七相感應(yīng)電機(jī)缺相時(shí)消除諧波的矢量控制研究

郭冀嶺，肖 建，邱忠才

GUO Jiling,XIAO Jian,QIU Zhongcai

西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，成都610031

College of Electrical Engineering,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China

1 引言

相比三相系統(tǒng)，多相系統(tǒng)降低了對(duì)功率器件容量的要求，降低了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，冗余性能好，可靠性高[1]，尤其是七相異步電機(jī)缺相運(yùn)行的多種情況更具有代表性，因此近來也受到學(xué)者關(guān)注[2]。

正常情況下，七相感應(yīng)電機(jī)采用空間解耦模型，電壓矢量分布對(duì)稱性可以方便地實(shí)現(xiàn)各種SVPWM，如多相系統(tǒng)基于載波UVM 的統(tǒng)一調(diào)制方法[3-4]，以及空間解耦進(jìn)行消除諧七相SVPWM 算法[5]。但在缺相情況下，感應(yīng)電機(jī)模型及電壓矢量分布發(fā)生了變化，對(duì)稱情況破壞，很難獲得準(zhǔn)確具有特定次數(shù)的諧波空間解耦模型，也很難實(shí)現(xiàn)常規(guī)的SVPWM 調(diào)制算法[6-8]。文獻(xiàn)[9-10]采用傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制只能針對(duì)特定缺相情況來選擇對(duì)應(yīng)的開關(guān)表，算法不具備通用性，而且無法考慮定子電流的諧波；一般缺相容錯(cuò)控制策略如保持磁勢(shì)不變[11-12]、定子銅耗最小[13]、抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)[14]等方法對(duì)剩余相一般采用電流滯環(huán)控制，開關(guān)頻率不固定會(huì)造成開關(guān)較大的開關(guān)損耗。

本文基于簡(jiǎn)化的缺相模型，除d-q基波子空間外，追加諧波空間諧波電壓為零的約束條件，提出一種基于消除定子諧波電流的改進(jìn)型的UVM 矢量控制算法。該方法在保證轉(zhuǎn)子磁鏈為圓形的同時(shí)，可使得定子電流諧波最小。特別地，該控制算法無需針對(duì)特定的缺相情況，具有通用性，同時(shí)UVM 算法保證了較小的開關(guān)損耗。針對(duì)缺相數(shù)目較多時(shí)，轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)響應(yīng)及定子諧波電流消除方面受到PI參數(shù)限制的問題，本文構(gòu)建了轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)和諧波電流調(diào)節(jié)雙模糊PI控制器[15-16]。仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法的正確性和優(yōu)越性。

2 七相感應(yīng)電機(jī)正常情況下空間解耦模型

七相感應(yīng)電機(jī)解耦模型如圖1 所示。

圖1 七相感應(yīng)電機(jī)解耦模型

七相感應(yīng)電機(jī)自然基坐標(biāo)系下變量可通過Park 變換矩陣[T7]，空間解耦為零序空間(o1,o2)（定子Y接時(shí)可忽略）和3 個(gè)相互獨(dú)立的二維諧波子空間，即基波子空間(d,q)、3 次諧波子空間(z11,z12)和5 次諧波子空間(z21,z22)。其中基波分量被映射到基波子空間，提供氣隙磁鏈和轉(zhuǎn)矩；而7n±1(n=1,3,5,…)次諧波分量分別被映射到兩諧波子空間，不產(chǎn)生氣隙磁鏈，且?guī)矶ㄗ与娏鞯闹C波損耗[2]。

正常情況下，七相電機(jī)作為七維系統(tǒng)，除去產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的基波空間中的d、q分量以外，可以充分利用剩余的5 個(gè)自由度來實(shí)現(xiàn)各種控制目的，因此可以通過追加令諧波空間合成電壓矢量的約束條件來實(shí)現(xiàn)消除3、5次諧波的目的[5]。圖2 給出了七相系統(tǒng)的空間電壓矢量分布，由圖可見，七相逆變器的128 個(gè)電壓矢量中除去0，127 為零矢量，以及非零矢量中除35…101 和69…83兩組矢量外，剩余7 組形成同心正14 邊形均勻?qū)ΨQ分布。因此很容易實(shí)現(xiàn)矢量控制中參考矢量的合成，同時(shí)也容易實(shí)現(xiàn)諧波空間參考矢量為零的約束條件。

