溢流式高速緩沖氣缸動(dòng)力學(xué)建模與性能分析

， ， ,2

(1.華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院， 廣東 廣州　510641； 2.仲愷農(nóng)業(yè)工程學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院， 廣東 廣州　510225)

引言

高速氣缸是現(xiàn)代氣動(dòng)技術(shù)高速化發(fā)展的必然產(chǎn)物，然而高速氣缸在行程末端的緩沖問題成為了阻礙其發(fā)展的關(guān)鍵難題。現(xiàn)有的高速氣缸緩沖方式主要有內(nèi)置式緩沖和外置回路緩沖[1]，內(nèi)置式緩沖方式由于其結(jié)構(gòu)簡單，安裝方便且易于更換， 有利于節(jié)約成本，因此被廣泛用于現(xiàn)有的高速氣缸產(chǎn)品上。常用的內(nèi)置式緩沖結(jié)構(gòu)有針閥式緩沖結(jié)構(gòu)和溢流式緩沖結(jié)構(gòu)兩種。其中，溢流式緩沖結(jié)構(gòu)比針閥式緩沖結(jié)構(gòu)具有更強(qiáng)的吸收沖擊動(dòng)能的能力，對于速度較高的氣缸緩沖效果更好[2]。在緩沖氣缸的建模仿真方面，文獻(xiàn)[3]就一般的氣缸運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行了仿真分析，文獻(xiàn)[4]對針閥式高速緩沖氣缸的運(yùn)動(dòng)過程建立了相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)模型，但都沒有詳細(xì)闡述溢流式緩沖氣缸的內(nèi)置溢流閥的建模方法及其內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)對緩沖性能的影響。

內(nèi)置式緩沖結(jié)構(gòu)對工況的適應(yīng)能力較差，而且在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，長行程的緩沖氣缸為保證良好的緩沖能力對安裝平臺(tái)的加工精度要求較高，這就大大制約了高速氣缸的廣泛應(yīng)用。因此，本研究以氣體動(dòng)力學(xué)為基礎(chǔ)，希望通過建立溢流式高速緩沖氣缸的仿真計(jì)算模型并分析不同的溢流閥參數(shù)對氣缸緩沖性能的影響，為以后進(jìn)一步研制高性能的具有自適應(yīng)能力的高速氣缸緩沖結(jié)構(gòu)提供重要參考依據(jù)。

1　高速氣缸的動(dòng)力學(xué)模型

本研究使用的內(nèi)置溢流閥式高速氣缸結(jié)構(gòu)如圖1所示。

1.溢流閥　2.固定節(jié)流孔　3.單向閥　4.柱塞　5.活塞6.缸體　7.活塞桿　8.負(fù)載Ⅰ.進(jìn)氣腔?、?緩沖背壓腔?、?排氣腔圖1　內(nèi)置溢流閥式高速氣缸結(jié)構(gòu)

當(dāng)柱塞進(jìn)入柱塞腔后，活塞和缸蓋之間形成一個(gè)封閉的緩沖背壓腔，隨著活塞的運(yùn)動(dòng)，背壓迅速升高，形成一個(gè)氣動(dòng)彈簧吸收活塞的沖擊動(dòng)能以降低活塞速度。當(dāng)背壓升高到溢流閥的開啟壓力時(shí)，溢流閥開始泄壓，排出緩沖背壓腔的高壓氣體，使得活塞以較低的速度到達(dá)行程末端，從而達(dá)到緩沖的目的。

建立氣缸運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型需要作如下幾個(gè)假設(shè)[5]：

(1) 氣體為完全氣體；

(2) 氣缸各腔室氣體變化的熱力過程視為準(zhǔn)平衡狀態(tài)過程；

(3) 活塞運(yùn)動(dòng)過程中，氣缸各腔室內(nèi)氣體狀態(tài)變化視為絕熱過程，與外界無熱交換；

(4) 忽略運(yùn)動(dòng)過程中氣體的動(dòng)能，各腔室氣體作用在活塞上的力為靜壓力。

1.1　溫度方程

由于氣缸各腔室充放氣的速率都較快，可將其熱力學(xué)過程視為等熵絕熱過程，因此，根據(jù)熱力學(xué)第一定律可得氣缸各腔室的溫度變化的方程式為[1]：

