液壓容積調(diào)速系統(tǒng)靜態(tài)前饋補償仿真研究

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(1.北京航空航天大學 機械工程及自動化學院， 北京　100191; 2. 北京航空航天大學 交通科學與工程學院， 北京　100191)

引言

液壓容積調(diào)節(jié)系統(tǒng)的優(yōu)點是效率高，節(jié)省能量，缺點是動態(tài)性能較差。文獻[1]對變量泵-定量馬達調(diào)速系統(tǒng)進行了動態(tài)性能分析，并作了仿真研究；文獻[2]和[3]對變量泵-定量馬達系統(tǒng)進行了優(yōu)化設計和研究；文獻[4]則對泵控馬達調(diào)速系統(tǒng)進行了PID優(yōu)化設計和參數(shù)整定；文獻[5]則采用伺服電機直接驅(qū)動泵變量機構(gòu)實現(xiàn)泵控系統(tǒng)，并進行了模糊PID控制研究；對于液壓容積調(diào)節(jié)技術， 近期悄然興起的是對直驅(qū)式液壓容積調(diào)節(jié)方式的研究[6,7]，它是以調(diào)速電機直接驅(qū)動定量泵實現(xiàn)流量調(diào)節(jié)， 進而調(diào)節(jié)執(zhí)行元件的速度或位移；文獻[8]和[9]分別采用模糊PID和自適應模糊迭代學習方法對直驅(qū)式容積調(diào)節(jié)系統(tǒng)進行了有效的控制。

在大力提倡節(jié)能環(huán)保的今天，液壓容積調(diào)節(jié)技術由于其節(jié)能特質(zhì)，理應重新得到重視。直驅(qū)式容積調(diào)節(jié)方式充分發(fā)揮了當代電機控制技術的優(yōu)勢，結(jié)構(gòu)簡單，性能可靠，不過對于中大功率系統(tǒng)，其動態(tài)性能仍不理想，在高性能的中大功率容積調(diào)節(jié)領域，傳統(tǒng)的電液伺服變量調(diào)節(jié)方式仍是不可替代的。本研究分析了變量泵和變量馬達容積調(diào)速系統(tǒng)的特點，認為它很適合于采用基于給定值的靜態(tài)前饋補償方法，并對此展開仿真研究。

完全的前饋補償是難于實現(xiàn)的，實際應用中，往往進行部分補償，如靜態(tài)補償、速度補償和加速度補償?shù)?，或采用它們的組合方式[10,11]。近年來，現(xiàn)代智能控制方法也常被用于前饋補償，其中最主要的是應用神經(jīng)網(wǎng)絡技術或其他技術對控制對象求逆[12,13]，為適應參數(shù)時變等變化因素，還經(jīng)常引入自適應控制方法[14,15]或遺傳算法等[16]，取得了不錯的控制效果。

對于容積調(diào)節(jié)系統(tǒng)的優(yōu)化設計和一些復雜的控制方法，包括動態(tài)前饋補償控制器的設計，其工作量和運算量都是很大的，往往需要建立系統(tǒng)數(shù)學模型，或者采用復雜的智能算法。本研究采用靜態(tài)前饋補償配合反饋控制的復合控制方法，其前饋補償控制器的設計簡單、方便，可以獲得比常規(guī)PID控制方法更好的動態(tài)性能。

1　容積調(diào)速系統(tǒng)的特征及AMESim仿真模型

如果以變量泵或變量馬達的排量為輸入量，則液壓容積調(diào)速系統(tǒng)具有O型系統(tǒng)特征，就靜態(tài)而言，系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速和參與轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)的變量泵或變量馬達的排量遵循著特定的代數(shù)關系，當變量泵轉(zhuǎn)速不變時，前者近似為比例關系，當驅(qū)動流量不變時，后者近似為反比例關系。因此，可以根據(jù)速度給定值計算對應的泵或馬達的靜態(tài)排量值，并直接輸出給功率放大器，形成基于給定值的靜態(tài)前饋補償，進而實現(xiàn)前饋-反饋復合控制。依前述，泵變量調(diào)節(jié)時，前饋控制律是線性的，馬達變量調(diào)節(jié)時，則是非線性的，在一個系統(tǒng)中集成泵變量和馬達變量兩種調(diào)節(jié)方式，在獲得寬調(diào)速范圍的同時，恰好綜合了線性和非線性特征，具有典型性。

