犧牲層二維腐蝕修正模型的研究*

俞佳佳,方玉明,蔣文濤,吉新村

(南京郵電大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院,南京 210003)

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犧牲層二維腐蝕修正模型的研究*

俞佳佳,方玉明*,蔣文濤,吉新村

(南京郵電大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院,南京 210003)

針對(duì)氫氟酸腐蝕氧化硅,深入研究了犧牲層腐蝕的原理。犧牲層腐蝕主要受擴(kuò)散機(jī)制影響。把二維擴(kuò)散方程中的擴(kuò)散系數(shù)看作溶液濃度和溫度的函數(shù),建立了二維腐蝕修正模型。利用有限差分算法求解擴(kuò)散方程,并使用C語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)了對(duì)單開口、內(nèi)外拐角等多種復(fù)雜組合結(jié)構(gòu)腐蝕過程的模擬,使用MATLAB軟件繪制腐蝕圖形,最后將模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,驗(yàn)證了模型的合理性。

犧牲層腐蝕;二維腐蝕模型;擴(kuò)散系數(shù);計(jì)算機(jī)模擬

犧牲層技術(shù)是MEMS加工技術(shù)中的關(guān)鍵技術(shù)之一,通過犧牲層的釋放形成空腔上膜或其他懸空結(jié)構(gòu),在MEMS器件加工中得到廣泛運(yùn)用。犧牲層工藝的優(yōu)勢(shì)在于與CMOS(Complementary Metal Oxide Semiconductor,互補(bǔ)金屬氧化物半導(dǎo)體)工藝兼容,大批量制作可以降低加工成本[1-2]。同時(shí),表面犧牲層技術(shù)不需要額外的掩膜版和光刻工藝,工藝簡(jiǎn)單,成本較低[3]。為了縮短研發(fā)周期和節(jié)約成本,計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)變得越來(lái)越重要。由于MEMS器件結(jié)構(gòu)和制造工藝的特殊性,MEMS與傳統(tǒng)的電子系統(tǒng)在設(shè)計(jì)上存在很大差別,而現(xiàn)有的CAD(Computer Aided Design,計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì))技術(shù)主要注重器件級(jí)和系統(tǒng)級(jí)仿真,對(duì)工藝級(jí)仿真涉及較少[4-5]。因此,犧牲層釋放技術(shù)的模擬研究有著重要的意義。

現(xiàn)階段典型工藝為在硅片上淀積氧化硅或者摻雜的氧化硅作為犧牲層,再通過犧牲層技術(shù)去掉犧牲層并形成自由懸空結(jié)構(gòu)[6]。針對(duì)HF腐蝕氧化硅,前人建立了多種基于擴(kuò)散方程的模型,多數(shù)是在一維空間進(jìn)行研究的。Li Wen J在Liu[7]模型的基礎(chǔ)上把模型從一維空間擴(kuò)展到二維空間,實(shí)現(xiàn)了對(duì)單開口bubble結(jié)構(gòu)的模擬[8]。但這些模型一般都只能模擬一些特殊結(jié)構(gòu),應(yīng)用范圍比較局限。此外,這些模型往往把擴(kuò)散系數(shù)當(dāng)作常數(shù),這會(huì)造成一定的誤差。

本文研究了基于二維擴(kuò)散方程的二維腐蝕模型,并利用Topography模型[9]判斷前端腐蝕情況,計(jì)算前端面的移動(dòng)軌跡,實(shí)現(xiàn)了對(duì)多種復(fù)雜結(jié)構(gòu)的模擬。同時(shí),本文還將擴(kuò)散系數(shù)是溫度和腐蝕液濃度的函數(shù)運(yùn)用到模型中去,得到更為精確的二維腐蝕修正模型。通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果的對(duì)比證實(shí)了修正模型的合理性。

1 二維腐蝕模型

腐蝕機(jī)制由擴(kuò)散機(jī)制和化學(xué)反應(yīng)共同決定。腐蝕液從開口處擴(kuò)散到前端面,再與前端面材料發(fā)生化學(xué)反應(yīng)完成腐蝕。實(shí)驗(yàn)證明,一段時(shí)間后腐蝕主要受擴(kuò)散機(jī)制的影響[9]。Masato Fujinaga的文章解釋,化學(xué)腐蝕系統(tǒng)可分為三大部分,如圖1(a)[9]:①腐蝕液層,②化學(xué)反應(yīng)層,③材料層。在腐蝕液層中腐蝕主要受溶液擴(kuò)散支配;化學(xué)反應(yīng)層中腐蝕同時(shí)受溶液擴(kuò)散和化學(xué)反應(yīng)支配;材料層中,擴(kuò)散與化學(xué)反應(yīng)都被忽略。Masato Fujinaga的研究表明,區(qū)域②的化學(xué)反應(yīng)非常快,近似于腐蝕液擴(kuò)散到材料的前端面,材料即刻被腐蝕掉,因此腐蝕液層的濃度擴(kuò)散等高線近似于腐蝕前端面行進(jìn)的軌跡。

