考慮行人效益的擁擠交叉口多目標(biāo)配時(shí)優(yōu)化

張凌煊，祝進(jìn)城，帥 斌

ZHANG Lingxuan,ZHU Jincheng,SHUAI Bin

西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，成都610031

School of Transportation and Logistice,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China

1 引言

單個(gè)信控交叉口作為城市交通控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)組成，是路網(wǎng)產(chǎn)生擁堵與延誤的主要節(jié)點(diǎn)。優(yōu)化其信號(hào)配時(shí)可減少延誤、提高通行能力、緩解交通擁堵?，F(xiàn)有研究多以一個(gè)控制性能指標(biāo)（通常是機(jī)動(dòng)車總延誤）為依據(jù)對(duì)交叉口進(jìn)行配時(shí)設(shè)計(jì)[1]。然而，交通控制的效果與控制性能指標(biāo)的選取與交通流的狀態(tài)密切相關(guān)，僅采用單一的控制性能指標(biāo)難以適應(yīng)不同的交通狀態(tài)。因此，部分學(xué)者提出了多目標(biāo)優(yōu)化模型，以機(jī)動(dòng)車延誤、排隊(duì)長度、停車率等為評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)模型與算法進(jìn)行了研究[2-5]。但是，這些研究僅以機(jī)動(dòng)車相關(guān)指標(biāo)作為優(yōu)化目標(biāo)，將行人過街視為干擾，在提高機(jī)動(dòng)車通行效率的同時(shí)忽略并損壞了行人及非機(jī)動(dòng)車的利益，這將帶來一系列交通問題。如，在一些行人流量較大的大型交叉口，行人過街路權(quán)過低，亂穿馬路、亂闖紅燈現(xiàn)象嚴(yán)重，極大地阻礙了機(jī)動(dòng)車通行，降低了交叉口通行能力，進(jìn)而帶來了嚴(yán)重的安全隱患?；诖?，一些學(xué)者針對(duì)各交通方式混行交叉口，建立了綜合機(jī)動(dòng)車效益、行人效益、環(huán)境效益的信號(hào)配時(shí)優(yōu)化模型[6-7]，以設(shè)置適合于機(jī)動(dòng)車、非機(jī)動(dòng)車、行人交通的專用信號(hào)，提升交叉口總效益和秩序，但這些研究均只適用于飽和度較低的交叉口。

因國情所致，我國雖然針對(duì)行人交通進(jìn)行了多種優(yōu)化，但闖紅燈現(xiàn)象仍大量、普遍存在。本文綜合考慮機(jī)動(dòng)車延誤、行人延誤和交叉口通行能力三項(xiàng)指標(biāo)，并將機(jī)動(dòng)車延誤分為機(jī)動(dòng)車過交叉口時(shí)產(chǎn)生的固有延誤與行人過街闖紅燈對(duì)其造成的附加延誤，構(gòu)建了擁擠交叉口多目標(biāo)信號(hào)配時(shí)優(yōu)化模型。通過對(duì)實(shí)際交叉口進(jìn)行數(shù)據(jù)采集驗(yàn)證了模型與算法的有效性。結(jié)果表明，該模型能較好地改善交叉口交通狀況。

2 選取模型指標(biāo)

信號(hào)配時(shí)參數(shù)的確定影響著交通效益，一般以衡量交叉口交通效益的評(píng)價(jià)指標(biāo)如：通行能力或飽和度、行程時(shí)間、延誤、停車次數(shù)、停車率、排隊(duì)長度及油耗等作為信號(hào)配時(shí)模型的優(yōu)化目標(biāo)。其中，延誤為重要的基礎(chǔ)效益指標(biāo)，本文選擇機(jī)動(dòng)車延誤、行人延誤分別代表這兩類交通方式的效益，因自行車流較為復(fù)雜，故不予考慮。此外，對(duì)于交叉口而言，交通狀態(tài)趨向擁擠時(shí)要確保發(fā)揮路口的最大通行能力，故另選擇通行能力為控制指標(biāo)。模型變量為點(diǎn)控制定時(shí)信號(hào)基本控制參數(shù)：周期時(shí)長C和有效綠燈時(shí)間gi。

