水泥土復(fù)合式支護(hù)結(jié)構(gòu)的綜合剛度矩陣法

上官士青，楊 敏，劉尊景，蔡偉銘

（1.同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海200092；2.中國(guó)電建集團(tuán)華東勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，浙江 杭州310000；3.同濟(jì)大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司，上海200092）

水泥土攪拌樁重力式擋墻是軟土地區(qū)常用的支護(hù)形式.但單純的重力式擋墻作支護(hù)往往變形較大，常設(shè)置內(nèi)支撐來(lái)控制位移，這是極為有效的［1］.當(dāng)設(shè)置有內(nèi)支撐時(shí)，墻體內(nèi)會(huì)產(chǎn)生較大彎矩，為了防止墻身破壞，需要在墻體內(nèi)使用鉆孔灌注樁或型鋼來(lái)加強(qiáng)，如果使用混凝土樁，則整個(gè)體系就組成了混凝土樁水泥土墻復(fù)合式圍護(hù)結(jié)構(gòu).水泥土復(fù)合式支護(hù)結(jié)構(gòu)首先由蔡偉銘提出，上世紀(jì)90年代在軟土地區(qū)就有一些應(yīng)用［2］；但因?yàn)槿鄙賹?duì)其受力機(jī)理和變形規(guī)律的認(rèn)識(shí)，沒有形成與之配套的變形分析方法，實(shí)際應(yīng)用中無(wú)完整設(shè)計(jì)方法可循，一直以來(lái)尚沒有上升為一種應(yīng)用廣泛的基坑圍護(hù)工法.

文獻(xiàn)［1-5］對(duì)水泥土復(fù)合式支護(hù)結(jié)構(gòu)或類似支護(hù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)及變形計(jì)算進(jìn)行了研究.這些學(xué)者主要將該圍護(hù)結(jié)構(gòu)作為重力式擋墻進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算，著重于在墻體剛性假設(shè)下計(jì)算墻角的轉(zhuǎn)角和墻角的水平位移，再計(jì)算墻體的彎曲，將兩種位移相互疊加.采用上述計(jì)算思路的原因主要是考慮該種支護(hù)形式源于重力式擋墻.在單純的重力式擋墻設(shè)計(jì)計(jì)算中，主要依靠墻身自重來(lái)抗衡主動(dòng)土壓力，但現(xiàn)在的水泥土復(fù)合式支護(hù)結(jié)構(gòu)經(jīng)常配合內(nèi)支撐來(lái)減小變形，同時(shí)墻內(nèi)也增加了灌注樁來(lái)增加抗彎剛度，并不完全依靠墻身自重來(lái)抗衡土壓力.隨著社會(huì)發(fā)展，開挖深度越來(lái)越大，此類復(fù)合式支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)開挖高度已超過(guò)7m，從形式上偏向于排樁支護(hù)發(fā)展，因此可嘗試采用目前廣泛流行的彈性支點(diǎn)法進(jìn)行設(shè)計(jì)工作.如文獻(xiàn)［6-8］的研究成果均擺脫了剛體重力式擋墻的變形計(jì)算思路，采用彈性支點(diǎn)法或位移函數(shù)法進(jìn)行計(jì)算.筆者基于復(fù)合式重力擋墻自身的幾何特性，考慮樁-墻相互摩擦作用，推導(dǎo)了其綜合剛度矩陣.

