淺談數(shù)學(xué)知識(shí)與靈活運(yùn)用之間的聯(lián)系

江蘇興化市周莊中心小學(xué)（225711） 虞 慧

數(shù)學(xué)是一門(mén)學(xué)以致用的學(xué)科。因此，教師要想方設(shè)法，將教材靜態(tài)呈現(xiàn)的知識(shí)動(dòng)態(tài)化，最大限度地創(chuàng)設(shè)解決問(wèn)題的情境，讓學(xué)生在合適的情境中去運(yùn)用、去建構(gòu)知識(shí)，從而形成數(shù)學(xué)技能。

教學(xué)片斷：

習(xí)題：甲乙兩輛汽車分別從AB兩地相對(duì)開(kāi)出，在離中點(diǎn)15千米的地方相遇。甲乙的速度比為10∶9，求AB之間的路程是多少千米？

解答（1）：甲行的路程是總路程的 10／10＋9，乙行的路程是總路程的 9／10＋9，得出總路程為 15÷（10／19－9／19）＝285（千米）。

解答（2）：10－9＝1（份），15÷1＝15（千米），總路程為 15×（10＋9）＝285（千米）。

師：大家認(rèn)為這兩種方法有什么區(qū)別嗎？

生1：好像是一樣的思路。

師：那你們能理順?biāo)鼈冎g的關(guān)系嗎？

生2：因?yàn)榧滓覂奢v是同時(shí)開(kāi)出的，所以速度比就是路程的比。15千米就是甲比乙多行的路程，正好對(duì)應(yīng)著1／19，因此總路程是 15÷1/19＝285（千米）。

師：同意他的觀點(diǎn)嗎？（部分學(xué)生輕聲地附和“有道理”）

師：看來(lái)，我們還需要來(lái)個(gè)徹底的思考！想想之前學(xué)習(xí)這類習(xí)題時(shí)，我們常用的策略是什么？

生3：畫(huà)線段圖。

師：試一試，看看有沒(méi)有實(shí)效。（學(xué)生動(dòng)手畫(huà)線段圖）

生4：我通過(guò)畫(huà)圖（如下），發(fā)現(xiàn)之前的思考太粗枝大葉了。題目說(shuō)“在離中點(diǎn)15千米的地方相遇”，從圖中可以看出相遇點(diǎn)和中點(diǎn)之間是15千米，它不是1份，而是一份的一半，所以我們的解法是有問(wèn)題的，應(yīng)該是 15÷〔10－（10＋9）÷2〕＝30（千米），這才是 1 份，所以總路程是 30×（10＋9）＝570（千米）。

生5：是的。圖中的 1份應(yīng)該是 15×2＝30（千米），一共有19份，所以是570千米。

生6：從剛才的分析中，我覺(jué)得學(xué)習(xí)不能憑感覺(jué)，更不能馬虎大意。

生7：我們應(yīng)該學(xué)會(huì)運(yùn)用自己曾經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的策略，靈活地理清題中的數(shù)量關(guān)系，這樣才能以不變應(yīng)萬(wàn)變。

師：很精彩的評(píng)述。學(xué)會(huì)靈活地運(yùn)用策略，就能以不變應(yīng)萬(wàn)變解決各種問(wèn)題。

……

思考：

1.正視問(wèn)題所在

面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，教師不能一味地去講解，因?yàn)橹v解既不能使學(xué)生真正領(lǐng)悟錯(cuò)誤的緣由，也不能使正確的知識(shí)得以內(nèi)化。因此，教師要引領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，深挖錯(cuò)誤的原由，找到癥結(jié)和困惑所在。同時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，既使學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)過(guò)程中的不足，克服直覺(jué)思維的定式，又使學(xué)生逐漸認(rèn)識(shí)到解決問(wèn)題需要綜合審視條件和問(wèn)題，不能憑自我感覺(jué)和固有經(jīng)驗(yàn)生搬硬套。

2.喚醒知識(shí)經(jīng)驗(yàn)

喚醒學(xué)生的已有認(rèn)知，進(jìn)行有趣味的學(xué)習(xí)，是有效訓(xùn)練的核心所在。練習(xí)課教學(xué)的主要任務(wù)就是喚醒和激發(fā)，即喚醒學(xué)生的認(rèn)知與經(jīng)驗(yàn)，使其以已有的知識(shí)去思考、去研究，能夠有效運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)去聯(lián)想，找尋探究新知中的相關(guān)點(diǎn)，使學(xué)習(xí)成為一個(gè)探索發(fā)展的歷程。一節(jié)有成效的訓(xùn)練課，教師要全面掌控學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)，讓學(xué)生始終處于“憤悱”狀態(tài)之中，激活他們的思維，誘發(fā)他們的創(chuàng)新活力。上述教學(xué)中，教師首先讓學(xué)生解讀問(wèn)題，使其真正成為活動(dòng)的參與者、實(shí)踐者；其次，讓學(xué)生積極思辨，使他們能夠在不同思維的碰撞中領(lǐng)悟知識(shí)的本質(zhì)，把握解決問(wèn)題的要領(lǐng)。

3.激發(fā)學(xué)習(xí)潛能

激發(fā)學(xué)生的潛能，進(jìn)行有信心的學(xué)習(xí)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)之一。引發(fā)學(xué)生有主題的自學(xué)，既是現(xiàn)代課堂的一種追求，也是打造人本教育的有力舉措。上述教學(xué)中，教師的引領(lǐng)性話語(yǔ)，既開(kāi)啟了學(xué)生深入探索的思維之門(mén)，又為學(xué)生主動(dòng)探究和有熱情的自學(xué)提供了必要的指導(dǎo)，使學(xué)生學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)思考問(wèn)題、解決問(wèn)題。學(xué)生就在不斷辨析中明白錯(cuò)解的緣由，并通過(guò)親身體驗(yàn)、主動(dòng)探究，從紛繁復(fù)雜的知識(shí)點(diǎn)中尋找到知識(shí)的脈絡(luò)，形成自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)。同時(shí)，通過(guò)畫(huà)示意圖，實(shí)現(xiàn)了做中學(xué)、學(xué)中做的有機(jī)融合，使學(xué)生在畫(huà)圖、讀圖、交流等活動(dòng)中明晰了問(wèn)題的本質(zhì)，知道比所蘊(yùn)含的復(fù)雜關(guān)系，從而使知識(shí)的脈絡(luò)在內(nèi)隱中發(fā)生。研究性學(xué)習(xí)是對(duì)課本學(xué)習(xí)的超越，課本中的知識(shí)是靜態(tài)呈現(xiàn)的，而解決好問(wèn)題需要的是綜合的知識(shí)和技能。讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)，學(xué)會(huì)運(yùn)用已有的知識(shí)和技能解決問(wèn)題，必定會(huì)實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的超越，使我們的數(shù)學(xué)教學(xué)走向培育智慧的理性征途。

數(shù)學(xué)講評(píng)課不是冰冷的課堂，更不是呵斥和責(zé)難的課堂，而應(yīng)該是一個(gè)學(xué)習(xí)反思、智慧交互、理性解讀的過(guò)程。將學(xué)習(xí)研究的話語(yǔ)權(quán)讓位給學(xué)生，我們會(huì)看到精彩；將解析、評(píng)析等權(quán)利還給學(xué)生，課堂會(huì)充滿溫情，洋溢著靈動(dòng)和智慧。