基于生命周期和交疊世代分析的養(yǎng)老風險管理文獻綜述及其啟示

姚海祥, 鄒志文, 張偉軒

(廣東外語外貿(mào)大學 金融學院,廣東 廣州 510006)

0 引言

養(yǎng)老風險指老年人口缺乏生活保障、遭受生存危險的意外性和不確定性而導致的風險,是每個人都要面臨的一種客觀存在的風險。養(yǎng)老風險管理問題是社會保障問題中重要組成部分,從個人和家庭層面來看,投資、消費決策、壽命、健康狀況和家庭組成結構等因素對養(yǎng)老風險具有直接影響。例如,年輕時過度消費、壽命延長、重大疾病以及撫養(yǎng)多個子女等均會導致個人養(yǎng)老預算不足,從而降低養(yǎng)老生活質(zhì)量甚至無法保障基本的養(yǎng)老生活。從社會和國家層面來看,人口年齡結構、經(jīng)濟發(fā)展狀況、養(yǎng)老保障制度和財政收支狀況等因素則間接地影響著養(yǎng)老風險。這些因素首先影響的是養(yǎng)老金收支狀況,進而導致養(yǎng)老風險。例如,長壽風險導致人口老齡化、進而導致養(yǎng)老金收支產(chǎn)生缺口、通貨膨脹率過高導致養(yǎng)老資產(chǎn)“縮水”、養(yǎng)老保障制度缺陷導致其不能完全覆蓋所有老年人群等。

在上述因素中,長壽風險加劇和死亡率降低是影響我國養(yǎng)老風險的重要因素。雖然我國的養(yǎng)老保險體系具有多支柱、多元化的特點,但是目前我國居民的養(yǎng)老問題依然十分突出,養(yǎng)老形勢依然十分嚴峻。依據(jù)人口老齡化的國際通用標準(65歲及以上老年人口數(shù)量占總?cè)丝诒壤^7%、60歲及以上占總?cè)丝诒壤^10%),我國已于1999年開始進入老齡化社會,相關數(shù)據(jù)顯示,2019年全國65歲及以上老年人1.76億,占總?cè)丝?2.6%(數(shù)據(jù)來源:《中國統(tǒng)計年鑒2020》,國家統(tǒng)計局)。這無疑表明我國人口老齡化十分嚴重,將給居民養(yǎng)老帶來巨大的風險。

養(yǎng)老風險管理可以從多個方面進行研究,其中生命周期分析是一個重要的研究視角。莫迪利安尼提出的生命周期理論指在生命周期內(nèi)收入與消費支出平衡的預算約束下,追求一生效用最大化。習近平總書記在中共中央政治局第三十二次集體學習會議上強調(diào)了“全生命周期養(yǎng)老”的概念。因此,根據(jù)生命周期理論分析長壽因素帶來的養(yǎng)老風險,有助于解決個人由工作到養(yǎng)老的平穩(wěn)過渡問題。此外,代際之間存在的養(yǎng)老風險也同樣不能忽視,OLG模型有助于研究代際間的養(yǎng)老風險管理問題。政府制定和實施如“延遲退休”、“養(yǎng)老金”入市等相關養(yǎng)老政策時只有在適應個人生命周期和人口年齡結構的前提下,才能更好的規(guī)避養(yǎng)老風險。因此,本文將系統(tǒng)的回顧并簡要介紹如何基于生命周期框架和OLG模型研究養(yǎng)老風險管理,探討其進一步研究方向和提出有用的政策建議。

1 養(yǎng)老風險的驅(qū)動因素

根據(jù)《中國養(yǎng)老金精算報告2019—2050》預測,到2035年我國城鎮(zhèn)基本養(yǎng)老保險金會全部耗盡,養(yǎng)老形勢十分嚴峻。究其原因,養(yǎng)老風險使人口老齡化導致的養(yǎng)老保障體系不可持續(xù)。而人口老齡化的原因又在于醫(yī)療衛(wèi)生條件改善所導致的死亡率降低和長壽風險加劇。

