基于生長曲線的中國鐵路網(wǎng)生命周期判定

王 宇，帥 斌，李季濤

（1.西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，成都610031；2.大連交通大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，遼寧，大連116028）

基于生長曲線的中國鐵路網(wǎng)生命周期判定

王 宇1,2，帥 斌*1，李季濤2

（1.西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，成都610031；2.大連交通大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，遼寧，大連116028）

運(yùn)用生長曲線理論對(duì)中國鐵路網(wǎng)演化（1949–2020年）的生命周期進(jìn)行判定，旨在得到鐵路網(wǎng)在時(shí)空演化中的周期性變化和生長規(guī)律.根據(jù)調(diào)整擬合優(yōu)度最大隸屬原則，將中國鐵路網(wǎng)演化曲線逐步融合劃分成為4個(gè)生命周期.選擇四個(gè)典型的生長曲線模型，對(duì)每一個(gè)生命周期的曲線進(jìn)行擬合識(shí)別，得到中國鐵路網(wǎng)演化生命周期遵循Logistic模型的生長規(guī)律和每個(gè)生命周期的生長曲線公式及參數(shù).研究表明，中國鐵路網(wǎng)演變遵循連續(xù)形生長曲線特征，分別為萌芽期（1949–1969年），發(fā)展期（1970–1988年），調(diào)整期（1989–1998年）和繁榮期（1999–2020年后），每一個(gè)生命周期都遵循著發(fā)生、成長到成熟的生長特征.目前中國鐵路網(wǎng)處于第四生命周期中的成長期，周期結(jié)束時(shí)間約為2023年，里程將達(dá)到12.537萬km.相關(guān)部門應(yīng)當(dāng)根據(jù)鐵路網(wǎng)演化生命周期的生長規(guī)律，在不同生長階段采取相應(yīng)的發(fā)展策略，指導(dǎo)和促進(jìn)中國鐵路網(wǎng)順利過渡到下一生命周期.

鐵路運(yùn)輸；演化；生命周期；生長曲線；擬合優(yōu)度

1 引 言

生命周期泛指自然界和人類社會(huì)各種客觀事物在演化過程中的周期性變化及發(fā)展規(guī)律[1].世界鐵路網(wǎng)的演化經(jīng)歷了近180年的歷程，Casson、Jordi、Eugenio分別對(duì)英國（1825–1914年）[2]、歐洲（1840–2010年）[3]、西班牙（1956–2006年）[4]的鐵路網(wǎng)演化規(guī)律進(jìn)行了分析.研究表明，這些國家的鐵路網(wǎng)符合生命周期的演化規(guī)律，并且最近50年內(nèi)呈衰退趨勢.和西方國家鐵路網(wǎng)的衰退不同，目前中國鐵路網(wǎng)呈現(xiàn)快速發(fā)展的趨勢，大量新線和舊線改造項(xiàng)目投入規(guī)劃和建設(shè)[5]，但中國鐵路的未來會(huì)不會(huì)呈現(xiàn)和西方國家相似的演化規(guī)律，會(huì)不會(huì)面臨和西方鐵路發(fā)展同樣的窘境，值得中國鐵路研究者們深思.楊秋寶[6]、閻偉[7]、金鳳君等[8]、Wang等[9]分別對(duì)不同形式的鐵路網(wǎng)形態(tài)的發(fā)展階段進(jìn)行了分析.但這些研究多數(shù)只是概括性的描述鐵路網(wǎng)在發(fā)展中的一般階段，主要研究還是著重于鐵路網(wǎng)與經(jīng)濟(jì)或空間發(fā)展的關(guān)聯(lián)性分析，并沒有體現(xiàn)出鐵路網(wǎng)本體在演化過程中的生命周期規(guī)律.

生長曲線是描述研究對(duì)象的變量隨時(shí)間變化呈現(xiàn)某種生物變化規(guī)律的一種曲線模型，通常經(jīng)歷發(fā)生、成長到成熟三個(gè)階段，其理論可對(duì)研究對(duì)象的生命周期演化規(guī)律進(jìn)行定量的描述和研究[10].本文在對(duì)中國鐵路網(wǎng)演化曲線進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，運(yùn)用生長曲線理論，對(duì)1949–2020年中國鐵路網(wǎng)演化的生命周期進(jìn)行判定，尋求中國鐵路網(wǎng)在時(shí)空演化過程中的生長規(guī)律，預(yù)測中國鐵路網(wǎng)未來發(fā)展的走勢，以指導(dǎo)和促進(jìn)中國鐵路健康合理的發(fā)展.