圖1示出了這種容積調(diào)速系統(tǒng)的AMESim仿真系統(tǒng)圖。其中包括控制策略，仿真參數(shù)如表1所示。

1.決策器　2.變量泵調(diào)速前饋控制環(huán)節(jié)　3.變量泵調(diào)速PID反饋控制器　4.變量泵調(diào)速動壓反饋環(huán)節(jié)　5.變量馬達調(diào)速前饋控制環(huán)節(jié)6.變量馬達調(diào)速PID反饋控制器　7.變量馬達調(diào)速動壓反饋環(huán)節(jié)　8.變量馬達調(diào)速非線性環(huán)節(jié)　9.三相感應電動機　10.伺服變量泵10-1.泵10的伺服變量機構(gòu)　11.控制液壓源　12.壓力傳感器　13.伺服變量馬達(二次元件)14.補油液壓源　15.沖洗閥圖1　寬范圍容積調(diào)速系統(tǒng)

伺服變量泵10排量/mL·r-1125馬達變量調(diào)速范圍/r·min-11480～3000伺服變量馬達13排量/mL·r-1125泵10變量機構(gòu)調(diào)節(jié)時間/s0．05電機9額定功率/kW110馬達13變量機構(gòu)調(diào)節(jié)時間/s0．05電機9額定轉(zhuǎn)速/r·min-11480電機?泵軸慣量Jp/kg·m20．9額定壓力(進出口壓差)/MPa30馬達?負載軸慣量JL/kg·m20．3泵變量調(diào)速范圍/r·min-10～1480

這種系統(tǒng)，可同時實現(xiàn)泵變量調(diào)速和馬達變量調(diào)速，為分析方便，這里采用常規(guī)工作方式，即泵和馬達不同時調(diào)節(jié)。系統(tǒng)動力由基本恒速的三相異步電動機提供，泵調(diào)速時，馬達排量固定在最大值，隨泵排量增大，驅(qū)動流量增加，系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速上升，這是最常規(guī)的工況，系統(tǒng)可以驅(qū)動最大設計負載，并在額定轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)任意調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速；對于負載較小的工況，可以通過降低馬達排量來提高輸出轉(zhuǎn)速，擴大轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)范圍，此時泵排量固定為最大值，因而驅(qū)動流量基本恒定在最大值，則系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速隨馬達排量減小而上升，并總是在額定轉(zhuǎn)速之上調(diào)節(jié)，這一工況相當于電機調(diào)速系統(tǒng)的弱磁調(diào)速方式，處于恒功率調(diào)節(jié)階段。由于調(diào)速范圍寬，此處稱這種系統(tǒng)為寬范圍容積調(diào)速系統(tǒng)。

為獲得較高的動態(tài)性能，系統(tǒng)選用了高性能的伺服變量泵和伺服變量馬達。

2　控制方案

2.1　前饋補償

忽略泄漏損失，靜態(tài)下，泵調(diào)速時，有：

n=nem·qP/qMmax

(1)

式中：n為系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速(馬達轉(zhuǎn)速)；nem為三相感應電動機轉(zhuǎn)速；qP為伺服變量泵排量；qMmax為伺服變量馬達排量。由此可確定前饋環(huán)節(jié)為一比例環(huán)節(jié)，比例常數(shù)Kf如式(2)所示：

Kf=kfP·kn·qMmax/nem

(2)

式中，qMmax為伺服變量馬達排量最大值；kfP為泵調(diào)速時前饋控制器權(quán)重系數(shù)；kn為單位換算系數(shù)。

馬達調(diào)速時，有：

n=nem·qPmax/qM

(3)

則，前饋控制器為：

qM=nem·qPmax/f1(nr)

(4)

式中，nr為給定轉(zhuǎn)速。為了方便與反饋控制器組合，這一前饋控制分兩段實現(xiàn)，即：

qM=f2(f1(nr))

(5)

f1(nr)=F1=ne+kfM(nr-ne)

(6)

f2(F1)=nem·qPmax/F1

(7)

式中，ne為系統(tǒng)額定輸出轉(zhuǎn)速，即是泵變量調(diào)速的輸出轉(zhuǎn)速上限值；qPmax為伺服變量馬達排量最大值；kfM為馬達調(diào)速前饋控制器權(quán)重系數(shù)，當其為1時，f1(nr)=nr，當其為0時，f1(nr)=ne。在圖1中，環(huán)節(jié)5為f1(nr)，環(huán)節(jié)8為f2(F1)，從式(7)可見，這是一個非線性環(huán)節(jié)。

2.2　前饋-反饋復合控制

反饋控制可采用常規(guī)PID控制方法，與前饋控制組合為復合控制系統(tǒng)。對于泵變量調(diào)速，前饋和反饋均為線性系統(tǒng)，因而二者的輸出量相加即可，為提高系統(tǒng)阻尼，抑制震蕩和超調(diào)，系統(tǒng)采用了動壓反饋的方法，引入泵-馬達兩工作腔壓力差，求導后與前饋-反饋控制器的輸出量相加。這里的壓力差求導采用超前矯正方式來近似實現(xiàn)?？傮w上，泵調(diào)速控制器綜合了前饋控制器、反饋控制器和動壓反饋矯正環(huán)節(jié)。