圖2 七相系統(tǒng)空間電壓矢量分布

3 七相感應(yīng)電機(jī)缺相情況下簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型

3.1 缺相后簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型

七相電機(jī)定子繞組缺n(n=1,2,3,4)相后，變成（7-n）相不對(duì)稱繞組構(gòu)成的（7-n）維系統(tǒng)。由于很難獲得準(zhǔn)確具有特定次數(shù)的諧波空間解耦模型，簡(jiǎn)化模型的研究很有意義。缺相后的簡(jiǎn)化模型是指將其中的d、q兩維相量作為基波子空間產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)外，剩余的（5-n）維相量構(gòu)成（5-n）個(gè)諧波子空間，即基波子空間+（5-n）個(gè)諧波子空間，與不缺相情況相比，這些諧波子空間并不具有特定諧波頻率。

簡(jiǎn)化模型的意義在于并不需要得到嚴(yán)格的諧波解耦空間，也無需關(guān)心該空間的諧波頻率，只要在控制時(shí)，追加令所有諧波空間電壓為零的約束條件，就可以達(dá)到消除定子諧波電流的目的。

式（1）～（4）給出了七相感應(yīng)電機(jī)缺相后的基波和諧波空間的電壓、磁鏈、轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式，對(duì)比圖1 正常情況，基波子空間電壓方程形式不變，但維數(shù)及變換矩陣作了相應(yīng)改變，缺相后有（5-n）個(gè)諧波子空間方程，但諧波電壓、電流并不具有特定諧波頻率。

缺相不對(duì)稱引入的區(qū)別還在于互感的直軸和交軸分量不同[14]，正常情況Lmd=Lmq，缺相時(shí)Lmd=|d0||d|Lms，Lmq=|q0||q|Lms，Lmd≠Lmq，并且隨著所缺相數(shù)增多，Lmd與Lmq差別程度通常呈變大趨勢(shì)。

3.2 缺相后自然坐標(biāo)系到d-q 坐標(biāo)系變換矩陣

按照對(duì)稱關(guān)系七相電機(jī)缺相情況分12種：（1）缺1相；（2）缺2相，分為缺fg、eg、dg；（3）缺3相，分為缺efg、dfg、cfg、ceg；（4）缺4相，分為缺defg、cefg、cdfg、bdfg，這時(shí)，電機(jī)已基本上不具備負(fù)載能力。本文以缺兩相dg和缺三相cfg為例檢驗(yàn)缺相數(shù)目較多時(shí)系統(tǒng)的控制性能。

（1）缺dg兩相

七相電機(jī)定子繞組變成五相不對(duì)稱繞組構(gòu)成的五維系統(tǒng)，分解為4 個(gè)正交子空間，其中d-q基波子空間表示機(jī)電能量轉(zhuǎn)換特性，另3 個(gè)諧波子空間表示非機(jī)電能量轉(zhuǎn)換特性。

取d軸與A 軸重合，按照磁勢(shì)不變?cè)瓌t，五相繞組磁勢(shì)在d-q軸上投影，可得一組相量：

為保證dqT=0，有φ0=3π/14，即d軸與A軸夾角為φ0，代入上式得到dq基波空間變換陣：

除式（6）中的d、q兩基波分量，還需構(gòu)建3 個(gè)諧波分量Z1、Z2、Z3，通過基礎(chǔ)解系構(gòu)造正交矩陣的方法可以得到5 組相互正交的歸一化正交變換矩陣[T5fg]。由于構(gòu)造的變量數(shù)目（15 個(gè)）多于約束條件（9 個(gè)），因此變換矩陣的結(jié)果不唯一，但不會(huì)影響基波子空間，只影響諧波子空間。

