測力平臺系統(tǒng)輸出壓力中心參數(shù)的校正*

張文成,肖金壯,王洪瑞

(河北大學電子信息工程學院,河北 保定 071002)

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測力平臺系統(tǒng)輸出壓力中心參數(shù)的校正*

張文成,肖金壯*,王洪瑞

(河北大學電子信息工程學院,河北 保定 071002)

目前使用的應變式測力平臺,其檢測的壓力中心都是以力平臺初始標定數(shù)據(jù)作為依據(jù)。由于生產(chǎn)測力平臺的工藝及技術(shù)問題,隨著測力平臺使用時間增加、工作環(huán)境變化,傳感器參數(shù)隨之改變,很大程度影響了測力平臺測量精度。針對這種情況,本研究通過對測力平臺靜態(tài)標定,建立了輸出特性校正模型,利用最小二乘法求解該模型參數(shù),并應用軟件補償實現(xiàn)對測力平臺的校正?；趯嶒灲Y(jié)果,討論了最優(yōu)模型結(jié)構(gòu)參數(shù),表明了此方法能夠補償測力平臺的非線性,可在一定的溫度和壓力內(nèi)實現(xiàn)測量準確度優(yōu)于1 mm,使測力平臺滿足人體COP測量評定要求。

測力平臺;校正;壓力中心;最小二乘法

壓力中心COP(Center Of Pressure)是指人體向足底施加壓力的合力作用點位置。已有研究表明,壓力中心軌跡變化可直接反應腳踝肌肉的神經(jīng)控制和施力模式。通過檢測設備獲取人體壓力中心的變化,可以提供有關常態(tài)或病理狀態(tài)下人體對姿勢控制的相關信息,在評價人體站立平衡、步態(tài)分析中尤為重要[1-2]。生物力學研究對于壓力中心測量的精度有著非常高的要求。例如,人體姿態(tài)描記時,測量儀器要求其精度優(yōu)于0.1mm[3]。

然而在實際使用測力平臺時,測量精度往往被忽視,影響人體研究的準確性。目前,國外對于應用測力平臺檢測壓力中心的精確性的檢驗研究較多。如Harrison對Wii平衡板的測量準確度做了研究[4],Steven對測力平臺進行線性校準[5]使其測量精度達到3mm。但是,通常采用的檢測儀器較為復雜,一般條件較難實施,而且校正后的精度和穩(wěn)定度也很難長時間保證。

基于以上考慮,本文研究得到了測力平臺高精度、簡易校正技術(shù)。通過對測力平臺COP標定值的實驗,建立了輸出特性校正模型,并求解該模型最小二乘解中范數(shù)最小的唯一解[6]。然后運用軟件編程,使測力平臺每次開機時,系統(tǒng)根據(jù)輸出校正模型對輸出進行自動校正。實驗結(jié)果表明,本設計改善了測力平臺輸出特性,且使用方法簡便,可應用于實踐。

1 研究對象與方法

1.1 力平臺描述及COP算法

如圖1所示,力平臺包括兩個圓形樹脂剛性平臺,直徑為400 mm。在兩個剛性平臺之間有3個應變式拉壓力傳感器,且等邊分布,構(gòu)成邊長為2a(a=115 mm)的等邊三角形。每個傳感器的輸出電荷量與所受壓力值成線性關系,經(jīng)過16位A/D模塊將電壓值轉(zhuǎn)化為數(shù)字量,濾波后通過串口傳至PC/104[7]。然后力平臺軟件對這些值計算與分析得到壓力中心[8-9]。

圖1 測力平臺系統(tǒng)構(gòu)成

圖2 測力平臺系統(tǒng)原理圖

由于力作用點P(px,py,pz)在測力平臺表面,所以pz=0,只需求出力作用點在x軸坐標和y軸坐標。根據(jù)力矩守恒原理可得壓力中心坐標P(px,py):

(1)

(2)

2 誤差分析及校正方法

測力平臺選用由恒流源供電的應變式傳感器,它的工作參數(shù),如溫度、恒流源電流值等的波動,均會影響傳感器的準確度,從而影響測力平臺的精度,式(3)是在力傳感器1產(chǎn)生ΔF誤差時px的結(jié)果;測力平臺在安裝時,由于安裝不夠精密也會產(chǎn)生誤差,比如力傳感器安裝位置的準確度,式(4)為在傳感器安裝時產(chǎn)生Δa誤差時py的結(jié)果。

