淺談GPS測量的誤差來源與減弱措施

魏天福

（蘭州資源環(huán)境職業(yè)技術(shù)學(xué)院，甘肅 蘭州 730021）

1 誤差的分類

按照GPS測量中誤差的來源劃分，可將誤差源分為以下幾類：

表1

按照誤差對測量結(jié)果影響的性質(zhì)，可以分為偶然誤差和系統(tǒng)誤差。其中系統(tǒng)誤差包括：星歷誤差、衛(wèi)星鐘差、接收機(jī)鐘差、相對論效應(yīng)、天線相位中心誤差和相對論效應(yīng)等；偶然誤差包括多路徑效應(yīng)、地區(qū)潮汐和負(fù)荷潮等。其中系統(tǒng)誤差是GPS測量的主要誤差來源。

2 誤差的消除或減弱

2.1 來自衛(wèi)星的誤差

2.1.1 星歷誤差

星歷是用來計(jì)算任意時(shí)刻衛(wèi)星位置的參數(shù)，根據(jù)其精度可分為廣播星歷和精密星歷。因星歷誤差而引起的定位誤差可達(dá)數(shù)米、數(shù)十米甚至上百米。

減弱的方法：

1）建立自己的衛(wèi)星定位跟蹤網(wǎng)獨(dú)立定軌：通過獨(dú)立定軌可獲得優(yōu)于10-7的精度，目前精密定位定軌主要采用此方法。

2）軌道松弛法：將衛(wèi)星給出的星歷參數(shù)作為初始值，視其改正數(shù)為未知數(shù)采用平差的方法獲得星歷改正數(shù)。此方法適合在無法獲得精密星歷時(shí)使用。

3）同步觀測值求差：利用兩個(gè)或以上的測站對同一顆衛(wèi)星的同步觀測值求差可以減弱星歷誤差的影響，因此在相對定位中能獲得較好的定位精度。

2.1.2 衛(wèi)星鐘差

在GPS測量中無論是碼相位觀測還是載波相位觀測，均要求衛(wèi)星鐘和接收機(jī)鐘嚴(yán)格同步。時(shí)間偏差在1ms以內(nèi)時(shí)，引起的等效距離誤差可達(dá)300km。

衛(wèi)星鐘差一般可采用多項(xiàng)式擬合的方法獲得，一般采用二階多項(xiàng)式的形式：

式中t0為參考?xì)v元，a0、a1、a2分別表示在t0時(shí)刻的鐘差、鐘速及鐘速變率。經(jīng)過上述改正后各衛(wèi)星鐘的同步差可保持在20ns之內(nèi)，引起的等效距離誤差不超過6m。

2.1.3 相對論效應(yīng)

相對論效應(yīng)是由于衛(wèi)星鐘和接收機(jī)鐘所處的速度和重力位不同而產(chǎn)生的二者之間鐘差不同步的影響。從廣義與狹義相對論出發(fā)，相對論效應(yīng)在衛(wèi)星與接收機(jī)之間產(chǎn)生的鐘頻率之差：

其中f為衛(wèi)星標(biāo)準(zhǔn)頻率10.23MHz。

減弱措施是在制造衛(wèi)星時(shí)，人為將GPS衛(wèi)星基準(zhǔn)頻率降低為10.23MHz×（1-4.449×10-10）=10.22999999545 MHz。 這些衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道受相對論效應(yīng)影響后的頻率正好變?yōu)?0.23MHz。

2.2 信號傳播中的誤差

信號傳播中的誤差主要包括電離層折射、對流層折射和多路徑效應(yīng)誤差等。

2.2.1 電離層折射影響

GPS信號通過電離層時(shí)由于傳播路徑發(fā)生彎曲和傳播速度發(fā)生變化，導(dǎo)致所計(jì)算的距離不等于站星間的幾何距離。影響的大小取決于信號頻率和傳播路徑上的電子總量。這種距離誤差在天頂方向可達(dá)50m，在高度角為20°時(shí)可達(dá)150m。

減弱的措施：

1）利用雙頻觀測：電離層影響是信號頻率的函數(shù)，利用不同頻率電磁波信號進(jìn)行觀測可確定其影響大小，并對觀測量加以修正。其有效性不低于95%。

2）利用電離層模型加以修正：對于單頻接收機(jī)，一般采用由導(dǎo)航電文提供的或其它適宜電離層模型對觀測量進(jìn)行改正。目前模型改正的有效性約為75%。

3）同步觀測值求差：當(dāng)觀測站間的距離較近（小于20km）時(shí)衛(wèi)星信號到達(dá)不同觀測站的路徑相近，通過同步求差殘差不超過10-6。

2.2.2 對流層折射誤差

對流層是指從地面向上約40km范圍內(nèi)的大氣底層，占整個(gè)大氣質(zhì)量的99%。該層中除含有各種氣體元素外，還含水滴、冰晶和塵埃等雜質(zhì)，對電磁波的傳播有很大影響。對流層折射對觀測量的影響可分為干分量和濕分量兩部分。干分量主要與大氣溫度和壓力有關(guān)，而濕分量主要與信號傳播路徑上的大氣濕度和高度有關(guān)。定位精度要求不高時(shí)可忽略不計(jì)。