反變換陣[T5dg]-1=[T5dg]T。

另外，由于電機(jī)的定子繞組開路并不影響轉(zhuǎn)子側(cè)結(jié)構(gòu)，故轉(zhuǎn)子側(cè)的變換矩陣仍然為[T7]。

（2）缺cfg三相

abde四相定子繞組構(gòu)成四維系統(tǒng)，除d-q基波子空間外，只有兩個(gè)諧波子空間，此時(shí)φ0=-π/14，可得到歸一化正交變換矩陣[T4cfg]（結(jié)果不唯一）：

3.3 缺相情況下空間電壓矢量分布

根據(jù)缺相后電壓型逆變器上下橋臂開關(guān)狀態(tài)，可以得到缺dg兩相和缺cfg三相情況下的電壓矢量分布，分別如圖3（a）和（b）所示。與圖2相比，除電壓矢量數(shù)目顯著減少外，由于幅值大小及空間分布不均，很難像正常情況下在均勻分布的扇區(qū)中選擇幅值相同的矢量來構(gòu)建SVPWM 算法。因此本文采用改進(jìn)型UVM 調(diào)制算法。

圖3 缺相后電壓矢量分布圖

4 消除諧波的七相感應(yīng)電機(jī)缺相改進(jìn)型UVM雙模糊PI矢量控制

以缺cfg相為例，七相感應(yīng)電機(jī)缺相情況下消除定子諧波電流的改進(jìn)型UVM 矢量控制原理框圖如圖4。與正常情況下基于轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的矢量控制一樣，仍以恒定的轉(zhuǎn)子磁鏈幅值為控制目的并得到，由轉(zhuǎn)速環(huán)得到，d、q電流經(jīng)過解耦旋轉(zhuǎn)反變換([T′2s/2r]-1)得到d、q參考電壓值，再加上兩個(gè)諧波參考電壓值，經(jīng)[T4cfg]-1反變換得到四相參考電壓，最后經(jīng)改進(jìn)型UVM 得到逆變器的PWM 驅(qū)動(dòng)信號(hào)。

兩個(gè)諧波電流PI調(diào)節(jié)器給定值設(shè)置為零，相當(dāng)于在缺相后簡(jiǎn)化模型除基波d、q相量產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的同時(shí)追加了諧波空間電壓為零的約束條件，經(jīng)系統(tǒng)控制可達(dá)到消除定子諧波電流的效果。另外，采用了轉(zhuǎn)矩PI調(diào)節(jié)器與諧波電流調(diào)節(jié)器雙模糊PI控制，以改善控制性能。

圖4 消除諧波的七相電機(jī)缺相改進(jìn)型UVM 矢量控制框圖

4.1 缺相后dq-MT 的解耦旋轉(zhuǎn)變換

正常情況下，為實(shí)現(xiàn)矢量控制，需要采用式（9）旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行轉(zhuǎn)矩和磁鏈的解耦，但并不適用于缺相情況，需改變式（9）來實(shí)現(xiàn)。

如圖5，根據(jù)不對(duì)稱d-q定子繞組變?yōu)樾D(zhuǎn)M-T繞組磁動(dòng)勢(shì)不變?cè)瓌t[6]，有式（10）成立。

圖5 不對(duì)稱定子繞組等效圖

可得到缺相后d-q至M-T旋轉(zhuǎn)變換矩陣：

將式（11）代入缺相模型（5）～（8），可得：

可見，ψr和Te與同步坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角度θs無關(guān)，ψr僅由定子電流的M軸分量決定，Tem僅由定子電流T軸分量決定，實(shí)現(xiàn)了定子電流勵(lì)磁和轉(zhuǎn)矩分量解耦。

