基于網(wǎng)絡(luò)DEA 交叉效率的環(huán)境效率評價研究

向小東 范秀麗

(福州大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院，福建福州 350116)

一、引言

近年來，隨著我國經(jīng)濟的持續(xù)快速增長，經(jīng)濟增長與環(huán)境保護之間的矛盾日益突出，盡管已經(jīng)采取了不少相關(guān)措施，但環(huán)境問題仍日趨嚴重，不僅直接影響到廣大人民群眾的身心健康，也嚴重威脅到國家的可持續(xù)發(fā)展計劃。因此，考慮環(huán)境因素的生產(chǎn)效率研究是非常必要的，環(huán)境效率逐漸成為衡量環(huán)境水平和可持續(xù)發(fā)展水平的重要指標之一。

已有的相關(guān)研究多從企業(yè)微觀層面、產(chǎn)業(yè)層面、國家宏觀層面評價環(huán)境效率。比如在企業(yè)層面，李靜引入了一個非徑向和非角度的SBM 模型處理非期望產(chǎn)出問題，并對43 家企業(yè)進行了環(huán)境效率實證分析。［1］在產(chǎn)業(yè)層面，鐘娜用并聯(lián)結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)DEA 模型對三大產(chǎn)業(yè)進行了效率評估。［2］在國家宏觀層面，王俊能等利用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)模型對中國大陸31 個省區(qū)的環(huán)境效率進行了總體分析與評價，并將全國劃分為三類環(huán)境－經(jīng)濟功能區(qū)。［3］李海東等利用改進的環(huán)境效率評價模型ISBM－DEA 對中國30 個地區(qū)環(huán)境效率進行了實證研究。［4］雖然以上文獻多數(shù)考慮到了環(huán)境污染對效率的影響，但是僅僅停留在了非期望產(chǎn)出存在下的效率評價問題，并沒有對非期望產(chǎn)出的治理環(huán)節(jié)作出進一步的評價分析，與實際情況不符。而在相對較少的城市和省際層面的文獻中，對環(huán)境污染的治理過程同樣沒有做出評價研究，如辜子寅等以江蘇省為研究對象，收集“十一五”期間各地區(qū)相關(guān)變量數(shù)據(jù)，運用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析和Malmquist 指數(shù)方法從靜態(tài)和動態(tài)兩個角度對區(qū)域環(huán)境效率進行測度，然后構(gòu)建面板數(shù)據(jù)模型，探究環(huán)境效率的影響因素，結(jié)果表明，政府規(guī)制對環(huán)境效率改進有正向影響，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)和經(jīng)濟外向度的作用具有雙面性。［5］趙艷等運用DEA 方法中的SBM 模型對江蘇省環(huán)境效率及其變化率進行了分析。［6］

由上述四個層面的研究現(xiàn)狀可知，目前環(huán)境效率評價大多停留在單系統(tǒng)環(huán)境效率評價層次上。從整體上把握環(huán)境效率評價，具有一定的指導(dǎo)作用，但也存在一定的局限性，表現(xiàn)在忽略了最應(yīng)考慮在內(nèi)的非期望產(chǎn)出的治理過程，模糊了環(huán)境效率概念。盡管一些文獻提及到環(huán)境效率評價系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，但并沒有做出實際的研究。［7］而且，在環(huán)境效率評價將系統(tǒng)內(nèi)部復(fù)雜結(jié)構(gòu)考慮在內(nèi)時，不宜采用單系統(tǒng)DEA 模型而應(yīng)采用網(wǎng)絡(luò)DEA 模型。此外，這些已有的環(huán)境效率評價研究采用的DEA 方法多數(shù)是基于自評思想，最大化自身效率。而實際上，利用自評和互評相結(jié)合的交叉效率方法評價環(huán)境效率，評價結(jié)果會更加客觀、可信。基于上述認識，本文從環(huán)境污染的產(chǎn)生和治理過程出發(fā)將環(huán)境效率評價過程劃分為生產(chǎn)階段和污染治理階段，然后基于網(wǎng)絡(luò)DEA 和交叉效率評價思想對該兩階段及其構(gòu)成的系統(tǒng)整體構(gòu)建環(huán)境效率評價模型，最后利用構(gòu)建的模型對福建省9 個地級市進行應(yīng)用研究。