(1)

式中，Ti為氣缸各腔室內(nèi)的氣體絕對溫度；Ts為氣源絕對溫度；pi為各容腔內(nèi)氣體絕對壓力；ps為氣源絕對壓力；k為空氣絕熱指數(shù)。

1.2　流量方程

各氣動(dòng)元件在流量特性上基本可等價(jià)為一個(gè)小孔，因此，流入、流出氣缸各腔室的氣體流動(dòng)可考慮為流經(jīng)小孔的一維等熵流動(dòng)。其質(zhì)量流量可按下式計(jì)算[6]:

(2)

(3)

式中，Se為氣動(dòng)元件有效截面積;Tu為上游氣體溫度；pu、pd為上、下游氣體壓力；R為氣體常數(shù)；b為臨界壓力比。

1.3　氣缸各腔室能量方程

根據(jù)熱力學(xué)第一定律和完全氣體的狀態(tài)方程，氣缸各腔室的能量方程可統(tǒng)一表示為[5]：

(4)

式中，Vi為各容腔容積；Tin、Tout為各容腔內(nèi)、外氣體溫度；qin、qout為流入、流出各容腔的氣體質(zhì)量流量。

1) 進(jìn)氣腔能量方程

氣缸進(jìn)氣腔的氣體狀態(tài)變化過程可視為變?nèi)莘e容腔絕熱充氣的過程，其能量方程為：

(5)

V1=A1(x10+x)

(6)

式中，qm1為流入進(jìn)氣腔的氣體質(zhì)量流量；A1為進(jìn)氣腔氣體的有效作用面積；x10為進(jìn)氣腔余隙容積的當(dāng)量長度；x為氣缸活塞位移。

2) 緩沖背壓腔能量方程

在氣缸柱塞進(jìn)入柱塞腔之前，緩沖背壓腔和排氣腔是完全連通的，其氣體狀態(tài)變化過程可視為變?nèi)莘e容腔絕熱放氣的過程；當(dāng)氣缸進(jìn)入緩沖階段之后，在溢流閥開啟之前，氣缸的緩沖背壓腔是一個(gè)變?nèi)莘e的封閉容腔，此過程可視為變?nèi)莘e容腔的絕熱壓縮過程；溢流閥開啟之后，緩沖背壓腔則通過溢流閥將高壓氣體排出到排氣腔，此過程則視為變?nèi)莘e容腔的絕熱放氣過程。整個(gè)過程的能量方程為：

(7)

(8)

(9)

式中，A2為氣缸活塞面積；A3為柱塞面積；x20為緩沖背壓腔余隙容積的當(dāng)量長度；x30為排氣腔余隙容積的當(dāng)量長度；qm2為流出緩沖背壓腔的氣體質(zhì)量流量；qm3為流出排氣腔的氣體質(zhì)量流量；qmr為流經(jīng)溢流閥的氣體質(zhì)量流量；s為氣缸的行程長度；Lc為氣缸的緩沖行程長度。

3) 排氣腔能量方程

氣缸在進(jìn)入緩沖階段之前，排氣腔和緩沖背壓腔的氣體狀態(tài)變化過程一致；氣缸進(jìn)入緩沖階段之后，在溢流閥開啟之前，排氣腔只放氣，不充氣，溢流閥開啟之后，緩沖背壓腔的氣體通過溢流閥排到排氣腔，這一階段排氣腔既放氣，又充氣。在整個(gè)緩沖過程中，排氣腔內(nèi)氣體狀態(tài)變化過程可視為變?nèi)莘e容腔的絕熱充放氣過程，其能量方程為：

(10)

V3=A3(s+x30-x)

(11)

1.4　溢流閥方程

本研究采用的高速氣缸的內(nèi)置溢流閥的結(jié)構(gòu)原理圖如圖2所示，溢流閥的進(jìn)氣口和出氣口在空間成90°分布，其開啟壓力通過調(diào)節(jié)預(yù)緊彈簧的預(yù)緊力來設(shè)定。

圖2　溢流閥結(jié)構(gòu)原理示意圖

1) 閥芯運(yùn)動(dòng)方程

根據(jù)牛頓第二定律，溢流閥的閥芯運(yùn)動(dòng)方程為:

(12)

Fk=kr(xr0+xr)

(13)

閥芯的運(yùn)動(dòng)條件為:

(14)

式中，m為閥芯質(zhì)量；xr為閥芯位移；pa為大氣壓力；Ar為緩沖背壓腔壓力作用在閥芯上的有效面積；Fk為彈簧彈力；fr為閥芯與閥體間摩擦力；kr為閥芯預(yù)緊彈簧剛度；xr0為彈簧預(yù)壓縮量；lr為閥芯行程。

2) 有效溢流面積

溢流閥開啟之后，氣體流經(jīng)溢流閥的流動(dòng)可看成流經(jīng)小孔的一維等熵流動(dòng)，其流量可用流量方程(2)和(3)計(jì)算。由圖2可知，溢流閥的節(jié)流口為一個(gè)環(huán)形孔口，因此，流經(jīng)溢流閥的有效截面積可按下式計(jì)算：

式中，Sr為溢流閥有效溢流面積；0.85為縮流系數(shù)；Dr為溢流閥溢流處孔口直徑；θ為閥芯密封圈傾斜角。

1.5　活塞運(yùn)動(dòng)方程

本研究所用氣缸為水平安裝，只在水平方向上有慣性負(fù)載，根據(jù)牛頓第二定律可得氣缸活塞的運(yùn)動(dòng)方程為：

(16)

(17)

活塞運(yùn)動(dòng)條件為:

(18)

式中，M為活塞及其他運(yùn)動(dòng)部件質(zhì)量；Ff為活塞與缸體間摩擦力；Fs為靜摩擦力；Fc為庫倫摩擦力；fv為黏性摩擦系數(shù)；v為活塞運(yùn)動(dòng)速度。

2　仿真模型與試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1　仿真模型建立

根據(jù)動(dòng)力學(xué)模型中的式(1)～式(18)，利用Simulink仿真軟件建立整個(gè)系統(tǒng)的程序框圖，如圖3所示。

整個(gè)系統(tǒng)框圖有五個(gè)主要的模塊組成，分別為進(jìn)氣腔模塊、緩沖背壓腔模塊、排氣腔模塊、溢流閥模塊以及活塞運(yùn)動(dòng)模塊，將這五個(gè)模塊相互連接起來組成了一個(gè)完整的仿真系統(tǒng)。在仿真模型中，設(shè)定活塞位移到達(dá)行程終點(diǎn)時(shí)立即停止，整個(gè)過程的仿真時(shí)間也顯示在系統(tǒng)中。對各個(gè)模塊中的參數(shù)賦予初始值之后，采用龍格—庫塔法進(jìn)行仿真計(jì)算，即可得到氣缸各腔壓力、活塞速度和位移的數(shù)值解。

2.2　試驗(yàn)測試平臺(tái)

根據(jù)所需測量的緩沖性能指標(biāo)并參考文獻(xiàn)[7，8]搭建高速氣缸緩沖性能試驗(yàn)測試平臺(tái)，整個(gè)平臺(tái)的氣動(dòng)原理圖如圖4所示。

該試驗(yàn)測試平臺(tái)包括最低動(dòng)作壓力氣路和主氣路，整個(gè)測試回路的主要試驗(yàn)設(shè)備如表1所示。

在進(jìn)行試驗(yàn)測試時(shí)，關(guān)閉主氣路中的截止閥，先通過最低動(dòng)作壓力氣路測量驅(qū)動(dòng)氣缸活塞運(yùn)動(dòng)的最低作用壓力，由此可計(jì)算氣缸的最大靜摩擦力，而氣缸的庫倫摩擦力和黏性摩擦系數(shù)的大小則由式(16)、式(17)通過參數(shù)識(shí)別得到。關(guān)閉最低動(dòng)作壓力氣路，通過減壓閥將氣源壓力調(diào)節(jié)至0.5 MPa，打開主氣路的截止閥，調(diào)節(jié)氣缸出口的單向節(jié)流閥，使氣缸活塞的最高運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到2.7 m/s左右，然后調(diào)節(jié)氣缸末端溢流閥的預(yù)緊螺栓，使氣缸在良好緩沖狀態(tài)下運(yùn)行。

