內(nèi)外嚙合齒輪馬達(dá)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分析

， ，

(燕山大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 河北 秦皇島　066004)

引言

液壓傳動(dòng)技術(shù)是當(dāng)今機(jī)械工程的基本組成部分和工程控制的重要技術(shù)之一。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷創(chuàng)新發(fā)展，液壓傳動(dòng)技術(shù)更是得到了更為廣闊的應(yīng)用[1，2]。液壓馬達(dá)是液壓傳動(dòng)技術(shù)中重要的執(zhí)行元件，齒輪馬達(dá)也是國(guó)民經(jīng)濟(jì)各行各業(yè)中應(yīng)用較廣泛的液壓元件，在液壓傳動(dòng)與控制技術(shù)中占有重要的地位。但是為了滿足液壓傳動(dòng)技術(shù)新的發(fā)展趨勢(shì)(低脈動(dòng)、低噪聲、響應(yīng)快、體積小等)，齒輪馬達(dá)應(yīng)向著轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小、大排量、高壓化、可變排量等方向發(fā)展。因此，齒輪馬達(dá)的設(shè)計(jì)需要一種新的思路[3-7]。

1　內(nèi)外嚙合齒輪馬達(dá)工作原理與結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

傳統(tǒng)的齒輪馬達(dá)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、價(jià)格便宜、耐污染等優(yōu)點(diǎn)[8]，但同時(shí)其所具有的不足之處也不容忽視，如傳統(tǒng)的齒輪馬達(dá)的輸出轉(zhuǎn)速的調(diào)節(jié)只能通過(guò)調(diào)節(jié)回路中進(jìn)入馬達(dá)進(jìn)口的流量，輸出轉(zhuǎn)矩的調(diào)節(jié)只能通過(guò)調(diào)節(jié)回路中馬達(dá)的進(jìn)出口壓差。內(nèi)外嚙合齒輪馬達(dá)為解決傳統(tǒng)齒輪馬達(dá)所存在的問(wèn)題提供了一條途徑，即通過(guò)調(diào)節(jié)各馬達(dá)的工作狀態(tài)便可調(diào)節(jié)馬達(dá)的輸出轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩[9-11]。

1.1　內(nèi)外嚙合齒輪馬達(dá)的工作原理

相對(duì)于以往的齒輪馬達(dá)來(lái)說(shuō)，內(nèi)外嚙合齒輪馬達(dá)是依據(jù)‘雙定子馬達(dá)’的思想，把內(nèi)嚙合齒輪馬達(dá)作為內(nèi)馬達(dá)，外嚙合齒輪馬達(dá)作為外馬達(dá)。如圖1所示，馬達(dá)工作時(shí)，高壓油液從進(jìn)油口b和c進(jìn)入到內(nèi)、外馬達(dá)的高壓腔，此時(shí)大齒輪、小齒輪、共齒輪均受到高壓油的推力作用，由于相互嚙合的兩個(gè)齒面只有一部分處在高壓腔，因此齒面上受到的切向液壓力對(duì)齒輪軸所產(chǎn)生的力矩就是不平衡的。同理，處于低壓腔的相互嚙合的齒面受力對(duì)齒輪軸產(chǎn)生的力矩也是不平衡的，于是有了高壓腔的切向液壓力和低壓腔的切向液壓力。這兩個(gè)液壓力大小不等，就會(huì)使馬達(dá)產(chǎn)生不平衡力矩，而這個(gè)力矩通過(guò)輸出軸實(shí)現(xiàn)了馬達(dá)轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩的輸出。內(nèi)外嚙合齒輪馬達(dá)的結(jié)構(gòu)原理圖如圖1所示。

1.殼體　2.大齒輪　3.共齒輪　4.小齒輪　5.月牙板 6.定位銷　a.外馬達(dá)出油口　b.外馬達(dá)進(jìn)油口 c.內(nèi)馬達(dá)進(jìn)油口　d.內(nèi)馬達(dá)出油口圖1　內(nèi)外嚙合齒輪馬達(dá)的結(jié)構(gòu)原理圖

1.2　內(nèi)外嚙合齒輪馬達(dá)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

內(nèi)外嚙合齒輪馬達(dá)在1個(gè)殼體內(nèi)有內(nèi)嚙合齒輪馬達(dá)(內(nèi)馬達(dá))和外嚙合齒輪馬達(dá)(外馬達(dá))2個(gè)馬達(dá)。與傳統(tǒng)的內(nèi)嚙合齒輪馬達(dá)相比，內(nèi)外嚙合齒輪馬達(dá)的內(nèi)馬達(dá)與外馬達(dá)的輸出都是通過(guò)共齒輪3連接輸出軸來(lái)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的輸出。此外，內(nèi)、外馬達(dá)均有各自獨(dú)立的泄油窗口，這樣即使改變了馬達(dá)的連接方式，內(nèi)外馬達(dá)的工作也互相獨(dú)立、各不影響。