1 計(jì)算模型

按圖1中模型計(jì)算復(fù)合式支護(hù)結(jié)構(gòu)變形.圖中，q為坑外超載，pak為主動(dòng)土壓力，ps為被動(dòng)土壓力，F(xiàn)h為內(nèi)支撐反力.坑內(nèi)開挖面以上的內(nèi)支撐以彈性支座模擬；坑內(nèi)開挖面以下作用在復(fù)合式支護(hù)結(jié)構(gòu)上的土抗力以水平彈簧支座模擬；根據(jù)文獻(xiàn)［9］，參考重力式基礎(chǔ)的特性在墻底垂直方向設(shè)置一組彈簧.該彈簧最終換算為樁底節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角自由度上的剛度.同樣地，水泥土墻底部與土體的水平摩擦應(yīng)予以考慮，該水平摩擦彈簧可按基坑規(guī)范中重力式擋墻部分計(jì)算.由于在實(shí)際計(jì)算中，采用復(fù)合梁?jiǎn)卧獙?duì)復(fù)合支護(hù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，而梁?jiǎn)卧菬o(wú)體積的，可將水泥土墻底部的水平摩阻力彈簧與圖1中的被動(dòng)土壓力彈簧3在擋墻底部節(jié)點(diǎn)并聯(lián).圖1中復(fù)合式支護(hù)結(jié)構(gòu)采用考慮混凝土樁和水泥土墻摩擦作用的綜合梁?jiǎn)卧M(jìn)行模擬.

圖1 物理模型圖Fig.1 Physical model

綜合梁?jiǎn)卧捌渚C合剛度矩陣是在平面簡(jiǎn)單梁?jiǎn)卧?自由度）理論的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)，推導(dǎo)剛度矩陣時(shí)新增的假設(shè)及相關(guān)內(nèi)容說(shuō)明如下：

（1）公用軸線假設(shè).假設(shè)1個(gè)基坑剖面中水泥土攪拌樁（墻）與混凝土樁水平位移相同，即水泥土樁與混凝土樁的軸線變形相同.因此兩種樁型在計(jì)算時(shí)按1根地基梁計(jì)算.

（2）綜合剛度假設(shè).如按1根梁?jiǎn)卧?jì)算復(fù)合式支護(hù)結(jié)構(gòu)的變形，需推導(dǎo)它們的綜合剛度矩陣.本文按照能量原理和駐值原理推導(dǎo)剛度矩陣.在傳統(tǒng)梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃囃茖?dǎo)過(guò)程中考慮混凝土樁的彎曲應(yīng)變能、水泥土攪拌樁（墻）的彎曲應(yīng)變能的基礎(chǔ)上，增加了對(duì)混凝土樁的拉伸應(yīng)變能和混凝土樁與水泥土體摩擦力（彈簧）做功的考慮.由于在彈性支點(diǎn)法的框架下，難以計(jì)算單元質(zhì)點(diǎn)垂直方向上的位移，剛度矩陣中不考慮重力勢(shì)能的改變.

（3）混凝土樁與水泥土體摩擦力作用距離假設(shè).在現(xiàn)有梁?jiǎn)卧灰坪瘮?shù)下，引入新自由度——混凝土樁與水泥土體摩擦力作用距離，用于計(jì)算復(fù)合支護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)部摩擦做功.由于引入了新自由度，新的綜合單元自由度為6個(gè).筆者設(shè)定1個(gè)梁?jiǎn)卧?個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)包括3個(gè)自由度：?jiǎn)卧?、下?jié)點(diǎn)撓度u1，u2，單元上、下節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角θ1，θ2，單元上、下節(jié)點(diǎn)處水泥土墻與混凝土樁的相對(duì)滑移量（包含水泥土剪切位移和相對(duì)滑移）Δ1，Δ2.

（4）在新自由度基礎(chǔ)上，通過(guò)引入開放性摩擦彈簧計(jì)算摩阻力的大小.復(fù)合式支護(hù)結(jié)構(gòu)墻身由水泥土墻和混凝土鉆孔樁組成.計(jì)算時(shí)考慮水泥土墻與混凝土樁之間存在一系列的切向彈簧，并假設(shè)彈簧是線性的（見圖2）.這些摩擦彈簧的伸長(zhǎng)量定義為引入的新自由度Δ1，Δ2.該自由度與其他2個(gè)自由度之間的位移協(xié)調(diào)通過(guò)平截面假定和節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角θ1，θ2進(jìn)行表述.

