量塊比較測量的不確定度評定

劉香斌 陳建軍 吳月艷 張旭東

(1.中國計量科學(xué)研究院，北京 100029；2.內(nèi)蒙古自治區(qū)計量測試研究院，呼和浩特 010020)

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量塊比較測量的不確定度評定

劉香斌1陳建軍2吳月艷1張旭東1

(1.中國計量科學(xué)研究院，北京 100029；2.內(nèi)蒙古自治區(qū)計量測試研究院，呼和浩特 010020)

量塊比較測量是幾何量計量中最基本的測量項目，在幾何量計量領(lǐng)域的論文、雜志、文件、報告中都有量塊比較測量不確定度的評定實例。但是，這些實例中都會有或大或小的不同，給人們產(chǎn)生測量不確定度就是不確定的錯覺。通過對大量實例的研究和分析，發(fā)現(xiàn)一些容易產(chǎn)生誤解和錯誤的地方。本文將就規(guī)程、規(guī)范等文件中評定實例的不同和容易產(chǎn)生疑惑的地方進(jìn)行解析，并介紹量塊比較測量不確定度評定中需要注意的方面。

量塊；量塊比較儀；校準(zhǔn)規(guī)范；測量不確定度

0 引言

在很多文獻(xiàn)中經(jīng)常看到量塊比較測量不確定度評定的實例。同樣的量塊比較測量卻有著各種不同的不確定度評定實例。這些不同版本的評定給從事量塊測量的技術(shù)人員帶來很大的疑惑。通過對大量的文獻(xiàn)及實際報告等內(nèi)容的研究分析，發(fā)現(xiàn)其中容易產(chǎn)生誤解和錯誤的地方。依據(jù)JJF 1059.1—2012《測量不確定度評定與表示》對量塊比較測量不確定度評定進(jìn)行分析梳理，力求解除這些疑惑。

1 量塊比較測量不確定度評定的依據(jù)和步驟

不確定度評定的依據(jù)是國家計量技術(shù)規(guī)范JJF 1059.1—2012《測量不確定度評定與表示》和JJF 1059.2—2012《用蒙特卡洛法評定測量不確定度》。通過對規(guī)范的學(xué)習(xí)可認(rèn)為量塊比較測量依據(jù)JJF 1059.1即可。

依據(jù)規(guī)范測量不確定度評定的一般流程是五個步驟。第一步：分析測量不確定度來源和建立測量模型(JJF 1059—1998中稱“數(shù)學(xué)模型”)；第二步：評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度；第三步：計算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度；第四步：確定擴展不確定度；第五步：報告測量結(jié)果。

量塊比較測量的不確定度評定可以分為兩種：一種是對于某個具體的測量結(jié)果進(jìn)行評定；第二種是針對某類或某種比較測量進(jìn)行評定，以期同種類的測量都采用該評定結(jié)果。實際應(yīng)用中多是第二種情況。本文以第二種情況來進(jìn)行討論。

由于量塊比較測量也有其多樣性，建議其測量不確定度評定采用以下六個步驟。第一步：測量內(nèi)容的描述；第二步：分析測量不確定度來源和建立測量模型；第三步：評定各影響量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度(和自由度)，第四步：計算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度(和有效自由度)；第五步：確定擴展不確定度；第六步：報告測量結(jié)果。

2 測量內(nèi)容的描述

比照國家計量技術(shù)規(guī)范JJF 1059.1的一般流程，上述步驟主要增加了對測量內(nèi)容的描述，增加這一步驟的理由如下。通過對大量評定實例的分析發(fā)現(xiàn)很多版本評定的差別產(chǎn)生原因是測量內(nèi)容不同造成的。此處僅舉一例說明：JJF 1059.1—2012《測量不確定度評定與表示》規(guī)范中附錄A.3.1量塊的校準(zhǔn)，l≈ls+d-ls(δaθ+asδθ)是不確定度評定的測量模型，其中符號l和ls分別為被測和標(biāo)準(zhǔn)量塊的長度；d為長度差的讀數(shù)；δa為量塊熱膨脹系數(shù)差；θ為被測量塊溫度與20℃的差值；as為標(biāo)準(zhǔn)量塊的熱膨脹系數(shù)；δθ為量塊溫度差。JJG 146—2011《量塊》檢定規(guī)程的附錄E.2中量塊比較方法測量不確定度評定的測量模型是l=ls+rω-lsasΔt-lsΔa (t-20)-δs(ΔPs)+δ(ΔP)。其中符號與前式表示內(nèi)容不同的是rω對應(yīng)的就是d，代表長度差的讀數(shù)；Δt就是δθ，代表量塊溫度差；t為被測量塊的溫度；Δa 就是δa，代表量塊熱膨脹系數(shù)差；δs(ΔPs)和δ(ΔP)分別代表標(biāo)準(zhǔn)和被測量塊由于測點位置的偏差引入的誤差。二者的明顯區(qū)別是后者多考慮了由于測點位置的偏差及量塊長度變動量的存在引入的測量不確定度分量。該項分量通常占了合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的1/3以上。這樣大的差別讓讀者產(chǎn)生極大的疑惑，無所適從。經(jīng)過分析研究發(fā)現(xiàn)：這個問題產(chǎn)生的根源就是沒有適當(dāng)?shù)臏y量內(nèi)容的描述。量塊規(guī)程的實例是根據(jù)我國量塊檢定的普遍現(xiàn)狀編寫的，考慮測點位置偏差影響是必須的，通常在進(jìn)行量塊相關(guān)的計量活動時以參考該文件為準(zhǔn)。不確定度評定規(guī)范中的實例來自于國際文件，其適用情況是國外的現(xiàn)狀。它缺少測點位置偏差影響不能看為是遺漏，更不能認(rèn)為是錯誤，而是其在測量中采用了減小該項影響的方法，所以忽略該項。國外的量塊比較儀通常都有量塊的定位架，定位精度在0.1mm以內(nèi)，因此測點位置偏差影響可以忽略。購買并使用該類量塊比較儀進(jìn)行量塊比較測量時，其測量不確定度分析時可以忽略此項。