2.1 機(jī)動(dòng)車平均延誤

考慮到擁擠交叉口行人違章現(xiàn)象嚴(yán)重，本文將機(jī)動(dòng)車延誤分為兩部分來求解，一部分為機(jī)動(dòng)車過交叉口時(shí)產(chǎn)生的固有延誤，一部分為行人過街闖紅燈對(duì)機(jī)動(dòng)車造成的附加延誤。

2.1.1 交叉口在擁擠狀態(tài)下的機(jī)動(dòng)車平均延誤

現(xiàn)有的機(jī)動(dòng)車平均延誤模型多采用Webster 經(jīng)典公式，但這一公式無法計(jì)算機(jī)動(dòng)車在交叉口飽和度較大情況下的延誤。因此，本文選擇Akcelik 提出的改進(jìn)延誤模型[8]，該模型結(jié)構(gòu)簡單，并且能夠描述各種交通流情況下的車輛延誤。模型描述如下：

式中，Di為第i相位每輛車的平均延誤(s/veh)；C為交叉口信號(hào)燈周期時(shí)長（s）；λi為i相位的綠信比，λi=gi/C；gi為第i相位的有效綠燈時(shí)間（s）；qij為第i相位第j個(gè)進(jìn)口道機(jī)動(dòng)車流量(veh/s)；xij為第i相位第j個(gè)進(jìn)口道的飽和度，xij=qij/cij，cij為該車道通行能力(veh)；yij為流量比率，yij=qij/sij，sij為車道飽和流量(veh/s)；Nij為第i相位第j個(gè)進(jìn)口道單位時(shí)間平均過剩滯留車輛數(shù)且

則交叉口機(jī)動(dòng)車車輛平均延誤模型為：

2.1.2 行人違章造成的機(jī)動(dòng)車平均延誤

在我國大部分城市交叉口，行人違章現(xiàn)象嚴(yán)重，主要表現(xiàn)為闖紅燈。行人違章會(huì)對(duì)機(jī)動(dòng)車流產(chǎn)生一定的干擾，降低交叉口通行能力，在對(duì)交叉口進(jìn)行配時(shí)優(yōu)化時(shí)，需考慮行人違章造成的機(jī)動(dòng)車延誤。

現(xiàn)有研究發(fā)現(xiàn)，行人違章過街主要有以下幾個(gè)原因：（1）從眾心理，當(dāng)很多行人同時(shí)等待過街時(shí)，如果有一人闖紅燈，其他人往往會(huì)紛紛跟隨，造成嚴(yán)重的行人過街闖紅燈現(xiàn)象；（2）行人過街等待時(shí)間超出其容忍極限；（3）與機(jī)動(dòng)車流量有關(guān)，當(dāng)機(jī)動(dòng)車流量大到?jīng)]有足夠的間隙可供行人穿越時(shí)，闖紅燈概率就隨之變??；（4）行人有急事等其他不確定因素。在這幾項(xiàng)因素中，行人等待時(shí)間這一因素與交叉口信號(hào)配時(shí)有關(guān)，故將其加入優(yōu)化模型。

行人等待時(shí)間長短對(duì)其違規(guī)闖紅燈概率影響的仿真計(jì)算方法[9]可按照以下關(guān)系描述：

式中，pped，C為行人等待時(shí)間造成的違規(guī)闖紅燈概率；β為敏感系數(shù)；tped，C為行人紅燈期間到達(dá)路口等待穿越橫道的時(shí)間（s），與交叉口信號(hào)周期C和行人相位紅燈時(shí)長直接關(guān)聯(lián)，一般情況下，0 ≤tped，C≤rped，C，rped，C為相應(yīng)相位行人信號(hào)紅燈時(shí)長（s）；V為駛近人行橫道的車輛的速度，據(jù)觀測，駛近交叉路口的車輛速度一般相差不大，在本文中進(jìn)行簡化處理，采用實(shí)測的平均速度(≈5.55m/s)；Z為區(qū)域影響修正參數(shù)，據(jù)觀測發(fā)現(xiàn)在繁華商業(yè)區(qū)、高校所在地等附近的年輕型行人流量較大的交叉路口，行人選擇闖紅燈策略的幾率要略大于其余區(qū)域，該參數(shù)反映的就是上述影響因素；Δp表達(dá)的是不確定因素（行人性格差異等）。此處為了簡化，Z和Δp均取0。經(jīng)基于最小二乘定理進(jìn)行標(biāo)定得β≈0.055 3。