圖1 化學(xué)腐蝕開口示意圖

圖1(b)為二維平面腐蝕示意圖,待腐蝕材料的長(zhǎng)度和寬度分別為a、b,中間白色區(qū)域?yàn)殚_口區(qū)域,注入腐蝕液。根據(jù)示意圖,將一維擴(kuò)散方程擴(kuò)展到二維平面[10]:

(1)

式中:C=C(x,y,t)為腐蝕液t時(shí)刻,在(x,y)位置處的濃度;t≥0,0≤x≤a,0≤y≤b。D為腐蝕液的擴(kuò)散系數(shù)。

求解此偏微分方程,需要給定方程的初始條件和邊界條件。

初始條件為:

C(x,y,0)=0,(x,y)為不是開口位置的點(diǎn)坐標(biāo);

C(x0,y0,0)=C0,(x0,y0)為開口位置的點(diǎn)坐標(biāo),C0為開口處溶液濃度。

邊界條件為:

C(0,y,t)=0,C(a,y,t)=0,C(x,0,t)=0,C(x,b,t)=0

(2)

由于開口處腐蝕液濃度是恒定的,腐蝕液在腐蝕二維平面呈余誤差分布[11]:

(3)

式中:Cp為前端已經(jīng)被腐蝕掉的單元的濃度。

為了便于分析,先從一維的情況進(jìn)行研究。在一維空間內(nèi),溶液的分布為[10]:

(4)

溶液等高線的運(yùn)動(dòng)為

(5)

式中:erfc-1為余誤差函數(shù)的逆。對(duì)上式兩端進(jìn)行求導(dǎo),可以得到等高線的運(yùn)動(dòng)速率:

(6)

(7)

(8)

式中:k1,k2為常量。

溶液等高線向前推進(jìn)的過程可以近似于腐蝕前端面的移動(dòng)過程。由式(5)和式(6)可以得到等高線推進(jìn)的距離為

(9)

對(duì)于二維空間上式同樣適用[11],并且由于Dx,y=D,Vx,y=V,前端面移動(dòng)的距離為

(10)

將上式代入式(3)可得[10]

(11)

上式表明,當(dāng)腐蝕前端面溶液的濃度與已經(jīng)被腐蝕掉的單元濃度的比值大于或等于0.32時(shí),可以判定此單元已經(jīng)被腐蝕掉,這樣腐蝕前端面就向前推進(jìn)了一步。

2 二維腐蝕修正模型

現(xiàn)有的多數(shù)模型把擴(kuò)散系數(shù)D看作常數(shù)。大量實(shí)驗(yàn)表明,這種假設(shè)在較短的腐蝕時(shí)間(或者腐蝕長(zhǎng)度)內(nèi)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好,當(dāng)腐蝕時(shí)間較長(zhǎng)時(shí),會(huì)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在較大誤差。擴(kuò)散系數(shù)D可以看作溫度和腐蝕液濃度的函數(shù),但由于模擬過程中的溫度不明確,本文主要對(duì)溶液濃度進(jìn)行研究。

對(duì)于擴(kuò)散系數(shù)和濃度的關(guān)系,Gordon提出了一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式[12]:

(12)

因此,式(12)可簡(jiǎn)化為:

(13)

根據(jù)Harned的研究[13]:

設(shè)溶液體積為1L,質(zhì)量濃度為c,故有以下關(guān)系[14]:

(15)

(16)

故式(14)可化為:

(17)

于是:

(18)

故任意溫度和濃度下的擴(kuò)散系數(shù)為:

(19)

把上式運(yùn)用到擴(kuò)散方程(1)中去,可以得到更為精確的二維腐蝕修正模型。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和分析

對(duì)腐蝕模型的求解主要是對(duì)二維擴(kuò)散方程(1)的求解。求解此偏微分方程,需要先把腐蝕平面劃分為網(wǎng)格,求解每個(gè)小單元的量。本文采用交替方向隱式格式(ADI格式)求解。編程實(shí)現(xiàn)時(shí),首先將腐蝕平面劃分為網(wǎng)格,并對(duì)每一個(gè)單元進(jìn)行標(biāo)記,已經(jīng)被腐蝕掉的單元記為0,沒有被腐蝕掉的單元記為1。通過每一單元的濃度值計(jì)算擴(kuò)散系數(shù),再對(duì)擴(kuò)散方程進(jìn)行求解,得到下一時(shí)刻的濃度分布。根據(jù)式(11)判斷此單元是否被腐蝕掉,更新標(biāo)記。由此得到前端面的軌跡。

