基于方差的優(yōu)良粒子群多約束路由選擇算法

馬 剛

（福建師范大學(xué)閩南科技學(xué)院計(jì)算機(jī)系，福建泉州 362332）

通過(guò)使用電腦、手機(jī)等終端以實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)通信，已經(jīng)成為了大眾必不可少的生活方式之一，為了使通信業(yè)務(wù)網(wǎng)提供高質(zhì)量的信號(hào)傳輸服務(wù)，在電路創(chuàng)建、連接、調(diào)度、釋放時(shí)需要遵循一定的管理原則，運(yùn)營(yíng)商在路由選擇中需要考慮如下的因素〔1〕：

（1）同類(lèi)互斥原則：同類(lèi)型同向電路盡量選擇不同的路徑；

（2）可靠性原則：路由選擇應(yīng)考慮網(wǎng)絡(luò)鏈路的可靠性；

（3）負(fù)荷分擔(dān)原則：開(kāi)通的電路應(yīng)在不同傳輸系統(tǒng)之間進(jìn)行負(fù)荷分擔(dān)；

（4）最少轉(zhuǎn)接次數(shù)原則：電路路由應(yīng)盡可能減少在不同傳輸系統(tǒng)間的轉(zhuǎn)接。

我們把以上原則轉(zhuǎn)換為另外一種用于描述最優(yōu)路由路徑選擇的網(wǎng)絡(luò)理論概念，就是指使用現(xiàn)有的有效資源為用戶、應(yīng)用需求提供新請(qǐng)求的最佳實(shí)時(shí)路由〔2-3〕。多約束路由選擇是一個(gè)NP完全問(wèn)題，雖然已有部分學(xué)者提出了逼近算法，但是至今還沒(méi)有被徹底解決。國(guó)內(nèi)外許多研究人員提出了若干個(gè)智能算法，想找出一個(gè)算法來(lái)解決網(wǎng)絡(luò)路由選擇問(wèn)題，通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，一種叫做基于粒子群優(yōu)化算法的路由選擇算法，取得了比較好的通信效果。

這種新興的智能算法——粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是在 1995年由Eberhart和Kennedy提出的模擬鳥(niǎo)群集體協(xié)作而共同飛行覓食（目標(biāo)）的行為算法〔4-5〕。該算法是一種概念簡(jiǎn)明，實(shí)現(xiàn)方便，參數(shù)設(shè)置較少的多約束目標(biāo)搜索算法，在簡(jiǎn)單的約束條件下目標(biāo)搜索較為精確，但是人們往往使用的是更新后的PSO算法，這種新的PSO算法已經(jīng)廣泛應(yīng)用在工程領(lǐng)域中。本文就提出了基于傳統(tǒng)粒子群算法之上，利用方差而得到的新粒子作為后繼優(yōu)良粒子，根據(jù)這些優(yōu)良粒子搜索目標(biāo)，獲得最佳的路由。

1 問(wèn)題描述

計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的理論來(lái)源于圖論及其集合，王樹(shù)禾教授出版的《圖論》教材〔6〕中把網(wǎng)絡(luò)模型表示用賦權(quán)圖G=（V，E）來(lái)描述，其中V是圖中所有節(jié)點(diǎn)組成的集合，E是圖中所有邊的集合，每一條邊表示相鄰兩節(jié)點(diǎn)間的直達(dá)通信路徑，假定相鄰兩節(jié)點(diǎn)間最多僅有一條邊。對(duì)于一個(gè)路由請(qǐng)求R，路由算法如果能夠找到一條具有最小費(fèi)用的路徑L，同時(shí)滿足條件：帶寬限制，端到端時(shí)延限制，端到端費(fèi)用限制。Bandwidth，Delay分別代表要求的帶寬、時(shí)延。目標(biāo)是找鏈路路徑L，不僅滿足所有約束條件，而且鏈路傳輸費(fèi)用之和最小，即s.t.約束條件如下所示。

2 粒子群算法及算法更新

傳統(tǒng)粒子群算法描述是：Van den Bergh通過(guò)時(shí)粒子群中最佳粒子始終處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，得到保證收斂到局部最優(yōu)的改進(jìn)算法，但其性能并不佳〔7〕。Kennedy等研究粒子群的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，分析粒子間的信息流，提出了一系列的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)〔8-10〕。Angeline將選擇算子引入到PSO中，選擇每次迭代后的較好的粒子并復(fù)制到下一代，以保證每次迭代的粒子群都具有較好的性能〔6〕。傳統(tǒng)的粒子群算法描述公式如下：Vk+1=wVk+c1r1（Pidk-Xk）+c2r2（Pgdk-Xk）；Xk+1=Vk+1+Vk+1；其中，w為慣性權(quán)重；r1和r2為分布于［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)；k是當(dāng)前迭代次數(shù)；Pid為個(gè)體最優(yōu)粒子位置；Pgd為全局最優(yōu)粒子位置；c1和c2為常數(shù)；V為粒子速度；X為粒子位置。

為了讓粒子群算法具有很強(qiáng)的發(fā)現(xiàn)較好解的能力，不易陷入局部最優(yōu)，綜合其改進(jìn)模式如下：

（1）算法的具體參數(shù)設(shè)定和調(diào)整策略：如Shi和Eberhart在速度項(xiàng)添加的慣性權(quán)重，后來(lái)提出的模糊自適應(yīng)調(diào)整慣性權(quán)重思想。