通過觀測分析樣本可知，行人違章對(duì)機(jī)動(dòng)車造成的延誤值[10]如圖1 所示。

圖1 行人違章對(duì)機(jī)動(dòng)車造成的延誤值分布

由圖1 可知，行人違章造成的機(jī)動(dòng)車延誤時(shí)間分布在1～13 s 之間，隨著延誤時(shí)間的增加，其出現(xiàn)的次數(shù)相應(yīng)減少。延誤時(shí)間為1 s 出現(xiàn)的次數(shù)最多，占統(tǒng)計(jì)樣本的29.3%；延誤時(shí)間大于10 s 出現(xiàn)16 次，占統(tǒng)計(jì)樣本的5.7%；延誤時(shí)間居于l～10 s 出現(xiàn)的次數(shù)為182 次，占統(tǒng)計(jì)樣本的65%。對(duì)數(shù)據(jù)做數(shù)理統(tǒng)計(jì)處理，得行人違章對(duì)機(jī)動(dòng)車造成的平均延誤值Dp=3.633 s。

交叉口行人到達(dá)為離散型分布，行人流量一般適中，相互干擾較小，設(shè)行人到達(dá)滿足參數(shù)為λ的泊松分布：

其中，p(k)為在計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)到達(dá)k個(gè)行人的概率；λ為單位時(shí)間內(nèi)行人的平均到達(dá)率；t為間隔時(shí)間。

則tped，C相對(duì)應(yīng)也滿足泊松分布，其泊松分布參數(shù)為λg，因各相位行人紅燈時(shí)長、流量不同，故第i相位行人在紅燈期間到達(dá)路口等待穿越橫道平均時(shí)間也不同，且等于泊松分布的期望值λigi。

綜上可得由行人違章造成的各相位機(jī)動(dòng)車平均延誤：

2.2 行人過街平均延誤

本文選擇文獻(xiàn)[11]提出的無干擾信號(hào)控制條件下，一個(gè)周期下行人過街平均延誤計(jì)算模型，即

其中，Pi為第i相位人行橫道行人過街平均延誤(s/ped)；ri為人行橫道上行人飽和流量（ped/h），ri=k/ltgh，且k為過街橫道的寬度（m），l為行人過街所需時(shí)間（s），tgh為行人前后兩人之間的時(shí)距（s）；pi為第i相位人行橫道上行人到達(dá)流率（ped/s）。

交叉口行人平均延誤指交叉口行人總延誤與行人總交通量的比值，計(jì)算公式如下：

式中參數(shù)如上。

2.3 交叉口通行能力

式中參數(shù)如上。

3 模型構(gòu)建

3.1 確定模型約束條件

（1）飽和度約束

本文研究交叉口處于擁擠狀態(tài)時(shí)的信號(hào)配時(shí)優(yōu)化，為對(duì)優(yōu)化對(duì)象進(jìn)行區(qū)分，對(duì)交叉口的飽和度α進(jìn)行約束，采用北京市市政設(shè)計(jì)院建議的接近飽和交叉口的飽和度范圍0.6～0.9。

（2）安全性約束

進(jìn)行信號(hào)配時(shí)時(shí)，必須保證每個(gè)方向行人能夠安全過街。每個(gè)相位的行人安全過街時(shí)間的總和應(yīng)不小于最短周期時(shí)長。即對(duì)于有行人過街的相位i，其綠燈時(shí)長應(yīng)滿足

gmin為考慮行人過街所需的最短綠燈時(shí)間。

（3）信號(hào)周期時(shí)長約束

最小信號(hào)周期一般不小于15×n，n為交叉口相位數(shù)，否則會(huì)造成某一相位車輛不能在綠燈時(shí)間內(nèi)通過交叉口從而影響交通安全。最大信號(hào)周期一般不超過200 s，否則超出駕駛員心理容忍極限，容易發(fā)生闖紅燈現(xiàn)象。因此本文選取信號(hào)周期范圍為：

