聯(lián)合采用定性和定量斷層資料的應力張量反演方法及在烏魯木齊地區(qū)的應用

萬永革

河北防災科技學院， 河北三河 065201

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聯(lián)合采用定性和定量斷層資料的應力張量反演方法及在烏魯木齊地區(qū)的應用

萬永革

河北防災科技學院， 河北三河 065201

地殼應力場是地球動力學研究和地震孕育環(huán)境研究的重要基礎(chǔ)資料.求解應力場的一種重要方法是根據(jù)斷層擦痕資料反演，然而擦痕往往難以觀測,但斷層滑動性質(zhì)也與應力場有緊密的關(guān)系，這部分資料十分豐富.本研究按照應力張量在斷層面上的剪應力方向與擦痕滑動方向及斷層滑動性質(zhì)一致為準則提出了聯(lián)合采用擦痕數(shù)據(jù)和定性斷層滑動數(shù)據(jù)求解應力場的網(wǎng)格搜索法，并給出了反演參數(shù)的一定置信度下的置信區(qū)間.采用假定的走滑型、擠壓型和拉張型應力張量產(chǎn)生由7個擦痕數(shù)據(jù)和80個定性斷層滑動數(shù)據(jù)組成的三組數(shù)據(jù)集.采用這些人工合成數(shù)據(jù)求解應力張量的實驗結(jié)果表明，該方法可以更為準確地反演應力張量參數(shù),定性斷層滑動資料的參與使得應力張量的主應力方向更加接近假定的主應力方向，并且，應力張量參數(shù)的不確定性大大減小.將該方法應用于烏魯木齊附近的定量擦痕和定性斷層滑動性質(zhì)數(shù)據(jù)，得到該地區(qū)較為精確的應力張量.結(jié)果表明，烏魯木齊主壓應力方向為近南北向、主張應力方向近垂直向，應力形因子為0.03. 該地區(qū)占主導地位的近東西向的逆沖斷層是近南北向擠壓和近垂直向拉張形成的.較低的應力形因子表明烏魯木齊地區(qū)在南北向擠壓并輔以博羅科努山和博格達山的東、西向擠壓的應力狀態(tài)下處于隆升狀態(tài).

地殼應力張量； 擦痕； 定性斷層滑動； 置信度

1 引言

地殼應力場是研究區(qū)域地球動力學的重要基礎(chǔ)資料，在板塊運動、地震孕育和發(fā)生等動力學過程解釋中具有重要的地位.地殼應力場的獲取途徑大致有三種：(1)地震震源機制(Gephart and Forsyth, 1984; 許忠淮，1985; Michael,1987; Angelier, 2002;盛書中等,2013)；(2)原地應力測量(Zoback and Healy, 1992; Vernik and Zoback, 1992; Tsukahara et al., 1996; Reynolds et al., 2006; Wu et al., 2007)；(3)地質(zhì)斷層擦痕資料(Angelier, 1979,1984; Etchecopar et al., 1981; 許忠淮和戈澍謨，1984; Michael, 1984; Xu, 2004).一般來講，地震震源機制根據(jù)地震波資料求解得到，對于臺站較為稀疏的地震觀測無法很好約束，該類數(shù)據(jù)可能帶有較大的不確定性.原地應力測量在地表附近獲得，具有較高的精度，但通常假定應力場的一個軸垂直于地面，并且這種方法僅能測量地表附近的應力狀態(tài)，高山、湖泊等地形，甚至地面高大建筑均會對地表應力狀態(tài)造成一定的擾動.相對來講，地質(zhì)斷層擦痕數(shù)據(jù)由于在地表上測量裂紋幾何形狀和擦痕方向而相對比較精確.然而，由于雨水沖刷、地殼剝蝕、地面生物作用等方面的影響，能測量的地質(zhì)擦痕數(shù)據(jù)非常有限.大部分地質(zhì)觀測的斷層僅能給出走向、傾角及斷層的性質(zhì)(正斷層或逆斷層，左旋走滑或右旋走滑)，沒有給出表示斷層滑動方向的確切滑動角.這部分數(shù)據(jù)我們稱之為定性斷層滑動數(shù)據(jù)，這類數(shù)據(jù)相比于擦痕數(shù)據(jù)有數(shù)量級的增加.這些斷層數(shù)據(jù)也包含著大量地殼應力場的信息.在擦痕數(shù)據(jù)不足以求解應力張量時，采用定性描述的斷層信息進行應力張量求解就可以彌補應力張量約束不足的問題.然而前人給出的方法(如許忠淮和戈澍謨，1984；Michael，1984; Angelier, 1990)均無法聯(lián)合采用這些定性數(shù)據(jù)和斷層擦痕數(shù)據(jù)來反演應力張量.本研究擬對該問題進行研究，聯(lián)合采用擦痕數(shù)據(jù)和定性描述的斷層滑動數(shù)據(jù)反演應力場.

