混合的本體原子分解方法

王昌龍 ，馮志勇 ，王 鑫 ，饒國政

1.天津大學 計算機科學與技術學院，天津 300073

2.西北師范大學 計算機科學與工程技術學院，蘭州 730070

1 引言

基于Web本體語言（Web Ontology Language，OWL）及其擴展版本OWL 2的本體在語義Web開發(fā)中扮演著最重要的角色[1]。同時，OWL本體也廣泛應用在生物醫(yī)學信息系統(tǒng)[2-3]以及其他的應用領域，如農(nóng)業(yè)[4]，天文[5]，國防[6]，地理[7]和交通[8-9]等。本體的廣泛應用導致大規(guī)模本體逐漸增多，著名的大型本體如SNOMED CT和FMA，其包含的公理數(shù)已經(jīng)超過1 000 000條。在生物醫(yī)藥本體庫NCBO BioPortal中，很多單個本體的規(guī)模已經(jīng)達到100 000，如GO，ChEBI，GALEN等[10]。伴隨大規(guī)模本體的一個難題是復雜性問題。從推理方面看，用戶只需要本體中的小部分知識，而本體中的大部分知識與個別子領域中具體的應用無關，在這種情況下，沒有必要把整個本體都裝入內(nèi)存或通過網(wǎng)絡傳輸；從認知方面看，本體工程師很難理解大規(guī)模本體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

本體模塊化是處理大規(guī)模本體問題的一種方法，它為抽取模塊提供了理論基礎和工具支持[11-12]?；谡Z法局部性的模塊抽取算法能夠在多項式時間內(nèi)提供模塊抽取服務，但該傳統(tǒng)的模塊抽取方法需要把整個本體裝入內(nèi)存。另外，這種方法需要檢查每一個公理與目標模塊的相關性[13-14]。最近提出本體原子分解（atomic decomposition）方法[15]，克服傳統(tǒng)的模塊抽取方法的缺點：在原子分解的情況下，本體原子成為模塊的基本構(gòu)造組件，基于原子分解的模塊抽取算法的時間復雜度為線性[16]，模塊抽取具有更高的效率；同時，在以分解的方式管理本體的情況下，可以根據(jù)需要部分加載本體[17]。

本質(zhì)上，原子分解是識別本體模塊的基本構(gòu)件的過程——通過識別本體中高度關聯(lián)的公理團（原子），依據(jù)這些原子之間的依賴關系來構(gòu)造本體模塊。原子分解本身仍然是一項計算量較大的工作。在利用原子分解技術實現(xiàn)本體模塊化推理的時候，實驗發(fā)現(xiàn)，對于一些大型的本體，如NCI，其原子分解的時間超過了5個小時[18-19]。文獻[20]中的實證研究表明，超過10%的大型本體不可能在12小時內(nèi)完成原子分解。傳統(tǒng)的原子分解方法效率不高，其主要原因在于，該方法簡單地將本體視為公理的集合，沒有考慮公理的類型，也沒有考慮本體的特性。另外，傳統(tǒng)的原子分解方法直接依賴于模塊抽取，很難實現(xiàn)并行化以充分利用當前流行的多核計算平臺。

實際應用中的很多本體，其中的絕大部分公理屬于EL類型，非EL公理只占極少數(shù)。如最新的醫(yī)藥生物本體NCI含有226 038條公理，其中，EL類型的公理為225 971條，占99.97%；蛋白質(zhì)本體Protain含有46 698公理，其中的EL公理數(shù)為46 682，占99.97%[18]。EL本體具有一個重要的屬性：EL本體的語法局部性模塊抽取問題等價于相應有向超圖中的可達性問題[21-23]。本體的有向超圖模型為引入標準的圖論算法及其并行機制提供了理論基礎。文[21]研究表明，對于輕量級EL本體，基于有向超圖的原子分解方法比傳統(tǒng)的方法具有更高的效率，平均加速比超過100。但是，這種基于有向超圖的原子分解方法只局限限于弱表達力的EL本體。

鑒于以上兩種方法的互補特性，在本文中，聯(lián)合本體的有向圖表示模型和傳統(tǒng)的原子分解方法對大型的強表達力本體進行原子分解。具體分為兩步：首先，從原本體中分離出EL子本體OEL并表示為有向超圖HEL，通過計算強連通分量，形成部分原子分解AEL；然后，利用傳統(tǒng)的原子分解方法，將剩余的非EL公理加入部分分解AEL，得到完整的原子分解AO。

混合原子分解方法的優(yōu)點表現(xiàn)兩個方面：①可以直接使用現(xiàn)存的優(yōu)化的原子分解算法；②將本體中的大部分EL公理表示為有向超圖模型，方便使用標準的圖論算法[24-25]，有助于并行化以充分利用方便得到的多核計算平臺。從優(yōu)化的角度看，混合原子方法將大部分工作負載賦予高效的圖論算法來處理，只把少部分工作委托給低效率的邏輯模塊識別方法。