3.2 確定各指標(biāo)權(quán)重系數(shù)

模型各指標(biāo)重要程度與出行方式及其流向流量有關(guān)，流量越大，相應(yīng)指標(biāo)的重要程度越大，在設(shè)置控制配時(shí)參數(shù)時(shí)，則會(huì)偏重此交通流。目前的研究根據(jù)交通平峰期側(cè)重減少車輛在交叉口的延誤和停車率，高峰期側(cè)重提高交叉口通行能力，總結(jié)出車輛延誤系數(shù)與交叉口機(jī)動(dòng)車流量比成反比、通行能力與交叉口機(jī)動(dòng)車流量比成正比的規(guī)律，并確定了一系列計(jì)算公式。

本文以常見主次干路相交的三相位交叉口為例，設(shè)Y為交叉口總流量比，機(jī)動(dòng)車延誤、行人延誤的權(quán)系數(shù)根據(jù)各出行方式交通流量比進(jìn)行分配。選取經(jīng)典系數(shù)計(jì)算公式[12]如下：

3.3 構(gòu)建優(yōu)化模型

針對(duì)混合交通環(huán)境下信號(hào)控制交叉口配時(shí)參數(shù)優(yōu)化問題，綜合考慮機(jī)動(dòng)車效益、行人效益、交叉口通行能力等因素，以飽和度為約束，建立擁擠狀態(tài)下交叉口多目標(biāo)信號(hào)配時(shí)優(yōu)化模型：

4 求解算法

多目標(biāo)優(yōu)化模型不易求解，且往往只能得到有效解。而遺傳算法（GA）具有魯棒性強(qiáng)與搜索效率高（并行搜索）等特點(diǎn)，在交通優(yōu)化領(lǐng)域受到廣泛應(yīng)用，基于此，本文運(yùn)用遺傳算法進(jìn)行模型求解，其中，交叉口以三相位為例。

算法求解步驟：

（1）編碼。本文采用實(shí)數(shù)向量編碼，編碼為：(C,g1,g2,g3)，45 ≤C≤200，10 ≤g1=g2=g3≤60，構(gòu)造染色體隨機(jī)產(chǎn)生滿足條件的種群個(gè)體。

（2）處理約束條件。采用罰函數(shù)法，把帶約束的非線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)換成無約束極值問題，且將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)榍髽O大值問題，適應(yīng)度函數(shù)表達(dá)如下[13]：

其中，A為充分大的懲罰系數(shù)，B為任意足夠小的數(shù)。根據(jù)模型（16）中的約束條件，fconk定義如下：

因變量C的范圍在編碼時(shí)已經(jīng)確定，所以在約束條件的轉(zhuǎn)化函數(shù)中去掉fcon4與fcon5。

（3）遺傳算子設(shè)計(jì)。選擇采用比率選擇法，交叉算子與變異算子均采用自適應(yīng)算子。

（4）確定是否滿足收斂條件。當(dāng)找到最優(yōu)解或進(jìn)化代數(shù)滿足要求，結(jié)束遺傳算法，返回最優(yōu)周期C、各相位有效綠燈時(shí)間gi。

5 算例

5.1 算例設(shè)計(jì)

本文選取重慶市龍山路與松石北路相交路口作為背景進(jìn)行實(shí)例分析，運(yùn)用多目標(biāo)優(yōu)化模型對(duì)交叉口進(jìn)行信號(hào)燈參數(shù)配時(shí)優(yōu)化。交叉口幾何平面圖如圖2。