(3)

(4)

根據(jù)誤差產(chǎn)生的原因,可以得出,測力平臺的輸出值與其標定值滿足一定的非線性關系[10-11]。因此,為消除上述干擾因素的影響,可根據(jù)測力平臺的靜態(tài)特性標定試驗數(shù)據(jù)集{pxi,pyi}擬合其輸出特性[12]:

(5)

(6)上式中:px、py為測力平臺待測壓力中心標定位置坐標值,ox、oy為測力平臺輸出的測量值。在測量中,測力平臺校正前的輸出O(ox,oy),利用式(5)和式(6)可計算出消除各干擾項后的待測位置坐標,即測力平臺校正后的輸出值。首先對測力平臺進行靜態(tài)標定實驗,將實驗數(shù)據(jù)的標定值集{pxi,pyi}和其對應的測力平臺輸出值集{oxi,oyi}代入式(5)和式(6)中,得到其線性方程組,簡潔表示成下列矩陣等式:

px=Oxa

(7)

py=Oyb

(8)

求解出兩個方程組的未知量a=(a0,a1,…,am)T和b=(b0,b1,…,bn)T,可得校正后測力平臺的壓力中心COP值的輸出特性。由于兩式解法相同,這里僅對式(7),壓力中心x軸方向上的坐標px進行分析。為求得方程(7)的數(shù)值解,本文采用最小二乘法,計算范數(shù)‖px-Oxa‖2值最小情況下的最優(yōu)解。采用奇異值分解法解方程組,得最小二乘范數(shù)最小的唯一解[13],可得系數(shù)a構(gòu)成的列向量a=(ATA)-1×ATpx[13-14]。則對任意待測壓力中心COP,其校正后的輸出值R(rx,ry)可以通過以下多項式求得:

(9)

(10)

式(9)和式(10)即為用標準壓力中心擬合的輸出。取m=0和n=0時,僅對測力平臺的零點進行校正。當輸出曲線為線性時,可取m=1,n=1,不僅校準零點而且也適當調(diào)整校正靈敏度。當輸出曲線為非線性時,可適當選取n值,這樣除了零點校正值a0和b0,靈敏度校正系數(shù)a1和b1外,還考慮了二次系數(shù)a2和b2,使其滿足非線性補償要求。

3 測力平臺標定值和輸出值的測量

本測量設計了自制加載裝置如圖3所示。它包括一個質(zhì)量為5kg長為1.5m的鋼桿,鋼桿末端為鋼珠。鋼桿可以負載各種重量的啞鈴。加載裝置與力平臺接觸確保為垂直,減少相間干擾。此時加載重量的壓力中心為鋼桿與力平臺接觸的位置坐標。當鋼桿與力平臺接觸面積越小時,壓力中心的精確度越高。為此在鋼桿的底端,即與測力平臺平面接觸面,采用鋼珠接觸,保證加載物品的壓力中心的精度[15]。

力平臺主要用于對人體COP的測量,而人的體重大多都在40kg～100kg之間,因此本研究主要圍繞40kg～100kg的范圍進行檢測和校正。通過實驗發(fā)現(xiàn),對同一點用不同重量測量,其COP顯示結(jié)果不大于0.01mm,說明重量的大小對測量的結(jié)果影響不大,這里選擇了60kg重量對力平臺進行檢測和校正。通過試驗發(fā)現(xiàn),2cm左右間隔的測量點得到的校準結(jié)果最優(yōu)。根據(jù)力平臺工作面積,本校準過程均勻地選取40個點,測量其COP值。首先在測力平臺表面準確安裝好精度為0.1mm的坐標

紙,它可以準確標出測力平臺的壓力中心位置坐標。每次測量時,記錄本次測量點在平面坐標紙上標定的位置坐標{pxi,pyi}及測力平臺輸出的相應位置坐標{oxi,oyi},得到實驗數(shù)據(jù)集。