因此，測量內(nèi)容的描述必不可少。其內(nèi)容主要應(yīng)有使用的儀器、標(biāo)準(zhǔn)器，被測對象，測量方法(如測量次數(shù)及取值方法)和測量環(huán)境條件等。這些內(nèi)容不同時會帶來測量不確定度評定的不同。

3 分析測量不確定度來源和建立測量模型

測量不確定度來源通常從以下幾方面考慮：計算公式、理論(方法)誤差和溫度等條件。

分析清楚不確定度來源后就要建立測量模型。不能用計算公式代替測量模型。至少應(yīng)該將每一個不能忽略的影響量都考慮到測量模型中且盡量轉(zhuǎn)化成互不相關(guān)的量。建議不要將多個影響因素放在一個影響量中，在標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定時再分別計算然后合成，這樣容易重復(fù)和遺漏。如測量模型僅以計算公式l=lc+d表示，d包括了除標(biāo)準(zhǔn)量塊外的所有影響因素。這時d中包含的影響量在評定時就容易重復(fù)和遺漏。

4 評定各影響量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度和自由度

測量模型建立后，就要按順序進(jìn)行各影響量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定。如果模型建立過于簡單，評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度時反而變得復(fù)雜。本文以量塊檢定規(guī)程附錄中的數(shù)學(xué)模型為例分析針對各項影響量的注意事項，l=ls+Δl-lsasΔt-lsΔa (t-20)-δs(ΔPs)+δ(ΔP)，(該數(shù)學(xué)模型現(xiàn)在應(yīng)稱為測量模型)以便于進(jìn)行相關(guān)測量不確定度評定時參考。

4.1 標(biāo)準(zhǔn)量塊中心長度ls的標(biāo)準(zhǔn)不確定度和自由度

標(biāo)準(zhǔn)量塊中心長度一般來源于檢定結(jié)果，如2等檢定結(jié)果，U99=0.05μm+0.5×10-6l。有的證書會給出k值，如k=2.7，這時可直接使用。通常證書上得不到k值，這時就需要確定k值或者其分布情況。在沒有足夠信息來確定的情況下應(yīng)按均勻分布計算。

需要注意的是量塊長度年變化量是否需要考慮，如何考慮？通常情況下可以不考慮，當(dāng)量塊長度年變化量較大時，需要考慮。處理方法一是進(jìn)行修正，二是減小k值或加大相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度的估計值，三是增加一個影響量與中心長度不確定度合成。

通常自由度可以不計算，只有在需要時才進(jìn)行評定。當(dāng)需要時我們應(yīng)該會評定，因此，這里簡單介紹自由度確定的方法。A類評定時計算實驗標(biāo)準(zhǔn)差的測量次數(shù)減1就是自由度，在計算合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差時的測量次數(shù)減測量組數(shù)就是自由度。B類評定時，通常是估計其相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度，然后按公式計算自由度。

估計標(biāo)準(zhǔn)量塊中心長度不確定度分量的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度時要考慮檢定次數(shù)、檢定單位的可靠程度、檢定是否固定為一個單位、歷次檢定結(jié)果的變化情況(或年變化量)、修理情況等因素在10%到50%之間選取。