對流層影響減弱措施：

1）采用對流層模型加以改正。但難以將對流層影響減小到92%至95%。一般采用霍普菲爾德模型：

式中E為衛(wèi)星高度角，ΔS為折射改正數(shù)，單位為m。其余變量所示含義如下：

hd為對流層外緣高度（m）,hw為高程平均值（m）。

2）引入描述對流層的附加待估參數(shù)，在數(shù)據(jù)處理中求解。

3）觀測量求差。當(dāng)兩觀測站相距不太遠(yuǎn)時(shí)（小于20km時(shí)），由于信號通過對流層的路徑相似，所以對同一顆衛(wèi)星間同步觀測值求差可以明顯減弱對流層折射的影響。這一方法在精密相對定位中被廣泛使用。

2.2.3 多路徑效應(yīng)誤差

接收機(jī)除直接收到衛(wèi)星發(fā)射的信號外，還可能收到經(jīng)周圍地物一次或多次反射的衛(wèi)星信號。兩種信號迭加將引起測量參考點(diǎn)位置變化，使觀測產(chǎn)生誤差。在一般反射環(huán)境下，對測碼偽距的影響達(dá)米級，對測相偽距影響達(dá)厘米級。在高反射環(huán)境中，影響顯著增大，且常常導(dǎo)致衛(wèi)星失鎖和產(chǎn)生周跳。

減弱措施：

1）安置接收機(jī)天線的環(huán)境應(yīng)避開較強(qiáng)發(fā)射面如水面、平坦光滑的地面和建筑表面。

2）選擇造型適宜且屏蔽良好的天線如扼流圈天線。

3）適當(dāng)延長觀測時(shí)間削弱周期性影響。

4）改善接收機(jī)的電路設(shè)計(jì)。

2.3 接收機(jī)誤差

與接收機(jī)有關(guān)的誤差主要包括接收機(jī)鐘誤差、接收機(jī)位置誤差和天線相位中心偏差誤差。

2.3.1 接收機(jī)鐘誤差

GPS接收機(jī)一般采用高精度的石英鐘，其穩(wěn)定度為10-9。若接收機(jī)鐘與衛(wèi)星鐘間同步差為1μs，則引起的等效距離誤差為300m。

減弱措施：

1）把每個(gè)觀測時(shí)刻的接收機(jī)鐘差當(dāng)做一個(gè)獨(dú)立未知數(shù)，在數(shù)據(jù)處理時(shí)與測站位置一并求解。

2）認(rèn)為各觀測時(shí)刻的接收機(jī)鐘差間是相關(guān)的，將接收機(jī)鐘差表示為時(shí)間的多項(xiàng)式，并在觀測量的平差計(jì)算中求解多項(xiàng)式系數(shù)進(jìn)而求得鐘差改正數(shù)。

3）通過在衛(wèi)星間求一次差來消除接收機(jī)的鐘差。

2.3.2 接收機(jī)位置誤差

接收機(jī)天線相位中心相對于測站標(biāo)石中心位置的誤差稱之為位置誤差。這里包括天線的置平和對中誤差，量取天線高的誤差。當(dāng)天線高度為1.6m，整平誤差為0.1°時(shí)可能會產(chǎn)生對中誤差3mm。

在實(shí)際觀測中可采用具有強(qiáng)制對中裝置的觀測墩，使對中誤差優(yōu)于1mm。

2.3.3 天線相位中心位置誤差

GPS測量中觀測值都是以接收機(jī)天線相位中心位置為準(zhǔn)的，天線相位中心與其幾何中心的位置應(yīng)保持一致。由于實(shí)際的信號輸入強(qiáng)度和方向不同導(dǎo)致實(shí)際相位中心與理論相位中心產(chǎn)生位置偏差，其偏差可達(dá)數(shù)毫米至數(shù)厘米之間。

實(shí)際工作中應(yīng)使用同一類型的天線進(jìn)行相對定位觀測，并利用同步觀測值求差來減弱相位中心偏差影響。相對定位觀測時(shí)，天線位置應(yīng)根據(jù)天線附有的方位標(biāo)進(jìn)行定向，定向的偏差不超過3°。同時(shí)方位應(yīng)保持不變。

3 結(jié)論

鑒于以上GPS測量的誤差來源，在實(shí)際觀測作業(yè)中應(yīng)采用相對定位或差分測量的形式減小誤差影響，必要時(shí)采用精密星歷定位。與此同時(shí)除了選擇性能優(yōu)異的GPS接收機(jī)和相關(guān)的后處理軟件以外，還應(yīng)該選擇合理的觀測站點(diǎn)和觀測時(shí)間，做好外業(yè)觀測設(shè)計(jì)以求減弱GPS測量的誤差。

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