腐蝕實(shí)驗(yàn)結(jié)果引用自其他論文[10],腐蝕測(cè)試硅片的實(shí)驗(yàn)過程:首先,將硅片放置于丙酮中浸泡一段時(shí)間,去掉硅片上的光刻膠;然后用質(zhì)量百分比濃度為30%的HF溶液對(duì)芯片進(jìn)行腐蝕;腐蝕一定時(shí)間后用去離子水沖洗,酒精脫水晾干后置于顯微鏡下觀察腐蝕輪廓。

將腐蝕平面劃分為150×150的網(wǎng)格,時(shí)間步長(zhǎng)為5s,空間步長(zhǎng)為1μm。通過給定的參數(shù)和時(shí)間條件,用C語(yǔ)言編程,對(duì)腐蝕過程進(jìn)行模擬,運(yùn)行程序后輸出數(shù)據(jù)文件,再使用MATLAB將輸出的數(shù)據(jù)文件轉(zhuǎn)化為模擬輪廓圖。下面對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果和模擬結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。

圖2為單孔90μm×90μm的犧牲層結(jié)構(gòu),在開口尺寸分別為10μm、20μm和30μm,腐蝕20min的實(shí)驗(yàn)照片(a)、(b)、(c)和模擬結(jié)果(d)、(e)、(f)的對(duì)比圖。表1為此結(jié)構(gòu)腐蝕20min時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果、二維腐蝕模型模擬結(jié)果,以及二維腐蝕修正模型的腐蝕結(jié)果對(duì)比。圖3、圖4分別是內(nèi)拐角和外拐角腐蝕25min的模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖。表2列出了內(nèi)外拐角腐蝕腐蝕25min時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果、二維腐蝕模型模擬結(jié)果,以及二維腐蝕修正模型的腐蝕結(jié)果對(duì)比。

圖2 邊長(zhǎng)分別為10 μm、20 μm和30 μm的方形開口結(jié)構(gòu)腐蝕20 min的實(shí)驗(yàn)照片(a)、(b)、(c)和模擬結(jié)果(d)、(e)、(f)的對(duì)比

開口長(zhǎng)度10μm開口長(zhǎng)度20μm開口長(zhǎng)度30μm實(shí)驗(yàn)腐蝕尺寸/μm4958．769二維腐蝕模型模擬尺寸/μm[10]455767修正模型模擬尺寸/μm475769

圖3 內(nèi)拐角腐蝕25 min結(jié)果示意圖

圖4 外拐角腐蝕25 min結(jié)果示意圖

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,修正模型比之前的二維腐蝕模型更為精確,與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合更好,但腐蝕尺寸還存在一定的誤差。主要原因是模型忽略了犧牲層材料和腐蝕溶液的化學(xué)反應(yīng)對(duì)腐蝕的影響。而且本文只把擴(kuò)散系數(shù)是溶液濃度的函數(shù)運(yùn)用到了模型中,對(duì)于溫度對(duì)擴(kuò)散系數(shù)的影響沒有考慮。此外,由于空間步長(zhǎng)設(shè)為1 μm,模擬的精度也受到了影響。因此,要提高模擬的精度要從以上幾個(gè)方面入手,建立更為精確的模型。

4 結(jié)論

犧牲層腐蝕主要受溶液擴(kuò)散機(jī)制影響,擴(kuò)散系數(shù)隨著溶液濃度的變化而變化。本文基于現(xiàn)有的二維腐蝕模型,加入了溶液濃度對(duì)擴(kuò)散系數(shù)的影響,建立了二維腐蝕修正模型,比原有模型更符合實(shí)際情況。文中利用有限差分算法求解擴(kuò)散方程,并由Topography模型計(jì)算腐蝕前端面推進(jìn)的情況。修正模型使用C語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)對(duì)犧牲層腐蝕情況的模擬,并使用MATLAB軟件輸出腐蝕前端面的輪廓。通過腐蝕實(shí)驗(yàn)照片與模擬結(jié)果的對(duì)比,驗(yàn)證了修正模型的準(zhǔn)確性。

[1] 黃占喜,吳亞明. 三維掩膜硅各向異性腐蝕工藝釋放微懸空結(jié)構(gòu)[J]. 微納電子技術(shù),2011,48(5):326-332.

