基于多時(shí)段MPCA的半導(dǎo)體蝕刻過(guò)程監(jiān)測(cè)方法*

陶棟琦,薄翠梅,易 輝

(南京工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院,南京 211816)

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基于多時(shí)段MPCA的半導(dǎo)體蝕刻過(guò)程監(jiān)測(cè)方法*

陶棟琦,薄翠梅*,易 輝

(南京工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院,南京 211816)

針對(duì)MPCA方法在具有多時(shí)段的間歇過(guò)程中的故障監(jiān)測(cè)效果不佳的問(wèn)題,提出一種新的多時(shí)段建模方法,首先根據(jù)各時(shí)間片上的主元個(gè)數(shù)不同,對(duì)過(guò)程進(jìn)行模糊劃分,然后利用K均值算法對(duì)樣本數(shù)據(jù)聚類得到精確劃分,最后按照劃分結(jié)果在各階段建立代表性統(tǒng)計(jì)分析模型對(duì)整個(gè)過(guò)程進(jìn)行監(jiān)控。將該方法用于半導(dǎo)體蝕刻過(guò)程的故障監(jiān)測(cè),并與MPCA方法進(jìn)行了比較證明該方法具有良好的監(jiān)控性能,能夠及時(shí)準(zhǔn)確及時(shí)的監(jiān)測(cè)出引起產(chǎn)品質(zhì)量發(fā)生變化的故障。

多向主元分析;間歇過(guò)程;時(shí)段劃分;故障監(jiān)測(cè);蝕刻過(guò)程

間歇生產(chǎn)過(guò)程由于操作靈活、擁有占用空間少等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于醫(yī)藥和染料等高附加值產(chǎn)品的生產(chǎn)中,能否更加準(zhǔn)確的對(duì)間歇生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行監(jiān)控,及時(shí)發(fā)現(xiàn)故障并作出適當(dāng)調(diào)整以保證產(chǎn)品的輸出質(zhì)量和生產(chǎn)過(guò)程的安全穩(wěn)定的運(yùn)行引起了越來(lái)越多的關(guān)注。

應(yīng)用數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析理論中對(duì)生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)測(cè)與控制的方法稱為統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制(SPC)[2]。主元分析法(PCA)[10]是一種十分典型的統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制方法,其主要是通過(guò)采集到數(shù)據(jù)的的高維信息投影到低維子空間,并保留數(shù)據(jù)主要變化信息和特征,再?gòu)男聰?shù)據(jù)信息中提取相應(yīng)要求的主元,以簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)分析的復(fù)雜程度,該方法已被廣泛應(yīng)用連續(xù)生產(chǎn)過(guò)程的監(jiān)控技術(shù)中。

多向主元分析(MPCA)是由Nomikos和Macgregor將主元分析[10]理論引用到間歇過(guò)程而適用于該過(guò)程監(jiān)控和診斷的一種統(tǒng)計(jì)方法,其主要思想是先將三維數(shù)據(jù)展開(kāi),對(duì)展開(kāi)后的二維數(shù)據(jù)應(yīng)用主元分析進(jìn)行特征提取并建立相應(yīng)的監(jiān)控模型,成為間歇過(guò)程應(yīng)用最廣泛的監(jiān)測(cè)方法之一。多操作階段是很多間歇過(guò)程的一個(gè)固有特性,針對(duì)這一特性,我們有必要對(duì)生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行合理的劃分并建立多個(gè)模型進(jìn)行監(jiān)測(cè),從而得到最佳的監(jiān)控效果。間歇過(guò)程中不同的操作階段具有不同的過(guò)程特性,其變量空間投影的方向就會(huì)不同,而且過(guò)程數(shù)據(jù)也會(huì)呈現(xiàn)不同的運(yùn)行軌跡,換言之,在相同的操作階段中,其主導(dǎo)變量基本相同并且過(guò)程數(shù)據(jù)的緊密度較大,根據(jù)這一特點(diǎn)就可以利用展開(kāi)后時(shí)間片上的主元和對(duì)采樣數(shù)據(jù)聚類得到合理的劃分,然后在劃分的各個(gè)階段上建立代表性模型對(duì)整個(gè)過(guò)程進(jìn)行監(jiān)控。

