雙球頭橢圓軌道徑向柱塞泵的輸出特性

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(南昌大學 機電工程學院， 江西 南昌　330031)

引言

徑向柱塞泵因其能實現(xiàn)高壓力和大流量的優(yōu)點而廣泛地應(yīng)用于各種液壓設(shè)備中[1]，柱塞頭部設(shè)計成半球形結(jié)構(gòu)，始終與定子軌道相切。

根據(jù)赫茲理論，當定子軌道為圓形時，其曲率半徑是常數(shù)，且保持不變，因此球塞與定子軌道的接觸面呈圓形，接觸面積較大，球塞對定子軌道的作用力方向始終沿半徑方向。當定子軌道為橢圓，其曲率半徑時刻在變，球塞與定子軌道接觸表面的應(yīng)力等高線呈橢圓形分布，應(yīng)力等高線的排布外圍較為貼合，內(nèi)部十分稀疏，說明接觸應(yīng)力分布主要集中在中央內(nèi)部區(qū)域，接觸面積小，球塞對定子軌道的作用力大小和方向始終在變[2]。

本研究設(shè)計了一種新的雙球頭橢圓軌道徑向柱塞泵，它是通過增大球塞與定子軌道內(nèi)壁間的接觸面積來減小接觸應(yīng)力。由于定子軌道的特性，單層軌道不可能出現(xiàn)上下兩層球塞，因此單層軌道中一個柱塞最多只能與左右兩個球塞相連，這種結(jié)構(gòu)來取代以前的單個球頭柱塞。

1　結(jié)構(gòu)及工作原理

雙球頭橢圓軌道徑向柱塞泵結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要有定子、連桿、球塞、轉(zhuǎn)子、柱塞、配流軸等部分組成，球塞與連桿通過銷釘5連接，兩球塞通過連桿3相連，柱塞末端與連桿通過銷釘5實現(xiàn)鉸鏈連接，均勻分布在轉(zhuǎn)子上，在電機帶動轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動時，球塞、連桿和柱塞組成的整體跟隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動。同時，在慣性力和定子的反作用力下，球塞緊貼于定子內(nèi)壁表面，同時，柱塞在連桿的拉力、慣性力、摩擦力和液壓力作用下沿缸體作相對運動，使得柱塞、缸體和配流軸之間形成的工作腔體積發(fā)生變化，從而實現(xiàn)吸壓液壓介質(zhì)。

1.定子　2.球塞　3.連桿　4.轉(zhuǎn)子　5.銷釘 6.柱塞　7.配流軸圖1　結(jié)構(gòu)圖

2　運動方程

如圖2所示，柱塞位于直線OC上，與連桿AB相連。定子內(nèi)軌道為橢圓曲線，其極徑方程為：

(1)

其中：a為橢圓的長軸；b為橢圓的短軸；θ為橢圓的轉(zhuǎn)角。

圖2　雙球頭橢圓軌道性質(zhì)分析

則對于橢圓曲線上任意點(x,y)，有：

(2)

得出在任意點(x,y)處的法線斜率為：

(3)

設(shè)球塞與定子內(nèi)軌切于點(x,y)，則該點與球塞圓心連線與x軸正方向的夾角為：

(4)

設(shè)球塞A與橢圓軌道的切點為D(ρa，θa)，球塞B與橢圓軌道的切點為E(ρb，θb)，∠ODA為α1，∠OEB為α2，柱塞末端和連桿鉸鏈連接于C點，極徑OD長為ρa，極徑OE長為ρb，OA長為ρ1，OB長為ρ2，OC長為ρc，AC長為L1，BC長為L2。球塞A的半徑長為Ra，球塞B的半徑長為Rb。

由余弦和正弦定理得：在ΔAOD中，

(5)

(6)

在ΔBOE中，

(7)

(8)

在ΔAOB中：

(9)

又：

(10)

(11)

∠AOB=θa-∠DOA-(θb-∠EOB)

(12)

其中：φa為DA與x軸正方向的夾角；φb為EB與x軸正方向的夾角。

由式(6)、式(8)和式(12)得：

(13)

在ΔAOC和ΔBOC中，

(14)

(15)

由式(14)、式(15)得出：

(16)

3　仿真分析

3.1　運動參數(shù)仿真

當a=88 cm；b=76.3 cm；L2=L1=15 cm，Ra=Rb=6 cm, 柱塞半徑R=8 cm時，由式(5)、式(7)、式(9)～式(11)、式(13)、式(16)得出，擬合的曲線方程為：

f(x,y)=1.0429x2+2.3069×10-4xy+1.402y2+

5.7555×10-4x-1.1772×10-3y-6.6917×103

(17)