圖2 水泥土墻與混凝土樁協(xié)同工作分析圖Fig.2 Cement wall and concrete pile interaction

2 綜合剛度矩陣的推導(dǎo)

2.1 單元位移函數(shù)

單元位移函數(shù)包括水泥土墻單元彎曲的位移函數(shù)及混凝土樁單元壓縮的位移函數(shù).其中，單元彎曲的位移函數(shù)表示單元內(nèi)部坐標(biāo)與水泥土墻撓度的關(guān)系；混凝土樁單元壓縮的位移函數(shù)表示單元內(nèi)部坐標(biāo)與混凝土樁身垂直方向位移的關(guān)系.根據(jù)第1節(jié)說(shuō)明（1），水泥土墻和混凝土樁的彎曲位移函數(shù)相同.

2.1.1 水泥土墻分析

假設(shè)水泥土墻為純彎曲狀態(tài)，引入常規(guī)簡(jiǎn)單梁?jiǎn)卧ǘ?jié)點(diǎn)Hermite單元）的形函數(shù)

式中：內(nèi)部坐標(biāo)ξ=（x-x1）／l；l為單元長(zhǎng)度；x為外部坐標(biāo)；x1為單元節(jié)點(diǎn)外部坐標(biāo).

則得到水泥土墻位移函數(shù)的簡(jiǎn)單表達(dá)式為

將形函數(shù)（1）代入到單元位移函數(shù)（2）中，得到如下自由度和單元內(nèi)部坐標(biāo)表示的單元位移函數(shù)：

2.1.2 混凝土樁分析

對(duì)混凝土樁進(jìn)行分析，研究其拉伸時(shí)的位移函數(shù).為便于分析，這兩個(gè)位移函數(shù)采用相同的內(nèi)部坐標(biāo)系（該坐標(biāo)系為一維坐標(biāo)系，兩個(gè)位移函數(shù)表示的水泥土撓度及混凝土樁拉伸量是在該坐標(biāo)系中變化的函數(shù)），因此內(nèi)部坐標(biāo)（系）ξ通用

由圖3可見，連接彈簧連接了混凝土樁節(jié)點(diǎn)與按平截面計(jì)算得到的理論節(jié)點(diǎn)，因此該彈簧考慮了水泥土墻和混凝土樁樁身的摩擦.該連接彈簧的伸長(zhǎng)為新引入的自由度Δ1，Δ2（對(duì)應(yīng)于單元2個(gè)節(jié)點(diǎn)）.

圖3 水泥土墻與混凝土樁摩擦彈簧圖Fig.3 Cement walls and concrete pile friction spring

由預(yù)設(shè)的6個(gè)自由度，根據(jù)平截面假定，可得到水泥土樁垂直方向上的坐標(biāo)為x1+aθ1和x2+aθ2.其中，x1和x2是節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，為已知量；a為偏心距，即混凝土樁中心與復(fù)合式擋墻彎曲中心的距離，可由a=B／2-c進(jìn)行估算；B為墻體寬度；c為混凝土樁中心距離復(fù)合式擋墻近側(cè)邊的距離.引入樁土間滑移量修正，可得水泥土樁單元上、下節(jié)點(diǎn)的垂直方向坐標(biāo)為x1+aθ1-Δ1和x2+aθ2-Δ2.由上述分析可知，這2個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移量為aθ1-Δ1和aθ2-Δ2.由此可得位移函數(shù)

將形函數(shù)（4）代入式（5）可得混凝土樁拉伸的位移函數(shù)為

2.2 單元應(yīng)變勢(shì)能

單元應(yīng)變勢(shì)能由單元位移所包含的勢(shì)能和彈簧勢(shì)能組成.對(duì)式（3）求導(dǎo)數(shù)，得單元曲率

用式（7）來(lái)表達(dá)單元位移彈性勢(shì)能W1，采用單元內(nèi)定積分計(jì)算，可將單元內(nèi)部坐標(biāo)消除

式中：EI為混凝土樁與水泥土墻抗彎剛度之和，kN·m2.

混凝土樁拉伸變形勢(shì)能及摩阻力彈簧勢(shì)能W2可由單元長(zhǎng)度l內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變積分計(jì)算

式中：E1A1為內(nèi)插混凝土樁的抗拉剛度，kN；k1，k2分別為上、下節(jié)點(diǎn)混凝土樁與水泥土墻之間的摩擦彈簧剛度系數(shù)，kN·m-1.

