基于瞬變流法的管道泄漏定位研究

康憲芝，李 健，張 宇，王偉魁，陳瑞東

KANG Xianzhi1,LI Jian1,ZHANG Yu1,WANG Weikui1,CHEN Ruidong2

1.天津大學(xué) 精密測試技術(shù)與儀器國家重點實驗室，天津300072

2.中石油秦皇島輸油氣分公司，河北 秦皇島066200

1.State Key Laboratory of Precision Measuring Technology and Instruments,Tianjin University,Tianjin 300072,China

2.China National Petroleum Corporation Qinhuangdao Company,Qinhuangdao,Hebei 066200,China

1 引言

瞬變流檢測法是目前管道泄漏檢測中準(zhǔn)確性和可靠性都較高的一種方法，因為在瞬變的條件下，即使管道發(fā)生微小的泄漏，管道泄漏發(fā)生前后管道內(nèi)的壓力波也會發(fā)生很大的變化。瞬變流檢測法主要通過控制管道末端閥門的關(guān)閉引入瞬變流，已經(jīng)成為近幾年國內(nèi)外研究的熱點。

國外Mpesha[1]、Ferrante[2-3]、Wang Xiaojian[4-5]等，國內(nèi)郭新蕾、楊開林[6-8]、王通[9-10]、白莉[11]、伍悅賓[12]等學(xué)者都研究了與瞬變流相關(guān)的檢測方法。通過控制管道末端閥門周期性的開關(guān)或瞬間全部關(guān)閉產(chǎn)生瞬變流動的方法，雖然能夠檢測到微小的泄漏，但是對閥門的控制要求高，投資大，閥門的瞬間快速關(guān)閉會產(chǎn)生較高的壓力突變，也是不符合安全生產(chǎn)運行要求的。郭新蕾、楊開林、王通等采用的閥門小開度快速關(guān)閉的方法提高了閥門的可操作性和安全性，因此本文在仿真實驗中，采用了閥門小開度快速關(guān)閉的方法。

Wang Xiaojian[4]等人利用閥門突然關(guān)閉產(chǎn)生瞬變流，根據(jù)壓力波各個諧波分量在無泄漏和有泄漏時衰減程度的不同，通過計算壓力波不同諧波分量的泄漏衰減率之比來確定泄漏位置。各次諧波的衰減率通過將壓力波信號截取出不同的周期，對每個周期分別做傅里葉變換計算出不同諧波的歸一化幅值，再對各次諧波不同周期的歸一化幅值進行指數(shù)擬合計算。由于計算過程中壓力波信號的周期不易準(zhǔn)確獲得，影響到了衰減率計算的準(zhǔn)確性，從而影響了泄漏的定位精度，并且計算過程比較復(fù)雜，影響定位的速度。本文提出利用短時傅里葉變換的方法對壓力波信號進行時頻分析，獲得不同頻率的信號歸一化幅值隨著時間的變化規(guī)律，在所得的結(jié)果中提取出壓力波信號的不同諧波分量，通過指數(shù)擬合得到不同諧波分量的衰減率，這種方法能夠更加精確地計算出各諧波分量的衰減率，從而提高了定位精度。

2 瞬變流檢測的定位方法

利用瞬變流對管道泄漏進行檢測和定位的方法整體流程如下：

（1）在管道中引入瞬變流，通過控制管道末端的閥門小開度快速部分關(guān)閉，使管道內(nèi)壓力發(fā)生瞬態(tài)變化。

（2）對采集到的壓力信號進行分析，計算信號中不同諧波的衰減率。衰減率準(zhǔn)確與否直接影響到管道的定位精度。

（3）對計算的衰減率進行分析，根據(jù)泄漏的定位公式對泄漏進行定位。

計算壓力信號的衰減率，傳統(tǒng)的周期分析方法是將壓力波劃分為不同的周期，如圖1 所示，對每個周期分別進行傅里葉變換分解得到一系列諧波分量，則第n個諧波分量在第i個周期的幅值表示為[4]：

