抓住契機(jī)打比方，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更生動(dòng)

江蘇寶應(yīng)縣桃園小學(xué)（225800） 王 靜

幽默是一種智慧，常常給人帶來歡樂。一個(gè)生動(dòng)形象的比喻，猶如畫龍點(diǎn)睛，能給學(xué)生開啟智慧之門；一個(gè)恰如其分的幽默，如一杯清新的甘泉，讓人淺斟細(xì)酌、回味無(wú)窮；一句富有哲理的妙語(yǔ)，能給學(xué)生以啟迪和警醒……在這樣的課堂氛圍中，學(xué)生心情舒暢，樂于學(xué)習(xí)，變機(jī)械模仿為心領(lǐng)神會(huì)，變被動(dòng)接受為主動(dòng)思考，真正把課堂當(dāng)成學(xué)習(xí)的樂園。那么，教師教學(xué)中應(yīng)如何抓住契機(jī)打比方，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加生動(dòng)精彩，從而創(chuàng)建高效的課堂呢？下面，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勛约旱囊恍┳龇ā?/p>

一、在導(dǎo)入知識(shí)時(shí)打比方，幫助學(xué)生更樂意地接受知識(shí)

數(shù)學(xué)概念比較抽象、難懂，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)難以理解和掌握。如果教師教學(xué)時(shí)通過打比方引入新概念，既易于學(xué)生理解，又能幫助學(xué)生更樂意地接受知識(shí)。

例如，教學(xué)真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的概念時(shí)，教師可用打比方的方法導(dǎo)入概念的學(xué)習(xí)：“兒子的年齡一定比母親的年齡小，這是真的（即分子小于分母的分?jǐn)?shù)一定是真分?jǐn)?shù)）；如果兒子的年齡等于或大于母親的年齡，顯然是不可能的情況，這是假的（即分子等于或大于分母的分?jǐn)?shù)一定是假分?jǐn)?shù)）?！薄眠@樣一個(gè)與學(xué)生生活密切相關(guān)的比喻進(jìn)行教學(xué)，既使學(xué)生對(duì)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的概念形成一個(gè)鮮明的表象，在判斷相關(guān)概念時(shí)就會(huì)在頭腦中立即出現(xiàn)母子年齡關(guān)系這樣一個(gè)具體的參照物，又使學(xué)生都能在形象的比喻中輕松愉快地接近真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)知識(shí)的本質(zhì)。

二、在分析知識(shí)時(shí)打比方，幫助學(xué)生更容易地學(xué)習(xí)知識(shí)

對(duì)一些數(shù)學(xué)知識(shí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，當(dāng)學(xué)生不容易理解時(shí)，教師可通過生活中常見的現(xiàn)象進(jìn)行打比方，引導(dǎo)學(xué)生深入分析、解決問題，會(huì)讓學(xué)生有一種豁然開朗的頓悟。

例如，教學(xué)除法豎式的寫法時(shí)，由于除法豎式與加、減、乘法的豎式寫法完全不同，對(duì)于為什么必須寫成這樣的形式，每一步理解起來比較抽象，學(xué)生情感上存在排斥現(xiàn)象。這時(shí)，教師可將除法豎式的寫法與除法的含義結(jié)合起來，創(chuàng)設(shè)利用除法解決的問題情境來進(jìn)行教學(xué)，能收到事半功倍的教學(xué)效果。課堂教學(xué)中，教師首先出示一道改編的例題：“工廠生產(chǎn)了23噸貨物，每5噸裝一車，最多能裝幾車，還剩幾噸？”然后教師根據(jù)這道題創(chuàng)設(shè)問題情境，導(dǎo)入除法豎式中除號(hào)的寫法：“像工廠的‘廠’字一樣，生產(chǎn)的總數(shù)23噸貨物堆在廠里面，即除號(hào)里面寫被除數(shù)；到“廠”門口來裝車，即除號(hào)左邊寫除數(shù)；規(guī)定‘每5噸裝一車’，問‘最多能裝幾車’，即商寫在除號(hào)的上面，相當(dāng)于裝上車了；買賣東西時(shí)不能裝上車就走，雙方還要回到廠里算賬，‘每車裝5噸，裝了4車，一共裝走了20噸’，即在被除數(shù)下面寫上商乘除數(shù)的積；‘裝車’的算過賬了，‘廠’里還要算算今天廠里還剩多少噸貨物，夠不夠再裝一車。這里當(dāng)然是裝車裝得越多越好，說明廠里效益好，老板給的獎(jiǎng)金就會(huì)越多，所以余數(shù)要比除數(shù)小?！薄@樣教學(xué)，既能順利地引出余數(shù)的概念，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)印象深刻，又使他們理解了余數(shù)為什么要比除數(shù)小的算理。

