基于多網(wǎng)絡(luò)體系分析的城市交通系統(tǒng)脆弱性研究＊

劉 偉 王奧博

（重慶交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院 重慶 400074）

0 引 言

隨著我國(guó)城市化進(jìn)程不斷加快，城市規(guī)模與機(jī)動(dòng)化水平迅速提升，同時(shí)日益復(fù)雜的城市交通系統(tǒng)也產(chǎn)生諸多問題.近幾年來，我國(guó)大中型城市多次出現(xiàn)交通系統(tǒng)某一部分受到異常影響進(jìn)而導(dǎo)致整個(gè)路網(wǎng)功能性癱瘓的情況，如2013年5月12日重慶市觀音橋環(huán)道窨井蓋塌陷，迅速引發(fā)了重慶市北部新區(qū)路網(wǎng)的嚴(yán)重?fù)矶拢?013年中秋節(jié)居民出行激增，導(dǎo)致機(jī)場(chǎng)路擁堵并迅速蔓延至整個(gè)機(jī)場(chǎng)快速路［1］.大范圍交通系統(tǒng)級(jí)聯(lián)失效不僅造成了擁堵引發(fā)損失，也延緩了應(yīng)急救援與修復(fù)的進(jìn)度，形成惡性循環(huán).因此開展交通系統(tǒng)的脆弱性分析對(duì)提升整個(gè)交通系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性，改善交通系統(tǒng)抗風(fēng)險(xiǎn)沖擊能力，保障城市正常功能有著重要意義.

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者開展了大量城市路網(wǎng)脆弱性的分析研究.Beridca最早提出了有關(guān)路網(wǎng)脆弱性的定義，他認(rèn)為交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性是一個(gè)易受事件影響而導(dǎo)致路網(wǎng)服務(wù)水平極度下降的敏感系數(shù)［2］.Scott［3－5］等運(yùn)用運(yùn)輸績(jī)效、廣義出行成本的方式對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行角度對(duì)路網(wǎng)脆弱性做出了進(jìn)一步的研究.我國(guó)學(xué)者張勇等［6］引入了道路網(wǎng)絡(luò)魯棒性并引入通行能力約束進(jìn)行脆弱性分析.近年來，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的迅速發(fā)展對(duì)宏觀交通系統(tǒng)特性分析起到了巨大促進(jìn)作用，并形成了一系列研究成果［7］，其中對(duì)于相互依存網(wǎng)絡(luò)的魯棒性分析［8－10］為研究復(fù)雜交通系統(tǒng)的脆弱性提供了基礎(chǔ).本文以相互依存網(wǎng)絡(luò)魯棒性為基礎(chǔ)，將交通系統(tǒng)抽象化為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)體系以研究復(fù)雜城市交通系統(tǒng)脆弱性特征.

1 交通系統(tǒng)的多網(wǎng)絡(luò)體系抽象化

城市交通系統(tǒng)癱瘓的原因多種多樣，地震、臺(tái)風(fēng)等異常天氣或交通突發(fā)事件等對(duì)交通系統(tǒng)產(chǎn)生的影響并不局限于道路網(wǎng)絡(luò)層面，而是更廣泛的存在于交通系統(tǒng)參與的每一個(gè)環(huán)節(jié).因而，交通系統(tǒng)的脆弱性是集合了路網(wǎng)脆弱性、交通需求脆弱性［11］，以及包含了誘導(dǎo)、組織，等等措施影響的交通管理脆弱性的一個(gè)整體性概念.因而將多種宏觀影響抽象化為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)并組成復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)體系是研究交通系統(tǒng)整體性質(zhì)的基礎(chǔ).

城市道路網(wǎng)絡(luò)、交通需求網(wǎng)絡(luò)的特征已有大量研究［12－13］.對(duì)于包含交通誘導(dǎo)、交通組織的交通管理措施在以往研究中往往視為道路網(wǎng)絡(luò)的屬性.但在實(shí)際情況中交通干預(yù)并不完全與道路網(wǎng)絡(luò)吻合，而是具有自己的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與網(wǎng)絡(luò)特性.考慮到交通干預(yù)的作用方式，可將其視為部分路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的聯(lián)系（增強(qiáng)或減弱其通行能力），而通常這種聯(lián)系是相鄰網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)且每個(gè)節(jié)點(diǎn)聯(lián)系數(shù)目相差不多.由此，分析交通管理網(wǎng)絡(luò)度分布得出其近似泊松分布，可說明其符合隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)特性.