利用上文提到最小二乘擬合輸出的方法,對實驗數(shù)據(jù)集進行處理,即可得到校正模型。

圖3 加載裝置示意圖

4 結(jié)果與分析

根據(jù)所提出的校正方法和測量方法,對測力平臺上已測幾個位置坐標進行校正。當靈敏度m和n取不同值時,校正結(jié)果列于表1?？梢?m和n的取值對校正結(jié)果影響明顯,應選取適當。

表1 m,n不同值時校正結(jié)果

圖4 m取值對壓力中心x方向上校正的影響

如圖4和圖5所示,當m,n取不同值時,壓力中心x軸和y軸方向上的最大絕對誤差和均方根誤差分布。當m=2時,壓力中心x軸方向上校正效果最好,最大絕對誤差降低了92%,由校正前的12.5mm減小到1mm;均方根誤差降低了93%,由校正前的11.5mm減小到0.8mm。當n=2時壓力中心y軸方向上校正效果最好,最大絕對誤差降低了96%,由校正前的21.5mm減小到0.8mm;均方根誤差降低了96%,由校正前的16.8mm減小到0.7mm。因此,當m=2、n=2時的校正模型最佳,對測力平臺的校正精度最高。

圖5 n取值對壓力中心y方向上校正的影響

圖6 壓力中心輸出值和標定值對比圖

選取好最佳校正模型后,對測力平臺進行了驗證性檢測。圖6為測力平臺坐標標定值和校準后的輸出值對比效果圖?？梢?檢測位置隨機均勻地分布測力平臺表面,且校準后的輸出的位置坐標值與力平臺坐標標定值誤差均小于1mm,說明該校正模型有效地消除了測力平臺的誤差,顯著提高了測量精度。

5 結(jié)論

本文對測力平臺的壓力中心進行標定實驗,得到數(shù)據(jù)集,然后根據(jù)這些數(shù)據(jù)集建立壓力中心的輸出校正模型。利用最小二乘法求解該模型中的參數(shù),并通過軟件編程把最優(yōu)校正模型寫入測壓力平臺系統(tǒng),使測力平臺每次開機時,系統(tǒng)根據(jù)輸出校正模型對輸出進行自動校正。該校正方法有效地消除了測量誤差,顯著補償了測力平臺的非線性。

校正后的測力平臺壓力中心有很高的精確性,可為各群體人體站立平衡、步態(tài)分析提供檢測依據(jù),可進一步推廣使用[3]。

本文提出的校正方法也可以應用到其他測力平臺,進行周期性地評測和校正,確保測力平臺測量的精度,以免測量的數(shù)據(jù)誤差太大而影響壓力中心檢測結(jié)果。

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張文成(1991-),男,河北大學電子信息工程學院碩士研究生,主要研究方向為信息處理與智能測控;

肖金壯(1976-),男,博士,河北大學副教授,碩士生導師,主要從事康復機器人方面的研究,robot@hbu.edu.cn。

A Method for Calibrating the Center of Pressure of Force Plate*

ZHANGWencheng,XIAOJinzhuang*,WANGHongrui

(College of Electric and Information Engineering,Hebei University,Baoding Hebei 071002,China)

In order to reduce the center of pressure(COP)errors from force plate,this paper proposes an effective method termed the Least-Squares calibration. In practical measurement,due to the properties of components of the sensor or the ambient environment,errors could occur,which make the force plate inaccuracy. Thus,this paper uses the Least-Squares to calibrate the output characteristics. At first,a self-made pole is needed to measure load locations through marks on the rigid platform of force plate. Of course,by manually applying it to the rigid platform in arbitrary locations,a series of reference locations can be obtained. Based on the reference location data and imperfect force plate signals output data,a nonlinear model to calibrate the output characteristic of the COP is developed. Then,in view of least square error,the optimum solution of the model can be got. At last,the model is applied to the force plate through the software design. The results show that the calibration procedure reduces COP max absolute error and root-mean-square error by more than 90%,and the accuracy of the force plate is better than 1 mm.

force plate;calibration;center of pressure;least squares method

項目來源:國家自然科學基金項目(61074175)

2015-01-06 修改日期:2015-03-11

C:7230

10.3969/j.issn.1004-1699.2015.06.028

TP393

A

1004-1699(2015)06-0943-04