隨著城市活斷層調(diào)查項目的展開，大量定量擦痕數(shù)據(jù)和定性斷層滑動數(shù)據(jù)在城市及其周邊地區(qū)被詳細調(diào)查.然而，由于調(diào)查區(qū)域較小，僅用擦痕數(shù)據(jù)通常無法求解研究區(qū)域的地殼應力張量.只有采用調(diào)查的大量斷層定性滑動數(shù)據(jù)才有可能約束研究區(qū)域的應力張量.本研究擬以烏魯木齊市活斷層調(diào)查項目取得的定量和定性斷層滑動資料作為實例對該地區(qū)的應力張量進行求解，以期揭示該地區(qū)的構(gòu)造應力背景.

2 方法

2.1 應力張量表示

(1)

本研究給定應力張量的各元素拉張為正，并且，S1,S2,S3按遞減順序排列.

在地震學中，研究問題通常在北東下坐標系中.北東下坐標系和主軸坐標系可以通過三次坐標軸旋轉(zhuǎn)進行轉(zhuǎn)換.首先垂直方向D不動，NE方向沿D方向順時針旋轉(zhuǎn)Φ(圖1a)得到X1Y1Z1系統(tǒng)，X1，Y1和Z1的方向在北東下坐標系中為:

(2)

然后固定X1軸方向(圖1b)，將Y1,Z1方向沿X1軸方向順時針旋轉(zhuǎn)δ得到坐標系X2Y2Z2(圖1b),X2,Y2和Z2的方向用下列方程表示:

(3)

(4)

由此得到

(5)

圖1 地殼應力張量主軸方向與北東下坐標系的轉(zhuǎn)換關(guān)系示意圖Fig.1 Sketch map of transformation of the principal stress directions and N-E-D geographical coordinate system

(6)

因此，可以得到(萬永革等，2008)：

(7)

(8)

(9)

將(5)，(7)—(9)式代入(1)式就可以得到應力張量表達式，其應力主軸方向采用(5)式表示.可見應力張量可以用4個獨立參數(shù)表示，3個(Φ,δ和Ψ) 為應力方向參數(shù)，1個(R)為應力形因子.傳統(tǒng)的應力場分析往往對應力方向較為關(guān)注，然而R值在地殼應力張量的表示中也起到非常重要的作用(萬永革等，2011).

2.2 擦痕數(shù)據(jù)的擬合差

現(xiàn)在考慮應力張量在地質(zhì)擦痕的斷層面上的剪切應力，假定擦痕斷層的走向和傾角分別為φ和α，則走向l, 傾滑方向m和斷層面法向n在北東下坐標系中可以表示為

l=(cosφ,sinφ,0),

(10)

m=(sinφcosα,-cosφcosα,-sinα),

(11)

n=(sinφsinα,-cosφsinα, cosα),

(12)

沿走向(l方向)和傾向(m方向)的剪應力(T1,T2)可以用(13) (14)式計算:

(13)

(14)

剪應力方向與斷層走向的夾角γ可以由(15)式計算:

(15)

(16)

此處，N為擦痕的總數(shù)目.