蝕刻過(guò)程[1]是半導(dǎo)體制造工藝中非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié),通常需要在不同的工況條件下運(yùn)行,是一個(gè)典型的非線性、多時(shí)段和多工況的間歇過(guò)程,本文選取蝕刻過(guò)程作為所提出方法的監(jiān)測(cè)對(duì)象,并與MPCA方法的檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行了比較。

1 多向主元分析方法MPCA

1.1 傳統(tǒng)的MPCA方法

間歇生產(chǎn)過(guò)程建模數(shù)據(jù)表示為三維矩陣形式X(I×J×K),其中I代表操作次數(shù)即批次,J代表過(guò)程變量的個(gè)數(shù),K代表采樣時(shí)間。為了利用多元統(tǒng)計(jì)分析對(duì)間歇過(guò)程數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,必須預(yù)先進(jìn)行相應(yīng)的預(yù)處理,將三維數(shù)據(jù)進(jìn)行二維展開(kāi)。

最常用的MPCA[4]展開(kāi)方式有兩種分別是批次展開(kāi)和變量展開(kāi)。其中MPCA變量展開(kāi)方法也叫AT展開(kāi)方法,其原理將三維樣本數(shù)據(jù)X(I×J×K)在變量方向上展開(kāi)為X(KI×J),它保留了X第二維的信息,即保留了過(guò)程變量的維數(shù)而將間歇操作批次和采樣時(shí)間的兩個(gè)方向上的數(shù)據(jù)柔和在一起,構(gòu)成二維矩陣X(KI×J),其每一列包含了變量過(guò)程在所有間歇操作批次所有采樣時(shí)刻上的測(cè)量數(shù)據(jù)。對(duì)展開(kāi)后的二維數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,然后直接對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化后的X做PCA分析得到結(jié)果如下:

X(KI×J)=TPT+E

(1)

式中:P(J×A)為載荷矩陣,T(KI×A)為得分矩陣,E(KI×J)為偏差,A為主元個(gè)數(shù)。

當(dāng)獲取到新批次數(shù)據(jù)Xnew(K×J)時(shí)將其轉(zhuǎn)換為為Xnewk(1×J)

則新批次的得分向量為

tnew,K=Xnew,KP

(2)

通過(guò)兩個(gè)多元統(tǒng)計(jì)量,Hotelling-T2和殘差子空間的Q統(tǒng)計(jì)量來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)生產(chǎn)過(guò)程運(yùn)行狀態(tài)的監(jiān)測(cè):

(3)

(4)

T2是得分向量的標(biāo)準(zhǔn)平方和,表示每個(gè)采樣在變化幅值上偏離MPCA的程度[5],其表征了MPCA模型內(nèi)部變化的一種測(cè)度,S-1為對(duì)角矩陣,其元素為模型中保留的A個(gè)特征向量所對(duì)應(yīng)的特征值的逆。

Q統(tǒng)計(jì)量也稱之為預(yù)測(cè)誤差平方和指標(biāo)SPE(SquaredPredictionError)是殘差矩陣E每行的平方和,表示每次采樣在變化趨勢(shì)上與MPCA[6]模型的誤差,其表征了MPCA模型外數(shù)據(jù)變化的測(cè)度。

1.2 變量展開(kāi)時(shí)變主元協(xié)方差MPCA方法

基于變量展開(kāi)的時(shí)變主元協(xié)方差的MPCA建模方法[7]的原理為:對(duì)三維數(shù)據(jù)矩陣X按批次方向展開(kāi)為X(I×JK)并進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化,然后重新還原為X(K×J),再變量展開(kāi)成X(KI×J),對(duì)其進(jìn)行主元分析后得到負(fù)載矩陣P(J×A)和得分矩陣T(IK×A),將得分矩陣分解成K個(gè)T(I×A)矩陣,Tk(I×A)就是第k個(gè)時(shí)刻的得分矩陣,從而可以得到各個(gè)時(shí)刻的主元協(xié)方差矩陣Sk(A×A),利用時(shí)變的主元協(xié)方差矩陣去計(jì)算得到每個(gè)時(shí)刻的T2統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)過(guò)程運(yùn)行。