[2] 徐永青,楊擁軍. 硅MEMS器件加工技術(shù)及展望[J]. MEMS器件與技術(shù),2010,47(7):425-431.

[3] 申寧,余雋,唐禎安. 基于CMOS工藝鎢微測(cè)輻射熱計(jì)陣列集成芯片的設(shè)計(jì)與制作[J]. 傳感技術(shù)學(xué)報(bào),2014,27(6):725-729.

[4] Li J,Liu Y,Ling H. Development of Solid-Based Modeling System for Surface Micromachined MEMS[C]//International Conference on Computer Research and Development. Shanghai:IEEE,2011:297-301.

[5] 胡偉,胡國(guó)清,魏昕. 微機(jī)電系統(tǒng)CAD研究及發(fā)展現(xiàn)狀[J]. 壓電與聲光,2010,32(4):682-691.

[6] 揣榮巖,王健,代全,等. 基于犧牲層技術(shù)的高過載壓力傳感器芯片[J]. 傳感技術(shù)學(xué)報(bào),2014,27(12):1615-1621.

[7] Liu J,Tai Y,Lee J,et al. In Situ Monitoring and Universal Modelling of Sacrificial PSG Etching Using Hydrofluoric Acid[C]//Micro Electro Mechanical Systems,1993,MEMS’s93,Proceedings An Investigation of Micro Structures,Sensors,Actuators,Machines and Systems. IEEE. IEEE,1993:71-76.

[8] Li Wen J,Shih Jack C,Mai John D. Nμmerical Simulation For The Sacrificial Release of MEMS Square Diaphragms[C]//Technical Proceedings of the 1998 International Conference on Modeling and Simulation of Microsystems,UC-Los Angeles:NSTI,1998:59-64.

[9] Fujinaga M,Kotani N,Kunikyo T,et al. Three-Dimensional Topography Simulation Model:Etching and Lithography[J]. IEEE Transactions on Electron Devices,1990,37(10):2183-2192.

[10] 李艷輝. 犧牲層腐蝕模型與模擬研究[D]. 南京:東南大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院,2006.

[11] Salo T,Vancura T,Baltes H. Modelling of Sacrificial Aluminium Etching in Complex Geometries[J]. Journal of Micromechanics and Microengineering,2004,14(9):123-127.

[12] Gordon A R. The Diffusion Constant of an Electrolyte,and Its Relation to Concentration[J]. The Journal of Chemical Physics,1937,5(7):522-526.

[13] Harned H S,Owen B B. The Physical Chemistry of Electrolytic Solutions[J]. Journal of Chemical Education,1944,21(7):363.

[14] 吳昌聚. 微納結(jié)構(gòu)犧牲層腐蝕及其模型研究[D]. 浙江:浙江大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,2006.

俞佳佳(1991-),女,碩士研究生,主要研究方向?yàn)镸EMS工藝的研究與模擬,yogaaa@163.com;

方玉明(1975-),女,漢族,江蘇人,博士,畢業(yè)于東南大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院MEMS教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京郵電大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院微電子技術(shù)系教授。主要研究方向?yàn)槲㈦娮訉W(xué)及MEMS系統(tǒng)研究,fangym@njupt.edu.cn。

Study of Amended 2-D Model of Sacrificial Layer Etching*

YUJiajia,FANGYuming*,JIANGWentao,JIXincun

(Electronic Science and Engineering,Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing 210003,China)

Aimed at silicon oxide etched by HF,deeply study is carried on on sacrificial layer etching. Sacrificial layer etching is affected mostly by the diffusion of etching solution. The paper regards the diffusion coefficient as a function of solution concentration and temperature,and constructs the amended 2-D etching model. The numerical algorithm of finite-difference method is given for the diffusion equation. The simulation program which can simulate different complex sacrificial structures including single open,inside corner and outside corner is implemented. Language C is used to simulate the etching process,and MATLAB is used to graphing. Through contrasting the simulation results and the experiment ones,the rationality of the model is verified.

sacrificial layer etching;2-D etching model;diffusion coefficient;simulation with computer

項(xiàng)目來(lái)源:江蘇省普通高校專業(yè)學(xué)位研究生科研實(shí)踐計(jì)劃項(xiàng)目(SJLX_0372);江蘇省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(BK20131380,BK20130880)

2015-01-08 修改日期:2015-02-26

C:2550

10.3969/j.issn.1004-1699.2015.06.006

TN402

A

1004-1699(2015)06-0809-05