2.3 定性斷層滑動數(shù)據(jù)的目標函數(shù)

對于很多研究地區(qū)，由于斷層擦痕數(shù)據(jù)數(shù)量有限無法精確求解應力張量，這里我們將定性斷層滑動數(shù)據(jù)加入到應力場反演中.對于定性斷層滑動數(shù)據(jù)，我們分兩類進行處理.如果觀測斷層為正斷層或逆斷層，則按照(14)式的計算方法計算傾向的剪應力，如果為正值，則表示該應力張量模型所預測的斷層性質(zhì)為逆斷層，反之則為正斷層.如果觀測斷層為左旋斷層或右旋斷層，則按照(13)式的計算方法計算走滑方向的剪應力，如果為正值，則表示該應力張量模型所預測的斷層性質(zhì)為左旋斷層，反之則為右旋斷層.考慮到觀測數(shù)據(jù)的權(quán)重，將所有觀測到斷層性質(zhì)的資料進行判斷.所有不符合應力張量模型預測的滑動斷層數(shù)據(jù)的權(quán)重相加與所有斷層滑動數(shù)據(jù)權(quán)重之比，定義應力張量模型的矛盾比r.此矛盾比為所有定性斷層滑動數(shù)據(jù)擬合情況的反映.為了與擦痕數(shù)據(jù)所給出的擬合差進行合并，可以定義一個權(quán)重為1的擦痕數(shù)據(jù)與m條權(quán)重為1的定性斷層滑動數(shù)據(jù)相當?shù)囊蜃樱诒狙芯恐腥?,即5條定性斷層滑動數(shù)據(jù)和1條擦痕數(shù)據(jù)在反演中起的作用相當.這樣擦痕數(shù)據(jù)和定性斷層滑動數(shù)據(jù)的應力張量模型的整個數(shù)據(jù)集的殘差方差定義為：

(17)

這就是所求應力張量模型總的擬合殘差.

2.4 反演問題的搜索范圍和反演結(jié)果的置信區(qū)間

該反演問題有四個參數(shù)Φ,δ,Ψ,R，其搜索范圍為0°≤Φ≤360°,0°≤δ≤90°,0°≤Ψ≤180°,0≤R≤1，我們可以取前三個角度的搜索間隔為1°，R值的搜索間隔為0.01，即可實現(xiàn)應力主軸方向和應力相對大小的全空間搜索.注意，這里取Ψ為0°～180°，是考慮了主壓應力方向和主張應力方向均是相向?qū)ΨQ的，只取一半的空間即可以表示整個參數(shù)空間.在全空間中搜索這四個應力參數(shù)，得到的所有觀測擦痕和定性斷層滑動數(shù)據(jù)擬合殘差最小的應力張量即為該地區(qū)的應力張量的最優(yōu)估計結(jié)果.

為估計應力張量參數(shù)的不確定性，本研究采用F檢驗給出一定置信度下的置信范圍.F檢驗需要知道方差和數(shù)據(jù)個數(shù).方差通過(17)式給出，數(shù)據(jù)個數(shù)在本研究中可以表示為數(shù)據(jù)的總權(quán)重W，即

(18)

其中M為定性斷層滑動數(shù)據(jù)的個數(shù).該式右邊的第一項為反演中N個擦痕數(shù)據(jù)的權(quán)重和，第二項為M個定性斷層滑動數(shù)據(jù)點的權(quán)重和.

F(d2,

(19)

自由度為(1,W-4)的F分布的分布密度為：

(20)

屬于最優(yōu)解的概率即為以上函數(shù)在一定取值范圍內(nèi)的積分.如概率小于給定概率β，則該參數(shù)的值在概率β下屬于問題的解.增加和減少該參數(shù)的值，直至小于給定概率β，就可以找到該參數(shù)在概率β的置信范圍.對所有的四個參數(shù)逐一按照上述方式處理，即可得到四個參數(shù)的置信范圍，按照上述四個參數(shù)的置信區(qū)間范圍,也可以得到主壓應力軸、主張應力軸的置信范圍.