2 多時(shí)段劃分MPCA建模和監(jiān)測(cè)方法

不管是AT方法還是基于AT的時(shí)變協(xié)主元方差MPCA方法都是建立了一個(gè)監(jiān)控模型,忽略了過(guò)程中的階段行為特征,只適用于簡(jiǎn)單的線性的間歇生產(chǎn)過(guò)程,而實(shí)際上,大多數(shù)間歇反應(yīng)過(guò)程都具有時(shí)段性,不同的階段有不同的控制目標(biāo)并由不同的變量主導(dǎo),如果采用單一的MPCA方法建模監(jiān)控,會(huì)削減各個(gè)變量對(duì)主元模型的貢獻(xiàn),其監(jiān)控效果會(huì)不理想。

本文提出的多階段MPCA的建模思想是將三維數(shù)據(jù)矩陣X以K個(gè)時(shí)間片矩陣形式展開(kāi),對(duì)每個(gè)時(shí)間片上的數(shù)據(jù)進(jìn)都行PCA主元分析,采用累計(jì)方差貢獻(xiàn)率的方法確定每個(gè)時(shí)間點(diǎn)的主元個(gè)數(shù),將相鄰且主元個(gè)數(shù)相同的時(shí)間點(diǎn)連接形成一個(gè)時(shí)段,得到初步的模糊劃分。通過(guò)觀察模糊劃分的結(jié)果,可以大概區(qū)分出不同的過(guò)程階段,再將標(biāo)準(zhǔn)化后的K個(gè)時(shí)間片上的樣本數(shù)據(jù)采用K-均值算法[8]聚類,數(shù)據(jù)特征相似的時(shí)刻會(huì)歸為一類,最后得到更精確的時(shí)段劃分。根據(jù)劃分結(jié)果,建立不同階段的代表性模型,每個(gè)子模型可以比較準(zhǔn)確的反映出系統(tǒng)當(dāng)前階段的動(dòng)態(tài)特性[9-10],如圖1所示,利用這個(gè)多時(shí)段的MPCA模型對(duì)整個(gè)間歇過(guò)程進(jìn)行監(jiān)控。

圖1 多時(shí)段MPCA監(jiān)測(cè)方法流程圖

2.1 時(shí)段劃分

2.1.1 模糊時(shí)段劃分:

①將三維過(guò)程數(shù)據(jù)X(I×J×K)先按批次展開(kāi)得到二維矩陣X(I×KJ)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,然后按時(shí)間方向進(jìn)行垂直切割,得到二維數(shù)據(jù)時(shí)間片,Xk(I×J)[11];

將相鄰且主元個(gè)數(shù)相同的時(shí)間點(diǎn)連接形成一個(gè)時(shí)間段[12],這種模糊劃分法會(huì)出現(xiàn)一些“跳點(diǎn)”現(xiàn)象,即會(huì)出現(xiàn)某些個(gè)點(diǎn)或者極少的連續(xù)點(diǎn)作為一個(gè)時(shí)間段,可通過(guò)對(duì)過(guò)程數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類得到更精確的時(shí)段劃分。

主元個(gè)數(shù)的模糊劃分后的結(jié)果不僅得到了時(shí)間片負(fù)載矩陣和主元協(xié)方差矩陣,為后面構(gòu)造代表性模型做鋪墊,而且可以得到一個(gè)很重要的信息,時(shí)段的個(gè)數(shù)即模型的個(gè)數(shù)N,這對(duì)后面用聚類算法選取最佳聚類數(shù)劃分時(shí)提供了參考。

2.1.2 精確時(shí)段劃分:

③將標(biāo)準(zhǔn)化后的樣本數(shù)據(jù)矩陣片Xk(I×J)和劃分個(gè)數(shù)N作為K-均值算法的輸入

④任意選取N個(gè)聚類中心,計(jì)算每個(gè)時(shí)間片對(duì)象到各個(gè)聚類中心的歐式距離d式(5),若xk和第l類的中心距離最小,則將其歸類m(k)=l*。

(5)