式（6）代入式（9）換算為內(nèi)部坐標(biāo)系積分，消除內(nèi)部坐標(biāo)ξ，得

2.3 外力勢(shì)能

外力勢(shì)能W3可由下式計(jì)算：

式中：P1為上節(jié)點(diǎn)u1對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)荷載，kN；P2為下節(jié)點(diǎn)u2對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)荷載，kN；M1為上節(jié)點(diǎn)θ1對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)荷載，kN·m；M2為下節(jié)點(diǎn)θ2對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)荷載，kN·m；Q1為上節(jié)點(diǎn)混凝土樁垂直方向自由度對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)荷載（總剛度矩陣拼裝后一般為0），kN；Q2為下節(jié)點(diǎn)混凝土樁垂直方向自由度對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)荷載（總剛度矩陣拼裝后一般為0），kN.

2.4 總勢(shì)能

單元總勢(shì)能W定義為單元應(yīng)變勢(shì)能和外力勢(shì)能之和，可由式（8），（10），（11）計(jì)算

2.5 求偏導(dǎo)數(shù)

根據(jù)“駐值原理”對(duì)總勢(shì)能式（12）求6個(gè)自由度的偏導(dǎo)數(shù)，并令偏導(dǎo)數(shù)等于0，得6個(gè)方程

2.6 剛度矩陣

將以上由駐值原理得出的偏導(dǎo)數(shù)方程式（13）寫成如下剛度矩陣的形式：

式中k1和k2寫為k.可見綜合剛度矩陣是由歐拉梁的剛度矩陣和一個(gè)耦合剛度矩陣組成的.應(yīng)用于彈性支點(diǎn)法時(shí)，該矩陣的組裝與常規(guī)桿件剛度矩陣相同，拼裝簡(jiǎn)便，配合增量法或迭代法也可用于非線性彈性問(wèn)題的計(jì)算.

3 剛度矩陣參數(shù)的確定

使用上述剛度矩陣計(jì)算復(fù)合式擋墻基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形，需要確定混凝土樁與水泥土墻摩擦彈簧剛度系數(shù)k.由于水泥土墻自身存在一定的剪切位移［10］，界面上的變形并不是單純的滑移，因此該彈簧應(yīng)為剪切位移等效彈簧ks（水泥土自身剪切變形彈簧）與樁身滑移彈簧kf（混凝土樁與水泥土墻截面上二者相對(duì)滑移彈簧）的串聯(lián)，由靜力下彈性彈簧的串聯(lián)公式容易得出該串聯(lián)彈簧的剛度為

為了工程計(jì)算的實(shí)用性，垂直受荷單樁的計(jì)算理論中往往采用單一彈簧計(jì)算，如剪切位移法不考慮樁土間相對(duì)滑移，荷載傳遞法往往不考慮剪切.本文采用剪切位移法［10-11］確定彈簧剛度系數(shù).文獻(xiàn)［11］給出的ks約比土體的剪切模量G大一個(gè)數(shù)量級(jí).文獻(xiàn)［12］指出在其嵌入樁（embeded pile）模型的樁土接觸計(jì)算中，kf遠(yuǎn)大于土體的剪切模量G.上述分析表明ks是kf的10～100倍，因此對(duì)于串聯(lián)后總剛度k約等于0.9～0.99倍的ks.因此本文主要考慮ks的作用，即k約等于ks.

分析圖4樁側(cè)土單元ABCD，當(dāng)樁發(fā)生沉降S后，單元隨之發(fā)生沉降，并發(fā)生剪切變形A′B′C′D′，將剪切力傳遞給相鄰單元BCEF，這個(gè)傳遞過(guò)程連續(xù)進(jìn)行一直傳遞到很遠(yuǎn)處的X點(diǎn)，距離樁軸線為rm=nr0，rm也是剪切位移法中樁的影響半徑，在X點(diǎn)處由于剪切變形已很小可忽略不計(jì)，即

圖4 剪切位移法樁身荷載傳遞模型Fig.4 Load transfer in shear displacement method

式中：L為樁身長(zhǎng)度；ρ為不均勻系數(shù)；ν為泊松比.樁的影響半徑計(jì)算公式是根據(jù)統(tǒng)計(jì)得來(lái)的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式，在統(tǒng)計(jì)時(shí)考慮不均勻系數(shù)作為折減，在沒有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)取ρ=1.