（2）修改了算法的總體結(jié)構(gòu)：適應(yīng)粒子之間的信息交換，進(jìn)一步影響了算法的尋優(yōu)能力。

（3）混合算法：粒子群算法和其他算法結(jié)合。

為了挑選更優(yōu)的下一代粒子，利用高等數(shù)學(xué)方差來(lái)從下一代粒子群中獲取優(yōu)越的粒子。首先統(tǒng)計(jì)系統(tǒng)中所有路由的總路徑數(shù)和總費(fèi)用，進(jìn)而獲取路由的平均費(fèi)用f。利用這個(gè)平均費(fèi)用值作為參的粒子作為優(yōu)越的粒子（e值是很小的數(shù)）。考值，從新生成的下一代粒子群體中，把符合公式

3 基于數(shù)學(xué)方差的粒子群優(yōu)化算法設(shè)計(jì)

在本研究解決的問(wèn)題中，定義網(wǎng)絡(luò)中兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間存在通路作為自我；否則，即為非自我。根據(jù)優(yōu)化設(shè)計(jì)思想，具體算法設(shè)計(jì)為：

（1）輸入請(qǐng)求。輸入路由請(qǐng)求的各項(xiàng)參數(shù)R。

綜上所述,使用乳房按摩能夠促進(jìn)足月孕產(chǎn)婦宮頸成熟與分娩,臨床可以推薦使用該方法進(jìn)行促進(jìn)孕產(chǎn)婦宮頸成熟。

（2）根據(jù)路由請(qǐng)求信息，統(tǒng)計(jì)與此路由有關(guān)的總費(fèi)用和總路徑數(shù)，計(jì)算出平均費(fèi)用f。

（3）產(chǎn)生初始抗體。隨機(jī)產(chǎn)生一批初始抗體N。

（4）計(jì)算粒子適應(yīng)度；

（5）更新下一代粒子群；

（6）利用公式|xi-f|=＜e從下一代的粒子種群中選取更優(yōu)良的粒子群；

（7）如滿足結(jié)束條件，則輸出結(jié)果；否則，轉(zhuǎn)（4）。

4 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文設(shè)計(jì)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，每個(gè)頂點(diǎn)用＜ delay，loss，delay_change＞表示，其中的元素分別代表節(jié)點(diǎn)時(shí)延、節(jié)點(diǎn)丟失率和節(jié)點(diǎn)時(shí)延變化；每條邊用＜cost，width，delay_change＞ 表示，其中的元素分別代表邊的費(fèi)用、帶寬和鏈路時(shí)延。表1給出了網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞南嚓P(guān)權(quán)值信息。

表1 節(jié)點(diǎn)與邊的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值

圖1 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

假設(shè)有3個(gè)路由請(qǐng)求 ＜ 1，5＞、＜ 1，9＞、＜ 3、8＞。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，表2給出了實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

表2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5 測(cè)試e值

為了確定e的值，本文首次提出了e的測(cè)量值計(jì)算方法，引入了基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)?；鶞?zhǔn)測(cè)試函數(shù)又常常稱之為Benchmark函數(shù)，目前被經(jīng)常使用的函數(shù)多達(dá)20個(gè)，含有多波谷峰函數(shù)、單峰函數(shù)、一維函數(shù)、高維次函數(shù)，它們分別代表著不同優(yōu)化類(lèi)型的工程問(wèn)題，這些函數(shù)可以測(cè)試與衡量算法的性能，確定算法參數(shù)的合理區(qū)間值。下表列出了部分通用的基準(zhǔn)函數(shù)。Sphere Model函數(shù)是基于對(duì)稱結(jié)構(gòu)的一種非線性化單峰數(shù)學(xué)函數(shù)，其全局最優(yōu)值被認(rèn)為是min（f1）=f1（0，0，0，0，...0，0，0）=0，其數(shù)學(xué)模型公式是f1（x）=∑Xi2，是一種具有比較好的測(cè)試智能目標(biāo)優(yōu)化算法的高精度尋優(yōu)能力的函數(shù)。

e值測(cè)定的實(shí)驗(yàn)是在Matlab科學(xué)計(jì)算工具軟件中執(zhí)行的，在新引入的|xi-f|=＜e條件下，更新了原來(lái)的基本粒子群優(yōu)化算法PSO函數(shù)，在Matlab中對(duì)更新后的PSO優(yōu)化算法提供了函數(shù)調(diào)用接口，指定了粒子數(shù)目N=50和迭代次數(shù)D=100次，慣性權(quán)值w=0.9，c1、c2因子各取值為1.3，在確保不影響獲取優(yōu)化結(jié)果值的要求下，對(duì)e值設(shè)置了3種閾值，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

表3 實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)e值

由表3中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以分析出，e的閾值設(shè)定非常關(guān)鍵，當(dāng)e在（0.55，0.832）區(qū)間時(shí)，優(yōu)良的粒子占總數(shù)的比例比較小，算法的尋優(yōu)結(jié)果也接近理論值。

6 結(jié)語(yǔ)

本研究中繼續(xù)沿用了傳統(tǒng)的粒子群粒子更新算法，并同時(shí)采用|xi-f|=＜e繼續(xù)對(duì)下一代粒子群進(jìn)行選優(yōu)，這樣就減少了下一代粒子群的總數(shù)，減少了算法的復(fù)雜性，提高了算法的進(jìn)化速度，對(duì)于e值的設(shè)定較為關(guān)鍵，還要進(jìn)一步通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定其值范圍，來(lái)保證粒子群算法的全局尋優(yōu)能力。

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