式中T*=T/(L/a)為無量綱的管道壓力瞬變信號的周期，其中T為壓力波信號的周期，L為管道長度，a為壓力波波速；R為管道摩擦產(chǎn)生的衰減系數(shù)；RnL為管道泄漏產(chǎn)生的泄漏衰減系數(shù)。

圖1 管道瞬態(tài)信號劃分不同周期的示意圖

通過式（1）對各諧波分量在不同周期的幅值進行擬合，得到各諧波分量的衰減系數(shù)。當(dāng)管道沒有泄漏時，各諧波分量均以相同的摩擦衰減系數(shù)呈指數(shù)衰減。當(dāng)管道存在泄漏時，對于不同的諧波分量n,由管道泄漏引起的泄漏衰減系數(shù)RnL則各不相同。當(dāng)管道存在泄漏時，根據(jù)采集到的閥門動作后的瞬態(tài)信號，通過計算得到各諧波分量幅值的衰減率R+RnL。用R+RnL減去無泄漏時管道摩擦引起的衰減系數(shù)R即得到泄漏衰減率RnL。設(shè)一對諧波分量n=n1和n2,則兩個諧波分量泄漏衰減率之間的比值為：

圖2 給出了不同諧波分量的泄漏衰減率比值對于不同泄漏點位置的響應(yīng)。從圖2 可以看出，每個R2L/R1L值，除了在xL*=0.5 外，都對應(yīng)著兩個泄漏點的位置。對于更高次諧波分量的衰減率的比值將對應(yīng)著更多泄漏點的位置，所以本文只選取基波、二次諧波和三次諧波分量來對管道泄漏進行定位。計算結(jié)果會得到兩個對稱的泄漏點位置，但是仍可滿足工程實際的基本要求，本文旨在提高泄漏點定位的精度，對于多值問題此處不做討論。由公式（2）可知要想提高泄漏的定位精度就要更加準(zhǔn)確地計算得到不同諧波分量的泄漏衰減系數(shù)RnL,因此需要更加準(zhǔn)確地提取出瞬變壓力波信號中的各諧波分量并計算其衰減系數(shù)。

圖2 不同諧波分量泄漏衰減率比值對于不同泄漏位置的響應(yīng)

3 時頻分析的諧波提取方法

時頻分析[13-14]是非平穩(wěn)信號處理的一個重要分支，它利用時間和頻率的聯(lián)合函數(shù)來表示非平穩(wěn)信號，并對其進行分析和處理。時頻分析方法根據(jù)時頻聯(lián)合函數(shù)的不同可以分為線性時頻表示和雙線性時頻表示。典型的線性時頻表示有短時傅里葉變換（STFT），典型的雙線性時頻表示有Wigner-Ville 分布（WVD）。WVD 能夠描述信號的能量在時域和頻域中的分布，其最主要的缺陷就是存在交叉干擾項，干擾項一般是振蕩的，而且幅度可以達到自主項的兩倍之多，造成信號的時頻特征模糊。STFT 能夠有效地描述信號的局部特征，并且它本身不存在交叉項的干擾，適用于多分量的分析。本文主要分析信號中不同諧波各自隨時間的變化規(guī)律，不希望有干擾項的影響，因此選擇STFT 對壓力信號進行分析，觀察不同諧波分量隨時間的變化規(guī)律。

短時傅里葉變換是通過給定一個時間寬度很短的窗函數(shù)η(t),讓它沿信號z(τ)滑動從而使信號逐段進入被分析的狀態(tài)，可以得到一個時變的頻率分析結(jié)果。信號z(τ)的短時傅里葉變換定義為：

式中*指復(fù)數(shù)的共軛。

管道內(nèi)的壓力瞬變也是一種非平穩(wěn)信號，利用短時傅里葉變換研究壓力瞬變的時頻特性，從中提取出需要的特定頻率信號，即壓力瞬變信號的基波、二次諧波和三次諧波分量的歸一化幅值。根據(jù)公式（1）可以推導(dǎo)出第n次諧波分量的歸一化幅值A(chǔ)n隨著時間t的變化規(guī)律：