2　內(nèi)外嚙合齒輪馬達(dá)理論排量的推導(dǎo)

齒輪馬達(dá)的排量是轉(zhuǎn)矩輸出齒輪每轉(zhuǎn)一圈所排出的液體體積。由于齒輪馬達(dá)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，在工程實(shí)際中常采用一種近似的計(jì)算方法，即假設(shè)齒廓的工作容積與輪齒的有效體積相等，此時(shí)齒輪馬達(dá)的排量就等于齒輪所有齒間工作容積與所有輪齒有效體積之和，也即齒頂圓與基圓之間環(huán)形圓柱的體積[12，13]，則當(dāng)齒輪齒數(shù)為z、模數(shù)為m、節(jié)圓直徑為dW(值為mz)、有效齒高為h(值為2m)、齒寬為B時(shí)，環(huán)形圓柱的體積為：

V=πdwhB=2πzm2B

(1)

由于內(nèi)外嚙合齒輪馬達(dá)的1個(gè)殼體內(nèi)有1個(gè)內(nèi)嚙合齒輪馬達(dá)和1個(gè)外嚙合齒輪馬達(dá)，并且該馬達(dá)是通過(guò)共齒輪來(lái)輸出轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩。2個(gè)馬達(dá)間是相互獨(dú)立的，可以各自單獨(dú)工作，也可以聯(lián)合工作。因此，我們需要分別計(jì)算出內(nèi)嚙合馬達(dá)和外嚙合馬達(dá)的排量。

根據(jù)上述分析可知內(nèi)嚙合齒輪馬達(dá)的排量為：

(2)

式中,z內(nèi)1為共齒輪內(nèi)齒數(shù)；m內(nèi)為內(nèi)嚙合齒輪模數(shù)。

同理，外嚙合齒輪馬達(dá)的排量為：

(3)

式中,z外1為共齒輪外齒數(shù)；m外為外嚙合齒輪模數(shù)。

由內(nèi)外嚙合齒輪馬達(dá)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可知，馬達(dá)在不同的連接方式下所能實(shí)現(xiàn)的所有排量如表1所示。

表1　不同連接方式下馬達(dá)的排量

3　內(nèi)外嚙合齒輪馬達(dá)轉(zhuǎn)矩及其脈動(dòng)性分析

3.1　平均理論輸出轉(zhuǎn)矩

內(nèi)外嚙合齒輪馬達(dá)相當(dāng)于2個(gè)馬達(dá)的組合(內(nèi)嚙合齒輪馬達(dá)和外嚙合齒輪馬達(dá))，傳統(tǒng)齒輪馬達(dá)的平均理論輸出轉(zhuǎn)矩計(jì)算公式對(duì)于內(nèi)外嚙合齒輪馬達(dá)來(lái)說(shuō)同樣適用。

平均理論輸出轉(zhuǎn)矩公式為：

(4)

由上述對(duì)馬達(dá)排量的分析可知內(nèi)外嚙合齒輪馬達(dá)在不同的連接方式下有四種不同的平均理論輸出轉(zhuǎn)矩：

(5)

式中,pm為馬達(dá)進(jìn)出油口的壓力差，Pa；Vi(i=1、2、3、4)為馬達(dá)在不同連接方式下的排量。

3.2　不同連接方式下馬達(dá)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩

由于內(nèi)外嚙合齒輪馬達(dá)由內(nèi)嚙合齒輪馬達(dá)和外嚙合齒輪馬達(dá)組成，因此要對(duì)內(nèi)、外馬達(dá)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩分別進(jìn)行分析[14，15]。此內(nèi)外嚙合齒輪馬達(dá)的所有齒輪均選用標(biāo)準(zhǔn)齒輪，通過(guò)分析可得：

內(nèi)馬達(dá)與外馬達(dá)分別單獨(dú)工作時(shí)的連接方式如圖2和3所示，輸出轉(zhuǎn)矩分別為：

(6)

圖2　內(nèi)馬達(dá)連接方式

圖3　外馬達(dá)連接方式

內(nèi)外馬達(dá)聯(lián)合工作時(shí)，其工作連接方式如圖4示，輸出轉(zhuǎn)矩為：

(7)

圖4　內(nèi)外馬達(dá)聯(lián)合工作

內(nèi)外馬達(dá)差動(dòng)工作時(shí)[16,17]，其連接方式如圖5示，輸出轉(zhuǎn)矩為：

(8)

式中,z內(nèi)2為小齒輪齒數(shù)；R內(nèi)1為共齒輪內(nèi)齒輪節(jié)圓半徑；φ內(nèi)1為嚙合時(shí)共齒輪內(nèi)齒輪轉(zhuǎn)角；z外2為大齒輪齒數(shù)；R外j2為共齒輪外齒輪節(jié)圓半徑；φ外1為嚙合時(shí)共齒輪外齒輪轉(zhuǎn)角。