二、環(huán)境效率評價模型

實際當(dāng)中，環(huán)境問題的產(chǎn)生過程是先經(jīng)過生產(chǎn)活動，產(chǎn)出經(jīng)濟效益和相應(yīng)的污染物，然后部分污染物通過環(huán)境污染治理，得到污染物綜合利用產(chǎn)值和治理后排放的污染物。因此，本文從環(huán)境污染的產(chǎn)生和治理過程出發(fā)，將環(huán)境效率評價分為兩個階段，即生產(chǎn)階段(子系統(tǒng)1)和污染治理階段(子系統(tǒng)2)，構(gòu)建如圖1所示的模型圖:

圖1 兩階段環(huán)境效率鏈形系統(tǒng)模型

考慮如圖1所示的兩階段環(huán)境效率鏈形系統(tǒng)模型圖，兩個子系統(tǒng)分別為生產(chǎn)階段(子系統(tǒng)1)與污染治理階段(子系統(tǒng)2)。生產(chǎn)階段的投入為。其中非期望產(chǎn)出為既是子系統(tǒng)1 的非期望產(chǎn)出向量，又是子系統(tǒng)2 的非期望投入向量。而對于污染治理階段而言，它的投入是，產(chǎn)出包括非期望產(chǎn)出和期望產(chǎn)出)。這里X1、Y1、Z1、X2、Y2、Y3均是向量。上述向量對應(yīng)的權(quán)重向量分別為v1，u1，u2，v2，u2，u3。對于決策單元j，上述輸入、輸出向量分別為

根據(jù)楊峰的理論，假設(shè):1)每個系統(tǒng)均滿足CRS(規(guī)模收益不變，對應(yīng)CCR 模型的一個假設(shè));2)每條鏈形均可拆分并重新組合，即可以假設(shè)虛擬的鏈形。構(gòu)造虛擬鏈形時，原鏈形具有n 個，構(gòu)造的虛擬鏈形也具有n 個，建立次完美鏈形生產(chǎn)可能集［8］，記作:

其中:表示生產(chǎn)階段第j決策單元的前沿投入、表示污染治理階段第j決策單元的前沿產(chǎn)出。

應(yīng)用DEA 對環(huán)境效率進行評價時面臨一個問題:產(chǎn)出中既有期望產(chǎn)出(如GDP 等)，亦存在非期望產(chǎn)出(如“廢氣”等)，而兩者期望的方向并不一致，期望產(chǎn)出越大越好，非期望產(chǎn)出則正好相反，這意味著期望產(chǎn)出與非期望產(chǎn)出必須分別處理。為此，基于 Seiford L.M.，zhu J.的理論［9］對非期望產(chǎn)出的處理方式是對非期望產(chǎn)出乘以－1，然后尋找一個合適的轉(zhuǎn)換向量使所有負的非期望產(chǎn)出變成正值(轉(zhuǎn)換向量法)。如其中v是一個足夠大的向量以保證所有轉(zhuǎn)化的期望產(chǎn)出是正數(shù)。同樣，對于非期望投入人們希望其越多越好，也應(yīng)該對其做同樣的變換處理。具體變換為:其中在以上信息的基礎(chǔ)上，構(gòu)建各子系統(tǒng)和整個網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的DEA 交叉效率評價模型。