根據(jù)剪切位移法［10-11］，求得距離樁軸線r處土單元的剪切應(yīng)變?chǔ)?dS／dr，其剪力τ為

式中，Gs為水泥土剪切模量.

根據(jù)平衡條件

式中：τ0為樁表面的剪應(yīng)力；r0為混凝土樁的半徑.可得

若土的剪切模量Gs為常數(shù)，則由式（15）可得樁側(cè)沉降S的計(jì)算公式為

則彈簧剛度k可由下式進(jìn)行估算：

考慮到單樁荷載傳遞法計(jì)算常用彈性-理想塑性的連接彈簧，而本文方法不涉及非線性彈性計(jì)算，需要用彈性彈簧盡可能地模擬一個(gè)彈-塑性彈簧，故保守地Gs可取水泥土的剪切模量的一半.

4 算例

采用綜合剛度矩陣對(duì)上海虹橋鎮(zhèn)95號(hào)地塊基坑工程C型試驗(yàn)段進(jìn)行計(jì)算，其剖面圖見圖5.C型試驗(yàn)段處基坑開挖深度為6.4m，采用復(fù)合式水泥土擋墻圍護(hù)（對(duì)撐）；水泥土墻采用雙軸水泥土攪拌樁，水泥摻量為13%，墻高15m（第一排水泥土攪拌樁長(zhǎng)16m，后排樁長(zhǎng)15m，計(jì)算時(shí)按15m），寬度為3.2m；內(nèi)插筋體為混凝土鉆孔樁，樁長(zhǎng)為12m，直徑為600mm，樁間距為2m；鋼支撐采用雙拼Φ609×16鋼支撐，支撐軸線位于地表以下1.5m，支撐間距9.9m，長(zhǎng)度為52m；混凝土冠梁高0.7m，寬度為1.0m.土層參數(shù)見表1.

圖5 支護(hù)結(jié)構(gòu)剖面圖（單位：mm）Fig.5 Sectional view of retaining structure（unit：mm）

偏心距a=B／2-c=1.1m.事實(shí)上，整個(gè)支護(hù)結(jié)構(gòu)的彎曲中心并不在形心，該處計(jì)算是粗略的.

文獻(xiàn)［13］給出了水泥土彈性模量E與無(wú)側(cè)限抗壓 強(qiáng)度f(wàn)cu的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，E=（200～300）fcu.fcu的常用值一般為1～2MPa.由于現(xiàn)場(chǎng)攪拌樁所處的真實(shí)環(huán)境和室內(nèi)試塊實(shí)驗(yàn)的養(yǎng)護(hù)條件不同，文獻(xiàn)［14］指出水泥加固土的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試強(qiáng)度一般為室內(nèi)試驗(yàn)強(qiáng)度的30%～50%.本文取E=200×50%×1.5MPa=150MPa作為計(jì)算時(shí)的楊氏模量.

表1 計(jì)算截面處的土層參數(shù)Tab.1 Soil parameters at cross section

剪切彈簧剛度的確定如下：影響半徑rm=2.5Lρ（1-ν）=13.13m；水泥土剪切模量按彈性模量換算得G=57.69MPa；根據(jù)第3節(jié)的說(shuō)明，對(duì)于Gs建議取剪切模量的一半.Gs=0.5G=28.85 MPa，則；考慮到樁間距為2m，單元長(zhǎng)度為h，則單元彈簧剛度ke=0.5kπDh=2.49×104h.

按本文推導(dǎo)的剛度矩陣用彈性支點(diǎn)法計(jì)算，可得到墻體側(cè)向變形、墻體轉(zhuǎn)角、混凝土樁與水泥土墻剪切變形量、墻身剪力、混凝土樁身彎矩、混凝土樁身軸力.通過(guò)混凝土樁身軸力和混凝土樁身彎矩可對(duì)混凝土樁進(jìn)行配筋計(jì)算.