馬達調(diào)速時，輸出轉(zhuǎn)速與馬達排量為反比例關系，非線性特征很明顯，這里不進行線性化，而是采用非線性函數(shù)f2(F1)來實現(xiàn)，如式(5)和圖1中的環(huán)節(jié)8所示。馬達調(diào)速的總體策略與泵調(diào)速相同，反饋控制器為PID控制器，并引入動壓反饋矯正環(huán)節(jié)，二者與前饋環(huán)節(jié)的f1(nr)一起求和后，輸出到非非線性環(huán)節(jié)f2(F1)，而后輸出到馬達變排量機構(gòu)。

3　動態(tài)仿真

3.1　階躍響應

階躍輸入時，前饋權(quán)重系數(shù)選擇為1，此時的控制系統(tǒng)稱為靜態(tài)全補償前饋-反饋復合控制，利用AMESim對這個系統(tǒng)及常規(guī)PID反饋控制系統(tǒng)進行了階躍響應的仿真。泵變量調(diào)速的階躍響應及負載干擾響應曲線如圖2所示。馬達變量調(diào)速的階躍響應及負載干擾響應曲線如圖3所示。表2為控制參數(shù)及階躍響應性能。

圖2　泵變量調(diào)速階躍及負載干擾響應相關曲線

圖3　馬達變量調(diào)速階躍及負載干擾響應相關曲線

由此可見，復合控制系統(tǒng)階躍響應性能明顯優(yōu)于常規(guī)PID系統(tǒng)。在相同的超調(diào)量下，復合控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間明顯短于常規(guī)PID系統(tǒng)，事實上，另外的仿真結(jié)果表明，在相同的調(diào)節(jié)時間下，復合控制系統(tǒng)的超調(diào)量遠遠小于常規(guī)PID系統(tǒng)。不過，二者抑制負載干擾的能力正好相反，常規(guī)PID系統(tǒng)的抗負載干擾能力優(yōu)于復合控制系統(tǒng)。

對于靜態(tài)全補償前饋-反饋復合控制系統(tǒng)，由于前饋補償環(huán)節(jié)直接輸出了相當大的控制量，因而PID反饋控制環(huán)節(jié)僅作為輔助結(jié)構(gòu)，輸出較小的控制量。也正是由于前饋環(huán)節(jié)輸出量很大，才使得PID環(huán)節(jié)可以減小控制參數(shù)，尤其是減小比例系數(shù)，因而抑制了震蕩和超調(diào)，縮短了調(diào)節(jié)時間。單純的PID閉環(huán)控制系統(tǒng)的控制參數(shù)不能太小或太大，太小則響應慢，太大則容易導致震蕩，通過反復調(diào)試可確定一套效果最好的控制參數(shù)。常規(guī)PID系統(tǒng)最終確定的控制參數(shù)遠大于復合控制系統(tǒng)內(nèi)的PID控制器，系統(tǒng)過渡過程的震蕩現(xiàn)象明顯，調(diào)節(jié)時間較長。然而，PID控制環(huán)節(jié)本身為閉環(huán)控制，對負載干擾有較強的抑制能力。

基于給定值的前饋補償環(huán)節(jié)為開環(huán)控制方式，不具有抑制負載干擾的能力，由于復合控制系統(tǒng)里PID控制環(huán)節(jié)的強度明顯弱于常規(guī)PID控制系統(tǒng)，因而其抑制負載干擾的能力也弱于常規(guī)PID控制系統(tǒng)。

圖4比較了復合控制模式下前饋控制器輸出量和PID反饋控制器輸出量，可見在絕大部分時間里，前饋控制器輸出明顯大于PID反饋控制器輸出。雖然在階躍瞬間PID反饋控制器由于微分環(huán)節(jié)的存在而瞬間輸出了很大控制量，不過由于伺服變量泵變量機構(gòu)的低通濾波效應，它并沒有帶來很大的實際控制輸出。