1.1 死亡率

在原始的死亡率模型中,人口死亡率被假設為非隨機的,但非隨機死亡率并不符合人口死亡率分布特征,FONG等[1]在死亡率改善的背景下,評估了長壽時代下澳大利亞設定受益計劃面臨的成本和風險。DHAMOD和RAMALINGAM[2]通過構建具有最佳超參數(shù)高斯過程的死亡率模型,研究了新型冠狀肺炎公共衛(wèi)生安全事件下印度未來的死亡率情況。國內(nèi)學者方面,曾燕等[3]結合Bootstrap方法與Lee-Carter模型對我國人口死亡率進行擬合與預測,并對最小二乘法、加權最小二乘法和極大似然法三種不同的參數(shù)估計方法進行比較分析。王曉軍和路倩[4]通過CBD和貝葉斯分層模型對我國高齡人口死亡率進行建模和預測,認為長壽風險的度量中應采用CBD模型。王曉軍和路倩[5]則從理論模型和實際應用的角度,對動態(tài)死亡率模型的最新研究進展進行了科學系統(tǒng)的梳理。

1.2 長壽風險

不少學者提出了養(yǎng)老保險的長壽風險管理方法,如長壽風險對沖,長壽風險證券化等。WONG等[6]基于動態(tài)均值-方差準則并利用長壽債券研究了保險公司的對沖長壽風險問題。STEVENS[7]研究了與生存概率和退休年齡相關的五個養(yǎng)老保險政策,以及政策對未來退休年齡分布和長壽風險的影響。LI[8]采用指數(shù)化長壽相關的衍生品對長壽風險進行對沖,并基于誤差方差最小化模型研究了養(yǎng)老金和年金負債面臨長壽風險的動態(tài)對沖策略。我國學者對長壽風險的研究主要集中于度量及定價兩個方面。巢文和鄒輝文[9]采用雙指數(shù)跳躍擴散模型對死亡率進行刻畫,發(fā)現(xiàn)該模型對長壽風險的度量要明顯優(yōu)于已有模型。宋平凡等[10]則基于相對熵的方法對長壽風險債券進行定價,發(fā)現(xiàn)相對熵方法的可塑性較強,且隨著市場化程度的提高該定價結果將更加趨于合理。楊一心[11]系統(tǒng)分析了基本養(yǎng)老保險個人賬戶的長壽風險形成與傳導方式,認為當前記賬利率虛高,會加劇長壽風險。

2 基于生命周期分析框架研究養(yǎng)老風險管理

生命周期消費理論綜合考慮了個體在青年時期、中年時期和老年時期的收入、消費、儲蓄與投資,不可避免的涉及老年時的養(yǎng)老問題。

2.1 生命周期框架的基本建模方法

生命周期消費模型假定勞動收入外生給定,其大小以當前社會人均可支配收入為基礎。結合居民各期消費,則期望效用最大化及其約束條件為:

(1)

(2)

其中,U(Ct)為效用函數(shù),Ct為第t期的居民消費,Yt為第t期個人的收入水平,A0為第0期期初所擁有的資產(chǎn)數(shù)量。β為消費者個人的主觀貼現(xiàn)因子,r為利率水平。

生命周期資產(chǎn)選擇模型假設消費者的財富同時投資于風險資產(chǎn)和無風險資產(chǎn),風險資產(chǎn)回報率服從布朗運動。消費者總財富Wt投資在風險資產(chǎn)和無風險資產(chǎn)上的份額分別為ω與(1-ω),消費水平為C,并引入個人遺產(chǎn)價值函數(shù)B[W(T),T]來刻畫養(yǎng)老保險財富問題。最優(yōu)化問題與個人預算約束分別為:

(3)

s.t. dWt=[μωWt+(1-ω)rBtWt-c]dt+σωWtdZt

(4)

基礎退休決策模型假設個人效用函數(shù)可分且嚴格遞增,在退休前閑暇帶來的效用為0、壽命確定、每期消費相等。同時,將工資率標準化為1,建立如下目標函數(shù)和約束條件:

max[T·U(C)+(T-tR)U(l)]

(5)

s.t.T·c≤tR(1-Dy)+(T-tR)Dh

(6)

其中,tR,T,U(C),U(l)分別表示個人退休年齡、總壽命,消費的效用函數(shù)和退休后閑下所帶來的效用;C,Dy和Dh分別表示個人消費、養(yǎng)老保險和退休收入。

