將時(shí)延問(wèn)題轉(zhuǎn)化為FIR濾波器的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題； 然后進(jìn)行FIR濾波器參數(shù)的自適應(yīng)實(shí)現(xiàn)， 此時(shí)即可測(cè)得兩信號(hào)時(shí)間間隔， 也即可得知流體流速V=s/D[4]。

LMS算法是以x（k）與y（k）為上、下傳感器的傳送信號(hào)，x（k）為參考信號(hào)，y（k）為延時(shí)信號(hào)（見(jiàn)圖5），可以用以下公式表示：

en（k）=y（k）-w（k）T*x（k）（4）

w（k+1）=w（k）+μ*en（k）*x（k）（5）

圖5LMS算法流程圖

w（k）是自適應(yīng)濾波器權(quán)系數(shù)，en（k）是誤差函數(shù)，為迭代步長(zhǎng)。對(duì)于y（k）進(jìn)行sin c插值，可以表示為

y（k）=x（k-D）=∑+∞-∞x（k-i）sin c（i-D）（6）

對(duì)濾波器權(quán)系數(shù)進(jìn)行插值得到延時(shí)D的表達(dá)式為

D=arg max∑mi=-mwi（k）sin c（k-i）（7）

式中：m為濾波器階數(shù)。

正常工作時(shí)自適應(yīng)濾波器自動(dòng)調(diào)節(jié)w（k），通過(guò)數(shù)次迭代使得誤差函數(shù)en（k）的均方值最小，此時(shí)濾波器收斂，權(quán)系數(shù)達(dá)到最大值，自適應(yīng)濾波器達(dá)到維納矢量，即wopt=K sin c（k-D）[5-6]。其中wopt為最優(yōu)權(quán)系數(shù)向量，K為與信噪比相關(guān)的系數(shù)，時(shí)延值D就是濾波器最優(yōu)權(quán)系數(shù)最大值所對(duì)應(yīng)的時(shí)間。求得D后即可求得流體速度為V=s/D。

4MATLAB仿真與分析

本次實(shí)驗(yàn)根據(jù)蒙特卡洛（Monte Carlo）法進(jìn)行仿真平臺(tái)搭建，設(shè)定測(cè)量環(huán)境為較為簡(jiǎn)單且常見(jiàn)的氣/液二相流，工作環(huán)境為半徑30 mm，長(zhǎng)度260 mm的圓形管道， 傳感器間距s與設(shè)定流速v為變量， V為相應(yīng)算法的測(cè)量速度， 兩傳感器采樣點(diǎn)各為200個(gè)，其中取樣點(diǎn)130個(gè)，剩余70個(gè)點(diǎn)為延時(shí)值。兩算法采用相同的采樣信號(hào)，初始化LMS算法的參數(shù)，迭代步長(zhǎng)設(shè)置為0001，設(shè)置濾波器階數(shù)m為20，在這種環(huán)境參數(shù)中進(jìn)行相應(yīng)的流速測(cè)量仿真。分別進(jìn)行了兩種算法在無(wú)噪，SNR=20、15、10四種情況下的實(shí)驗(yàn)仿真（見(jiàn)圖6～圖7）。（a）無(wú)噪（b）SNR=20（c）SNR=15（d）SNR=10

圖6輸入信號(hào)波形圖（a）無(wú)噪（b）SNR=20（c）SNR=15（d）SNR=10

圖7輸出信號(hào)波形圖

由圖7可以看出，在無(wú)噪環(huán)境中時(shí)，兩者的測(cè)量結(jié)果一致，波峰位置較周?chē)鷶?shù)據(jù)明顯，皆位于時(shí)間點(diǎn)為11處，兩者的測(cè)量速度與設(shè)定速度差距不大，在實(shí)驗(yàn)可接受范圍內(nèi)。在加入功率為-20dBW的高斯白噪聲后，采樣信號(hào)出現(xiàn)波動(dòng)，兩者的測(cè)量結(jié)果依然一致，與無(wú)噪時(shí)數(shù)據(jù)相同。波峰位置皆位于時(shí)間點(diǎn)為11處，LMS算法的波峰位置明顯，但是極性相關(guān)算法的仿真出現(xiàn)了數(shù)個(gè)差距不大的波峰。在加入功率為-15 dBW的高斯白噪聲后，采樣信號(hào)波動(dòng)增大，這時(shí)LMS算法仿真得出的數(shù)據(jù)依舊與無(wú)噪時(shí)相同，波峰位置依舊明顯，但是極性仿真算法得出的數(shù)據(jù)已經(jīng)開(kāi)始出現(xiàn)誤差，由波峰位置計(jì)算得出的測(cè)量速度與設(shè)定速度的差距較大。在加入功率為-10 dBW的高斯白噪聲后，采樣信號(hào)波動(dòng)繼續(xù)增大，這時(shí)LMS算法仿真得出的數(shù)據(jù)依舊與無(wú)噪時(shí)相同，波峰位置明顯，但是極性仿真算法得出的數(shù)據(jù)已經(jīng)完全失真，由波峰位置計(jì)算得出的測(cè)量速度已經(jīng)完全不能表示設(shè)定速度。

5小結(jié)

由仿真實(shí)驗(yàn)可以看出，在無(wú)噪及輕微噪聲環(huán)境中，兩算法皆可以進(jìn)行良好的流速測(cè)量。但是在噪聲功率大于-15 dBW，極性相關(guān)算法已經(jīng)不能很好的進(jìn)行流速測(cè)量，而基于LMS算法的流速測(cè)量仍能正常工作。極性相關(guān)算法相對(duì)于普通相關(guān)算法雖有一定的抗噪性能，但是在實(shí)際工程應(yīng)用中，測(cè)量設(shè)備會(huì)處于井下等惡劣環(huán)境中，此時(shí)外界干擾噪聲多種多樣，極有可能會(huì)對(duì)測(cè)量設(shè)備的傳感器輸出造成影響，這就會(huì)對(duì)其峰值位置確定造成影響，影響測(cè)量的精確度。而LMS算法由于其算法的特殊性，可以根據(jù)反饋?zhàn)詣?dòng)調(diào)節(jié)輸入，因此具有較好的抗干擾性，相比于極性相關(guān)算法，更適宜在噪聲環(huán)境中進(jìn)行流速測(cè)量，且有較高的精確度[7]。

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（責(zé)任編輯：何學(xué)華，吳曉紅）