2 數(shù)據(jù)與方法

2.1 數(shù)據(jù)整理

研究中國鐵路網(wǎng)的演化規(guī)律，最根本的依據(jù)就是代表性的數(shù)據(jù).根據(jù)協(xié)同學(xué)論對(duì)中國鐵路網(wǎng)演化的影響因素集進(jìn)行分析計(jì)算，得到中國鐵路網(wǎng)演變的序參量為鐵路網(wǎng)總里程[11].用中國鐵路網(wǎng)總里程數(shù)據(jù)來繪制中國鐵路網(wǎng)演化的分析曲線，如圖1所示.基于數(shù)據(jù)可知原則[12，13]，以1949–2020年為時(shí)間段，判定中國鐵路網(wǎng)絡(luò)演化的生命周期.

圖1 中國鐵路網(wǎng)總里程點(diǎn)線圖Fig.1 The total length of China’s railway network

2.2 分析方法

2.2.1 生長曲線理論

雖然線性或指數(shù)生長可能有時(shí)是符合生長規(guī)律的，但是在大多數(shù)情況下，應(yīng)專注于S形生長曲線的研究[10].按照生長曲線的生長次數(shù)n可將生長曲線的生長形式分為單一形和連續(xù)形兩種形式.如圖2,圖3所示.

圖2 單一形生長曲線Fig.2 The general form of growth curve

用原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生長曲線擬合時(shí)，通常的做法是選擇m(2 ≤m≤5)個(gè)備選生長曲線模型，并盡量使備選模型曲線特性與實(shí)際曲線生長特性相吻合[14].本文選用四種生長曲線模型，函數(shù)表達(dá)式及適用條件如表1所示.每種曲線模型都具有生長曲線模型單調(diào)生長的共性，并在拐點(diǎn)處將曲線分為快速生長和減速生長兩個(gè)過程，但因各模型函數(shù)的表達(dá)式及參數(shù)值的差異使得對(duì)于給定相同參數(shù)的四種模型，拐點(diǎn)是不同的，所以模型曲線從快速生長再到減速生長的過程存在差異.從表1各模型的適用條件可以看出，備選的四種生長模型基本包含了生長曲線生長過程的特征條件，具有一定的代表性.在此基礎(chǔ)上，將給定數(shù)據(jù)分別和備選模型進(jìn)行擬合，從中選擇擬合優(yōu)度最高的模型作為預(yù)測模型.

表1 四種生長曲線模型特征及適用條件Table 1 The character and applicable conditions of four growth models

2.2.2 擬合優(yōu)度和調(diào)整擬合優(yōu)度[16]

擬合優(yōu)度R2也稱決定系數(shù)或者判定系數(shù).它表征回歸方程在多大程度上解釋了因變量的變化，或者說方程對(duì)觀測值的擬合程度如何.

設(shè)SST為總平方和，SSR為回歸平方和，SSE為殘差平方和.

則有

擬合優(yōu)度R2為

R2值在0和1之間，R2值愈高，代表時(shí)間周期內(nèi)的生長曲線函數(shù)的擬合度愈高.

R2的計(jì)算公式為

式中 xi，yi為待擬合數(shù)值，其均值為；數(shù)值個(gè)數(shù)為n；但如果在模型中增加一個(gè)解釋變量，R2往往增大，可是解釋變量的增加和R2的大小應(yīng)無關(guān).出現(xiàn)這種情況的主要原因在于，R2的計(jì)算中沒有考慮到SST和SSE的自由度，所以定義了調(diào)整擬合優(yōu)度，用表示.

調(diào)整擬合優(yōu)度比起擬合優(yōu)度，除去了因?yàn)樽兞總€(gè)數(shù)增加對(duì)判定結(jié)果的影響.所以，在劃分鐵路網(wǎng)演化的生命周期時(shí)，應(yīng)以調(diào)整擬合度為主要因素根據(jù)最大隸屬原則來進(jìn)行判定.

