基于中軸線的隧道點(diǎn)云去噪算法

程效軍，賈東峰，劉燕萍，程小龍

（1.同濟(jì)大學(xué) 測(cè)繪與地理信息學(xué)院，上海200092；2.同濟(jì)大學(xué) 現(xiàn)代工程測(cè)量國(guó)家測(cè)繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200092；3.同濟(jì)大學(xué)浙江學(xué)院 土木工程系，浙江 嘉興314051）

隧道作為城市交通的重要組成部分，由于受到周圍土體的擠壓、地上物體及地質(zhì)運(yùn)動(dòng)的影響，存在一定程度的形變.這種形變?nèi)绻^(guò)一定限度會(huì)造成巨大的安全事故，因此需要對(duì)地下隧道進(jìn)行定期監(jiān)測(cè)，以排除安全隱患保證其安全運(yùn)營(yíng).文獻(xiàn)［1-3］討論了攝影測(cè)量技術(shù)在隧道監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用方案，但是由于隧道內(nèi)部空間狹小，照明條件差，不利于立體像對(duì)的獲取與形變分析.近年來(lái)一些基于光柵傳感技術(shù)的隧道監(jiān)測(cè)系統(tǒng)也比較廣泛地應(yīng)用在隧道監(jiān)測(cè)中［4-6］，該系統(tǒng)可以精確地反映隧道局部區(qū)域的收斂變化，但是在監(jiān)測(cè)中需要分?jǐn)嗝娲罅坎荚O(shè)光柵收斂計(jì).此類方法的資金投入和時(shí)間消耗較大.Stephanie Fekete等［7］詳細(xì)總結(jié)了點(diǎn)云數(shù)據(jù)在隧道竣工監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用方案.Gikas［8］介紹了三維激光掃描儀在隧道施工階段的應(yīng)用方法，通過(guò)和傳統(tǒng)方法的比較，分析了三維激光掃描技術(shù)在隧道監(jiān)測(cè)領(lǐng)域的應(yīng)用優(yōu)勢(shì).Argüelles Fraga等［9］討論了隧道尺寸、激光光斑、激光入射角及掃描分辨率對(duì)點(diǎn)云精度的影響.通過(guò)學(xué)者們的廣泛研究，證實(shí)了三維激光掃描技術(shù)在隧道監(jiān)測(cè)領(lǐng)域巨大的應(yīng)用潛力.但是，一些隧道點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理的關(guān)鍵問(wèn)題，如隧道點(diǎn)云的去噪、點(diǎn)云中軸線的擬合等，在近年的研究文獻(xiàn)中論述不多.隧道作為一個(gè)狹長(zhǎng)密閉的空間，其內(nèi)部的管壁附屬物、粉塵以及測(cè)量人員產(chǎn)生的噪聲需要予以剔除，否則影響隧道形變分析的精度.常用的點(diǎn)云去噪方法，如雙邊濾波算法［10-11］、平均曲率流濾波算法［12-13］、均值漂移算法［14-16］等，對(duì)狹長(zhǎng)密閉空間的隧道點(diǎn)云去噪效果差且容易破壞原始數(shù)據(jù)的精度.一些交互式的手工去噪方法也無(wú)法有效地深入到點(diǎn)云內(nèi)部進(jìn)行噪聲去除.因此提出一種穩(wěn)健的隧道點(diǎn)云去噪方法，對(duì)三維激光掃描技術(shù)在隧道監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用具有重要意義.Han等［17］通過(guò)將隧道點(diǎn)云投影到水平面上，并將投影后的點(diǎn)云轉(zhuǎn)化成平面二值影像，采用數(shù)字圖像處理中的骨架提取算法實(shí)現(xiàn)了平面點(diǎn)云的骨架（中軸線）提取.KANG Zhizhong等［18］采用類似的平面投影方法將三維隧道點(diǎn)云轉(zhuǎn)化成二維平面數(shù)據(jù)，然后通過(guò)隨機(jī)采樣統(tǒng)計(jì)算法對(duì)二維平面點(diǎn)云進(jìn)行分段曲線擬合，以最終的擬合曲線作為隧道點(diǎn)云的中軸線，并實(shí)現(xiàn)對(duì)隧道的收斂分析.上述基于點(diǎn)云投影的方法可以快速生成點(diǎn)云的中軸線，但是僅將點(diǎn)云投影到單一平面，未考慮到點(diǎn)云在高程方向上的變化，生成的中軸線和實(shí)際的中軸線偏差較大.