(一)生產(chǎn)階段(子系統(tǒng)1)的環(huán)境效率評價模型

對于生產(chǎn)階段(子系統(tǒng)1)效率評估研究，可以分為四個步驟進行。第一步主要是利用CCR模型求得自評效率值;第二步是將第一步求得的帶入到中立性交叉效率方法中，獲得最優(yōu)輸入輸出權(quán)重;第三步是利用第二步求得的輸入輸出權(quán)重來求得效率值，從而進一步求得交叉效率矩陣;第四步是利用熵值法和加權(quán)求和法得到最終的效率值。具體過程如下。

第一步:根據(jù)傳統(tǒng)的輸入角度的CCR 模型，求 DMUK(表示子系統(tǒng)1 的第k(k=1，2，…，n)個決策單元)自評效率，其線性規(guī)劃模型如下:

第二步:對每個決策單元，若是直接利用傳統(tǒng)DEA 模型中的自評效率值進行排序則存在諸多缺陷，如傳統(tǒng)效率值只能分辨出決策單元是DEA 有效還是非有效，不具備對決策單元(尤其是有效單元)進行分級、排序的能力;用于計算效率值的權(quán)系數(shù)只在對被評價單元最有利(使其效率值最大)的特定范圍內(nèi)取值，容易形成夸大長處、回避缺陷，以自評為主的氛圍，產(chǎn)生表面上DEA 有效，但在互評中卻處于不利地位的偽有效單元(false positive units)。［10］由于以上問題的存在，學(xué)者們開始對傳統(tǒng)DEA 模型加以適當(dāng)?shù)母倪M和完善，如Sexton 等引入的交叉效率模型。［11］本文提出利用中立性交叉效率評價方法［12］進行環(huán)境效率評價以處理由于輸入輸出權(quán)重不唯一問題。相較于其他的DEA 模型，中立性DEA 模型的優(yōu)勢不僅表現(xiàn)在評價單元不會有主觀選擇斗爭性和仁慈性時所面臨的困難，而且能有效地減少零輸出權(quán)重數(shù)目，評價指標被盡可能的利用。子系統(tǒng)1 的中立性交叉效率模型如下所示:

以上目標函數(shù)的分式表示是DMUk(k=1，2，…，n)的第r(r=1，2，…，s + d)個輸出指標效率值。第一個約束條件表示權(quán)重應(yīng)使得評價單元(子系統(tǒng)1)k滿足最大效率為第一步求出來的最優(yōu)自評效率值;第二個約束條件代表單元j的組合輸出不大于組合輸入。

模型(2)可轉(zhuǎn)化為如下線性規(guī)劃:

其中主對角線為自評效率值，非主對角線為他評效率值。

第四步:由交叉效率模型計算每個單元的最終效率時常用的處理方法是采用每個決策單元的平均效率，即各單元的權(quán)重為1/n。事實上，每個單元所提供的信息量有所不同，為了充分利用各個決策單元所提供的效率評價值的信息，根據(jù)Wu Jie 等提出的熵值法［14］來確定權(quán)系數(shù)wj(j=1，2，…，n)，如下所示:

根據(jù)以上計算得出的最終效率值，可以對所有決策單元(子系統(tǒng)1)進行排序。

(二)污染治理階段(子系統(tǒng)2)的環(huán)境效率評價

對子系統(tǒng)2，也可以分為四步進行評估研究，類似子系統(tǒng)1 的計算步驟(只是輸入輸出名稱與個數(shù)不同，實質(zhì)思想一樣)。

(三)系統(tǒng)整體效率評估

整個網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的生產(chǎn)可能集T是由n個虛擬鏈形系統(tǒng)和n個實際的鏈形系統(tǒng)共同決定的。按楊峰的理論［15］，本文帶兩個子系統(tǒng)的系統(tǒng)整體效率評估的具體步驟可分為如下五步。

求得的系統(tǒng)整體的目標函數(shù)值θkk，即為最優(yōu)系統(tǒng)整體自評效率值。

第三步:將上述模型(8)得到的整個系統(tǒng)的決策單元的自評效率值應(yīng)用到中立性交叉效率的線性規(guī)劃模型中，如模型(9)所示。

由模型(9)可得到:

θjk表示決策單元j在決策單元k的最優(yōu)權(quán)重標準下的系統(tǒng)整體效率。每個決策單元進行n次評價從而得到系統(tǒng)整體的交叉效率矩陣θ。

第五步:得到交叉效率矩陣之后，采用熵值法求得決策單元系統(tǒng)整體的權(quán)系數(shù)，然后確定系統(tǒng)整體的最終效率值。此處類似生產(chǎn)階段(子系統(tǒng)1)的環(huán)境效率評價模型的第四步計算過程。

三、應(yīng)用

(一)評價指標體系及數(shù)據(jù)來源

為了說明前述模型的應(yīng)用，此處以福建省9個地級市為評價對象，把每一個市看成一個決策單元，于是就有9 個決策單元。由于生產(chǎn)活動的投入產(chǎn)出之間存在一定的滯后期［16］，本文將滯后期定為一年，也就是說，第一階段的輸入數(shù)據(jù)是使用第T年數(shù)據(jù)，第一階段的輸出數(shù)據(jù)和第二階段的輸入數(shù)據(jù)采用第T+1年數(shù)據(jù)，第二階段的輸出數(shù)據(jù)選用第T +2年數(shù)據(jù)?？紤]到數(shù)據(jù)的時效性和可獲得性，選用2011－2013年的數(shù)據(jù)進行分析。根據(jù)代表性、科學(xué)性和精簡性等指標選擇原則，參照已有的文獻，確定本文的環(huán)境效率評價指標體系如下。

生產(chǎn)階段的投入指標:全社會固定資產(chǎn)投資和單位年末從業(yè)人員數(shù)(即X1)，這兩個指標數(shù)據(jù)來源于《福建統(tǒng)計年鑒－2012》。該階段的產(chǎn)出指標:地區(qū)生產(chǎn)總值(期望產(chǎn)出)、生活廢水排放量、生活二氧化硫排放量(非期望產(chǎn)出，此兩項即模型中的Y1')、工業(yè)二氧化硫產(chǎn)生量(即模型中的Z1)。具體而言，除工業(yè)二氧化硫產(chǎn)生量作為中間變量且數(shù)據(jù)來源于《中國城市統(tǒng)計年鑒－2013》外，其他指標都是最終產(chǎn)出變量且數(shù)據(jù)均來源于《福建統(tǒng)計年鑒－2013》。

污染治理階段的投入指標:工業(yè)二氧化硫產(chǎn)生量(即模型中的Z1)和工業(yè)污染治理投資額(即模型中X2，包括人力成本、技術(shù)投資成本、脫硫處理設(shè)備以及所需的吸收劑或其他原料成本等)。后者為第二階段追加的投入，其數(shù)據(jù)來源于《福建統(tǒng)計年鑒－2013》。該階段的產(chǎn)出指標:工業(yè)固體排放量、工業(yè)二氧化硫排放量(此處兩指標即模型中Y2)和工業(yè)“三廢”綜合利用產(chǎn)品產(chǎn)值(即模型中Y3)，除三廢綜合利用產(chǎn)品產(chǎn)值外，其他產(chǎn)出指標數(shù)據(jù)均來自于《福建統(tǒng)計年鑒－2014》。其中，三廢綜合利用產(chǎn)品產(chǎn)值指標數(shù)據(jù)未知，通過數(shù)據(jù)分析，可以利用直線趨勢預(yù)測方法(t為自變量)預(yù)測該指標數(shù)值。但是各市所參照的期間年份有所差異:福州市是依照2003－2010年的三廢綜合利用產(chǎn)品產(chǎn)值預(yù)測2013年的三廢綜合利用產(chǎn)品產(chǎn)值，三明市、泉州市和龍巖市亦是如此;廈門市是依照2003－2009年的三廢綜合利用產(chǎn)品產(chǎn)值預(yù)測2013年的三廢綜合利用產(chǎn)品產(chǎn)值，莆田市、南平市和寧德市亦是如此;而漳州市是依照2000－2009年的三廢綜合利用產(chǎn)品產(chǎn)值預(yù)測2013年的三廢綜合利用產(chǎn)品產(chǎn)值。經(jīng)過對各回歸方程的F值測算，在顯著性水平為5%時檢驗通過。