2 基礎知識

OWL以描述邏輯（Description Logic，DL）為邏輯基礎[26]。OWL 2對應描述邏輯SROIQ，后者是目前表達力最強的可判定描述邏輯[27]。OWL 2 EL（簡稱EL）為OWL 2的一個子語言，對應描述邏輯EL++，EL只允許使用有限的邏輯運算子，即合?。╟onjunction）和存在約束（existential restriction）[28]。為簡單起見，本文使用描述邏輯的形式化描述。

描述邏輯采用模型論語義，詳細描述可參閱文獻[26]。描述邏輯本體的詞匯包括概念名、角色名、個體名以及兩個特殊的概念：頂概念T表示全域，底概念 ⊥表示空。公理（集）α包含的詞匯記為S(α)。在描述邏輯本體中，通常采用模型保持性擴展（model conservative extension）來描述邏輯模塊[14]。本體O與其關于種子詞匯集∑的模塊M（記為M(∑，O)）蘊含相同的公理，這些公理由∑中的符號構(gòu)成。由于最小模塊的計算復雜性等同于推理難度，具有多項式計算復雜性的語法局部性模塊（Syntactic Locality Module，SLM）成為最小模塊的有效近似。語法局部性模塊的類型x包括頂類型（Top）Τ、底類型（Bottom）⊥ 和星型（Star）Τ ⊥ *。如果α關于∑不具有x局部性（Locality），則α與∑相關，∑稱為α的局部性符號集，公理α包含在模塊Mx(∑，O)中。本文采用 ⊥型模塊，直觀上，⊥模塊的計算方法是，把公理α中不屬于種子符號∑的詞匯替換為 ⊥，如果得到的公理為重言式，則α關于∑具有局部性，α不在模塊M⊥(∑，O)中，文[14]實現(xiàn)了基于語法局部性的模塊抽取算法。

本文使用慣用的圖論術語。有向超圖為二元組H=(V，E)，其中V為頂點集，E為超邊集。超邊e為二元組e=(T(e)，H(e))，其中T(e)和H(e)均為V的非空子集，分別表示e的頭和尾。從節(jié)點v1可到達v2，記為v1→2，滿足條件：①v2=v1；或② ?e∈E，s.t.v2∈H(e)且?v∈T(e)有v1→v。從頂點v1到vn的路徑P徑為序列 (v1，vn)=v1e1v2e2，…，en-1vn，滿足vi∈T(ei)，vi+1∈H(ei)，(i=1，2，…，n-1)。如果vn∈T(e1)，P(v1，vn)稱為超環(huán)。在有向超圖H中，如果節(jié)點v2和v1互相可到達，稱v2和v1強連通。超圖H中互相可到達的頂點集稱為強連通分量（Strongly Connected Component，SCC）。

3 本體的原子分解

在模塊抽取的過程中，不同的種子詞匯可能產(chǎn)生相同的模塊。以公理的詞匯為種子符號，能夠產(chǎn)生相同模塊的所有公理構(gòu)成的集合稱為一個本體原子。為了方便理解原子分解算法（算法1）[15]，對原子進行如下的形式化定義：

定義1（原子）給定本體O，公理集αt={α1，α2，…，αn}?O，如果M⊥(S(α1)，O)=M⊥(S(α2)，O)= ，…， =M⊥(S(αn)，O)，對于任意的公理β∈O{at}，M⊥(S(β)，O)≠M⊥(S(αi)，O)，i=1，2，…，n。稱at為O的一個 ⊥ 原子1）在原子分解過程中，假設本體不含有全局公理和常言式[15]。。

原子表示語義高度關聯(lián)的公理集，從邏輯模塊的角度看，一個原子中的所有公理總是同時出現(xiàn)在某個模塊中。原子類型與模塊類型相關，用Ax(O)表示O的所有x類型原子的集合，則Ax(O)是O的一個劃分，每個公理只出現(xiàn)在一個原子當中[17]。以原子at的詞匯為種子符號的模塊M(S(at)，O)稱為真模塊2）真模塊不能為兩個或多個不相交模塊的并。，記為Mat。實際上，如果α∈at，Mat與M⊥(S(α)，O)一致[17]。根據(jù)真模塊之間包含關系，原子之間的依賴關系定義如下：