圖6中，僅考慮樁和考慮樁墻的兩根變形曲線是采用簡(jiǎn)歐拉梁?jiǎn)卧膭偠染仃囉?jì)算的，考慮樁、墻及其相互作用的曲線是通過(guò)本文推導(dǎo)的綜合剛度矩陣計(jì)算的.可見，采用綜合剛度矩陣計(jì)算時(shí)，由于考慮了墻與樁身的相互作用，復(fù)合擋墻的總體剛度比簡(jiǎn)單梁?jiǎn)卧膭偠却?，與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)更為接近.計(jì)算結(jié)果同時(shí)表明，僅將樁和墻體的抗彎剛度簡(jiǎn)單疊加用于常規(guī)梁?jiǎn)卧?，?jì)算出的位移是偏大的.

圖7中，通過(guò)剛度矩陣法計(jì)算得到的支撐軸力為213kN，現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)得到的支撐軸力為205kN，二者相差不大.綜合剛度矩陣包含有垂直方向的自由度Δ1，Δ2，相比傳統(tǒng)彈性支點(diǎn)法，本文方法可計(jì)算得到垂直方向上混凝土樁身受拉變形和樁身軸力，見圖8.以上對(duì)比顯示出采用綜合剛度矩陣法進(jìn)行復(fù)合式擋墻內(nèi)力和變形分析的有效性和合理性.

圖6 墻體水平位移Fig.6 Horizontal displacement of the wall

圖7 混凝土與水泥土墻承擔(dān)的剪力Fig.7 Shear force of retaining wall and inner concrete pile

圖8 混凝土樁的樁身軸力Fig.8 Axial force of inner concrete pile

水泥土的彈性模量涉及k的取值，對(duì)單元等效剛度具有重要影響，筆者同時(shí)選取110，130，150，170，190MPa進(jìn)行了計(jì)算，考察該參數(shù)取值對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響程度.計(jì)算結(jié)果如圖9所示，隨著水泥土模量的大幅度變化，支護(hù)結(jié)構(gòu)最大水平位移僅有約3～4mm的變化幅度.這主要是因?yàn)閺?fù)合式水泥土支護(hù)結(jié)構(gòu)的抗彎是水泥土擋墻與混凝土樁共同作用的，單獨(dú)改變水泥土擋墻的彈性模量并沒有對(duì)最大水平位移值造成非常大的影響.

圖9 不同水泥土彈性模量對(duì)水平位移的影響Fig.9 Effect of different elastic modulus of soil cement on horizontal displacement

5 結(jié)論

本文根據(jù)駐值原理推導(dǎo)了用于水泥土復(fù)合支護(hù)結(jié)構(gòu)的綜合剛度矩陣.通過(guò)引入新的自由度——混凝土樁與水泥土體摩擦力作用距離，在剛度矩陣的推導(dǎo)過(guò)程中考慮了混凝土樁的拉伸與墻樁相互摩擦，得到了6×6的綜合剛度矩陣.算例表明，在復(fù)合式支護(hù)結(jié)構(gòu)的計(jì)算中，相比常規(guī)梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃?，該綜合剛度矩陣計(jì)算結(jié)果更為合理.

［1］ 馮又全，楊敏，熊巨華.水泥土復(fù)合式圍護(hù)結(jié)構(gòu)的位移內(nèi)力計(jì)算與性狀分析［J］.巖土工程技術(shù)，1999（3）：3.FENG Youquan，YANG Min，XIONG Juhua.Displacement and internal force calculation as well as behavior analysis of cement soil composite retaining structure［J］.Geotechnical Engineering Technique，1999（3）：3.

［2］ 蔡偉銘.一種新型圍護(hù)結(jié)構(gòu)——復(fù)合型擋墻［J］.地基基礎(chǔ)工程，1997，7（4）：16.CAI Weiming.A new type of retaining wall：Composite retaining wall［J］.Foundation Engineering，1997，7（4）：16.