其中Kn為n次諧波分量的系數(shù)。根據(jù)公式（4）分別對這三個頻率信號的歸一化幅值進行指數(shù)擬合計算得到衰減率。分別計算有泄漏和無泄漏時各諧波衰減率的值，再根據(jù)公式（2）對泄漏進行定位。

4 仿真實驗與結(jié)果分析

4.1 仿真實驗

為了檢驗時頻分析法能夠準(zhǔn)確計算各次諧波的衰減系數(shù)，提高泄漏的定位精度，用Flowmaster 軟件[15]對管道的泄漏情況及閥門的動作進行了仿真計算。圖3為建立的管道模型。為了盡量模擬真實的管道環(huán)境，在系統(tǒng)建模時均采用彈性管道，管道長L=100 m,口徑D=40 m,管道內(nèi)壁粗糙度ε=0.025 mm,首末端分別是水深50 m 和2 m 的恒壓水箱，壓力波波速a=1 000 m/s。在管道70 m 處設(shè)有一個球閥，通過連接控制器對它輸入控制信號來控制閥門的開度。在管道40 m 的位置上通過連接一段極細的管道來模擬泄漏，泄漏孔徑分別選取3 mm 和1 mm 做泄漏仿真。泄漏孔為3 mm 時泄漏流量約占總流量的2.7%，泄漏孔為1 mm 時泄漏流量約占總流量的0.17%。仿真的時間間隔均為0.001 s。

圖3 仿真管道模型

控制閥門在0.05 s 內(nèi)小開度快速關(guān)閉，分別測得管道無泄漏和兩種不同泄漏時閥門處的壓力信號，如圖4（a）所示，壓力波幅值在有泄漏存在時幅值較小且衰減比較迅速，泄漏孔徑越大衰減越明顯。經(jīng)過理論計算，信號的周期應(yīng)該為T=2×L/a=0.2 s。圖4（b）為無泄漏時壓力波信號的頻譜圖，可以看出前三次諧波的頻率分別為5 Hz、10 Hz和15 Hz，與理論值相符。

圖4 不同情況下壓力波信號及頻譜

4.2 周期分析法

將在管道內(nèi)采集到的瞬態(tài)信號劃分為不同周期，對每個周期的信號分別作傅里葉變換得到各諧波的幅值，根據(jù)各個諧波分量在不同周期的幅值變化利用公式（1）求得其擬合曲線，圖5 表示了無泄漏和有泄漏時每個周期各次諧波的幅值和擬合曲線。

求得的各諧波分量的衰減率見表1。仿真實驗中通過計算得到的管道沒有泄漏時各次諧波的衰減率均不相同，這是由于非穩(wěn)態(tài)因素的影響。當(dāng)管道內(nèi)流體處于定常流狀態(tài)時，管道參數(shù)不隨時間變化，可以得到穩(wěn)態(tài)衰減系數(shù)；當(dāng)閥門動作流體處于瞬變狀態(tài)時，管道內(nèi)部作用力變得不規(guī)則，因而產(chǎn)生非穩(wěn)態(tài)磨阻。非穩(wěn)態(tài)摩阻對不同諧波衰減的影響是不同的，因此沒有泄漏時不同諧波的衰減率也不相同。在無泄漏和有泄漏的實驗中，穩(wěn)態(tài)流動的狀態(tài)是一致的并且由于每次實驗中閥門都是在相同的位置以幾乎相同的速度相同的動作關(guān)閉，因此由閥門動作引入的瞬變流動也是一致的，所以在實驗中除了泄漏的影響，各次諧波在有泄漏和無泄漏時的衰減率是一致的。因此通過做差即可得到由于管道泄漏產(chǎn)生的衰減系數(shù)。計算衰減率R2L和R1L,R3L和R1L的比值利用公式（2）得到泄漏的相對位置，計算結(jié)果如表2所示。所以當(dāng)管道存在1 mm孔徑的泄漏時，定位的結(jié)果是39.12 m；管道存在3 mm泄漏時，定位的結(jié)果是38.91 m。