3 方法檢驗

驗證上述方法的最直接方法是假定一個應力張量,隨機產(chǎn)生數(shù)個擦痕和定性斷層滑動數(shù)據(jù)，采用上述方法對應力張量進行反演，如果得到的應力張量與假定應力張量比較接近，則證明方法有效.為了驗證對各種應力體系的有效性，對走滑型應力體系我們假定一種應力狀態(tài)的壓軸走向和傾伏角分別為250°和30°、張軸的走向和傾伏角分別為352°和20°，應力形因子R為0.6.對擠壓型應力體系假定一種應力狀態(tài)的壓軸走向和傾伏角分別為45°和90°、張軸的走向和傾伏角分別為200°和0°，應力形因子R為0.2.對拉張型應力體系，假定一種應力狀態(tài)的壓軸走向和傾伏角分別為25°和0°、張軸的走向和傾伏角分別為0°和90°，應力形因子R為0.8.這三種假定的應力狀態(tài)是三種應力體系的一種具體形式，以這些例子為基礎(chǔ)來展示我們反演方法的正確性.對于上面所提到的每種應力狀態(tài)，假定擦痕的走向和傾角采用隨機數(shù)產(chǎn)生，根據(jù)上述三種應力體系的例子，采用(15)式計算得到“觀測”數(shù)據(jù)的滑動角，為模擬更為真實的情況，我們在原來滑動角的基礎(chǔ)上加上幅度為10°的噪聲，這樣就產(chǎn)生了5條擦痕“數(shù)據(jù)”的滑動角.對于定性滑動數(shù)據(jù)，走向和傾角同樣采用隨機數(shù)產(chǎn)生，其“觀測”的斷層滑動性質(zhì)采用(15)式計算，得到的滑動角為正則斷層為逆斷層，為負為正斷層，介于-90°和90°之間的為左旋走滑，小于-90°或大于90°為右旋走滑.為使得“觀測數(shù)據(jù)”具有多樣性并且實際定性斷層滑動數(shù)據(jù)較豐富，選擇80條定性斷層滑動“數(shù)據(jù)”，其中40條為傾滑斷層滑動“數(shù)據(jù)”，40條為走滑斷層滑動“數(shù)據(jù)”.由于觀測的擦痕數(shù)據(jù)中存在誤差，為模擬更為真實的情況，我們對定性斷層滑動“數(shù)據(jù)”中的40個傾滑斷層“數(shù)據(jù)”中選擇2條“數(shù)據(jù)”性質(zhì)與產(chǎn)生的斷層性質(zhì)相反(計算為正斷層的假定誤判為逆斷層，反之依然)；對于40條走滑斷層“數(shù)據(jù)”做類似處理，這樣就可以模擬實際斷層讀取的錯誤識別.這樣產(chǎn)生的“數(shù)據(jù)”走向和傾角是隨機分布的，符合地殼中隨機分布有薄弱斷層的假設(shè).所有定性和定量斷層滑動“數(shù)據(jù)”的權(quán)重均設(shè)為1.分別采用全部“數(shù)據(jù)”和僅用“擦痕數(shù)據(jù)”進行反演，反演結(jié)果見表1和圖2.為了比較所反演出的應力張量與假定應力張量的主應力方向間的差異，我們采用Kagan(1991)所給出的比較兩個震源機制解壓軸和張軸的最小空間旋轉(zhuǎn)角(表1中的Anglemin)的方法，給出兩個應力張量的總體主應力方向的差別.該方法考慮了應力軸的相反兩個方向均可作為應力軸方向，采用空間坐標系旋轉(zhuǎn)的方法得到空間旋轉(zhuǎn)角.由一個坐標系統(tǒng)(應力軸的坐標系統(tǒng))到另一個坐標系統(tǒng)可以圍繞四個極旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)的最大角度為120°，其中最小的旋轉(zhuǎn)角就表示了應力方向的差別(Kagan，1991).很多人采用這種方法表示震源機制的差別(Bird and Kagan, 2004; Okal,2005; Pondrelli et al.,2006; 萬永革，2008; Wan and Sheng, 2009).由表1可見，雖然僅采用擦痕“數(shù)據(jù)”得到的結(jié)果與假定應力場比較接近，但其參數(shù)的95%置信范圍很大，幾乎覆蓋了應力張量的整個參數(shù)空間，難以進行精確的應力場分析.而采用全部“數(shù)據(jù)”求解的應力張量參數(shù)，不但解的95%置信范圍大大減少，而且所得到的解也更接近假定應力張量的主應力方向(最小空間旋轉(zhuǎn)角減小)，這既表明了本研究方法的正確性，也表明在擦痕數(shù)據(jù)較少時采用定性斷層滑動數(shù)據(jù)的必要性.