4.2 長度差讀數(shù)Δl的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

長度差讀數(shù)的不確定度來源主要是：示值誤差、重復(fù)性、分辨率。其他影響因素都可獨立評定，不宜加入其中。通常以示值誤差最大允許值來代表長度差讀數(shù)的不確定度是足夠的。因為示值誤差最大允許值包含了重復(fù)性、非線性誤差和比例系數(shù)誤差等。

對于使用測長機比較測量100mm以上大量塊的情況，需要增加評定重復(fù)性分量。因為，使用測長機比較測量大量塊時，長度差讀數(shù)不僅取決于儀器本身，還受人員操作的影響，且影響會比較大，所以必須通過實驗來確定其重復(fù)性的影響量。

對于重復(fù)性為零或者接近為零的情況，應(yīng)該用分辨率來代替重復(fù)性。

從各種實例中看，這個不確定度分量的評定方式方法最多，問題也最多。

問題一：多數(shù)實例都是用A類評定，實際上不必要。在實際應(yīng)用中能用B類的就不必用A類。因為，1)各種舉例中都以此項作A類評定主要是為了介紹A類評定方法，其他項很難用A類評定；2)A類評定的測量試驗實際上很難得到希望的結(jié)果。3)A類評定的測量試驗有些很難做或成本較高。例如：如果用A類評定做比較測量0.5～100mm3等量塊的實驗。首先是量塊長度的選擇問題，如果選擇尺寸大的量塊做實驗，則溫度等的影響會混在其中，增大重復(fù)性的實驗結(jié)果。其次是量塊長度變動量大小的選擇問題。如選擇長度變動量較大的量塊做實驗，也會增大重復(fù)性的實驗結(jié)果。

問題二：做重復(fù)性實驗時的重復(fù)讀數(shù)是否移動量塊，如果不移動量塊，測量結(jié)果是所謂的“示值變動性”，僅包含測頭(或上測頭)的重復(fù)性，不能代表實際測量時的重復(fù)性。應(yīng)該每次將量塊移出移入進(jìn)行讀數(shù)，測量的才是實際重復(fù)性。這樣做的實驗結(jié)果，因為增加了量塊下工作面與工作臺(或下測頭)接觸的重復(fù)性及測點位置的重復(fù)性，所以要大于前者。這里包含的測點位置的重復(fù)性也是量塊長度變動量會混在其中增大實驗結(jié)果的原因，所以應(yīng)選擇量塊長度變動量較小的量塊進(jìn)行實驗。

問題三：按B類評定時，示值誤差最大允許值也有兩種情況：一種是按照校準(zhǔn)規(guī)范進(jìn)行校準(zhǔn)的儀器滿足的最大允許示值誤差，只考慮示值誤差一項即可；另一種是采用相關(guān)規(guī)程采用配對法進(jìn)行檢定的儀器滿足的最大允許示值誤差。由于配對法會通過平均效應(yīng)大大減小測量重復(fù)性的影響，因此，此種檢定結(jié)果的最大示值誤差會被減小。建議這種情況應(yīng)該增加測量重復(fù)性實驗，與示值誤差合成來代表長度差的讀數(shù)不確定度。例如：使用接觸式干涉儀。如果采用《接觸式干涉儀》檢定規(guī)程進(jìn)行檢定，滿足示值誤差小于1.5niΔl /l ，則可以只考慮示值誤差一項。如果僅滿足小于(0.03μm+1.5niΔl /l )，則需要再增加考慮重復(fù)性的影響。

問題四：通常比較測量是被測與標(biāo)準(zhǔn)量塊標(biāo)稱長度都是相同的。由于一些新的量塊比較儀示值范圍擴大到10mm甚至更長，所以，出現(xiàn)比較測量的量塊長度差很大的情況，這時，由于不能滿足Δl遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于l，測量模型就會改變，而且變得很繁雜。因此，建議比較測量的量塊長度差應(yīng)小于0.5mm。

4.3 標(biāo)準(zhǔn)量塊的線膨脹系數(shù)as的不確定度

量塊國家標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定鋼質(zhì)量塊線膨脹系數(shù)為(11.5±1)×10-6，通常認(rèn)為as在±1×10-6范圍內(nèi)是等概率分布。如何獲得標(biāo)準(zhǔn)與被測量塊溫差Δt的問題，應(yīng)該是在正常工作情況下測量其溫差得到溫差范圍，取其最大值為溫差Δt代入公式計算。也可參考已有的試驗結(jié)果，這時要注意該結(jié)果對應(yīng)的試驗條件等要與實際的測量情況吻合，否則會產(chǎn)生誤差。

4.4 溫度差Δt引入的不確定度

溫度最大差應(yīng)通過試驗得到。在正常的工作情況下，即適當(dāng)?shù)臏囟绕胶鈺r間、穩(wěn)定的溫度環(huán)境條件和正確的測量程序，通?？梢哉J(rèn)為在±0.04℃范圍內(nèi)等概率分布。