另外，應(yīng)用中的非期望產(chǎn)出指標按照前文所述的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化法進行處理:其中v的取值為各指標的最大數(shù)值加1 后所得向量。

(二)環(huán)境效率評價結(jié)果及分析

采用Microsoft office excel 2007 軟件對福建9個地級市的兩個子系統(tǒng)及系統(tǒng)整體的環(huán)境效率進行評價，結(jié)果如表1所示:

表1 基于2011－2013年數(shù)據(jù)求得的福建省環(huán)境效率評價結(jié)果

由表1可知，對于福建省環(huán)境效率評價的第一階段而言，福建省9 個市的生產(chǎn)效率的平均值約為0.56，其中低于平均值的市有4 個，占總數(shù)的44.44%，這表明福建省各市在生產(chǎn)階段的效率還是比較低的，主要是由于生產(chǎn)資源投入冗余或者是生產(chǎn)資源未達到優(yōu)化配置等所致。具體而言，生產(chǎn)效率高于平均值的五個城市為由大到小排序為寧德市、南平市、三明市、莆田市、龍巖市。寧德市生產(chǎn)效率最高的原因是生產(chǎn)資源達到了最好的優(yōu)化配置。生產(chǎn)效率排名后三位的市有:廈門市、泉州市、福州市，該三個市是改革開放的前沿城市，經(jīng)濟和城市化水平處于中高階段，投入指標全社會固定資產(chǎn)投資和單位年末從業(yè)人員投入冗余，但是地區(qū)生產(chǎn)總值產(chǎn)出不足。以福州市和寧德市作比較，福州市的全社會固定資產(chǎn)投資和單位年末從業(yè)人員數(shù)分別約是寧德市的6 倍、7 倍，但是福州市的地區(qū)生產(chǎn)總值才約是寧德市的4倍，因此表明福州市的地區(qū)生產(chǎn)總值產(chǎn)出不足，存在對資源的浪費和利用率不高的問題。

對于福建省環(huán)境效率評價的第二階段而言，福建省9 個市的污染治理效率的平均值約為0.50，其中低于平均值的市有5 個，占福建省市總數(shù)的55.56%，這表明福建省各市在污染治理階段的效率也是比較低的。污染治理效率排名前兩位的市:龍巖市、莆田市。一般這類市會根據(jù)污染物產(chǎn)生量而投入相應(yīng)的資金對污染物進行治理。污染治理效率排名后三位的市有:寧德市、福州市、泉州市。一般這類市在對污染物進行治理時因為投入了過多的資源或資金，從而導(dǎo)致污染治理效率偏低。

從整個系統(tǒng)看，福建省環(huán)境交叉效率普遍偏低，福建省9 個市的系統(tǒng)整體效率的平均值約為0.40，其中低于平均值的市有6 個，占福建省市總數(shù)的66.67%。系統(tǒng)整體交叉效率排名前三位的市有:莆田市、漳州市、龍巖市。一般這類市有幾個子階段的交叉效率相對比較高，或者子階段之間的協(xié)同效應(yīng)發(fā)揮較佳(如莆田市)，因而使得整體的效率也相對比較高。系統(tǒng)整體交叉效率排名后三位的市有寧德市、福州市、泉州市。這類市或者是有幾個子階段的交叉效率相對較高，但由于子階段之間實現(xiàn)了較差的協(xié)同效應(yīng)(如寧德市)，因而造成系統(tǒng)整體的交叉效率也比較低;或者是各個子階段的效率都比較低，而影響了系統(tǒng)整體效率的大小。