對(duì)于道路網(wǎng)絡(luò)的抽象化而言，如果僅從道路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來分析其可達(dá)性，無法體現(xiàn)除結(jié)構(gòu)功能破壞外道路網(wǎng)絡(luò)癱瘓的情況.故在將道路網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)體系中的網(wǎng)絡(luò)時(shí)，需以道路實(shí)際運(yùn)行阻抗并根據(jù)實(shí)際情況設(shè)置最大約束作為其聯(lián)系的表達(dá)方式，使其能與其他網(wǎng)絡(luò)相耦合，貼近實(shí)際情況.交通需求網(wǎng)絡(luò)根源在于人的意念，而實(shí)際成行又受到現(xiàn)實(shí)條件約束，因此僅分析人的需求是無法體現(xiàn)出交通需求網(wǎng)絡(luò)的真實(shí)變化.在將交通需求網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)體系中的網(wǎng)絡(luò)時(shí)，需將需求傳化為節(jié)點(diǎn)通行承載力剩余并設(shè)置約束.

在形成的網(wǎng)絡(luò)體系中，并不是任何2個(gè)有依存關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)的所有節(jié)點(diǎn)都有依存.只有任意網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)失效后另一網(wǎng)絡(luò)的對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)因此受到影響而可能失效，才認(rèn)為兩網(wǎng)絡(luò)的這一對(duì)對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)相互依存，如某一節(jié)點(diǎn)道路阻抗較低且通行能力承載力剩余較多，交通管理措施施加影響也并不會(huì)造成其道路網(wǎng)絡(luò)與交通需求網(wǎng)絡(luò)的崩潰，則網(wǎng)絡(luò)之間此節(jié)點(diǎn)是不相互依存的.

在交通系統(tǒng)受到異常影響時(shí)，交通需求網(wǎng)絡(luò)與交通管理網(wǎng)絡(luò)等之間并不存在直接性的影響，交通管理隨著交通需求變化的調(diào)整有一定的滯后性，而交通需求網(wǎng)絡(luò)與交通管理網(wǎng)絡(luò)等的變化會(huì)直接影響道路交通網(wǎng)絡(luò)，道路交通網(wǎng)絡(luò)的變化也會(huì)影響其他網(wǎng)絡(luò)的變化.因而交通系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)體系應(yīng)是圍繞道路交通網(wǎng)絡(luò)的星形網(wǎng)絡(luò)體系結(jié)構(gòu).在星形網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，中心網(wǎng)絡(luò)會(huì)對(duì)周邊網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生影響，見圖1.

圖1 交通系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)體系構(gòu)成

2 星形網(wǎng)絡(luò)體系魯棒性分析

假定星形網(wǎng)絡(luò)體系中任意兩網(wǎng)絡(luò)A，B具有耦合作用，且服從度分布 PA（s，t），PB（s，t）.其中：s為單邊聯(lián)系；t為三角聯(lián)系；x，y為參數(shù).則整體度分布可通過下式得到.

在開始受到異常影響時(shí)，網(wǎng)絡(luò)體系中某一網(wǎng)絡(luò)A有（1－p）比例的節(jié)點(diǎn)失效，可得到A網(wǎng)絡(luò)變化的一般方程，即

考慮網(wǎng)絡(luò)A與任意具有依存關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)B，假設(shè)CA比例的網(wǎng)絡(luò)A節(jié)點(diǎn)是依存于網(wǎng)絡(luò)B的且有CB比例的網(wǎng)絡(luò)B節(jié)點(diǎn)是依存于網(wǎng)絡(luò)A的，即意味假設(shè)這些節(jié)點(diǎn)失效會(huì)引起依存網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)失效，反之亦然.在不考慮反饋?zhàn)饔玫那闆r下，經(jīng)過n次級(jí)聯(lián)失效，網(wǎng)絡(luò)A與B在最大互聯(lián)子團(tuán)的節(jié)點(diǎn)比例分別為和?n.直到網(wǎng)絡(luò)A與網(wǎng)絡(luò)B皆達(dá)到穩(wěn)定態(tài)后，最大互聯(lián)子團(tuán)規(guī)?？梢酝ㄟ^下式得到：

而影響之后屬于剩余網(wǎng)絡(luò)最大互聯(lián)子團(tuán)的節(jié)點(diǎn)比例gA（p），gB（p）可由下式計(jì)算得出.

以網(wǎng)絡(luò)A為例分析.其中：u，v通過下式確定

同理可求得網(wǎng)絡(luò)B的最大互聯(lián)子團(tuán)節(jié)點(diǎn)比例.

對(duì)于有q個(gè)網(wǎng)絡(luò)的星形網(wǎng)絡(luò)體系，都會(huì)有1個(gè)中心網(wǎng)絡(luò)和（q－1）個(gè)其他網(wǎng)絡(luò).如果中心網(wǎng)絡(luò)受到異常影響，那么這種破壞會(huì)傳播到其他網(wǎng)絡(luò)中然后再反饋影響到中心網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)滲流從一階邊為二階.進(jìn)一步簡(jiǎn)化假設(shè)中心網(wǎng)絡(luò)依存節(jié)點(diǎn)Cr與相依的其他網(wǎng)絡(luò)依存節(jié)點(diǎn)Co情況相似，即，可通過下式得到多次作用后的x，y參數(shù)取值.