3 鐵路網(wǎng)演化生長曲線生命周期形式的假設(shè)

由圖1可知，中國鐵路網(wǎng)的演化曲線是呈非線性無限增長分布的，而非線性函數(shù)中的生長曲線函數(shù)能夠形象的描繪出該曲線的生長規(guī)律和生命周期特征，本文運(yùn)用Logistic模型對(duì)演化數(shù)據(jù)進(jìn)行一次擬合，結(jié)果呈發(fā)散形式，不符合單一形生長曲線生命周期的生長特征，因此假設(shè)中國鐵路網(wǎng)演化符合連續(xù)形生長曲線生命周期形式，對(duì)中國鐵路網(wǎng)演化進(jìn)行生命周期判定分析.如圖4所示，中國鐵路網(wǎng)演化里程近似由4條S形曲線構(gòu)成，基本符合連續(xù)形生長曲線的生長類型.

圖4 中國鐵路網(wǎng)演化連續(xù)形生長曲線假設(shè)圖Fig.4 The continuous form of growth curve hypothesis for China’s railway network evolution

4 基于調(diào)整擬合優(yōu)度的鐵路網(wǎng)演化生命周期劃分

圖5 擬合優(yōu)度和調(diào)整擬合優(yōu)度雙Y軸圖Fig.5 ThedoubleY-axisgraphswith（adjust）goodnessof fit

為了避免由于隨機(jī)變量x值較大而產(chǎn)生參數(shù)精度問題，所以應(yīng)調(diào)整x值，調(diào)整方法為將隨機(jī)變量值改為第t年，即1949年為第1年，以此延續(xù)一直到2020年為第72年，一共為72個(gè)時(shí)間點(diǎn).

從圖5（a）可以得出，從1949–1963年開始，調(diào)整擬合優(yōu)度值不斷上升，在1949–1969年達(dá)到最大，然后隨時(shí)間段擴(kuò)大不斷減少，根據(jù)最大隸屬原則可以判定中國鐵路網(wǎng)演化第一生命周期時(shí)間段為1949–1969年.同理可以判定第二生命周期時(shí)間段為1970–1988年，第三生命周期為1989–1998年，第四生命周期為1999–2020年后.

5 生長曲線模型的識(shí)別及參數(shù)估計(jì)

5.1 生長曲線模型的識(shí)別

生長曲線模型在具體形態(tài)上各有不同的特征，因此劃分鐵路網(wǎng)生命周期擬合生長曲線模型時(shí)，應(yīng)選擇多種生長曲線模型進(jìn)行擬合，從中選擇擬合優(yōu)度最高者作為擬合模型，如得到Logistic曲線模型的擬合度最高，則上文得到的周期劃分結(jié)果才具有說服力.根據(jù)對(duì)備選模型進(jìn)行識(shí)別分析，得到鐵路網(wǎng)演化各生命周期擬合優(yōu)度最高的生長曲線模型.如圖6所示.

將各周期內(nèi)備選生長曲線模型進(jìn)行擬合優(yōu)度的比較分析，可得在鐵路網(wǎng)演化的四個(gè)生命周期內(nèi)，Logistic模型的擬合優(yōu)度最高，殘差值范圍也在誤差范圍內(nèi).擬合優(yōu)度和殘差值如表2所示.因此可以證明在運(yùn)用Logistic生長曲線模型進(jìn)行中國鐵路網(wǎng)演化生命周期的劃分假設(shè)成立.Logistic生長曲線模型符合中國鐵路網(wǎng)演化各生命周期內(nèi)的生長特征.

圖6 生命周期內(nèi)四種生長曲線擬合對(duì)比圖Fig.6 The four growth curve fitting in each life cycle

5.2 參數(shù)估計(jì)

由于Logistic生長曲線模型屬于非線性函數(shù)，為了確定生長曲線模型中的各項(xiàng)參數(shù)，首先將非線性曲線方程變換為線性方程，然后用線性方程去擬合參數(shù)，確定參數(shù)，通常采用最小二乘法進(jìn)行計(jì)算，目的是以預(yù)測模型與實(shí)際模型之間的標(biāo)準(zhǔn)差最小為原則，主要由系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差、數(shù)據(jù)的殘差值及擬合優(yōu)度進(jìn)行誤差判斷.在實(shí)際運(yùn)用中通常都是結(jié)合計(jì)算機(jī)專業(yè)軟件進(jìn)行實(shí)現(xiàn)[16].本文根據(jù)ORIGIN 8.5計(jì)算各生命周期Logistic生長曲線的公式和參數(shù).如表3所示.