上述教學(xué)中，用學(xué)生生活中常見的購(gòu)物現(xiàn)象來教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，使較為抽象的除法豎式的教學(xué)變得形象、生動(dòng)且易記易懂，既激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又調(diào)動(dòng)了學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的情感，最重要的是喚醒了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)，“裝車之后要算賬，廠里也要算賬，賣得越多說明效益越好，老板給的獎(jiǎng)金就會(huì)越多，所以余數(shù)要比除數(shù)小”的形象比喻，不僅給枯燥難懂的除法豎式賦予了鮮活的情境含義，而且?guī)椭鷮W(xué)生輕松地學(xué)習(xí)了除法豎式的知識(shí)。另外，教師有意識(shí)地調(diào)整了教學(xué)順序，先教學(xué)有余數(shù)的除法豎式，再教學(xué)沒有余數(shù)的除法豎式，從而突破了“商乘除數(shù)”的教學(xué)難點(diǎn)，避免學(xué)生形成直接把被除數(shù)抄一遍寫在被除數(shù)下面的誤區(qū)，并通過“算賬”為學(xué)生理解算理起到了很好的輔助與支撐作用。

三、在記憶知識(shí)時(shí)打比方，幫助學(xué)生更快速地鞏固知識(shí)

對(duì)于一些學(xué)生容易混淆不清的知識(shí)，用學(xué)生喜聞樂見的打比方形式進(jìn)行教學(xué)，可以幫助學(xué)生記憶知識(shí)，防止出現(xiàn)犯錯(cuò)和遺忘的現(xiàn)象。

例如，教學(xué)四則混合運(yùn)算時(shí)，遇到先減后加或先除后乘的計(jì)算時(shí)，學(xué)生總是受思維定式的影響，習(xí)慣先加后減或先乘后除。因此，課堂教學(xué)中，教師可這樣打比方：“加、減法相當(dāng)于男孩、女孩，你們不能有重男輕女的思想，他們的地位是平等的；乘、除法相當(dāng)于爸爸、媽媽，他們的地位也是平等的；小括號(hào)相當(dāng)于爺爺。當(dāng)算式中只有加、減法或只有乘、除法時(shí)，必須公平對(duì)待，都按先來后到、從左到右的順序進(jìn)行運(yùn)算。如果加、減、乘、除法混合在一起，要‘尊老愛幼’，先乘、除后加、減；如果算式中有小括號(hào)的，則要讓爺爺先來，即先算小括號(hào)里的?！薄@樣的比方科學(xué)嗎？似乎不，但是它很生動(dòng)，可以幫助學(xué)生快速、熟練地記住四則混合運(yùn)算的順序。

諸如此類的例子還有很多，如辨析命題“鈍角大于90°，大于90°的角是鈍角”等，學(xué)生經(jīng)常判斷出錯(cuò)。課堂中，教師可通過一個(gè)形象的比方進(jìn)行此命題的教學(xué)：“老師戴眼鏡，戴眼鏡的就是老師?！睂W(xué)生聽后哄堂大笑，輕松地理解了命題與逆命題的真?zhèn)侮P(guān)系，以后再遇到類似的命題時(shí)，他們就會(huì)用這個(gè)通俗易懂的比方去驗(yàn)證命題的真?zhèn)巍?/p>

四、在鞏固知識(shí)時(shí)打比方，幫助學(xué)生更清晰地記憶知識(shí)

到了高年級(jí)，知識(shí)越來越復(fù)雜，每一個(gè)知識(shí)都有一定的抽象性和獨(dú)特性。因此，課堂教學(xué)中，教師可適當(dāng)?shù)囟噙M(jìn)行打比方，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行深入的探究，獲得解決問題最佳的方法。這樣既能使學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生良好的解題習(xí)慣。

例如，教學(xué)圓、圓柱、圓錐的認(rèn)識(shí)以及計(jì)算圓面積、圓柱表面積和圓柱、圓錐體積等知識(shí)時(shí)，題型可謂變化多端，如果學(xué)生沒有形成良好的解題習(xí)慣，就不能正確、快速地解答相關(guān)題型，特別是變式訓(xùn)練中還有諸多的“陷阱”。針對(duì)這樣的情況，教師教學(xué)伊始可這樣打比方：“正確地解答復(fù)雜的題型，就像建一間房子一樣，首先要將已有的材料分門別類堆放整齊（即將已知條件和問題進(jìn)行梳理），然后根據(jù)建房要求（即要求問題）設(shè)計(jì)圖紙（即解題思路和運(yùn)用什么公式等），最后按圖索驥，完成工程（即將已知條件代入相應(yīng)公式進(jìn)行解答即可）。”

