相控陣天線波束指向誤差的線性插值補(bǔ)償法

李毓琦， 牟成虎， 周 焯， 唐文明

（上海無線電設(shè)備研究所，上海200090）

0 引言

相控陣?yán)走_(dá)以其靈活的空域處理能力提高了現(xiàn)代雷達(dá)的功能和性能。不同于機(jī)械掃描雷達(dá)，相控陣天線不能通過位置傳感器獲取波束掃描位置角度，波束指向必須精確設(shè)計(jì)。在精確制導(dǎo)雷達(dá)中，對相控陣天線波束指向誤差應(yīng)進(jìn)行補(bǔ)償。

文獻(xiàn)［1］給出了天線單元的幅度和相位誤差引起的波束指向誤差的計(jì)算式，文獻(xiàn)［2］給出了天線單元之間相位誤差為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量時波束指向誤差的計(jì)算式，但沒有給出波束指向誤差的補(bǔ)償方法。文獻(xiàn)［3］與文獻(xiàn)［4］分別采用“二可能值法”與“預(yù)加相位法”改善相控陣天線波束指向精度，它們都是基于改善移相器相位的方法控制波束指向誤差。工程中，通常采用6位甚至更高位數(shù)的移相器，移相器相位控制誤差不是造成波束指向誤差的主要因素。輻射單元方向圖差異、單元之間的互耦引起的幅相誤差對波束指向誤差有更大的影響。

本文針對彈載相控陣天線實(shí)測波束指向誤差，在波束指向空域內(nèi)進(jìn)行分區(qū)處理。在每個分區(qū)內(nèi)，可以認(rèn)為天線波束指向誤差呈線性，可以利用線性插值法進(jìn)行波束指向誤差的補(bǔ)償修正。

1 相控陣天線波束的指向誤差

影響相控陣天線波束指向誤差的幾種主要因素：

a）天線陣元加工和安裝誤差導(dǎo)致單元方向圖的差異，從而引起的陣面幅相誤差；

b）由輻射單元位置誤差引起的陣面幅相誤差［5］；

c）由移相器的量化誤差和執(zhí)行誤差引起的陣面相位誤差；

d）由衰減器量化誤差和執(zhí)行誤差引起的陣面幅度誤差，以及調(diào)整衰減器時附加調(diào)相引起的陣面相位誤差；

e）陣元之間互耦引起的陣面幅相誤差；

f）陣面溫度不平衡引起的幅相誤差。

考慮上述因素，陣面總相位均方根誤差為

式中：σPa為單元方向圖差異引起的相位均方根誤差；σPb為單元安裝位置引起的相位均方根誤差；σPc為移相器相位均方根誤差；σPd為衰減器相位均方根誤差；σPe為單元互耦引起的相位均方根誤差；σPf為陣面溫度差異引起的相位均方根誤差。陣面總幅度均方根誤差為

采用SPSS 21.0軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其中手術(shù)指標(biāo)等計(jì)量資料用（±s）表示，采用 t檢驗(yàn)，臨床療效等計(jì)數(shù)資料用[n(%)]表示，采用χ2卡方檢驗(yàn)，P＜0.05為差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

式中：σAa為單元方向圖差異引起的幅度均方根誤差；σAb為移相器幅度均方根誤差；σAd為衰減器幅度均方根誤差；σAe為單元互耦引起的幅度均方根誤差；σAf為陣面溫度不平衡引起的幅度均方根誤差。文獻(xiàn)［1］給出了法線方向波束指向誤差與陣面輻射單元幅度、相位誤差之間的關(guān)系

其中：

式中：λ為波長；d 為輻射單元之間的距離；M 為天線單元數(shù)量。由于不能精確估計(jì)天線單元之間耦合對陣面幅度、相位分布的影響，也不能精確測量每個天線單元方向圖之間的差異進(jìn)行補(bǔ)償，相控陣天線實(shí)際的波束指向誤差往往超過理論值。工程中，只能根據(jù)相控陣天線波束指向的實(shí)測誤差進(jìn)行補(bǔ)償修正。

波束指向誤差有兩種補(bǔ)償途徑：一是通過校正陣面相位分布進(jìn)行波束指向誤差補(bǔ)償；二是建立理論指向與實(shí)際指向之間的映射表，通過查表進(jìn)行波束指向誤差補(bǔ)償。兩種方法都需要大量的波束指向誤差的測試數(shù)據(jù)。對于一個采用6位移相器的500個陣元的相控陣天線，設(shè)波束躍度為0.1°，二維掃描范圍均為-60°～+60°，則在10個工作頻點(diǎn)中需要進(jìn)行約14.4×106個波位的測試。兩種方法的存儲量分別為43 Gbit和316 Mbit，工程上難以實(shí)現(xiàn)。線性插值補(bǔ)償法是一種優(yōu)化的映射查表補(bǔ)償法，可以有效減小相控陣天線波束測試工作量，并降低存儲量。

2 線性插值補(bǔ)償法的基本原理

所謂插值，就是利用已知數(shù)據(jù)的數(shù)值來預(yù)測重構(gòu)未知數(shù)據(jù)的過程。線性插值就是以折線來逼近曲線。為了計(jì)算y＝f（x）的函數(shù)值，把函數(shù)劃分為n個區(qū)間，自變量x 在區(qū)間端點(diǎn)的值為x1，x2，…，xi，xi+1，…，xn，區(qū)間端點(diǎn)對應(yīng)的準(zhǔn)確值為y1，y2，…，yi，yi+1，…，yn。求函數(shù)值yc時（設(shè)xi＜xc＜xi+1），用點(diǎn)（xi，yi）和（xi+1，yi+1）連成的直線代替原函數(shù)，如圖1所示。