表2 生命周期內(nèi)四種生長曲線的擬合度和殘差分析Table 2 The fitting degree and residual error of four growth curve in each life cycle

表3 生命周期內(nèi)Logistic模型的參數(shù)估計(jì)Table 3 The parameter estimation of Logistic model in each life cycle

表3中Y∞表示各生命周期內(nèi)將達(dá)到的鐵路網(wǎng)最大里程；Y0表示各生命周期發(fā)生時(shí)鐵路網(wǎng)的最初里程；β表示鐵路網(wǎng)在每個(gè)生命周期內(nèi)演化的速率.α表示曲線的拐點(diǎn)濃度.每個(gè)生命周期都有發(fā)生，成長和成熟3個(gè)拐點(diǎn)，以萌芽期為例，發(fā)生期約為1949–1956年，成長期約為1957–1961年，成熟期約為1962–1970年，根據(jù)第四生命周期的參數(shù)估計(jì)可知，目前，中國鐵路網(wǎng)演化處在第四生命周期的成長期內(nèi)，中國鐵路網(wǎng)演化將在2023年完成第四生命周期，路網(wǎng)里程將達(dá)到12.537萬km.

6 研究結(jié)論

中國鐵路網(wǎng)的演變是呈非線性無限增長分布的，并且符合連續(xù)形生長曲線生命周期形式，生長曲線函數(shù)能夠形象的描繪出中國鐵路網(wǎng)演化的生長規(guī)律和生命周期特征.根據(jù)調(diào)整擬合優(yōu)度最大隸屬原則，將中國鐵路網(wǎng)演化過程劃分為四個(gè)生命周期.選擇四個(gè)生長曲線模型進(jìn)行曲線擬合，得到中國鐵路網(wǎng)演化的生命周期均遵循Logistic模型（四參數(shù)）的生長規(guī)律，對(duì)參數(shù)進(jìn)行分析可知，中國鐵路網(wǎng)演化的生命周期分為萌芽期，發(fā)展期，穩(wěn)定期和快速發(fā)展期，每個(gè)生命周期都具有發(fā)生，成長，成熟3個(gè)時(shí)間拐點(diǎn).目前鐵路網(wǎng)演化處于第四生命周期的成長期內(nèi)，生命周期結(jié)束時(shí)間約為2023年，里程將達(dá)到12.537萬km.本文選用鐵路網(wǎng)里程來表示中國鐵路網(wǎng)演化的代表數(shù)據(jù)，如何選擇更具有代表性的指標(biāo)或指標(biāo)組合是下一步研究的關(guān)鍵.并且在選用生長曲線模型時(shí)，也定性的選擇了4個(gè)生長曲線模型，是否有其他的生長曲線模型和中國鐵路網(wǎng)演化的各生命周期更加吻合也值得深入研究.

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Life Cycle Assessment(LCA)of China’s Railway Network Based on Growth Curve

WANG Yu1,2，SHUAI Bin1，LI Ji-tao2
(1.School of Transportation and Logistics,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China；2.School of Traffic and Transportation Engineering,Dalian Jiaotong University,Dalian 116028,Liaoning,China）

Life cycle assessment（LCA）of China’s railway network evolution（1949–2020）is to obtained the periodic change and development law on spatiotemporal evolution by using growth curve theory. According to the maximum membership degree principle of adjust goodness of fit,the evolution process of China’s railway network were gradually fused four life cycle.Four typical growth curve model are adopted to fit the curves with each life cycle,then get the evolution law that the life cycle of China’s railway network follow the laws of Logistic model and the calculation formula and parameter selection of each life cycle is introduced.The results show that China’s railway network evolution follow the characteristics of the continuous form of growth curve and grouped into four life cycle,sprout cycle(1949–1969)，development cycle(1970–1988)，adjustment cycle(1989–1998)and prosperous cycle(1999–2020 later),each cycle follow the growth law like generation,growth and maturation.At present,the evolution of the railway network is in the growth stage of the prosperous cycle,the end of the life cycle time is about 2023,the total length of China’s railway network will reach 125,370 km.The related departments should take appropriate development strategy in different stages according to the growth law of China’s railway network evolution, guide and promote the China’s railway network transition to the next life cycle smoothly.

railway transportation;evolution;life cycle assessment(LCA);growth curve;goodness of fit

1009-6744（2015）01-0023-07

：U491.1

：A

2014-07-16

：2014-10-05錄用日期：2014-10-13

國家自然科學(xué)基金（71173177）；鐵道部科技計(jì)劃重點(diǎn)項(xiàng)目(2012X012-F)；遼寧省教育廳項(xiàng)目(L2012156).

王宇（1979-），男，吉林省吉林市人，講師. ＊

：shuaibin@home.swjtu.edu.cn