注：S1表示壓縮軸，S3表示拉張軸，序號為1的擦痕和斷層滑動數(shù)據(jù)根據(jù)S1的走向和傾伏角為352° 和20°,S3的走向和傾伏角為250°和30°,R為0.6(走滑型應力結(jié)構(gòu))進行人工合成.序號為2的擦痕和斷層滑動數(shù)據(jù)根據(jù)S1的走向和傾伏角為200° 和0°,S3的走向和傾伏角為45°和90°(擠壓型應力結(jié)構(gòu)),R為0.2進行人工合成.序號為3的擦痕和斷層滑動數(shù)據(jù)根據(jù)S1的走向和傾伏角為0° 和90°,S3的走向和傾伏角為25°和0°(拉張型應力結(jié)構(gòu)),R為0.8進行人工合成.‘Anglemin’為反演的應力方向與假定應力方向的最小空間旋轉(zhuǎn)角.應力張量反演結(jié)果中的反演參數(shù)之下的括號內(nèi)的數(shù)字為計算結(jié)果95%置信水平的置信區(qū)間.

4 在烏魯木齊城市活斷層探測數(shù)據(jù)中的應用

天山發(fā)育于塔里木和準噶爾盆地之間，是一條新生代強烈隆升的再生造山帶，在新生代、第四紀時期，天山強烈上升，準噶爾盆地相對下降.并在山前形成前陸盆地——烏魯木齊山前坳陷.由于天山在擠壓隆升過程中不斷向兩側(cè)盆地逆沖擴展，在烏魯木齊山前坳陷內(nèi)形成強烈擠壓的逆斷裂-褶皺帶和推覆構(gòu)造帶，它們在晚第四紀10萬—12萬年以來一直持續(xù)活動.坳陷西段為北天山山前逆斷裂-褶皺帶，由四排逆斷裂-褶皺帶組成；東段為博格達推覆構(gòu)造帶，發(fā)育三個逆斷裂控制的推覆楔體.烏魯木齊市就位于這兩個活動構(gòu)造帶的過渡地帶，所以烏魯木齊地區(qū)的最新構(gòu)造活動較為復雜，這就增加了這一地區(qū)活動構(gòu)造的探測難度.研究區(qū)域東部發(fā)育的雅馬里克斷裂、碗窯溝斷裂和八鋼—石化斷裂等屬于博格達推覆構(gòu)造帶西翼，西部發(fā)育的西山斷裂、王家溝斷層組和九家灣斷層組等則屬于北天山山前逆斷裂-褶皺帶，是其南側(cè)第一排逆斷裂褶皺帶的東延部分(圖3).烏魯木齊市城市活斷層調(diào)查項目在市區(qū)附近調(diào)查了大量斷層(沈軍和宋和平，2008；宋和平等，2009).我們整理了該地區(qū)調(diào)查的定性和定量斷層數(shù)據(jù)，對于文獻給出的斷層參數(shù)(傾向、傾角)有一定范圍的數(shù)據(jù)，我們?nèi)≈虚g值，同時綜合考慮其各種參數(shù)測量范圍的大小，給出該數(shù)據(jù)的權(quán)重，列于表2.需要說明的是，由于九家灣斷層組系深部滑脫面上推覆體前緣因褶皺彎曲形成局部的近南北向拉張(李瑩甄等，2011)，不具有該區(qū)域的整體應力特征，我們在研究該區(qū)域的整體應力場特征時不考慮該斷層的測量數(shù)據(jù).

對于既給出走滑性質(zhì)又給出傾滑性質(zhì)的定性斷層數(shù)據(jù)，我們按兩個數(shù)據(jù)進行處理.這樣共得到6條擦痕數(shù)據(jù)，71條逆沖斷層數(shù)據(jù)，2條左旋斷層數(shù)據(jù)，4條右旋斷層數(shù)據(jù).根據(jù)上面的方法求得了該地區(qū)的地殼應力張量，得到的主壓應力軸的走向和傾伏角分別為358.1°和2.9°，其95%置信度的置信范圍為357.6°～358.6°和2.4°～3.4°；主張應力軸的走向和傾伏角分別為258.8°和72.8°；其95%的置信范圍為258.3°～259.3°和72.3°～73.3°；中間應力軸的走向和傾伏角分別為89.0°和17.0°；其95%的置信范圍為88.5°～89.5°和16.5°～17.5°；應力形因子值為0.03，其95%置信度的置信范圍為0.02～0.04.反演得到的烏魯木齊市地殼應力張量模型與觀測擦痕數(shù)據(jù)的擬合情況見圖4a，滑動角差別的平均值為3.1°；與定性斷層數(shù)據(jù)的擬合情況見圖4b，其矛盾比為0.03.

