利用HSSIM和殘差比閾值的3維激光掃描圖像去噪

崔 治，鄧曙光，肖衛(wèi)初

(湖南城市學(xué)院通信與電子工程學(xué)院，益陽(yáng)413000)

引 言

3維激光掃描是以獲取被測(cè)物體輪廓數(shù)據(jù)為目的的一種成像技術(shù)，與一般CCD成像相比，利用3維激光掃描獲取的圖像紋理豐富、分辨率高、具有更好的強(qiáng)度和范圍信息，在目標(biāo)探測(cè)、遙感和醫(yī)學(xué)等方面潛力巨大［1］。然而在實(shí)際工作中，3維激光掃描圖像不可避免地受到環(huán)境噪聲、儀器噪聲和信號(hào)傳輸過(guò)程中的隨機(jī)噪聲等的影響引起圖像質(zhì)量下降，進(jìn)而影響到信息的正確表達(dá)。因此，對(duì)獲取的掃描圖像進(jìn)行噪聲分析、評(píng)估和去噪一直是相關(guān)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

目前，針對(duì)激光掃描圖像的去噪，常用的方法是基于變換域的處理方法，這種方法認(rèn)為圖像中噪聲的能量主要集中在高頻部分，而內(nèi)容等細(xì)節(jié)特征分布在低頻部分，通過(guò)尋找圖像中頻譜分布的規(guī)律，從頻域上將圖像的內(nèi)容等細(xì)節(jié)特征和噪聲分開，可以達(dá)到去噪的目的［2］。但是，大量的實(shí)驗(yàn)表明，在現(xiàn)實(shí)條件下采集到的圖像，其頻譜中的高頻部分也含有與內(nèi)容相關(guān)的細(xì)節(jié)，在低頻部分也能檢測(cè)到噪聲的存在，當(dāng)按照上述變換域方法進(jìn)行去噪時(shí)，圖像的一部分內(nèi)容細(xì)節(jié)會(huì)隨著噪聲的濾除而丟失，而位于低頻部分的噪聲卻無(wú)法被很好地去除［3］。

稀疏表示理論作為一種新興的信號(hào)分析與處理理論，近年來(lái)受到廣泛的關(guān)注。該方法的基本思想是采用過(guò)完備字典中的冗余基系統(tǒng)來(lái)取代變換域方法中的正交基系統(tǒng)，對(duì)信號(hào)的稀疏分解就是從過(guò)完備字典中選擇具有最佳組合的若干個(gè)原子來(lái)表示信號(hào)，通過(guò)判斷數(shù)據(jù)在字典上是否具有稀疏表示來(lái)區(qū)分有用信息與噪聲，實(shí)現(xiàn)去噪的目的［4］。參考文獻(xiàn)［5］中提出一種基于核模糊聚類的去噪方法，該方法通過(guò)將圖像分成大小相同的若干塊并對(duì)相似的圖像塊進(jìn)行C均值聚類，使同類圖像塊能共享相同的稀疏去噪模型從而實(shí)現(xiàn)去噪的目的。參考文獻(xiàn)［6］利用K-means和主成分分析構(gòu)造了一種貝葉斯去噪模型，利用正則化條件計(jì)算原始圖像與學(xué)習(xí)字典的差，以達(dá)到優(yōu)化噪聲的效果。文獻(xiàn)［7］提出基于自適應(yīng)聚類的去噪算法，采用K-means算法訓(xùn)練過(guò)完備字典，利用訓(xùn)練中的每一步迭代自適應(yīng)的更新字典原子，最后利用正交匹配追蹤算法(orthogonal matching pursuit，OMP)對(duì)圖像進(jìn)行稀疏表示以實(shí)現(xiàn)圖像去噪。這些研究極大地豐富了稀疏表示應(yīng)用，取得了較好的效果。

但是，現(xiàn)有基于稀疏表示的圖像去噪方法大多以去噪前后兩幅圖像的重構(gòu)誤差作為保真項(xiàng)，以硬閾值作為迭代的終止條件，將其應(yīng)用于3維激光圖像去噪時(shí)，在去噪的同時(shí)有可能丟失圖像的結(jié)構(gòu)特征等重要信息。鑒于此，本文中將直方圖結(jié)構(gòu)相似度(histogram structural similarity，HSSIM)和信號(hào)分解殘差比概念引入稀疏表示應(yīng)用，提出一種基于融合直方圖結(jié)構(gòu)相似度和殘差比閾值的改進(jìn)算法，并對(duì)不同噪聲水準(zhǔn)下不同圖像的峰值信噪比(peak signal-to-noise ratio，PSNR)和HSSIM數(shù)據(jù)及視覺主觀效果進(jìn)行對(duì)比，以此評(píng)估算法的性能。