許多學(xué)者對(duì)散亂點(diǎn)云的軸線擬合進(jìn)行了研究，其中Lee［19］提出了基于改進(jìn)的移動(dòng)最小二乘曲線擬合算法，其方法可以擴(kuò)展到多維空間數(shù)據(jù)的曲線擬合中.WANG Wenping等［20］采用B樣條曲線去擬合平面散亂點(diǎn)集（含有噪聲），提出了平方距離最小原則，用以衡量數(shù)據(jù)擬合的精度.ZHANG Mei等［21］提出了基于二次B樣條曲線的點(diǎn)云擬合方法，通過(guò)改進(jìn)的基于時(shí)間優(yōu)化的二次B樣條曲線避免高階曲線擬合中的擺動(dòng)問(wèn)題.ZHANG Wenyang［22］討論了局部多項(xiàng)式擬合在半變系數(shù)模型中的應(yīng)用.Stephem等［23］提出了簡(jiǎn)化的多項(xiàng)式擬合方法，采用三階多項(xiàng)式擬合含有噪聲的數(shù)據(jù)點(diǎn)集，達(dá)到了預(yù)期效果.

針對(duì)上述點(diǎn)云去噪方法以及中軸線擬合方法的討論，本文提出一種基于隧道中軸線的點(diǎn)云去噪方法.建立了點(diǎn)云雙向投影模型，并通過(guò)高階多項(xiàng)式進(jìn)行中軸線擬合，同時(shí)根據(jù)給定的距離閾值實(shí)現(xiàn)隧道內(nèi)部噪聲的去除.為了證實(shí)文中方法的可行性及準(zhǔn)確性，本文通過(guò)模擬一段隧道點(diǎn)云數(shù)據(jù)（其中軸線已知），用以分析中軸線擬合的精度和高階多項(xiàng)式的次數(shù).同時(shí)對(duì)某實(shí)際長(zhǎng)距離隧道點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪，證實(shí)該方法的可行性.本文研究的隧道類型主要為襯片結(jié)構(gòu)的盾構(gòu)隧道.通過(guò)中軸線去除原始點(diǎn)云內(nèi)部的噪聲，為后期二次中軸線擬合與隧道收斂分析提供高質(zhì)量的輸入點(diǎn)云.

1 隧道中軸線的計(jì)算

1.1 雙向投影

根據(jù)隧道點(diǎn)云的空間特點(diǎn)，將其分別向xOy，xOz兩個(gè)平面方向投影，稱其為雙向投影.其中，x軸正方向?yàn)樗淼榔鹗级说侥┒说倪B接方向，水平面上垂直于x向?yàn)閥軸方向并按右手系確定其正方向，z軸垂直于xOy面向上為其正方向.圖1為對(duì)隧道點(diǎn)云進(jìn)行雙向投影.圖中，空間點(diǎn)云數(shù)據(jù)用黑色表示，灰色數(shù)據(jù)分別是投影到xOy平面和xOz平面的點(diǎn)云.通過(guò)點(diǎn)云的雙向投影可以明顯地反映出隧道在水平和垂直方向上的變化.

圖1 隧道點(diǎn)云的雙向投影Fig.1 Bilateral projection of tunnel point cloud

1.2 柵格采樣

對(duì)于投影后的海量點(diǎn)云數(shù)據(jù)，直接對(duì)其進(jìn)行曲線擬合影響數(shù)據(jù)計(jì)算的效率.由于投影后的隧道點(diǎn)云形狀規(guī)則、邊界特征明顯，同時(shí)數(shù)據(jù)密度均勻，可以有效降低擬合過(guò)程中的姿態(tài)擺動(dòng)問(wèn)題.因此，采用均勻柵格壓縮算法對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行均勻采樣以降低密度提高數(shù)據(jù)擬合效率.首先基于點(diǎn)云的密度設(shè)置柵格邊長(zhǎng)，同時(shí)由于邊界點(diǎn)在數(shù)據(jù)擬合中的重要性，采樣中保留首末柵格內(nèi)的點(diǎn)，對(duì)2到N-1柵格進(jìn)行采樣（N為柵格編號(hào)），并根據(jù)壓縮比設(shè)置采樣間隔，完成平面點(diǎn)云的重采樣.