含有延遲退休選擇權的期權價值模型假定勞動者在tS時刻處于工作階段,tS到tF期間可隨時考慮退休,實際選擇在tR時刻退休,壽命為T。(tS≤t≤tR)時的收入為YS,退休時(tR≤t≤T)僅獲得養(yǎng)老金Dh,設工作和退休后收入的間接效用函數(shù)分別為U(YS)和U[Dh(tR)]?？紤]到勞動者繼續(xù)工作將面臨失業(yè)和死亡風險,退休后同樣面臨死亡風險。有如下期望效用函數(shù):

(7)

(8)

2.2 生命周期理論在養(yǎng)老風險管理中的應用

2.2.1 消費與投資理論

自薩繆爾森和默頓基于一生效用最大化條件并采用隨機最優(yōu)控制方法開創(chuàng)了最優(yōu)動態(tài)消費-投資策略以來,眾多學者對個人生命周期的消費與投資展開了豐富的研究。KIM等[12]將工作經(jīng)驗和理財兩種決策融入到生命周期投資組合模型中,發(fā)現(xiàn)在不同年齡段的金融決策是不同的。PAGEL[13]基于期望損失厭惡偏好構建了生命周期消費模型。BEBLO和SCHREIBER[14]基于生命周期理論研究了居民退休后的住房消費和休閑間的關系,發(fā)現(xiàn)居民退休與住房消費間存在顯著的負相關關系。我國學者基于生命周期視角研究個人養(yǎng)老問題時,大多從家庭金融資產(chǎn)配置、壽險產(chǎn)品投資等角度進行研究。周華林和郭金龍[15]分析了生命周期視角下我國居民對不同類型壽險產(chǎn)品的購買率,發(fā)現(xiàn)不同的壽險產(chǎn)品需求隨居民年齡的變化規(guī)律差異較大。馮鈺宸[16]從“以房養(yǎng)老”的住房投資角度進行研究,發(fā)現(xiàn)住房投資受生命周期階段的影響,并能夠改進社會福利水平。聶瑞華[17]從行為研究和生命周期分析框架的角度出發(fā),發(fā)現(xiàn)自我養(yǎng)老觀念有助于家庭進行風險資產(chǎn)配置。

2.2.2 勞動決策、退休選擇、政策改革

近年來,學者對個人生命周期內(nèi)的最優(yōu)勞動決策、退休決策、養(yǎng)老金改革問題進行了深入研究。HAAN和PROWSE[18]構建包含個人就業(yè)、退休和消費決策的生命周期模型,證明了提高退休年齡或者減少養(yǎng)老福利可以抵消長壽風險給財政支出帶來的壓力。LAUN和WALLENIUS[19]構建生命周期勞動力供給模型分析了瑞典養(yǎng)老金改革對勞動力供給的影響,發(fā)現(xiàn)改革對企業(yè)繼續(xù)雇傭老年工人有很大的激勵作用。ISKHAKOV和KEANE[20]設計了一個基于消費、勞動力供給和退休在內(nèi)的生命周期模型,評估了澳大利亞的年金制度和所得稅政策對勞動力供給、消費和退休的影響?？v觀我國養(yǎng)老風險管理的研究,大多基于生命周期理論研究社會福利、消費和儲蓄。殷紅[21]基于效用視角,考慮了職工的消費效用、休閑效用和遺贈效用,建立生命周期模型分析延遲退休對職工福利水平的影響。姚海祥等[22]基于延遲退休的精算模型,從個人生命周期的長度研究了我國養(yǎng)老保險給付壓力問題,并建議我國推行延遲退休以應對養(yǎng)老金的不可持續(xù)。

3 基于OLG模型研究養(yǎng)老風險管理

隨著死亡率和長壽風險的日益加劇,代際之間存在的養(yǎng)老風險不可忽視。OLG模型有助于研究人口老齡化下代際間的養(yǎng)老風險管理問題,對于保證養(yǎng)老金體系的可持續(xù)性、維持經(jīng)濟平穩(wěn)健康發(fā)展具有重要的指導意義。