表2　控制參數(shù)及階躍響應性能

圖4　泵變量調(diào)速控制器輸出曲線

3.2　正弦跟蹤曲線

速度系統(tǒng)跟蹤正弦曲線的應用不多，不過，通過這樣的測試可以較為全面地了解系統(tǒng)的動態(tài)性能。靜態(tài)全補償前饋-反饋復合控制雖然具有很好的階躍響應性能，不過由于其閉環(huán)PID控制強度弱，正弦跟蹤性能并不理想。然而，常規(guī)PID配合前饋控制卻可以獲得更好的正弦曲線跟蹤性能，此時前饋控制器的權(quán)重系數(shù)要小于1。對于正弦轉(zhuǎn)速曲線跟蹤的應用工況，在給定信號頻率未達到諧振區(qū)域時，隨著給定曲線頻率的升高，輸出轉(zhuǎn)速幅值會下降，相位滯后會增大，這種情況可以通過增大反饋控制參數(shù)來緩解，但是無法消除，而且過大的控制參數(shù)將導致系統(tǒng)不穩(wěn)定，這時候，適當給予前饋補償，將能收到不錯的效果。下面以仿真實驗來說明。

這個仿真實驗，兩種控制模式的PID控制器采用相同的控制參數(shù)，并且與常規(guī)PID控制模式的階躍響應的控制參數(shù)相同。

圖5a比較了泵變量調(diào)速時，常規(guī)PID控制和復合控制模式下的正弦跟蹤曲線，圖5b給出了二者的瞬態(tài)誤差曲線，這個實驗中，前饋-反饋復合控制模式下，前饋權(quán)重系數(shù)調(diào)整為0.865，可以看出復合控制的輸出轉(zhuǎn)速幅值基本與給定值相同，相位也稍稍超前于常規(guī)PID控制，其瞬態(tài)誤差明顯小于常規(guī)PID模式。圖5c比較了復合控制模式下前饋控制器與PID反饋控制器的輸出控制量，二者幅值相差不大，相位有一定差別：前饋控制器輸出與給定值同相位，PID反饋控制器輸出相位超前于給定值，原因在于PID反饋控制器跟隨瞬態(tài)誤差變化，而瞬態(tài)誤差相位超前于給定值。

圖6為馬達變量調(diào)速正弦跟蹤相關曲線。兩種控制模式的正弦跟蹤曲線和瞬態(tài)誤差曲線規(guī)律與泵變量調(diào)速時相似。該實驗中，復合控制模式下，前饋權(quán)重系數(shù)調(diào)定為0.7。

4　改進措施

靜態(tài)前饋-反饋復合控制的缺點是抑制負載干擾的能力較差，原因在于其反饋控制的強度弱了些。由此也可以推斷，對于其他外干擾，包括系統(tǒng)參數(shù)的時變帶來的控制誤差，這種控制方法的抑制能力也是較弱的。另外，動態(tài)跟蹤的性能還可以提高，可適當采取以下改進措施：

圖5　泵變量調(diào)速1 Hz正弦跟蹤相關曲線

圖6　馬達變量調(diào)速1 Hz正弦跟蹤相關曲線

(1) 對于可測干擾，引入基于干擾的前饋補償環(huán)節(jié)，對不可測或不便于測量的干擾，也可以設計干擾觀測器來實現(xiàn)；

(2) 對于階躍輸入的應用系統(tǒng)，采用控制律分段切換方法。階躍過渡過程采用靜態(tài)全補償前饋-反饋復合控制，穩(wěn)態(tài)下切換到常規(guī)反饋控制方法，這樣在大多數(shù)情況下可以兼顧階躍響應瞬態(tài)性能和干擾、時變誤差抑制性能；

(3) 適當引入基于給定值的動態(tài)前饋，以提高動態(tài)跟蹤性能，或者采用智能控制方法，實時調(diào)節(jié)控制參數(shù)以抑制外干擾和系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)時變帶來的控制誤差。

上述各種方法均有應用實例，此處不再贅述。

5　結(jié)論

由于液壓容積調(diào)速系統(tǒng)的泵或馬達的排量與輸出轉(zhuǎn)速的靜態(tài)關系為比例或反比例關系，所以這樣的對象可以方便地確定基于給定值的靜態(tài)前饋補償控制器的控制律，它可實現(xiàn)靜態(tài)近似全補償或部分補償，通常與反饋控制器組合為復合控制器，兩個控制器可以分配不同的權(quán)重。對于階躍輸入，前饋權(quán)重通常設置到最大，反饋權(quán)重較小；對于曲線跟蹤，則要適當減小前饋權(quán)重，而增大反饋權(quán)重。通過系統(tǒng)仿真并結(jié)合理論分析，可知這種控制方法的階躍響應超調(diào)小，調(diào)節(jié)時間短，可以明顯改善反饋控制系統(tǒng)的正弦跟蹤性能，缺點是抑制負載干擾的能力較差，需要結(jié)合負載干擾補償?shù)绕渌刂品椒▉硖岣吒蓴_抑制能力。

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