1.3 基于多項(xiàng)式的數(shù)據(jù)擬合

由于平面點(diǎn)云曲率變化平緩，拐點(diǎn)較少，適合采用多項(xiàng)式擬合對(duì)其進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合.多項(xiàng)式擬合的基本原理如下：

假設(shè)給定數(shù)據(jù)點(diǎn)（xi，yi）（i=1，2，…，m），Φ為所有次數(shù)不超過(guò)n（n≤m）的多項(xiàng)式構(gòu)成的函數(shù)類，現(xiàn)求，使得

當(dāng)n≥2滿足式（1）的pn（x）稱為最小二乘多項(xiàng)式，特別地，當(dāng)n=1，稱為最小二乘擬合.可根據(jù)多元函數(shù)求極值的必要條件

求取pn（x）的平方誤差

結(jié)合式（2）可得

在平面點(diǎn)集的多項(xiàng)式擬合過(guò)程中，次數(shù)n的選擇決定著擬合精度和效率.通過(guò)對(duì)模擬隧道數(shù)據(jù)以及真實(shí)隧道數(shù)據(jù)的試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，6次、7次多項(xiàng)式擬合可以滿足隧道點(diǎn)云擬合的精度和效率.

1.4 多項(xiàng)式插值

通過(guò)多項(xiàng)式擬合可以生成平面xOy，xOz上的曲線，通過(guò)x軸坐標(biāo)可以建立兩條曲線的映射關(guān)系.根據(jù)曲線長(zhǎng)度和曲率，對(duì)中軸線進(jìn)行初步插值，初步插值點(diǎn)數(shù)可根據(jù)需要設(shè)定（本文取值100）.通過(guò)x軸坐標(biāo)均勻采樣100個(gè)點(diǎn)，并根據(jù)曲線方程，計(jì)算y，z坐標(biāo)值，獲得初始中軸線控制點(diǎn).

1.5 局部加密

對(duì)于曲率變化較大區(qū)域，需進(jìn)一步加密細(xì)化才能精確反映曲線形狀.本文采用的加密細(xì)化原則是根據(jù)空間直線的夾角判斷局部區(qū)域的曲率，如果兩條空間直線的夾角大于給定角度閾值，則對(duì)構(gòu)成空間直線的點(diǎn)位區(qū)間均勻插值，然后再次判斷插入點(diǎn)后的相鄰線段間的夾角，直至相鄰線段間夾角小于給定角度閾值α.可根據(jù)以下經(jīng)驗(yàn)公式確定角度閾值α的取值范圍：

式中：D為控制點(diǎn)間的最大距離；δ為最大距離處垂直方向誤差.本文控制點(diǎn)間最大距離為10m，由于入射角度影響在10m處的垂直方向誤差為cm級(jí).因此文中角度閾值α取為0.1°.最終連接所有插值點(diǎn)逼近表達(dá)中軸線.判斷兩條空間直線夾角的公式如下：

設(shè)空間直線L1的方程

直線L2的方程

則兩空間直線方向矢量的夾角θ為

2 基于中軸線的點(diǎn)云去噪

2.1 根據(jù)中軸線控制點(diǎn)對(duì)隧道點(diǎn)云進(jìn)行分塊

首先根據(jù)插值后的中軸線控制點(diǎn)分割點(diǎn)云.如圖2所示，pn，pn+1是中軸線上兩點(diǎn)，計(jì)算過(guò)pn且法向量為vn的切平面ln，同時(shí)計(jì)算過(guò)pn+1且法向量為vn+1的切平面ln+1.切平面ln與ln+1可實(shí)現(xiàn)對(duì)區(qū)域點(diǎn)云的分割.同理，計(jì)算其他各中軸線點(diǎn)處的切平面方程，實(shí)現(xiàn)對(duì)整體點(diǎn)云的分塊劃分.其中按x軸坐標(biāo)對(duì)控制點(diǎn)進(jìn)行排序確定首點(diǎn).