⑤更新子類中心,重新計(jì)算各個(gè)對(duì)象到聚類中心的距離重新分類,直到滿足收斂條件時(shí)結(jié)束。

2.2 模型構(gòu)造

根據(jù)劃分結(jié)果,利用2.1中第②步得到的每個(gè)時(shí)刻的負(fù)載矩陣Pk和協(xié)方差矩陣Sk,計(jì)算出每一類的均值負(fù)載矩陣和均值主元協(xié)方差矩陣,從而得到每個(gè)時(shí)段的代表性模型:

(6)

(7)

(8)

T2控制限可以利用F分布計(jì)算,其中?為顯著性水平,R為主元個(gè)數(shù)

(9)

SPE控制限可由下式計(jì)算,其中mk是建模數(shù)據(jù)集中所有批次的測(cè)量數(shù)據(jù)在k時(shí)刻SPE值的均值,vk是對(duì)應(yīng)方差。

(10)

2.3 在線監(jiān)測(cè)

在線過(guò)程監(jiān)控時(shí),當(dāng)獲得當(dāng)前時(shí)刻的采樣數(shù)據(jù)Xnew時(shí),按如下步驟實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)過(guò)程的在線監(jiān)控:

①獲取當(dāng)前時(shí)刻的新數(shù)據(jù)Xnew(1×J),并進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理;

②根據(jù)過(guò)程時(shí)間的指示,分配到所屬時(shí)段的MPCA模型;

③計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻的T2和SPE統(tǒng)計(jì)量

(11)

④判斷T2和SPE統(tǒng)計(jì)量是否超出相應(yīng)的控制限。若兩者都未超出,則當(dāng)前時(shí)刻的測(cè)量數(shù)據(jù)正常,否則判定當(dāng)前過(guò)程中發(fā)生了異常。

3 多時(shí)段MPCA在半導(dǎo)體蝕刻過(guò)程應(yīng)用

3.1 半導(dǎo)體蝕刻過(guò)程簡(jiǎn)介

蝕刻過(guò)程是半導(dǎo)體制造工藝中很重要的一個(gè)環(huán)節(jié),通常在不同的工況條件下運(yùn)行,是一個(gè)典型的非線性、多時(shí)段和多工況的間歇過(guò)程。本文介紹的是美國(guó)德克薩斯儀表公司的Lam9600TCP金屬蝕刻機(jī),采用的是干蝕刻技術(shù)中的電漿蝕刻,其原理是將電漿與所欲蝕刻之薄膜反應(yīng)產(chǎn)生氣體并由真空泵抽走,從而達(dá)到所定義的圖案的目的。金屬蝕刻機(jī)的目的就是用電感耦合式的三氯化硼/氯氣(BCl3/Cl3)電漿來(lái)蝕刻掉不需要的氧化物薄膜層。金屬蝕刻機(jī)的機(jī)器狀態(tài)變量主要是工程變量,如氣體流速、腔體壓力和射頻功率等,其監(jiān)控變量如表1所示。

表1 蝕刻過(guò)程中的監(jiān)控變量

3.2 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

Lam 9600 TCP金屬蝕刻機(jī)的狀態(tài)變量數(shù)據(jù)來(lái)源于http://software.eigenvector.com/Data/Etch/,數(shù)據(jù)由108個(gè)正常晶片和20個(gè)故障晶片構(gòu)成,一個(gè)晶片制作過(guò)程可看作一個(gè)批次。本實(shí)驗(yàn)選取其中45個(gè)正常批次建模,每個(gè)批次等長(zhǎng)都為95h,實(shí)際過(guò)程監(jiān)控變量共有21個(gè),本實(shí)驗(yàn)選取其中17個(gè)進(jìn)行監(jiān)控,構(gòu)成三維正常樣本建模數(shù)據(jù)矩陣為X(45×17×95),測(cè)試新批數(shù)據(jù)為Xnew(95×17),其中k1到k49都為正常數(shù)據(jù),其他都為故障數(shù)據(jù),故障設(shè)置為k20到k40RF底部功率-10和k80到k95TCP阻抗+30,分別用傳統(tǒng)的MPCA,時(shí)變主元協(xié)方差的MPCA方法和多時(shí)段MPCA方法進(jìn)行監(jiān)控。