圖1 線性插值圖

函數(shù)值yc的計(jì)算公式為

3 波束指向誤差線性插值補(bǔ)償方法

將相控陣天線波束指向范圍按照與陣面平行的矩形區(qū)域進(jìn)行均勻空間分割，如圖2（a）所示。當(dāng)劃分的空域范圍較小時，可認(rèn)為該區(qū)域內(nèi)波束指向誤差分解至方位向和俯仰向的誤差近似呈線性變化。于是，可以根據(jù)該區(qū)域邊緣四個波位指向誤差的測試值，近似計(jì)算得到區(qū)域內(nèi)部任意波位的波束指向誤差，并以此進(jìn)行波束指向誤差的補(bǔ)償。天線陣面布局如圖2（b）所示，yoz 為天線陣平面。波束指向角度坐標(biāo)關(guān)系如圖2（c）所示，θ為俯仰角，φ 為方位角。以圖2（a）中的陰影區(qū)域?yàn)槔?，假設(shè)四個邊緣波位“●”方位向和俯仰向的理論指向和實(shí)測指向分別如圖3（a）與圖3（b）所示。圖中：（φ，θ）為理論值；（＾φ，＾θ）為實(shí)測值；“○”為需要插值計(jì)算的波位。

圖2 天線波束的空間分割、陣面布局與波束指向角示意圖

圖3 波束指向情況

空間子區(qū)域四個邊緣波位的方位指向誤差為

四個邊緣波位的俯仰指向誤差為

由于波束指向誤差在四個波位各不相同，導(dǎo)致四個位置可能不在一個平面內(nèi)（三點(diǎn)決定一個平面），因此將四個波位內(nèi)的波束指向區(qū)域劃分為兩個平面，如圖4所示。每個平面內(nèi)的波束指向角的斜率可分解為方位方向斜率和俯仰方向斜率。然后，采用線性插值法近似計(jì)算區(qū)域內(nèi)任意波位的波束指向誤差。

圖4 指向誤差平面劃分及斜率對應(yīng)關(guān)系圖

四條邊方位指向角的斜率計(jì)算公式為

式中：Δφ 為四個波位方位方向理論上的波束指向間隔即Δφ ＝φi+1-φi。

四條邊俯仰向指向角的斜率計(jì)算公式為

式中：Δθ為四個波位俯仰方向理論上的波束指向間隔即Δθ＝θj+i-θj。

對于區(qū)域內(nèi)預(yù)期波束指向（φ，θ），可求得到波束控制器執(zhí)行的指向角（φc，θc）。當(dāng)（φ-φi）≥（θ-θj）時，控制器執(zhí)行的指向角為

當(dāng)（φ-φi）＜（θ-θj）時，控制器執(zhí)行的指向角為

利用線性插值法可以大大縮小所需波束指向的測試量，例如按照2°×2°范圍對波束指向區(qū)域劃分時，所需測試波位數(shù)量由原來的14.4 M 減小為37.2k。波束指向區(qū)域劃分得越小，線性插值得近似度越高，所獲得的波束指向補(bǔ)償效果也越好，所需要測量的波位數(shù)量也越多。工程中，應(yīng)當(dāng)根據(jù)實(shí)際需要的波束指向精度確定波束指向區(qū)域劃分的大小。

4 測試驗(yàn)證

以某相控陣天線為例，采用6位移相器，單元間距為d ＝λ／2，陣面單元數(shù)量約為500，單元之間按照矩形排列。方位角、俯仰角波束指向由圖2定義。按照2°×2°間隔測試離軸角60°以內(nèi)的波束指向誤差情況。實(shí)測二維波束指向誤差如圖5所示，圖5（a）為補(bǔ)償前方位指向誤差，圖5（b）為補(bǔ)償前俯仰指向誤差。從測試結(jié)果中可知，隨著波束指向偏離陣面法線方向的角度增加，波束指向誤差也逐步增加。在-60°～+60°的掃描范圍內(nèi)方位指向誤差和俯仰波束指向誤差可達(dá)0.8°。

圖5 補(bǔ)償前二維波束指向誤差測試結(jié)果

按照2°×2°進(jìn)行區(qū)域劃分后，采用線性差值法進(jìn)行波束指向誤差補(bǔ)償，補(bǔ)償后測試結(jié)果如圖6所示，圖6（a）為補(bǔ)償后方位指向誤差，圖6（b）為補(bǔ)償后俯仰指向誤差。

由圖可見，補(bǔ)償后的波束指向的最大誤差不不超過0.1°。

圖6 補(bǔ)償后二維波束指向誤差測試結(jié)果

5 結(jié)束語

本文提出并詳細(xì)介紹了相控陣天線波束指向誤差的線性插值補(bǔ)償法。該方法能有效減小相控陣天線波束指向的測試工作量，并降低波束控制系統(tǒng)的數(shù)據(jù)存儲量，有利于工程實(shí)現(xiàn)。通過比較某相控陣天線補(bǔ)償前后波束指向誤差，驗(yàn)證了線性插值補(bǔ)償法的有效性。

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