圖2 基于中軸線點(diǎn)的點(diǎn)云分割Fig.2 Point cloud segmentation based on control points of centerline

2.2 基于距離閾值點(diǎn)云去噪

對(duì)于地下隧道，尤其是盾構(gòu)隧道，其管片半徑是固定值.以上海地區(qū)的地下隧道為例，其隧道設(shè)計(jì)半徑為2.75m，軌道面至中軸線的最短距離是2.15 m.圖3所示為盾構(gòu)隧道設(shè)計(jì)斷面參數(shù).已知隧道的設(shè)計(jì)半徑，考慮到管片存在變形，可給定距離閾值對(duì)點(diǎn)云內(nèi)部噪聲進(jìn)行刪除，通過(guò)本文試驗(yàn)分析，距離閾值區(qū)間為 ［2.65，2.75］ ，取2.70m可有效剔除管壁附屬管線、支架、機(jī)電箱以及其他內(nèi)部噪聲，同時(shí)不破壞管壁點(diǎn)云數(shù)據(jù).

圖3 隧道設(shè)計(jì)半徑（單位：m）Fig.3 Design radius of tunnel（unit：m）

對(duì)于空間中任意一點(diǎn)p（xn，yn，zn）到空間直線L的距離可根據(jù)文獻(xiàn)［24］進(jìn)行計(jì)算.可求得L與平面的交點(diǎn)pt（xt，yt，zt），求取即為p到空間直線L的距離.判斷其與給定距離閾值的大小，如果小于給定的距離閾值，則認(rèn)為該點(diǎn)為噪聲點(diǎn)，予以刪除.根據(jù)上述方法，可以有效剔除隧道點(diǎn)云內(nèi)部的噪聲.

3 實(shí)例分析

為了驗(yàn)證上述方法的可行性和精確性，本文采用兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.一組數(shù)據(jù)是模擬數(shù)據(jù)，通過(guò)隧道的設(shè)計(jì)參數(shù)模擬生成隧道模型并插值生成隧道的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，其隧道中軸線已知.該組模擬數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為500m，高差為5m.第二組數(shù)據(jù)是采用地面三維激光掃描儀采集的某地鐵隧道的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，共采集47站數(shù)據(jù)，長(zhǎng)度約為1 000m，高差約為3m.

3.1 模擬點(diǎn)云數(shù)據(jù)分析

在隧道的設(shè)計(jì)過(guò)程中，為了保證地下交通運(yùn)行的安全，其曲率變化在一定的緩和度內(nèi).根據(jù)此特點(diǎn)，模擬隧道在水平方向存在較大角度的緩慢轉(zhuǎn)折，其隧道半徑為2.75m，軌道面距離中軸線2.15m.圖4為模擬隧道及其中軸線.

圖4 模擬隧道Fig.4 Simulated tunnel

3.1.1 模擬隧道數(shù)據(jù)分析

將該段模擬點(diǎn)云數(shù)據(jù)分別向xOy，xOz平面投影，獲得隧道在水平和垂直方向的平面點(diǎn)云，圖5為模擬點(diǎn)云數(shù)據(jù)的雙向投影.

采用柵格壓縮算法對(duì)其進(jìn)行均勻采樣簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化后點(diǎn)的數(shù)量為10 000.同時(shí)根據(jù)多項(xiàng)式擬合方法對(duì)投影到平面的點(diǎn)云進(jìn)行擬合.為了分析多項(xiàng)式次數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)擬合精度的影響，確定合適的擬合次數(shù)，本文分別采用4，5，6，7，8，9次多項(xiàng)式對(duì)水平面點(diǎn)云進(jìn)行擬合.表1是對(duì)水平面點(diǎn)云進(jìn)行擬合后的曲線方程參數(shù).

圖5 模擬隧道點(diǎn)云雙向投影Fig.5 Bilateral projection of simulated tunnel point cloud

圖6為不同次數(shù)的多項(xiàng)式方程曲線，其中曲線編號(hào)表示該曲線的次數(shù).為了分析擬合精度，分別提取不同曲線同一位置處的坐標(biāo)值并與已知中軸線進(jìn)行比較.表2為在x軸-150，0，150處不同曲線的坐標(biāo)值.通過(guò)與已知值比較，圖7a中反映了5，6，7，8次曲線在x=-150，0，150時(shí)對(duì)應(yīng)y值的偏差.從圖中可以看出6，7次多項(xiàng)式方程在不同位置處的偏差較小且均勻，5次曲線的擬合偏差較大且不均勻.圖7b顯示了不同次數(shù)曲線的擬合精度，通過(guò)對(duì)不同點(diǎn)位誤差統(tǒng)計(jì)分析顯示7次多項(xiàng)式擬合的點(diǎn)位精度最高（本次試驗(yàn)中）.同樣，對(duì)垂直面的擬合數(shù)據(jù)顯示在本例中7次多項(xiàng)式精度也最高.