其中基于多時(shí)段的MPCA方法可以將蝕刻過(guò)程劃分為4個(gè)階段如圖2所示,經(jīng)驗(yàn)證,其劃分結(jié)果與實(shí)際過(guò)程基本吻合。

圖2 多時(shí)段劃分結(jié)果

3.3 過(guò)程監(jiān)控分析

將MPCA方法、基于變量展開(kāi)的時(shí)變協(xié)主元方差MPCA方法和本文提出的多時(shí)段MPCA方法分別對(duì)新批次故障數(shù)據(jù)進(jìn)行故障檢測(cè),監(jiān)控結(jié)果如表2所示。

表2 各方法誤判率統(tǒng)計(jì)

從圖3中可以看出,傳統(tǒng)的變量展開(kāi)MPCA方法的監(jiān)控效不理想,多處地方出現(xiàn)漏報(bào)現(xiàn)象。

圖4(a)中基于變量展開(kāi)的時(shí)變主元協(xié)方差的MPCA方法雖然在T2監(jiān)控結(jié)果上有明顯提高,但對(duì)于第2個(gè)設(shè)置故障TCP阻抗的識(shí)別水平也欠佳,而且圖4(b)的SPE監(jiān)控結(jié)果中也存在一定的誤報(bào)和漏報(bào)現(xiàn)象。而采用的多時(shí)段MPCA監(jiān)測(cè)方法中每個(gè)過(guò)程數(shù)據(jù)都能找到匹配的模型進(jìn)行監(jiān)控。

從圖5可以看出其在T2和SPE的監(jiān)測(cè)表現(xiàn)都很良好,表2的誤判統(tǒng)計(jì)結(jié)果中也顯示多時(shí)段MPCA方法的監(jiān)測(cè)水平都明顯高于其他兩種方法。

圖3 MPCA方法的監(jiān)控圖

圖5 多時(shí)段MPCA方法的監(jiān)控圖

4 結(jié)論

本文提出了利用時(shí)間片主元個(gè)數(shù)和樣本數(shù)據(jù)聚類相結(jié)合的時(shí)段劃分并建立起的多時(shí)段代表性MPCA監(jiān)控模型,每個(gè)過(guò)程數(shù)據(jù)都能找到匹配的模型進(jìn)行監(jiān)控,而不是采用單一的模型去監(jiān)控所有過(guò)程數(shù)據(jù)。最后將多時(shí)段MPCA方法應(yīng)用于半導(dǎo)體蝕刻過(guò)程故障監(jiān)測(cè),從實(shí)驗(yàn)的監(jiān)測(cè)結(jié)果中可以看出,該方法有效提高了診斷水平,能更加準(zhǔn)確及時(shí)的監(jiān)測(cè)出各個(gè)故障。

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陶棟琦(1989-),男,研究領(lǐng)域?yàn)橹饕獜氖鹿I(yè)過(guò)程故障診斷領(lǐng)域的研究,tao940049659@163.com;

薄翠梅(1973-),女,博士,教授,研究領(lǐng)域?yàn)檠芯繌?fù)雜工業(yè)過(guò)程控制與故障診斷理論與技術(shù),lj_bcm@163.com。

Semiconductor Etch Process Monitoring Based on Multi-Stage MPCA*

TAODongqi,BOCuimei*,YIHui

(School of Automation and Electrical Engineering,Nanjing Tech University,Nanjing,211816,China)

Point at the poor effects of MPCA method for faults monitoring in batch processes with multiple periods,this paper proposes a new multistage modeling method,first,according to the different number of the principal component on the each time slice to fuzzy on the process of division,then usingk-means algorithm for precise division of sample data clustering,and finally according to the classification results,establish the typical statistical analysis model at each stage to monitor the whole process. The method for fault monitoring semiconductor etch process,,and are compared with the MPCA method proved that the method has a good monitoring performance and can accurately and timely monitoring the change caused by product quality failures.

multi-way principal component analysis;batch process;time division;fault monitoring;ech process

項(xiàng)目來(lái)源:國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61203020);江蘇省自然科學(xué)金項(xiàng)目(BK20141461)

2014-11-25 修改日期:2015-03-04

C:7230

10.3969/j.issn.1004-1699.2015.06.004

TP393

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1004-1699(2015)06-0798-05