四、結(jié)語

本文構(gòu)建了環(huán)境效率網(wǎng)絡(luò)DEA 交叉效率評價模型，用此模型對福建省9 個地級市進行了評估研究，結(jié)果表明無論是整個系統(tǒng)，還是包含的生產(chǎn)階段(子系統(tǒng)1)和污染治理階段(子系統(tǒng)2)，效率值大多數(shù)偏低，具有較大提升空間，且各市效率水平差異較為明顯，全省發(fā)展不平衡。由于文章提出的模型能夠有效地分析決策單元內(nèi)部子系統(tǒng)的有效性水平，能夠發(fā)掘影響決策單元效率的關(guān)鍵因素，因而能夠給出更為詳細的環(huán)境管理信息，為決策者提供更為有效的決策依據(jù)。本文的研究豐富、完善了相關(guān)內(nèi)容，對以后相關(guān)應(yīng)用研究有一定的借鑒意義。

注釋:

［1］李 靜:《基于SBM 模型的環(huán)境效率評價》，《合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報》(自然科學(xué)版)2008年第5 期。

［2］鐘娜:《基于網(wǎng)絡(luò)DEA 的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)效率評價》，碩士學(xué)位論文，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)2011年。

［3］王俊能、許振成、胡習(xí)邦等:《基于DEA 理論的中國區(qū)域環(huán)境效率分析》，《中國環(huán)境科學(xué)》2010年第4 期。

［4］李海東、汪 斌、熊貝貝等:《基于改進的ISBM－DEA 模型的區(qū)域環(huán)境效率實證研究》，《系統(tǒng)工程》2012年第7 期。

［5］辜子寅、俞逸帆:《江蘇省環(huán)境效率的測度及其影響因素實證分析》，《常熟理工學(xué)院學(xué)報》(自然科學(xué)版)2013年第2 期。

［6］趙 艷、孫 翔、朱曉東:《基于DEA 的江蘇省環(huán)境效率研究》，《環(huán)境保護科學(xué)》2011年第4 期。

［7］宋馬林、王舒鴻、劉慶齡等:《一種改進的環(huán)境效率評價ISBM－DEA 模型及其算例》，《系統(tǒng)工程》2010年第10 期。

［8］［15］楊 峰:《含有多個子系統(tǒng)的決策單元的DEA 效率評估研究》，博士學(xué)位論文，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2006年。

［9］Seiford L.M.，Zhu J.，“Modeling undesirable factors in efficiency evaluation”，European Journal of Operational Research，vol.142，no.1(2002)，pp.16－20.

［10］吳杰:《數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)的交叉效率研究－基于博弈理論的效率評估方法》，博士學(xué)位論文，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2008年。

［11］Sexton T.R.，Silkman R.H.，Hogan A.J.，Data envelopment analysis:critique and extensions.San Francisco :Jossey－Bass，1986，pp.73－105.

［12］Wang Ying－ Ming，Chin Kwai－ Sang，“A neutral DEA model for cross－ efficiency evaluation and its extension ”，Expert Systems with Applications，vol.37.no.5(2010)，pp.3666－ 3675.

［13］荊 浩、趙希男:《DEA 中交叉效率評價的新思考》，《運籌與管理》2008年第3 期。

［14］Wu Jie，Sun Jiasen，Liang Liang，“DEA cross－ efficiency aggregation method based upon Shannon entropy”，International Journal of Production Research，vol，50，no.3(2012)，pp.6726－6736.

［16］Dominique Guellec，Bruno Van Pottelsberghe，“From R ＆ D to Productivity Growth:Do the Institutional Settings and the Source of Funds of R ＆ D Matter”，Oxford Bulletin of Economics and Statistics，vol.66，no.3(2004)，pp.353－ 378.