圖2 采用不同應力體系產(chǎn)生的擦痕和定性斷層滑動“數(shù)據(jù)”反演的應力張量上中下排分別表示走滑、逆沖和拉張應力體系的人工合成“數(shù)據(jù)”反演的應力場.(a), (d)和(g)為擦痕“數(shù)據(jù)”反演的應力張量在等面積投影中的表示.藍色箭頭表示“觀測”的滑動方向，紅色箭頭表示預測的滑動方向.綠色弧線表示所反演的置信度為95%的應力模型的最大剪應力的節(jié)面，黃色箭頭為此節(jié)面上的滑動方向.圍繞S1, S2, S3的曲線為拉張軸、中間軸和壓縮軸的95%的置信區(qū)間.EW表示東西, SN表示南北.(b), (e)和(h)表示定性斷層數(shù)據(jù)的擬合情況.其中紅色弧線表示觀測逆沖斷層，藍色弧線表示觀測正斷層，綠色弧線表示觀測左旋走滑斷層，黃色弧線表示觀測右旋走滑斷層.在這些斷層中，與最優(yōu)應力模型預測一致的斷層用實線表示，與最優(yōu)應力模型預測相反的斷層用虛線表示.(c), (f)和(i)為反演的最優(yōu)應力模型的三維表示，其中NS表示北南，EW表示東西，UD表示上下.紅色表示壓應力的大小和方向，藍色表示張應力的大小和方向.Fig.2 The inverted stress tensor by hybrid data of slickensides and qualitative fault slip data generated from different assumed stress regimeThe upper, middle and lower rows of plots are the inverted stress tensors of strike-slip, thrust and extensional stress regime, respectively. (a), (d) and (g) are equal area presentations of the slickenside data and inverted stress tensor. Blue quivers are “observed” slip directions and red ones are predicted slip directions. The green arcs represent the nodal planes with maximum shear stress in confidence level of 95%, and the yellow arrows indicate the slip directions on these planes. Closed curves surrounding S3, S2 and S1 indicate the confidence interval of the compressive, intermediate and extensional stress axis respectively, in confidence level of 95%. E, S, W and N shorthand for east, south, west and north. (b), (e) and (h) represent the fitting of the qualitative fault slip data. The red arcs are the “observed” thrust fault, the blue ones are the normal fault, the green ones are left-lateral strike slip fault, and the yellow ones are the right-lateral strike slip fault. The fault plane whose property is consistent with the predicted one from the optimal stress model is presented as solid arc. The fault plane whose property is contract with the predicted one from the optimal stress model is presented as dotted arc. (c), (f) and (i) are the stereo representation of the inverted stress tensors. U and D shorthand for up and down, E, S, W and N meaning as above. Red color represents the magnitude and direction of the compressive stress axis, and blue color represents the magnitude and direction of the extensional axis.

圖3 烏魯木齊地區(qū)地質(zhì)構(gòu)造圖(據(jù)宋和平等(2009)修改)Fig.3 Geological tectonic map in Urumqi area (Revised from Song et al., 2009)

前人也采用各種資料反演了該地區(qū)的地殼應力場，張紅艷等(2006，2014)利用全新世和晚更新世的斷層滑動資料反演的構(gòu)造應力張量得到烏魯木齊地區(qū)現(xiàn)代(最新構(gòu)造變動時期)的構(gòu)造應力場特征:最大主壓應力方向為N17°W—N15°E, 近于南北, 應力結(jié)構(gòu)以逆斷型為主.雖然采用了不同的方法和資料，但得到的應力狀態(tài)大體一致.從而驗證了本研究方法和反演結(jié)果的正確性.

表2 本研究所用的烏魯木齊市調(diào)查的活斷層資料Table 2 The dataset of the active fault in the Urumqi area measured in geological field

續(xù)表2

注：斷層性質(zhì)給出具體數(shù)值的為該斷層的滑動角，單位為°.

圖4 反演的烏魯木齊地區(qū)的應力張量及與觀測數(shù)據(jù)的擬合情況圖中的弧線和符號的表示與圖2相同.Fig.4 The inverted stress tensor and data fitting in Urumqi areaThe symbol and arc presentation is the same as Fig.2.