［3］ 熊祚森，楊林德，黃宏偉.水泥土復(fù)合式支擋結(jié)構(gòu)的機(jī)理分析［J］.土木工程學(xué)報(bào)，1997，30（5）：43.XIONG Zuosen，YANG Linde，HUANG Hongwei.Analysis of the mechanism of cement-soil composite retaining structure［J］.China Civil Engineering Journal，1997，30（5）：43.

［4］ 黃廣龍，惠剛，方乾，等.MC樁組合支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與應(yīng)用研究［J］.巖土力學(xué)，2009，30（9）：2697.HUANG Guanglong，HUI Gang，F(xiàn)ANG Qian，etal.Design of MC composite retaining structure and its application［J］.Rock and Soil Mechanics，2009，30（9）：2697.

［5］ 阮偉光.水泥土擋墻加鉆孔灌注樁組合體的研究［D］.廣州：華南理工大學(xué)，2005.RUAN Weiguang.Study on the combination of cement-soil retaining wall and bored piles［D］.Guangzhou：South China University of Technology，2005.

［6］ 宰金璋，朱百里.水泥土擋墻的變形及其計(jì)算［C］∥第四屆全國(guó)地基處理學(xué)術(shù)討論會(huì)論文集.杭州：浙江大學(xué)出版杜，1995：529-533.ZAI Jinzhang， ZHU Baili.Cement-soil retaining wall deformation and its calculation［C］∥Proceedings of Fourth National Conference on Foundation Treatment.Hangzhou：Zhejiang University Press，1995：529-533.

［7］ 陸瑞明，李紅.水泥土擋墻的空間作用研究［J］.工程勘察，1997（1）：1.LU Ruiming，LI Hong.The study of space effect of the cementsoil retaining wall［J］.Geotechnical Investigation and Surveying，1997（1）：1.

［8］ 王衛(wèi)東，王浩然，黃茂松，等.水泥土重力式圍護(hù)結(jié)構(gòu)水平變形簡(jiǎn)化計(jì)算方法［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2011，39（6）：814.WANG Weidong，WANG Haoran，HUANG Maosong，etal.Simplified calculation method of lateral deformation of gravity retaining wall［J］.Journal of Tongji University： Natural Science，2011，39（6）：814.

［9］ 楊敏，熊巨華.水泥土圍護(hù)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性與變形分析［C］∥中國(guó)土木工程學(xué)會(huì)第八屆土力學(xué)及巖土工程學(xué)術(shù)會(huì)議論文集.北京：萬(wàn)國(guó)學(xué)術(shù)出版社，1999：647-650.YANG Min，XIONG Juhua.The stability and deformation analysis of the cement-soil retaining structure［C］∥Proceedings of the 8th Soil Mechanics and Geotechnical Engineering Conference of China Civil Engineering Society.Beijing：International Academic Publishers，1999：647-650.

［10］ Randolph M F， Wroth C P.An analysis of the vertical deformation of pile groups［J］.Geotechnique，1979，29（4）：423.

［11］ Kraft L M，Kagawa T，Ray R P.Theoreticalt-zcurves［J］.Journal of the Geotechnical Engineering Division，1981，107（11）：1543.

［12］ Brinkgreve R B J，Swolfs W M.Plaxis 3D foundation version 2 user's manual［Z］.Delft：Plaxis BV，2007.

［13］ 朱家祥.深基坑工程中混凝土芯水泥土樁水平承載機(jī)理與變形特性研究［D］.南京：河海大學(xué)，2008.ZHU Jiaxiang.Pile horizontal bearing mechanism and deformation characteristics of concrete-cored pile in excavation［D］.Nanjing：Haohai University，2008.

［14］ 賈堅(jiān).影響水泥土強(qiáng)度的綜合含水量研究［J］.地下空間與工程學(xué)報(bào)，2006，2（1）：132.JIA Jian.Research on comprehensive water content of cement treated soil［J］.Chinese Journal of Underground Space and Engineering，2006，2（1）：132.