如：“用長(zhǎng)12.56厘米的鐵絲圍一個(gè)圓，這個(gè)圓的面積最大是多少？（接頭處不計(jì)）”

解答格式如下：

按照這樣的格式，首先判斷并整理題中給出了哪些已知條件，要求什么問題；其次，分析要求這個(gè)問題必須知道什么條件，是否已知，如果未知，運(yùn)用什么公式來求；最后，根據(jù)要求的問題寫出計(jì)算公式（相當(dāng)于做好各項(xiàng)建房的準(zhǔn)備工作后開始動(dòng)工），再把相應(yīng)條件代入公式進(jìn)行計(jì)算即可。學(xué)生在摘錄條件、分析問題、思考公式時(shí)，每一步參考“建房”這一比方，層層深入，既培養(yǎng)了學(xué)生的審題分析能力，復(fù)習(xí)了相關(guān)公式，又培養(yǎng)了學(xué)生的非智力因素，杜絕了粗心現(xiàn)象的產(chǎn)生，幫助學(xué)生更清晰地記憶所學(xué)知識(shí)，溝通了相關(guān)類型知識(shí)之間的聯(lián)系。

五、在拓展知識(shí)時(shí)打比方，幫助學(xué)生更廣泛地應(yīng)用知識(shí)

許多數(shù)學(xué)問題在不同的情境背后，往往具有相同的思維模型。因此，課堂教學(xué)中，在學(xué)生形成建模意識(shí)后，教師可通過打比方的形式，引導(dǎo)學(xué)生在由此及彼中并聯(lián)知識(shí)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的把握更貼近本源，目光更長(zhǎng)遠(yuǎn)。

例如，教學(xué)梯形面積公式后，教材安排了“求堆成梯形鋼管總根數(shù)”的實(shí)際問題。在教學(xué)過程中，教師首先引導(dǎo)學(xué)生舍去此類題中的非本質(zhì)屬性，抽象出這類題的共同的本質(zhì)特征，就是求等差數(shù)列的和。接著，教師采用數(shù)形結(jié)合的方式，引導(dǎo)學(xué)生溝通梯形面積公式與等差數(shù)列求和公式之間的聯(lián)系。這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)看似為學(xué)生積累了抽象化、形式化的經(jīng)驗(yàn)，建立了數(shù)學(xué)模型，其實(shí)不然。在實(shí)際教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生解答等差數(shù)列求和的問題，面對(duì)缺少首項(xiàng)、末項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)三個(gè)已知條件中的一個(gè)時(shí)，常常感到束手無(wú)策。如“求4＋7＋11＋……＋97的和”，要想用公式求和，就必須先要求出項(xiàng)數(shù)；首項(xiàng)是4，公差是3，項(xiàng)數(shù)是32，求這個(gè)數(shù)列的和，要用公式求和，就必須先求出末項(xiàng)。這樣的變式訓(xùn)練是等差數(shù)列求和常見的題型。通過不斷的探究與思考，筆者發(fā)現(xiàn)通過打比方可以將求項(xiàng)數(shù)或末項(xiàng)等問題和植樹問題結(jié)合起來，使學(xué)生建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，這樣學(xué)生解答起來就會(huì)得心應(yīng)手。如上題求項(xiàng)數(shù)時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生先思考這段路有多長(zhǎng)“97－4”（末項(xiàng)－首項(xiàng)），“每隔幾米栽一棵樹”（公差是 3），“從頭至尾要栽多少棵樹”（每棵樹的位置就有一個(gè)數(shù)，即共多少項(xiàng)）。又如，求末項(xiàng)可以理解為就是求從第1棵樹到第32棵樹之間有多長(zhǎng)，就是從4開始連續(xù)加31個(gè)間隔長(zhǎng)（32棵樹有31個(gè)間隔，即31個(gè)公差）。經(jīng)過不斷的歸納、總結(jié)，解答等差數(shù)列求和時(shí)，即使首項(xiàng)、末項(xiàng)數(shù)不知道，學(xué)生也能夠運(yùn)用已有的抽象化、形式化經(jīng)驗(yàn)形成建模思想，借助打比方接連植樹問題、梯形面積公式等知識(shí)，輕松解答問題。

精彩源于思考。課堂教學(xué)中，教師可抓住契機(jī)，遵循學(xué)生形象化的思維方式，采用打比方的教學(xué)形式，幫助學(xué)生理解和記憶知識(shí)；遵循學(xué)生具體化的思維方式，采用打比方的教學(xué)形式，幫助學(xué)生聯(lián)系和整理知識(shí)。這樣教學(xué)，既能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更生動(dòng)、更精彩，又為我們追求高效課堂的實(shí)施提供更多的途徑。