圖2 龍山路與松石北路交叉口幾何平面圖

通過實(shí)地調(diào)研，此交叉口機(jī)動(dòng)車流量、行人流量較大，非機(jī)動(dòng)車流量極小，可忽略。經(jīng)計(jì)算，機(jī)動(dòng)車單車道飽和流量約為1 000 veh/h，行人過街橫道飽和流量約為7 200 ped/h。各進(jìn)口道流量如表1。

表1 交叉口各進(jìn)口道流量

該交叉口為擁有單向左轉(zhuǎn)專用相位的三相位交叉口，信號(hào)周期C=100 s，相位相序圖如圖3。

圖3 交叉口信號(hào)相位圖

通過對(duì)交叉口機(jī)動(dòng)車流量、行人交通流量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，計(jì)算機(jī)動(dòng)車交通平均延誤、行人交通平均延誤、通行能力的權(quán)系數(shù)且對(duì)各權(quán)系數(shù)進(jìn)行歸一化處理使各相位各權(quán)重系數(shù)之和為1，各相位流量比與權(quán)重系數(shù)如表2。

表2 交叉口各相位流量比與權(quán)重系數(shù)

通過實(shí)地觀測第一、第三相位行人的到達(dá)率，經(jīng)數(shù)據(jù)擬合得第一相位即南北進(jìn)口的行人到達(dá)滿足參數(shù)λ1=0.59 的泊松分布，第三相位行人到達(dá)滿足參數(shù)λ3=0.65的泊松分布，第一、三相位行人在紅燈期間到達(dá)路口等待穿越橫道平均時(shí)間

5.2 計(jì)算結(jié)果分析

結(jié)合各項(xiàng)數(shù)據(jù)，運(yùn)用Matlab7.10 進(jìn)行編譯計(jì)算，適應(yīng)度函數(shù)中的參數(shù)A取10 000 000，B 取0.000 000 1，以防止被0 除。經(jīng)試算取種群規(guī)模N=20，交叉率和變異率分別為pc=0.8，pm=0.05，選擇迭代次數(shù)150 次為終止條件。并將結(jié)果與Webster 算法、交叉口原數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，最終結(jié)果如表3。

表3 交叉口信號(hào)配時(shí)方案對(duì)比

由方案對(duì)比可知，Webster 方案較原方案雖提升了通行能力，但機(jī)動(dòng)車平均延誤與行人平均延誤顯著增加。而多目標(biāo)優(yōu)化方案相比Webster 方案，機(jī)動(dòng)車平均延誤減少了18.9%，行人平均延誤減少了17.4%；相比原方案，機(jī)動(dòng)車平均延誤減少了9.5%，行人平均延誤減少了5.1%，交叉口通行能力增加了5.6%，該交叉口各項(xiàng)性能均得到有效的提高。方案對(duì)比說明多目標(biāo)優(yōu)化模型可行，其求解算法有效，且優(yōu)于Webster算法。

6 結(jié)語

本文以機(jī)動(dòng)車延誤、行人延誤、交叉口通行能力為優(yōu)化目標(biāo)，以交叉口飽和度為約束條件，并考慮行人闖紅燈對(duì)機(jī)動(dòng)車造成的延誤影響，建立了交叉口多目標(biāo)交通信號(hào)配時(shí)優(yōu)化模型；設(shè)計(jì)了求解模型的遺傳算法。該模型能夠彌補(bǔ)以單一效益為目標(biāo)優(yōu)化的不足，同時(shí)，考慮行人闖紅燈這一因素更加貼近我國的實(shí)際情況，從而對(duì)我國交叉口綜合效益的改善有一定啟發(fā)。

下一步研究工作將考慮以下幾個(gè)方面：（1）在模型中加入非機(jī)動(dòng)車效益指標(biāo)的處理；（2）針對(duì)行人闖紅燈造成的機(jī)動(dòng)車平均延誤模型，尋找更好的處理方法，探究非機(jī)動(dòng)車闖紅燈造成的機(jī)動(dòng)車平均延誤模型；（3）將單點(diǎn)交叉口配時(shí)優(yōu)化擴(kuò)展到多個(gè)交叉口協(xié)調(diào)優(yōu)化。

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