圖5 無泄漏和有泄漏時諧波信號各周期幅值及擬合曲線

圖6 無泄漏和有泄漏時壓力信號的時頻分析圖

圖7 無泄漏和有泄漏時基波、二次諧波和三次諧波能量分布圖

表1 周期分析各諧波分量的衰減率計算結(jié)果

表2 周期分析定位結(jié)果及誤差

4.3 時頻分析與泄漏定位

在用短時傅里葉變換對壓力波信號做時頻分析時，選擇漢明窗和合適的窗長。如圖6，縱坐標(biāo)指不同頻率的信號，橫坐標(biāo)指不同頻率信號隨時間的變化規(guī)律，顏色深淺表示信號在時頻面上的歸一化幅值分布情況。所得結(jié)果既可以比較清晰地區(qū)分開三個頻率的信號，又不影響分析信號歸一化幅值隨時間的變化規(guī)律。

在時頻分析所得的結(jié)果中提取出三個頻率信號的歸一化幅值，觀察它們的時域特性。如圖7 中分別是無泄漏和有泄漏時基波、二次諧波和三次諧波分量的歸一化幅值隨時間的變化規(guī)律。三個圖對比可以看出有泄漏時各諧波分量的歸一化幅值比無泄漏時各諧波分量的歸一化幅值衰減要迅速，這是由于泄漏的存在產(chǎn)生了能量損失，并加快了壓力波幅值的衰減。由于1 mm孔徑時泄漏量比較小，因此圖中不容易直接看出衰減率的增加。

對無泄漏時基波信號的歸一化幅值，選取從峰值處開始到第5 s 之間的數(shù)據(jù)根據(jù)公式（4）做指數(shù)擬合運算，得到擬合曲線：A1=4.648 3×e-1.3536×t,則其衰減率為0.135 36。擬合的確定系數(shù)R-square=0.998 8。擬合的確定系數(shù)越接近1，表明擬合曲線對原始曲線的解釋能力越強，因此擬合曲線對數(shù)據(jù)擬合的也較好。圖8 為無泄漏時基波信號的歸一化幅值及擬合曲線。同理可以求得無泄漏時二次諧波和三次諧波分量以及兩種有泄漏情況下的基波、二次諧波和三次諧波分量歸一化幅值的衰減率，結(jié)果如表3 所示。

圖8 無泄漏時基波信號及其指數(shù)擬合曲線

表3 時頻分析法各諧波分量的衰減率計算結(jié)果

計算衰減率R2L和R1L,R3L和R1L的比值，根據(jù)公式（2）得到泄漏的相對位置，計算結(jié)果如表4所示。當(dāng)管道存在1 mm孔徑的泄漏時，定位的結(jié)果是39.85 m；管道存在3 mm 泄漏時，定位的結(jié)果是39.89 m?？梢姰?dāng)管道存在微小泄漏時，該方法仍能夠準(zhǔn)確地對泄漏進行定位。由此可以看出用時頻分析法提取的各諧波分量的幅值經(jīng)過指數(shù)擬合后得到的衰減率更準(zhǔn)確，定位精度更高。

表4 時頻分析法定位結(jié)果及誤差

5 結(jié)束語

本文用Flowmaster 流體仿真軟件建立了管道模型，通過控制閥門小開度快速關(guān)閉，使管道內(nèi)部產(chǎn)生瞬變流動，對管道無泄漏及1 mm 和3 mm 兩種不同大小孔徑的泄漏進行了仿真計算，得到三種情況下閥門動作后的壓力波信號。

采用短時傅里葉變換對壓力波信號進行時頻分析，更容易理解不同頻率信號的歸一化幅值隨時間的變化規(guī)律。對得到的特定頻率的信號進行指數(shù)擬合計算，與分別計算信號每個周期各諧波分量的歸一化幅值再對各諧波分量歸一化幅值進行指數(shù)擬合計算相比，能夠更加快速和準(zhǔn)確地得到各個諧波分量的衰減率，從而減少了定位所需的時間，提高了定位的精度，對于0.17%的微小泄漏也能夠準(zhǔn)確定位。

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