4.5 量塊溫度t的不確定度

量塊溫度可以測量，以其測量不確定度計算。如果不測量，可以以測量環(huán)境的溫度范圍來計算量塊溫度的不確定度。

尺寸較大的量塊比較測量應(yīng)測量或監(jiān)控量塊的溫度情況。

4.6 線膨脹系數(shù)差Δa 的不確定度

依據(jù)量塊國家標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定，線膨脹系數(shù)差認(rèn)為在±2×10-6范圍內(nèi)符合三角分布。量塊溫度t應(yīng)取實際工作中偏離20℃最大點，通?？梢杂脺y量環(huán)境溫度偏離20℃的最大值代表。

4.7 被測量塊的測點位置(量塊長度變動量)δ(ΔP)的不確定度

測點位置偏離中心點的大小，正常工作情況下可以認(rèn)為在半徑1mm范圍內(nèi)；確保仔細(xì)對中情況下可以估計在半徑0.5mm范圍內(nèi)；再要縮小范圍需要采取定位器等輔助工具才能達(dá)到。長度變動量的取值可以用測量范圍內(nèi)長度最大量塊的長度變動量的值；也可對于不同長度量塊用其各自的值；還可以擬合一個近似的線性公式代替。需要注意的是估計最大值出現(xiàn)的幾種可能性。通?？梢怨烙媰煞N情況，一種是：單向傾斜，即一邊長一邊短；另一種是：塌邊或凹心，即中間長兩邊短或中間短兩邊長。由于第二種情況影響更大，所以，不確定度估計是以第二種情況發(fā)生在短邊方向上的極限情況估計。計算方法如下：設(shè)長度變動量是h，則最大影響量是：h×1/((9-0.8×2)/2)=h/3.7。式中1是測點位置偏離半徑1mm，9是量塊短邊寬度9mm，0.8是長度變動量不包括量塊邊緣0.8mm的范圍，0.8×2是表示兩個邊，除以2是求短邊半寬度。

4.8 標(biāo)準(zhǔn)量塊的測點位置(量塊長度變動量)δs(ΔPs)的不確定度

與被測量塊計算方法一樣，只需換成標(biāo)準(zhǔn)量塊的長度變動量即可。

5 計算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度和有效自由度

按公式計算得合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度和合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度。

6 確定擴展不確定度和報告測量結(jié)果

通常直接取k=2，計算擴展不確定度U。如果需要獲得U99或U95，則根據(jù)有效自由度，查t分布表得k99或k95，計算得U99或U95。

這里需要注意計算的測量不確定度評定結(jié)果是否滿足預(yù)期的要求？即：是否小于目標(biāo)不確定度，如大于或等于目標(biāo)不確定度，則需要重新評估，簡單處理的影響量可以進(jìn)一步細(xì)化得到較小的數(shù)值，以滿足小于目標(biāo)不確定度的要求。否則，需要改進(jìn)儀器、環(huán)境條件等測量程序。

最后根據(jù)不同的測量要求報告測量結(jié)果。

7 結(jié)語

以上對量塊比較測量不確定度的有關(guān)問題的介紹請有關(guān)人員參考，并請批評指正。希望計量工作者能對掌握和應(yīng)用測量不確定度評定有一定的重視。因為，盡管測量不確定度的評定不是嚴(yán)格的數(shù)學(xué)公式計算，每個評定各有不同，但是，它不是不確定的，是有很嚴(yán)謹(jǐn)?shù)脑u定程序和方法的。如果能很好地完成一項測量的不確定度評定，不僅能掌握該項測量的全部內(nèi)容，而且還能對其測量儀器、測量方法、環(huán)境條件等的選擇及組合提供依據(jù)，乃至對儀器、方法或條件偏離時是否滿足測量要求給出判斷依據(jù)。

[1] 倪育才.二等量塊標(biāo)準(zhǔn)裝置測量不確定度估算.計量技術(shù),1998(4)

[2] 倪育才.用改造后的柯氏干涉儀測量量塊中心長度的測量不確定度評定.現(xiàn)代計量測試，1999(6)

[3] 張娟.量塊比較測量溫度的量化及研討.中國測試技術(shù)，2005(5)

[4] 劉香斌.一種減小比較儀溯源標(biāo)準(zhǔn)不確定度的新方法.計量學(xué)報，2008(Z1)

[5] 王建英.2009年江蘇省量塊比對測量結(jié)果不確定度分析報告.計量與測試技術(shù)，2010(8)

[6] 劉香斌.從量塊比較儀單、雙測頭的異同看其校準(zhǔn)規(guī)范.計量技術(shù)，2013(12)

10.3969/j.issn.1000-0771.2015.4.22