我們反演的應力張量結(jié)果表明：烏魯木齊在印度板塊向北、西伯利亞地塊向南擠壓這對近南北向擠壓應力作用下, 形成了該地區(qū)主壓應力以近南北向為主的現(xiàn)代構(gòu)造應力場.該地區(qū)的主張應力軸幾乎垂直向上，表現(xiàn)了該地區(qū)逆沖為主的斷層破裂模式.通常應力比值在地殼應力分析中也起到非常重要的作用.根據(jù)(6)式，0.5的應力比值對應于應力張量的本征值呈等差排列，也就是說，這三個軸在數(shù)值上為等間距的.隨著R的增大，中間應力本征值逐漸靠近主張應力本征值.在僅考慮偏應力的情況下，中間應力軸也表現(xiàn)為張應力的性質(zhì)，R值越大，中間應力軸表現(xiàn)的張應力狀態(tài)越明顯.在R=1的極端情況下，中間應力軸和主張應力軸表現(xiàn)的張應力狀態(tài)是一致的，也就是說，此時張應力軸和中間應力軸交換并不影響應力狀態(tài)的描述.同樣道理，隨著R值自0.5減少，中間應力本征值逐漸靠近主壓應力本征值，中間應力軸也表現(xiàn)為壓應力的性質(zhì).R值越小，中間應力軸表現(xiàn)的壓應力狀態(tài)越明顯.在R=0的極端情況下，中間應力軸和主壓應力軸表現(xiàn)的壓應力狀態(tài)是一致的，也就是說，此時壓應力軸和中間應力軸交換并不影響應力狀態(tài)的描述.烏魯木齊市區(qū)應力張量的R值為0.03，表明最大主壓應力表現(xiàn)為南北方向，但中間應力軸也表現(xiàn)為壓應力狀態(tài)，其值略小于南北向的主壓應力值.換句話說，烏魯木齊市區(qū)的應力場不僅受到南北方向的擠壓，也受到中間應力軸方向(走向89°，傾伏角17°)的近東西向的擠壓.結(jié)合該地區(qū)的地質(zhì)構(gòu)造，由于博羅科努山和博格達山的隆起，物質(zhì)向烏魯木齊山前坳陷擴展，導致了近東西向也有一定的壓應力作用.但該地區(qū)的大地質(zhì)背景為南北向擠壓，這樣就導致了該地區(qū)大小兩種擠壓應力下的逆沖狀態(tài)，造就了烏魯木齊市區(qū)處于擠壓隆升狀態(tài)(圖4c).

5 討論與結(jié)論

聯(lián)合采用定性和定量斷層滑動數(shù)據(jù)求解應力張量的關(guān)鍵因素是如何給出這兩類數(shù)據(jù)在反演中所起作用的大小.一般來講，定性斷層滑動數(shù)據(jù)相當豐富，可以采用它們的統(tǒng)計特性給出對應力場的約束.一般的反演問題是每個觀測數(shù)據(jù)給出一個擬合差，而對于定性斷層滑動數(shù)據(jù)是采用它們的總體統(tǒng)計給出的矛盾比，并不是每個數(shù)據(jù)給出一個擬合差，而且矛盾比沒有單位.為了將這兩類數(shù)據(jù)聯(lián)合反演，我們將矛盾比乘以定性數(shù)據(jù)的總權(quán)重再除以1條擦痕數(shù)據(jù)相當于5條定性斷層滑動數(shù)據(jù)的因子來與定量的擦痕數(shù)據(jù)聯(lián)合進行反演.這樣就將沒有單位的矛盾比和滑動角的擬合差結(jié)合起來.應當注意，本反演不是傳統(tǒng)意義上的最小二乘問題的求解.由該問題帶來的關(guān)于F檢驗也不是一個嚴格意義上的F檢驗.