3.1 OLG模型介紹

OLG模型假定個人需要在年輕時期工作獲取工資收入Wt,同時進行消費C1t和儲蓄St。進入老年時期后則通過年輕時期的儲蓄以滿足老年時期的消費C2t+1。假定個人效用Ut由C1t和C2t+1所構成,則可得到個人消費約束與效用方程:

rt+1和p分別表示資產(chǎn)收益率和折現(xiàn)率,t為個人按其工資繳納的基本養(yǎng)老保險比例,Qt+1為個人在老年時期獲得的社會統(tǒng)籌養(yǎng)老金。

社會統(tǒng)籌養(yǎng)老金的運行機制是將當期進入年輕時期并參加工作的個人收取的社會統(tǒng)籌養(yǎng)老金支付給當期進入老年時期的個人:

NtQt+1=mNt+1Wt+1

(12)

t+1期進入老年時期的個人所獲得的社會統(tǒng)籌養(yǎng)老金NtQt+1由t+1期年輕人繳納,m和Nt+1分別表示企業(yè)養(yǎng)老保險繳費率和t+1期的年輕人。

每代人存在一個資源約束條件,即企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品以及期初的資本存量構成期末的資本存量,得到如下社會效用最優(yōu)化問題:

(14)

其中,ξ為社會折現(xiàn)率,即將初代人以后的每代人的效用折現(xiàn)到初代這時點,W為社會福利函數(shù)。在穩(wěn)態(tài)的情形下對kt+1求一階導,可得穩(wěn)態(tài)處的人均資本,將其代入動態(tài)均衡表達式便可得到所要分析變量的顯性表達式。通過上述構建OLG模型的基本思路,可對企業(yè)養(yǎng)老保險繳費率,養(yǎng)老金替代率、延遲退休等眾多養(yǎng)老金政策參數(shù)進行深入研究。

3.2 OLG模型應用綜述

3.2.1 養(yǎng)老保險制度與政策研究

基于OLG模型對養(yǎng)老金制度與政策的研究范圍較廣。HUBER和KIM[23]通過構建OLG模型研究了貨幣政策對社會福利的影響,發(fā)現(xiàn)適度的通貨膨脹有利于促進消費。HAGIWARA[24]研究了稅收政策對后代社會福利的影響,發(fā)現(xiàn)提高消費稅與通貨膨脹相結合的政策能有效提高子孫后代的福利水平。我國學者基于OLG模型研究養(yǎng)老保險制度及政策時,大多從延遲退休、養(yǎng)老金制度及人口增長率等角度展開。王天宇等[25]分析了延遲退休對就業(yè)及社會福利的影響。姚海祥等[26]探討了預期壽命與延遲退休的相關問題,并給出了預期壽命與退休年齡的動態(tài)對照表。從人口增長率來看,康傳坤和楚天舒[27]同時考慮了人口增長率及預期壽命,測算了目前經(jīng)濟情形下最優(yōu)的企業(yè)養(yǎng)老保險繳費率。彭浩然等[28]分別探討了影響人口增長率的二孩政策對企業(yè)養(yǎng)老保險繳費率、公共教育稅率和公共養(yǎng)老金對經(jīng)濟的影響。姚海祥等[29]基于內(nèi)生增長的OLG模型,研究了全面二孩政策對公共養(yǎng)老金的影響。

3.2.2 消費與投資理論研究

LI等[30]將保險納入OLG模型中,分析個人消費、投資、保險和教育費用的最佳決策問題。WATERS[31]建立OLG模型研究住房和消費問題,發(fā)現(xiàn)當住房和消費品彈性較低時會降低社會總效用。從我國的研究看,廖樸和竇金龍[32]通過構建OLG模型研究了家庭消費、保險、投資與教育的配置問題,發(fā)現(xiàn)個人對待風險的態(tài)度會較大程度影響消費與投資,但教育投入不受個人風險態(tài)度的影響。劉渝琳和賈繼能[33]基于OLG模型和信貸理論,發(fā)現(xiàn)政府對利率的干預能夠有效地提高消費金融效率。此外,近年的研究開始逐步注重對投資的研究。方健[34]基于融資主體地位差異和金融市場分割等經(jīng)濟特征構建了OLG模型,并結合門限回歸模型實證檢驗了差異化利率下投資與經(jīng)濟增長的關系。