1 3維激光掃描圖像稀疏去噪原理

1.1 去噪模型

一般情況下，一幅位移不變的3維激光掃描圖像可用下面的方程表示:

式中，矩陣X，Y和Z分別表示觀測(cè)圖像、原始清晰圖像(理想圖像)和降質(zhì)過(guò)程中引入的噪聲。對(duì)圖像進(jìn)行去噪的目的就是在上面模型中去除噪聲或者降低噪聲Z帶來(lái)的影響，使觀測(cè)圖像X與原始清晰圖像Y之間的差別最小。

式中，a∈Rm為稀疏表示系數(shù);為a的非零項(xiàng)的個(gè)數(shù)，表示a的稀疏度;D為字典;ε為微小正常數(shù)。

假定圖像X是通過(guò)加入標(biāo)準(zhǔn)差為σ的高斯白噪聲而降質(zhì)得到，則對(duì)X進(jìn)行去噪的結(jié)果為下面方程的解［9］:

式中，T為硬閾值，其它參量的釋義與上面一致。去噪后的圖像可表示為Y=D^a。

將(3)式中的約束條件轉(zhuǎn)化為懲罰項(xiàng)，根據(jù)正則化優(yōu)化的思想可以將(3)式改寫為［10］:

式中，u是正則化參量。求解上式是一個(gè) NP-hard問(wèn)題，當(dāng)u取合適值時(shí)，(3)式和(4)式可以相互等價(jià)的轉(zhuǎn)換。

1.2 對(duì)去噪模型的求解

2 基于HSSIM和殘差比的去噪算法

2.1 HSSIM和殘差比的概念

首先定義兩組指標(biāo)。

(1)HSSIM

直方圖結(jié)構(gòu)相似度(HSSIM)是在對(duì)人眼視覺系統(tǒng)的特性進(jìn)行分析時(shí)提出的一種新的圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)。若用x，y代表觀測(cè)圖像和原始圖像，用H(x，y)表示求兩者的直方圖結(jié)構(gòu)相似度，其計(jì)算式如下［12］:

式中，μx和μy是兩幅圖像的均值;σx和σy是兩幅圖像的方差;c1，c2，c3是和圖像中像素值取值范圍有關(guān)的極小正常數(shù);sx和sy是兩幅圖像的模糊度。

HSSIM是一個(gè)大于0而小于1的數(shù)，越接近1表明兩幅圖像在結(jié)構(gòu)上的相似度越高，反之則表明相似度越低。

(2)殘差比

對(duì)(1)式進(jìn)行如下修改:

式中，Xi表示觀測(cè)圖像矩陣的列向量，Yi表示清晰圖像轉(zhuǎn)化后的列向量，Δω 表示 Yi的帶寬，和 ZΔω分別表示位于頻帶Δω之內(nèi)和之外的噪聲。參考文獻(xiàn)［13］中認(rèn)為，ZΔω與字典中的所有原子均正交，因此對(duì)圖像進(jìn)行第m步和第m+1步稀疏分解的殘差可以由下式表示:

式中，Rk(·)表示第k步分解的殘差。

則殘差比為:

式中，β為規(guī)格化系數(shù):

式中，E表示求期望值。

2.2 本文中算法設(shè)計(jì)

綜合上述分析，本文中提出一種改進(jìn)的3維激光掃描圖像去噪模型:

式中，等號(hào)右邊的第1項(xiàng)和第2項(xiàng)為約束項(xiàng)，第3項(xiàng)是相似因子，用來(lái)取代重構(gòu)誤差作為新的保真項(xiàng)進(jìn)行迭代計(jì)算，H(·)表示求取直方圖結(jié)構(gòu)相似度。

對(duì)本文中模型進(jìn)行求解，先假定D為已知過(guò)完備字典，代入初始條件為Y=X，可得每個(gè)圖像塊的最優(yōu)解:

令1－H(Daij，RijY)＜η(η 為殘差比閾值)，通過(guò)求取偏導(dǎo)數(shù)求解(16)式得到去噪圖像的求解結(jié)果:

式中，I為單位矩陣。

由此可以歸納本文中算法的步驟如下。

(1)采用過(guò)完備的離散余弦變換(discrete cosine transform，DCT)字典為初始化字典D，代入初始條件Y=X。

(2)根據(jù)(9)式，將直方圖結(jié)構(gòu)相似度加入到正交匹配追蹤算法中，對(duì)每個(gè)圖像塊進(jìn)行稀疏編碼。在此過(guò)程中，將迭代終止條件修改為1－H(Daij，RijY)＜η。綜合考慮去噪效果和算法效率，經(jīng)多次對(duì)比后確定殘差比閾值取值為0.005。