我們給出了聯(lián)合采用定量擦痕數(shù)據(jù)和定性斷層滑動數(shù)據(jù)反演地殼應力張量的方法.采用走滑型、拉張型和擠壓型應力結(jié)構(gòu)的人工產(chǎn)生的斷層數(shù)據(jù)進行反演，較為精確地得到假定的應力場方向，驗證了該反演方法的有效性.結(jié)果表明，定性斷層滑動數(shù)據(jù)在應力張量確定方面也能起到一定的作用，特別是對擦痕數(shù)據(jù)較少，應力張量參數(shù)的不確定性較大時，采用大量定性斷層滑動數(shù)據(jù)可以較好地約束應力張量.我們將該方法應用于烏魯木齊市的活斷層調(diào)查的數(shù)據(jù)中，得到烏魯木齊市的地殼應力為以南北向擠壓為主的逆沖斷層活動狀態(tài)，近東西向也有一定的擠壓作用，這種擠壓作用可能來源于博羅科努山和博格達山隆起的物質(zhì)向烏魯木齊坳陷的遷移.烏魯木齊在上述兩種擠壓應力作用下有一定的隆升趨勢，這對于分析該地區(qū)的地球動力學過程有一定意義.

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(本文編輯 何燕)

A grid search method for determination of tectonic stress tensor using qualitative and quantitative data of active faults and its application to the Urumqi area

WAN Yong-Ge

InstituteofDisaster-Prevention,HebeiSanhe065201,China

Crustal stress field is fundamental information in studying earthquake dynamics and seismogenic environments. One of methods to determine stress tensors is to fit observed striation. But such data are seldemly measured in geological field investigations. The sense of fault slip (such as thrust fault or normal faulting, left lateral or right lateral strike-slip faulting) is also tightly associated with the stress tensor, which are abundantly obtained from geological field work. So in the case that striation data are too little to constrain the stress tensor, the data of fault slip can be used to attain this aim. This study attempted to combine the two kinds of data (striation data and fault slip data) to determine stress tensors in a certain area.We analyzed the stress tensor representation in the north-east-down coordinate system, which is composed of three principal stress axes. The stress tensor is represented by 4 parameters, 3 of which give stress directions of the stress tensor and the other one gives the stress shape ratio. We also gave the criteria of fitting the striation data and sense of fault slip with the determined stress tensors. By using a grid search strategy, we provided a method to invert the stress tensors by combination of striation and fault slip data. The confidence itervals of the inverted stress tensors under a certain confidence level were determined by the F-test.Assuming the certain stress tensors of thrust, normal and strike-slip stress regimes, we generated 3 sets of data including 7 striations and 80 fault slip “data”, the strike and dip of which were randomly generated, the rake (for striation) and nature (qualitative data) of which were determined by the corresponding stress tensors with a certain level of “noise”. By using the artifical “data”, we inverted the stress tensors by only striation “data” and the hybrid “data” composed of striation “data” and fault slip “data”, respectively. The results show that the principal stress directions determined by the hybrid “data” are closer to the assumed principal stress directions than that determined only by striation “data”, and the uncertainty of the stress parameters are greatly decreased.We applied this method to the striation and fault slip data in the Urumqi area obtained by geological field investigation, and determined the stress tensors. The results show that the compressive stress is nearly in NS direction, the extensional stress is nearly vertical, the stress shape ratio is 0.03. They mean the dominant thrust faults trending nearly EW in this area are caused by the north-south compressive stress and vertical extensional stress. The low stress shape ratio implies that the NS compressive stress, complemented by nearly east-west extrusion of the Borocco and Bogda Mountains, will result in the uplift of the Urumqi area.

Crustal stress tensor; Striation data; Qualitative fault slip data; Confidence level

萬永革.2015.聯(lián)合采用定性和定量斷層資料的應力張量反演方法及在烏魯木齊地區(qū)的應用.地球物理學報，58(9):3144-3156,

10.6038/cjg20150911.

Wan Y G. 2015. A grid search method for determination of tectonic stress tensor using qualitative and quantitative data of active faults and its application to the Urumqi area.ChineseJ.Geophys. (in Chinese),58(9):3144-3156,doi:10.6038/cjg20150911.

10.6038/cjg20150911

P315

2014-09-17，2015-06-16收修定稿

中央高?；究蒲袠I(yè)務專項資金(創(chuàng)新項目團隊資助計劃)(ZY20110101)、國家科技支撐計劃項目(2012BAK19B03-4)和國家國際科技合作專項(2012DFR20440)共同資助.

萬永革,男,1967年生,研究員,主要從事地震學與地球動力學、構(gòu)造應力場等方面研究工作. E-mail:wanyg217217@vip.sina.com.cn;wanyongge@gmail.com