圖6 不同次數(shù)多項(xiàng)式曲線（單位：m）Fig.6 Polynomial curve of different times（unit：m）

3.1.2 中軸線精度分析

采用7次多項(xiàng)式擬合，分析兩條中軸線上相同位置處的y，z軸坐標(biāo)偏差.圖8a為水平方向偏差.對(duì)于高階多項(xiàng)式擬合，其數(shù)據(jù)首、末端容易出現(xiàn)擺動(dòng)，并且對(duì)于拐點(diǎn)過(guò)多的曲線，在其拐點(diǎn)處隨著多項(xiàng)式階數(shù)的增加會(huì)產(chǎn)生劇烈擺動(dòng).從圖8a可以看出，由于多項(xiàng)式的擺動(dòng)，其首、末端的水平偏差較大，分別為12.6mm與10.1mm；其他點(diǎn)位處的最大誤差是3 9號(hào)點(diǎn)的9.6mm，最小誤差是1 0 9號(hào)點(diǎn)的0.2 mm，水平方向所有點(diǎn)位偏差的中誤差為5.3mm.

垂直方向的偏差分析.圖8b顯示了控制點(diǎn)在z軸（垂直）向的偏差.同樣由于高階曲線的擺動(dòng)造成首末點(diǎn)位的偏差較大，分別為18.0mm與16.8 mm.其他點(diǎn)位處最大誤差是44號(hào)點(diǎn)的13.0mm，最小誤差是12號(hào)點(diǎn)的1.3mm，垂直方向所有點(diǎn)位偏差的中誤差為9.2mm.

通過(guò)上述分析可以看出，采用7次多項(xiàng)式擬合曲線水平方向的偏差優(yōu)于垂直方向的偏差.可以通過(guò)數(shù)據(jù)分段來(lái)提高垂直方向曲線擬合的精度.

表1 不同次數(shù)多項(xiàng)式擬合水平面點(diǎn)云的方程參數(shù)Tab.1 Parameters of equations of horizontal point cloud fitted by different polynomial times

表2 不同曲線點(diǎn)位坐標(biāo)計(jì)算Tab.2 Coordinates computation of different curves

圖7 不同次數(shù)的y值偏差與點(diǎn)位誤差分析Fig.7 Error analysis of y value discrepancy of different times and points

圖8 水平、垂直方向偏差分析Fig.8 Deviation analysis

3.2 實(shí)際點(diǎn)云數(shù)據(jù)分析

3.2.1 點(diǎn)云數(shù)據(jù)

對(duì)上海某運(yùn)營(yíng)地鐵線路進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，共采集47站點(diǎn)云數(shù)據(jù)，每站長(zhǎng)度約25m.配準(zhǔn)后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)約1 000m，高差約為3m，點(diǎn)個(gè)數(shù)為10 005 476.同樣地，采用柵格壓縮方法對(duì)投影后的平面點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行均勻采樣壓縮，以減少數(shù)據(jù)量提高多項(xiàng)式擬合的效率.采用7次多項(xiàng)式對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行擬合，擬合的多項(xiàng)式方程分別為

根據(jù)多項(xiàng)式方程，以x軸數(shù)據(jù)為參考，插值初始中軸線控制點(diǎn)，并根據(jù)相鄰空間直線間夾角≤0.1°的原則進(jìn)行控制點(diǎn)加密，加密后的控制點(diǎn)如圖9a所示，共164個(gè)點(diǎn).采用直線段對(duì)控制點(diǎn)進(jìn)行連接，構(gòu)成點(diǎn)云的中軸線.連接后的中軸線如圖9b所示.