同時(shí)，星形網(wǎng)絡(luò)體系的魯棒性與網(wǎng)絡(luò)體系中網(wǎng)絡(luò)個(gè)數(shù)具有相關(guān)關(guān)系，網(wǎng)絡(luò)數(shù)越多其魯棒性越差.在給定網(wǎng)絡(luò)數(shù)量的網(wǎng)絡(luò)體系中，其構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)越高魯棒性越差.

提高 星 形 網(wǎng) 絡(luò)魯棒性 的 方 法 有 3 種［14－15］：（1）增加網(wǎng)絡(luò)中自治節(jié)點(diǎn)的比例，設(shè)定度較高的節(jié)點(diǎn)為自治；（2）使中心網(wǎng)絡(luò)與其他網(wǎng)絡(luò)的依存節(jié)點(diǎn)盡量相通，避免反饋失效；（3）中心網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)保護(hù)系數(shù)加大.

3 算例分析

選取重慶市南岸區(qū)南坪組團(tuán)片區(qū)路網(wǎng)為分析對(duì)象，路網(wǎng)結(jié)構(gòu)見圖2.

在實(shí)際分析為簡(jiǎn)化計(jì)算，以交叉口為道路網(wǎng)絡(luò)、交通需求網(wǎng)絡(luò)及交通管理網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn).其中交通需求通過將OD數(shù)據(jù)以就近原則加載于小區(qū)相鄰的交叉口上并按照徑路通行承載力計(jì)算通行承載力剩余.交通管理網(wǎng)絡(luò)主要考慮交通控制對(duì)交通運(yùn)行產(chǎn)生的延誤，組織和誘導(dǎo)而產(chǎn)生的交通運(yùn)行變化暫不考慮.

通過對(duì)隨機(jī)異常影響，設(shè)定1～p程度的節(jié)點(diǎn)比例失效，直至網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定后完全癱瘓.最大互聯(lián)子網(wǎng)規(guī)模變化見圖3.

圖2 示例路網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖

圖3 隨機(jī)異常影響下交通系統(tǒng)分析結(jié)果

進(jìn)一步，根據(jù)重慶市南岸區(qū)路網(wǎng)歷史運(yùn)行記錄數(shù)據(jù)，選擇現(xiàn)實(shí)發(fā)生過的道路失效，商業(yè)區(qū)開業(yè)及交通信號(hào)燈故障的交通運(yùn)行異常事件，對(duì)應(yīng)圖2中虛線段、陰影部分及圓圈部分.將3次事件視為對(duì)道路網(wǎng)絡(luò)、交通需求網(wǎng)絡(luò)及交通管理網(wǎng)絡(luò)的蓄意影響，將所涉及節(jié)點(diǎn)失效與現(xiàn)實(shí)路網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行對(duì)比分析.現(xiàn)實(shí)路網(wǎng)運(yùn)行以路段服務(wù)水平以及交叉口服務(wù)水平為衡量，假設(shè)分析時(shí)段的交通需求不變化，當(dāng)服務(wù)水平降至D以下時(shí)，視為節(jié)點(diǎn)或邊失效.

4 結(jié)束語(yǔ)

文中以交通系統(tǒng)的脆弱性分析為分析對(duì)象，考慮交通系統(tǒng)的脆弱性受到多因素的影響，而這些影響因素既有獨(dú)立性又存在相互依存關(guān)系，利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中多網(wǎng)絡(luò)體系魯棒性分析方法，構(gòu)建以道路網(wǎng)絡(luò)、交通需求網(wǎng)絡(luò)及交通管理網(wǎng)絡(luò)等的星形網(wǎng)絡(luò)體系.針對(duì)星形網(wǎng)絡(luò)體系的特征，進(jìn)行了算例分析，并結(jié)合交通運(yùn)行歷史數(shù)據(jù)，進(jìn)行了對(duì)比研究.得出以網(wǎng)絡(luò)體系研究城市交通系統(tǒng)受異常影響后的狀態(tài)具有可行性.

表1 對(duì)比分析結(jié)果%

文中以圖為城市交通系統(tǒng)的整體脆弱性分析提供新的研究思路，但在研究過程中存在較多不足，期望在未來的研究中繼續(xù)深入.研究中存在如下幾個(gè)問題：（1）道路網(wǎng)絡(luò)、交通需求網(wǎng)絡(luò)及交通管理網(wǎng)絡(luò)各自具有不同的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性，但在本文所采用的星形網(wǎng)絡(luò)魯棒性分析中對(duì)該特性做出了簡(jiǎn)化；（2）復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)體系的魯棒性分析尚未形成理論體系，應(yīng)用有較多限制；（3）對(duì)交通系統(tǒng)的宏觀分析需要大量的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，脆弱性分析的動(dòng)態(tài)時(shí)變性要求與交通需求、交通管理等數(shù)據(jù)搜集速度存在矛盾.

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