上面方程可以通過(guò)對(duì)Ek進(jìn)行奇異值分解并求取1秩逼近來(lái)求解:

式中，U，V是m×m和n×n的酉矩陣，Δ是m×n的半正定對(duì)角陣。更新后的字典原子的第1列就是U的第1列，而稀疏系數(shù)矩陣更新后的第1列是Δ(1，1)和VT相乘后的第1列。

重復(fù)步驟(3)，直到全部迭代結(jié)束，得到稀疏字典。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了測(cè)試本文中算法的性能，選取3維激光掃描圖像測(cè)試庫(kù)中的島嶼、丘陵和雕刻版掃描圖進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，如圖1a、圖2a和圖3a所示。3幅圖像的大小均為256像素×256像素，位深均為8，由圖可見，它們具有豐富的細(xì)節(jié)特征。

Fig.1 Laser-1 image with the denoised results of four methods

Fig.2 Laser-2 image with the denoised results of four methods

Fig.3 Laser-3 image with the denoised results of four methods

給3幅圖像分別添加方差σ為10，15，20的高斯白噪聲，再分別采用db2小波硬閾值去噪法、多尺度曲波變換(curvelet)、DCT和本文中算法進(jìn)行對(duì)比性去噪實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)所用軟件為MATLAB 7.0，從評(píng)價(jià)的客觀性方面考慮，除了從視覺感受上來(lái)評(píng)價(jià)去噪圖像，還采用PSNR和HSSIM作為客觀指標(biāo)來(lái)衡量不同算法的去噪效果。這兩項(xiàng)數(shù)據(jù)越大，表明算法的去噪效果越好，圖像特征保留的程度越高。對(duì)圖1a、圖2a和圖3a這3幅圖像采用上述4種方法去噪后的PSNR和HSSIM數(shù)據(jù)如表1和表2所示。從表中可以看到，對(duì)于相同的圖像，在添加的噪聲方差相同的情況下，采用本文中算法獲得的PSNR和HSSIM數(shù)據(jù)要優(yōu)于其它3種方法。如對(duì)laser-2(丘陵)圖像加入σ=10的白噪聲后，采用本文中算法去噪后的PSNR值為36.17dB，相比db2小波變換、curvelet變換和離散余弦變換分別高出 6.24dB，0.35dB 和0.06dB;采用本文中算法獲得的HSSIM值為0.9764，相比db2小波變換、curvelet變換和離散余弦變換則提高了 0.1113，0.0296和0.0162。對(duì)不同的圖像加入不同水平的噪聲，采用本文中算法的結(jié)果依然優(yōu)于其它3種方法。分析原因如下:(1)多尺度變換存在選擇最優(yōu)基函數(shù)和最佳分解層數(shù)的問(wèn)題，在基函數(shù)和分解尺度未進(jìn)行最優(yōu)匹配的情況下，處理結(jié)果不盡如人意;(2)多尺度變換在分解與重構(gòu)的過(guò)程中有可能將圖像邊緣等結(jié)構(gòu)特征當(dāng)成高頻噪聲去除，導(dǎo)致去噪結(jié)果不理想。而稀疏表示將可用信息與噪聲進(jìn)行確定性的區(qū)分，全面地從帶噪圖像中提取有用信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的高質(zhì)量重構(gòu)，因此基于稀疏表示的方法處理效果較好。同時(shí)，本文中算法利用結(jié)構(gòu)相似性因子作為保真項(xiàng)，利用殘差比閾值作為迭代終止條件，在保留圖像特征信息方面更具優(yōu)勢(shì)，更符合人眼視覺系統(tǒng)的特性，去噪效果更好。

Table 1 Comparison of PSNR of four de-noising methods

Table 2 Comparison of HSSIM of four de-noising methods

對(duì)實(shí)驗(yàn)圖像添加σ=20的白噪聲，分別采用上述4種方法處理后的效果如圖1～圖3所示。由圖可見，從主觀視覺效果上來(lái)看，本文中算法要優(yōu)于其它3種方法。由上述分析可知，在不同的噪聲條件下，針對(duì)不同的圖像，本文中算法均具有較好的去噪能力和較強(qiáng)的魯棒性。

4 結(jié)論

基于稀疏表示理論，提出了一種以相似因子取代重構(gòu)誤差平方和，以殘差比閾值替代硬閾值來(lái)實(shí)現(xiàn)稀疏分解的算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，從PSNR，HSSIM等客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和主觀視覺效果兩個(gè)方面來(lái)看，本文中算法均具有較好的去噪能力和較強(qiáng)的魯棒性。對(duì)字典進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)和對(duì)閾值條件進(jìn)行改進(jìn)將是下一步的研究方向。

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