圖3　仿真模型程序框圖

1.氣源　2.氣動(dòng)三聯(lián)件　3.殘壓釋放閥　4.電磁換向閥5、6.單向節(jié)流閥　7.截止閥　8.精密減壓閥　9.手動(dòng)閥10～12.壓力傳感器　13.高速氣缸　14.拉壓力傳感器15.負(fù)載　16.加速度傳感器　17.位移傳感器18.數(shù)據(jù)采集卡　19.工控機(jī)圖4　高速氣缸緩沖性能測試平臺(tái)氣動(dòng)原理圖

名稱型號(hào)規(guī)格高速氣缸R(shí)HCL32?800缸徑32mm，行程800mm負(fù)載質(zhì)量5kg壓力傳感器ISE80H-02-R-M壓力范圍：-0．1～2MPa位移傳感器RPM1000MR031V01量程：1000mm，速度范圍：0．025～10m/s拉壓力傳感器TJL?1量程：±3kN加速度傳感器AD100T量程：±50g

理論上，對于特定的活塞速度，溢流閥的預(yù)緊螺栓存在最佳預(yù)緊點(diǎn)，使活塞能夠無反彈，無沖擊地平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)至終點(diǎn)。但是在實(shí)際的試驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)，由于試驗(yàn)中諸多因素的影響，很難將氣缸的運(yùn)行狀態(tài)調(diào)整到最佳緩沖點(diǎn)。因此，在進(jìn)行測試試驗(yàn)時(shí)，我們將無沖擊，反彈量小的狀態(tài)作為良好緩沖狀態(tài)，并在此狀態(tài)下對高速氣缸運(yùn)動(dòng)過程中的各個(gè)性能指標(biāo)進(jìn)行測試。

2.3　仿真分析與試驗(yàn)驗(yàn)證

仿真時(shí)，取仿真步長為0.0001 s進(jìn)行仿真計(jì)算，得到高速氣缸運(yùn)動(dòng)過程中的各狀態(tài)變量的動(dòng)態(tài)變化曲線；試驗(yàn)時(shí)，取測試采樣頻率為1 kHz，將各傳感器采集到的信號(hào)經(jīng)過數(shù)據(jù)采集卡接入LabVIEW的相關(guān)函數(shù)進(jìn)行處理，即可得到測量的相應(yīng)實(shí)際物理量。將仿真得到的數(shù)據(jù)以及試驗(yàn)測試數(shù)據(jù)導(dǎo)入EXCEL表格，然后通過數(shù)據(jù)處理軟件Origin將得到的氣缸位移、速度、進(jìn)氣腔壓力、緩沖背壓腔壓力以及排氣腔壓力的仿真數(shù)值解與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比分析，對比結(jié)果如圖5所示。

圖5　仿真與試驗(yàn)的動(dòng)態(tài)參數(shù)對比示意圖

以上的試驗(yàn)數(shù)據(jù)是在實(shí)際的試驗(yàn)過程中通過調(diào)節(jié)緩沖溢流閥的預(yù)緊螺栓所能達(dá)到的較好的緩沖狀態(tài)下測得的。在試驗(yàn)過程中，數(shù)據(jù)采集的初始時(shí)刻與仿真結(jié)果有一些偏差，但是從各個(gè)狀態(tài)量的幅值大小和運(yùn)行時(shí)間對試驗(yàn)數(shù)據(jù)和仿真結(jié)果進(jìn)行對比可以看出，試驗(yàn)曲線與仿真結(jié)果基本吻合，說明所建立的高速氣缸動(dòng)力學(xué)模型以及仿真模型是正確的。

3　溢流閥參數(shù)對緩沖性能的影響

在確定了高速氣缸仿真模型正確的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步通過仿真模型分析溢流閥內(nèi)部參數(shù)對氣缸緩沖性能的影響。

3.1　閥芯質(zhì)量的影響

取溢流閥的閥芯質(zhì)量分別為m=0.005 kg，m=0.01 kg和m=0.05 kg進(jìn)行仿真計(jì)算，分析在相同預(yù)緊力，不同的閥芯質(zhì)量的情況下，氣缸活塞的速度曲線變化情況，如圖6所示。