圖5　內(nèi)外馬達(dá)差動(dòng)連接

由上述公式可以得出，內(nèi)馬達(dá)與外馬達(dá)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)曲線如圖6、圖7所示，且內(nèi)、外馬達(dá)聯(lián)合工作時(shí)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩是內(nèi)馬達(dá)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩和外馬達(dá)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩的疊加。

圖6　內(nèi)嚙合齒輪馬達(dá)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)曲線

圖7　外嚙合齒輪馬達(dá)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)曲線

圖8　內(nèi)外嚙合齒輪馬達(dá)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)曲線

4　轉(zhuǎn)矩不均勻系數(shù)與齒數(shù)的關(guān)系

衡量馬達(dá)理論瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩的品質(zhì)的重要參數(shù)為馬達(dá)的理論轉(zhuǎn)矩不均勻系數(shù)，即最大理論瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩與最小理論瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩之差和理論平均轉(zhuǎn)矩的比值。在此以內(nèi)、外嚙合齒輪馬達(dá)分別單獨(dú)工作時(shí)為例進(jìn)行分析。

(9)

(10)

其中,α為齒輪壓力角。

平均理論轉(zhuǎn)矩為：

(11)

則將上式帶入內(nèi)嚙合齒輪馬達(dá)的轉(zhuǎn)矩不均勻系數(shù)得：

(12)

同理可得外嚙合齒輪馬達(dá)的轉(zhuǎn)矩不均勻系數(shù)為：

(13)

為了更直觀的表示出轉(zhuǎn)矩不均勻系數(shù)與齒數(shù)的關(guān)系，如表2和表3所示列出了幾種齒數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)矩不均勻系數(shù)的影響。

表2　內(nèi)馬達(dá)轉(zhuǎn)矩不均勻系數(shù)與齒數(shù)的關(guān)系

表3　外馬達(dá)轉(zhuǎn)矩不均勻系數(shù)與齒數(shù)的關(guān)系

5　實(shí)驗(yàn)樣機(jī)及原理實(shí)驗(yàn)

上述中的內(nèi)外嚙合齒輪馬達(dá)的實(shí)驗(yàn)樣機(jī)已經(jīng)制造出，圖9所示為馬達(dá)樣機(jī)零件圖。但該馬達(dá)仍處于原理性研究階段，因此只加工出一種齒數(shù)的馬達(dá)樣機(jī)。

圖9　馬達(dá)樣機(jī)的零件圖

傳統(tǒng)的齒輪馬達(dá)的排量是不可變的，而對(duì)于內(nèi)外嚙合齒輪馬達(dá)來(lái)說(shuō)，通過(guò)改變馬達(dá)不同的連接方式，可以實(shí)現(xiàn)多種轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的調(diào)節(jié)。如圖10所示為該新型馬達(dá)的原理性實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。

圖10　實(shí)驗(yàn)樣機(jī)的實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)

表4所示為內(nèi)外嚙合齒輪馬達(dá)的四種不同工作方式在不同進(jìn)出油口壓差情況下所測(cè)得的輸出轉(zhuǎn)矩的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。通過(guò)對(duì)馬達(dá)不同連接方式下的原理性實(shí)驗(yàn)，得出了上述理論分析的正確性。

表4　內(nèi)外嚙合齒輪馬達(dá)在不同進(jìn)出口壓差下的輸出轉(zhuǎn)矩

6　結(jié)論

通過(guò)對(duì)內(nèi)外嚙合齒輪馬達(dá)的分析，可得出以下結(jié)論：

(1) 提出了一種新型的內(nèi)外嚙合齒輪馬達(dá)，與傳統(tǒng)齒輪馬達(dá)相比，不僅結(jié)構(gòu)上有所改進(jìn)，在1個(gè)殼體內(nèi)多了1個(gè)齒輪馬達(dá)，減少了成本，而且可以實(shí)現(xiàn)多種轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的輸出；

(2) 齒數(shù)的多少對(duì)內(nèi)外嚙合齒輪馬達(dá)的轉(zhuǎn)矩具有重要的影響，且隨著齒數(shù)的增加轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)性逐漸減小；

(3) 當(dāng)內(nèi)嚙合齒輪馬達(dá)的轉(zhuǎn)矩最大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)外嚙合齒輪馬達(dá)的轉(zhuǎn)矩最小值點(diǎn)，以及內(nèi)嚙合齒輪馬達(dá)的轉(zhuǎn)矩最小值點(diǎn)對(duì)應(yīng)外嚙合齒輪馬達(dá)的轉(zhuǎn)矩最大值點(diǎn)時(shí)，內(nèi)外嚙合齒輪馬達(dá)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)性最小。

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