4.2 缺相情況下改進(jìn)型UVM

根據(jù)多相系統(tǒng)載波型的電壓統(tǒng)一調(diào)制UVM[3-4]方法，可推導(dǎo)出七相正常及其缺相情況下的UVM 方法。

正常情況有效作用時(shí)間Teff和各相輸出電壓關(guān)系如圖6（a）。各相“虛擬時(shí)間”Tis定義如下：

Tis最大值Tmax，最小值Tmin。式（13）中是由參考電壓矢量經(jīng)[T7]-1反變換所得各相參考電壓。

為保證開關(guān)模式的對(duì)稱性，如圖6（b），各相開通和關(guān)斷序列由式（14）定義，式中Toffset為載波型UVM 的偏移時(shí)間，七相SVPWM 取Toffset=Ts/2-(Tmax-Tmin)/2。

圖6 七相UVM 算法示意圖

以正常情況下UVM 為基礎(chǔ)，缺相情況下的改進(jìn)型UVM 需作以下調(diào)整：

（1）缺dg兩相時(shí)，求解需要采用[T5fg]-1反變換陣，即由基波空間d、q兩變量和3 個(gè)諧波空間變量生成自然坐標(biāo)系五相電壓參考值，再求解a、b、c、e、f五相虛擬時(shí)間。同理，缺cfg三相時(shí)，求解需要采用[T4cfg]-1反變換陣，并求解a、b、d、e四相虛擬時(shí)間。

（2）由于缺相后導(dǎo)致的幅值和相位不對(duì)稱，采用Toffset=Ts/2。

改進(jìn)型UVM 本質(zhì)上屬于載波型電壓調(diào)制，每個(gè)開關(guān)周期內(nèi)每個(gè)橋臂只動(dòng)作一次保證了較小的開關(guān)損耗。

4.3 雙模糊PI控制器

在缺相數(shù)目較多時(shí)，轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)響應(yīng)及定子諧波電流消除效果受到PI參數(shù)限制，因此構(gòu)建轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)和諧波電流調(diào)節(jié)雙模糊PI 控制器，在線適時(shí)調(diào)整PI 參數(shù)，以改善控制效果。

圖7 轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)模糊PI控制器

如圖7 以轉(zhuǎn)矩模糊PI 調(diào)節(jié)器為例進(jìn)行說明。采用經(jīng)典二維模糊PI 速度控制器，以轉(zhuǎn)速誤差信號(hào)e及誤差信號(hào)變化率ec作為輸入，經(jīng)過模糊控制器輸出比例系數(shù)Kp和積分系數(shù)Ki的增量ΔKp和ΔKi，經(jīng)過比例因子調(diào)節(jié)整定疊加到傳統(tǒng)PI 參數(shù)，得到新的PI 參數(shù)用于調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)矩輸出。

模糊控制器設(shè)計(jì)過程如下：

（1）建立模糊輸入變量e和ec，輸出變量ΔKp和ΔKi，輸入各個(gè)變量的模糊子集，設(shè)置各語(yǔ)言模糊子集均為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}，并設(shè)置論域，選擇各個(gè)模糊子集的隸屬度函數(shù)均為常用的對(duì)稱三角形隸屬函數(shù)。

（2）選擇經(jīng)典Mamdani 型模糊推理系統(tǒng)，解模糊化采用重心法；根據(jù)輸出量與輸入量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系制定模糊控制規(guī)則表；得到模糊PI 控制器輸出信號(hào)ΔKp和ΔKi輸出曲面如圖8。

圖8 模糊PI控制器ΔKp 和ΔKi 輸出曲面圖

（3）通過多次調(diào)試、調(diào)整并確定前兩步涉及到的Kp、Ki的初值，比例因子及量化變域和部分推理規(guī)則等。

5 仿真對(duì)比結(jié)果

七相感應(yīng)電機(jī)參數(shù)如下：Rs=0.22 Ω；Rr=0.47 Ω；Ls=0.039 5H；Lr=0.039 5 H；Lm=0.036 4 H；Lms=Lm/(7/2)=0.010 4 H；Lls=Llr=Ls-Lm=Lr-Lm=0.003 1 H ；np=3 ；J=0.12 kg·m2。缺dg相：Lmd=2.366Lms= 0.024 61 H，Lmq=3.450Lms=0.035 88 H ；缺cfg相：Lmd=3.306Lms=0.034 38 H，Lmq=1.752Lms=0.026 55 H。