4 進一步研究方向

隨著人口老齡化的加劇,養(yǎng)老風險管理的研究逐步深入到消費投資等領域,并衍生出了養(yǎng)老問題的分析框架。學術界對消費、投資、政策參數(shù)及養(yǎng)老保險制度進行了深入探討。然而,仍有許多問題未能得到有效解決,特別是針對從我國實際情況的研究還很少,本文提出如下進一步研究方向:

缺少能夠準確描述我國人口生存特征的死亡率模型。隨著醫(yī)療水平的提高,人類的生存狀況已經(jīng)得到了極大改善,其他國家和地區(qū)的死亡率模型并不適用我國如今的人口生存狀況。一般而言,社會人口的正常死亡率變化和過去生育率變化存在著極大的關聯(lián),近年來學者對我國死亡率進行預測和建模的研究相對較少。因此,探索符合我國人口生存特征的死亡率模型意義重大。

研究應對養(yǎng)老風險的穩(wěn)健的投資-消費決策。目前基于生命周期理論的養(yǎng)老風險管理研究中,用于描述股票價格、死亡率、健康因素及利率、勞動收入及通脹率等的隨機過程模型存在模型或參數(shù)存在不確定性(模糊性),由于模糊性導致的偏差會產(chǎn)生較大的風險。研究應對養(yǎng)老風險的投資-消費問題時,穩(wěn)健性(Robust)的投資-消費策略顯得尤為重要。因此,基于生命周期模型和OLG模型研究長壽因素下的穩(wěn)健性投資、消費及其他養(yǎng)老問題值得深入探討。

在考慮對上一代老人贍養(yǎng)的情形下研究壽險決策。以往關于壽險決策方面的研究,大多都只考慮對子女的撫養(yǎng)、受益人是下一代的情形。在進一步研究中,不僅需要考慮對幼兒撫養(yǎng)費的支出,同時還需要考慮對上一代老年人的贍養(yǎng)費用的支出。從我國關于養(yǎng)老風險管理的文獻看,對壽險研究的文獻還不多,我國的人均壽險件數(shù)也遠低于國際平均水平。故有必要基于OLG模型研究壽險(同時含有消費-投資策略)的決策問題。

5 應用啟示

本文通過梳理國內(nèi)外對于養(yǎng)老風險問題的技術和方法,介紹了影響?zhàn)B老風險的因素,同時通過生命周期框架及OLG模型梳理了養(yǎng)老風險研究的脈絡,本文得到以下應用啟示:

構建合理的多層次、多支柱養(yǎng)老保險體系。我國養(yǎng)老金體系主要由第一支柱公共養(yǎng)老金、第二支柱企業(yè)年金以及第三支柱個人養(yǎng)老金三大支柱組成。目前我國對公共養(yǎng)老金的依賴性過高,企業(yè)年金與個人養(yǎng)老金計劃的參與度普遍過低,多支柱養(yǎng)老金體系面臨著嚴重的結構失衡問題。基于此,本文建議政府優(yōu)化改革目前的多層次、多支柱養(yǎng)老金結構,確保各支柱保持合理的比例。

進一步放開生育政策以應對養(yǎng)老風險。二孩和三孩政策的實施效果并不理想,其中很大的原因是撫養(yǎng)成本過高。本文建議政府應進一步放開生育以應對養(yǎng)老風險問題。同時,應結合財政補貼的方式刺激個人的生育意愿,并降低小孩的養(yǎng)育成本和教育成本,進而有效提高人口增長率。

盡快完善延遲退休政策。目前我國的法定退休年齡遠低于國際平均水平。從我國人口預期壽命的現(xiàn)狀來看,我國將面臨巨大的養(yǎng)老風險。因此,建議政府結合我國的實際情況盡快完善延遲退休政策,從而有效的應對養(yǎng)老風險。

發(fā)展養(yǎng)老服務業(yè)以拉動內(nèi)需。雖然我國實施的二孩政策和三孩政策在一定程度上提高了我國人口增長率,但未能從根本上解決當前困境。因此,政府應加快發(fā)展養(yǎng)老服務業(yè),并適當降低養(yǎng)老服務行業(yè)的稅費負擔。