圖9 中軸線擬合Fig.9 Centerline fitting

3.2.2 基于中軸線的隧道點(diǎn)云去噪

基于本文提出的方法，通過(guò)對(duì)隧道點(diǎn)云數(shù)據(jù)分塊.計(jì)算各控制點(diǎn)處的切平面實(shí)現(xiàn)對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的劃分.圖10為實(shí)際隧道點(diǎn)云數(shù)據(jù)內(nèi)部的噪聲數(shù)據(jù)，主要包括管線噪聲、內(nèi)部粉塵噪聲和工作人員噪聲.

圖10 隧道點(diǎn)云內(nèi)部噪聲Fig.10 Internal noise data of tunnel point cloud

基于加密后的控制點(diǎn)將點(diǎn)云劃分為163個(gè)區(qū)間.給定距離閾值為2.70m，通過(guò)計(jì)算區(qū)間內(nèi)點(diǎn)到直線的距離，判斷與給定距離閾值2.70m的大小進(jìn)行噪聲點(diǎn)的剔除.圖11為局部區(qū)域的點(diǎn)云去噪.圖11a是點(diǎn)云數(shù)據(jù)左側(cè)某斷面圖，圖中含有管線噪聲.圖11b是點(diǎn)云數(shù)據(jù)中部某斷面圖，圖中含有管線及測(cè)量人員噪聲.圖11c是某段大曲率點(diǎn)云區(qū)間.通過(guò)計(jì)算點(diǎn)到中軸線的距離進(jìn)行噪聲點(diǎn)的剔除.圖11d是圖11a噪聲去除后的效果，圖11e是圖11b噪聲去除后的效果，圖11f是圖11c噪聲數(shù)據(jù)去除后的點(diǎn)云.圖12為去噪后的隧道模型.采用透視模式顯示點(diǎn)云去噪后的效果.其中圖12a為某隧道單站掃描數(shù)據(jù)（約20m）的去噪效果圖，圖12b為某隧道10站（約200m）掃描數(shù)據(jù)的點(diǎn)云去噪效果圖；圖12c為某隧道50站（約1 000m）掃描數(shù)據(jù)的點(diǎn)云去噪效果圖.通過(guò)對(duì)不同區(qū)域不同長(zhǎng)度的盾構(gòu)類型隧道進(jìn)行測(cè)試，可以看出采用本文提出的方法可以有效去除隧道內(nèi)部的噪聲.

圖11 局部區(qū)域的點(diǎn)云去噪Fig.11 Local point cloud denoising

圖12 去噪后的隧道點(diǎn)云模型Fig.12 Tunnel point cloud model after data denoising

4 結(jié)論

基于中軸線的隧道點(diǎn)云去噪，可以有效去除點(diǎn)云內(nèi)部的噪聲數(shù)據(jù).通過(guò)計(jì)算點(diǎn)到中軸線的距離，可以準(zhǔn)確去除隧道點(diǎn)云內(nèi)部的噪聲，提高點(diǎn)云分析的精度.隧道點(diǎn)云中軸線是一條空間曲線，在隧道中軸線的計(jì)算過(guò)程中需要考慮水平和垂直方向的變化；同時(shí)采用高階多項(xiàng)式擬合可以有效地插值出滿足去噪精度需要的點(diǎn)云中軸線，根據(jù)隧道曲率變化緩慢的設(shè)計(jì)特點(diǎn)，可采用高階多項(xiàng)式擬合水平和垂直方向曲線并插值加密中軸線控制點(diǎn)用以表達(dá)中軸線；同時(shí)通過(guò)柵格壓縮對(duì)投影后的點(diǎn)云均勻采樣，可有效避免高階多項(xiàng)式的局部擺動(dòng).

該方法會(huì)造成軌道面數(shù)據(jù)的刪除，由于刪除軌道面數(shù)據(jù)不影響后期的收斂分析，因此可以采用本文方法進(jìn)行隧道點(diǎn)云去噪.如需保存軌道面數(shù)據(jù)，可通過(guò)計(jì)算軌道面與中軸線的夾角，對(duì)夾角內(nèi)的點(diǎn)云進(jìn)行過(guò)濾和刪除，以保存軌道面數(shù)據(jù)點(diǎn).進(jìn)一步的研究方向是采用中軸線進(jìn)行隧道點(diǎn)云的收斂分析，考慮點(diǎn)云數(shù)據(jù)投影后的分段擬合，采用多條曲線方程擬合插值中軸線，進(jìn)一步提高中軸線的擬合精度.

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