5.1 缺dg 相情況下仿真結(jié)果

給定轉(zhuǎn)子磁鏈幅值0.8 Wb，給定初始轉(zhuǎn)速為500 r/min帶50 N·m 負(fù)載起動(dòng)，0.3 s 時(shí)給定轉(zhuǎn)速200 r/min，0.4 s 時(shí)突降負(fù)載至10 N·m。缺dg相情況下仿真波形如圖9。

如圖9（a）圓形轉(zhuǎn)子磁鏈證明了實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制有效控制，由于定子電流諧波電流很小，圖9（b）定子磁鏈軌跡在穩(wěn)態(tài)后為光滑的橢圓。從圖9（c）可看出在0.4 s 降低負(fù)載時(shí)，傳統(tǒng)PI 控制下在轉(zhuǎn)矩變化處的超調(diào)量明顯大于模糊PI 控制，達(dá)到15 N·m，同時(shí)穩(wěn)定時(shí)間也稍長(zhǎng)；從圖9（d）可看出，無論在輕載還是負(fù)載，模糊PI控制下定子電流的正弦度更高。

5.2 缺cfg 相情況下仿真結(jié)果

給定轉(zhuǎn)子磁鏈0.8 Wb，給定初始轉(zhuǎn)速為200 r/min空載起動(dòng)，0.2 s 時(shí)給定轉(zhuǎn)速500 r/min，0.4 s 時(shí)突加轉(zhuǎn)矩50 N·m。缺cfg相情況仿真波形如圖10。

從圖10（c）可看出，在0.4 s 降低負(fù)載時(shí)傳統(tǒng)PI 控制下在轉(zhuǎn)矩變化處的超調(diào)量明顯大于模糊PI 控制，達(dá)到28 N·m，同時(shí)穩(wěn)定時(shí)間也更長(zhǎng)；如圖10（d）可看出，無論在輕載還是負(fù)載，模糊PI控制下定子電流的正弦度更高。另外，在0.4 s 后負(fù)載較大轉(zhuǎn)速較高時(shí)，傳統(tǒng)PI 控制轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)明顯增大，這一方面是受控制參數(shù)的影響，同時(shí)也是在缺相數(shù)目較多后，電機(jī)本身的帶載能力受到限制的結(jié)果。后續(xù)研究中，將對(duì)本文提出的算法作負(fù)載能力分析。

圖9 七相感應(yīng)電機(jī)缺dg 相控制仿真結(jié)果

圖10 七相感應(yīng)電機(jī)缺cfg 相控制仿真結(jié)果

6 結(jié)束語(yǔ)

通過對(duì)七相感應(yīng)電機(jī)缺dg相和缺cfg相兩種情況下仿真分析，可以得出以下結(jié)論：（1）無論是加速加載還是減速減載，改進(jìn)型UVM 矢量控制在七相感應(yīng)電機(jī)缺相情況下能實(shí)現(xiàn)有效閉環(huán)控制，且能有效消除定子諧波電流；（2）改進(jìn)型UVM 矢量控制方法實(shí)現(xiàn)了缺相情況下轉(zhuǎn)子磁鏈為圓形的控制目標(biāo)，由于采用統(tǒng)一電壓調(diào)制方法，不需要針對(duì)某種缺相情況專門選擇特定的矢量，算法通用性強(qiáng)，開關(guān)損耗??；（3）采用轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)和諧波電流調(diào)節(jié)雙模糊PI 控制，相對(duì)于傳統(tǒng)PI 控制，轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)超調(diào)量小，動(dòng)態(tài)性能更優(yōu)越，定子電流消除諧波效果也更優(yōu)。

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