從以上的氣缸活塞速度對比曲線圖中可以看出，閥芯質(zhì)量為0.01 kg時(shí)，活塞的最大反彈速度最小，即此時(shí)緩沖效果最好。 根據(jù)閥芯運(yùn)動(dòng)方程式(12)可知，在外力不變的情況下，如果溢流閥的閥芯質(zhì)量過大，則閥芯加速度較小，就會(huì)造成溢流閥開啟較慢，無法及時(shí)將緩沖背壓腔的高壓氣體排出，從而導(dǎo)致活塞的速度反彈變大；如果溢流閥的閥芯質(zhì)量過小，雖然閥芯加速度較大，溢流閥開啟較快，但同時(shí)溢流閥在關(guān)閉時(shí)也較快，這就造成了溢流閥的排氣量較少，緩沖背壓腔的殘余氣壓仍較高，從而導(dǎo)致活塞的速度反彈也較大。因此，溢流閥的閥芯質(zhì)量不宜過大也不宜過小。

圖6　不同閥芯質(zhì)量下的氣缸活塞速度變化示意圖

3.2　彈簧剛度的影響

在保證溢流閥預(yù)緊力相同的情況下，分別取預(yù)緊彈簧的彈簧剛度為k=10000 N/m，k=5000 N/m和k=2000 N/m進(jìn)行仿真計(jì)算，分析不同的彈簧剛度對氣缸緩沖性能的影響，如圖7所示。

圖7　不同彈簧剛度下的氣缸活塞速度變化示意圖

從以上的速度變化曲線中可以看出，在相同的預(yù)緊力下，彈簧剛度較大時(shí)，速度的反彈量較大，彈簧剛度較小時(shí)，氣缸活塞在反彈后的再次加速階段，速度較大，對氣缸的端蓋造成了沖擊。由式(12)、式(13)可以知道，彈簧剛度較大會(huì)造成溢流閥較難開啟，緩沖背壓腔的高壓氣體不能及時(shí)排出，從而導(dǎo)致了氣缸活塞的反彈加??；彈簧剛度較小時(shí)，溢流閥開啟較快，而且關(guān)閉較慢，緩沖背壓腔的氣體排出過多，背壓下降過快，從而造成了氣缸活塞再次加速時(shí)速度較大，嚴(yán)重時(shí)會(huì)撞擊端蓋。由此可見，預(yù)緊彈簧的彈簧剛度對高速氣缸的緩沖性能影響較大。

從以上的分析可以知道，溢流閥內(nèi)部參數(shù)對氣缸緩沖特性的影響主要是通過改變溢流閥的啟閉特性，從而影響緩沖背壓腔高壓氣體的排氣時(shí)間以及排氣量來影響氣缸的緩沖性能。也就是說，如果溢流閥的啟閉特性較好，可以在合適的時(shí)間排出合適量的緩沖背壓腔氣體，那么高速氣缸就具有良好的緩沖狀態(tài)，就能夠以較平穩(wěn)的速度到達(dá)行程末端，否則，就會(huì)造成活塞反彈量過大或者撞擊端蓋的現(xiàn)象。

4　結(jié)論

建立了高速氣缸運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型以及仿真計(jì)算模型，通過對良好緩沖狀態(tài)下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)和仿真結(jié)果進(jìn)行對比分析，發(fā)現(xiàn)兩者基本吻合，說明所建立的動(dòng)力學(xué)模型和仿真模型是正確的。進(jìn)一步對不同的內(nèi)置溢流閥閥芯質(zhì)量以及不同的預(yù)緊彈簧剛度下的氣缸活塞運(yùn)動(dòng)速度進(jìn)行仿真計(jì)算，分析溢流閥內(nèi)部參數(shù)對氣缸緩沖性能的影響。結(jié)果表明，溢流閥的閥芯質(zhì)量和彈簧剛度都對高速氣缸的緩沖性能有較大影響，而且這兩個(gè)參數(shù)都不應(yīng)該過大或過小，可以通過優(yōu)化算法來對這兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，尋求能夠使高速氣缸緩沖性能最優(yōu)化的值。

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