連接點C的運動軌跡如圖3所示。

當定子軌道曲線為橢圓，柱塞末端鉸鏈連接于連桿中心時，通過曲線擬合得出此時連接點C的運動軌跡為一般橢圓。

圖3　連接點C的運動軌跡曲線

設(shè)柱塞相對于缸孔運動的位移為s，則有:

s=ρc-min(ρc)

(18)

設(shè)泵的轉(zhuǎn)角為γ，由于轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)動過程中勻速轉(zhuǎn)動，所以dγ/dt=w，其中w為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動的角速度，為常數(shù)。

因此柱塞相對于缸孔運動的速度為：

(19)

3.2　流量脈動分析：

當柱塞的個數(shù)為n時，則雙球頭柱塞泵的瞬時流量為:

(20)

其中，γi=(+ (i-1) ·360 /n，i=1～n

泵的每轉(zhuǎn)平均流量為：

(21)

而流量脈動率為瞬時流量與平均流量的比值，所以當柱塞個數(shù)為n時，其脈動率為:

(22)

當a=88 cm；b=76.3 cm；L2=L1=15 cm，R=8 cm，Ra=Rb=6 cm，n=6～11時，其脈動曲線如圖4所示。

比較圖4中曲線，可以看出脈動變化的一般趨勢為柱塞數(shù)n越大，脈動越小，而且奇數(shù)個柱塞數(shù)的脈動遠小于相鄰偶數(shù)個柱塞數(shù)的脈動。特別是當n=8時，其脈動明顯變大，這是由于橢圓定子軌道結(jié)構(gòu)的對稱性造成的，所以在n的取值時應(yīng)盡量避免取4的倍數(shù)[3]。

噪聲與脈動的振幅以及脈動波峰的數(shù)量都有關(guān)系[4]。從圖4可以看出，偶數(shù)個轉(zhuǎn)子數(shù)的波峰少而高，奇數(shù)個柱塞數(shù)的波峰多而矮，且隨著柱塞數(shù)n的增加，波峰波谷數(shù)增加明顯。

比較n=9與n=11時，其流量脈動變化最大值不超過0.4%，而且隨著柱塞個數(shù)增加，加工制造難度變大，因此對于雙球頭徑向柱塞泵，其柱塞的個數(shù)一般取n=9。

圖4　柱塞個數(shù)對脈動的影響

當a=88 cm；b=76.3 cm；n=9；L2=L1= 15 cm，R=8 cm，Ra=Rb=6、8、10、12 cm時，流量脈動曲線如圖5所示。

圖5　兩球塞半徑大小對脈動的影響

比較圖5中曲線可以看出，當柱塞末端鉸鏈連接于連桿中部，連桿長一定，且球塞半徑相同時，隨著兩球塞半徑的增大，泵的流量脈動有些許增大，故在選定兩球半徑R值時，要考慮到其對泵脈動的影響。此處兩個球塞的半徑都取6 cm。

當a=88 cm；b=76.3 cm；R=8 cm，Ra=Rb= 6 cm，L2=L1=7、9、11、13 cm，流量脈動曲線如圖6所示。

圖6　柱塞末端與球塞中心的距離對脈動的影響

比較圖6可以看出，當柱塞末端鉸鏈連接于連桿中部，兩球塞半徑相同時，隨著連桿長度的增加，其脈動有少量減小，故在選定連桿長度時，要考慮到其對泵脈動的影響。在這里選定L的長度為10 cm。

當a=88 cm；R=8 cm，Ra=Rb=6 cm，L1=L2=10 cm， 離心率e=0.4～0.7，其流量脈動如圖7所示。

圖7　橢圓離心率對脈動的影響

4　結(jié)論

(1) 當定子軌道曲線為橢圓時，兩球塞半徑相同，柱塞末端鉸鏈連接于連桿中心時，連接點的運動軌跡是一般橢圓曲線;

(2) 奇數(shù)個柱塞數(shù)的脈動要遠小于相鄰偶數(shù)個柱塞數(shù)的脈動。由于橢圓定子軌道結(jié)構(gòu)的對稱性，當柱塞數(shù)n為4的倍數(shù)時，其流量脈動明顯變大，所以在n的取值時盡量避免取4的倍數(shù)。偶數(shù)個柱塞數(shù)的波峰少而高，奇數(shù)個柱塞數(shù)的波峰多而矮;

(3) 連接點C位于連桿中心，當連桿長度一定，兩球塞半徑相同時，流量脈動會隨著球塞半徑的增加而有少量變大；當球塞半徑相同且一定時，流量脈動隨著連桿長度的變大有少量減??；離心率的增加會增大泵的流量，但同時流量脈動會越大。

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