定義2（原子依賴關系）a和b為本體O的兩個原子，如果Ma?Mb，稱原子b依賴a，記為b≥a。

由原子以及原子之間的關系構(gòu)成的二元組(Ax(O)，≥)稱為本體的原子分解，記為AO。定義1和定義2分別蘊含了原子及其依賴關系的計算過程[17]，如算法1所示。該算法的基本思想是，首先利用每一個公理的詞匯為種子符號來識別模塊，如果多個公理引起的模塊相同，則這些公理構(gòu)成一個原子，然后利用這些原子對應的真模塊之間的包含關系建立原子依賴關系。具體地，算法1第3行除去本體中的全局公理，得到需要處理的公理集TodoAxioms，第4行GenAxioms表示所有原子中用來產(chǎn)生真模塊的公理的集。余下分為兩個獨立的部分：第一部分（5～18行）創(chuàng)建所有的本體原子。以每一個公理a的詞匯為種子符號抽取模塊（第6行），并比較新模塊和已經(jīng)創(chuàng)建的模塊，如果該模塊已經(jīng)存在，則公理α加入已有原子（10行）；如果不存在以α為種子符號創(chuàng)建的模塊，則為α創(chuàng)建新的原子（15行）。第二部分（19～25行）計算原子間的依賴關系：通過比較兩個原子對應的真模塊之間的包含關系來設置原子的依賴關系：如果原子a中的公理出現(xiàn)在為b原子創(chuàng)建的模塊中，則b依賴a：b≥a。如果本體的規(guī)模為n，基于語法局部性的模塊抽取算法的復雜度為O(n2)[13]。明顯地，算法1中創(chuàng)建原子的復雜度為O(n4)，如果本體的原子數(shù)目為m，則計算原子依賴關系的復雜度為O(m2)。一般地，原子總是包含多個公理，因此，本體原子分解算法中的大部分時間用于原子計算。算法1已經(jīng)實現(xiàn)在OWL API的軟件包OWLAPITOOLS中（http://owlapitools.sourceforge.net/）。

D.Tsarkov對算法1進行局部優(yōu)化：創(chuàng)建原子時根據(jù)公理所屬模塊減少遍歷空間；在創(chuàng)建原子的時候同時計算原子依賴關系[29]。該優(yōu)化算法已實現(xiàn)在描述邏輯推理器 FaCT++中（http://code.google.com/p/factplusplus/）。在本文的實驗中，將與FaCT++進行比較。

4 本體的有向超圖模型

如前文所述，判斷公理α關于種子詞匯∑的 ⊥語法局部性的依據(jù)是，將α中不屬于∑的詞匯替換為 ⊥，檢查得到的公理是否為重言式。對于大規(guī)模本體，該過程繁瑣且計算量大。如果本體為輕量級的EL類型，判斷公理的 ⊥語法局部性的過程可以進一步簡化——由α的左邊詞匯S(L(α))或右邊詞匯S(R(α))與∑的包含關系來確定[22]：

命題1設α為EL公理，∑為詞匯集，則

（1）如果α=(C?D)，則α關于∑不具有語法局部性當且僅當S(L(α))?∑。

（2）如果α=(C≡D)，則α關于∑不具有語法局部性當且僅當S(L(α))? ∑ 或S(R(α))? ∑ 。

直觀上，如果公理α的形式為C?D，且該公理的左邊詞匯集S(L(α))為∑的子集，則α關于∑不具有語法局部性，即α與主題“∑”相關，α應該包含在以∑為種子符號的模塊中；同樣地，如果形如C≡D的公理α的左邊詞匯集S(L(α))或右邊詞匯S(R(α))包含在∑中，α必然包含在以∑為種子符號的模塊中。因此，EL公理的詞匯集之間的包含關系體現(xiàn)公理之間的邏輯關聯(lián)關系，這種關系可用有向圖來表示，稱為公理依賴性超圖（Axiom Dependency Hypergraph，ADH）[21，23]。ADH中的頂點表示本體的公理，ADH的邊表示公理詞匯集之間的包含關系。根據(jù)命題1，ADH的邊蘊含了公理之間的依賴關系。用S⊥(α)表示公理α的 ⊥局部性符號集，如果α的形式為C?D，則S⊥(α)=S(L(α))；如果α的形式為C≡D，S⊥(α)={S(L(α))，S(R(α))}。

定義3（EL本體的 ⊥局部性公理依賴超圖）[21]。設O為EL本體，O的 ⊥局部性公理依賴超圖（ADH）HO=(V，E)，其中

V=O；

e=(T(e)，H(e))∈E，當且僅當下面條件成立：

（1）H(e)={β}；

（2）T(e)?V{β}，對于X∈S⊥(β)，滿足 |T(e)|最小且X?S(T(e))。

這里，EL本體的公理依賴超圖是針對 ⊥局部性定義的。頂點為本體的公理，邊關聯(lián)尾結(jié)點公理集{α1，α2，…，αn}和單個頭結(jié)點公理β，使得β的 ⊥ 局部性符號集包含在α1，α2，…，αn的符號集中。最小性條件表明，為了覆蓋β的 ⊥局部性符號，每個公理αi都是必須的。

定義3蘊含了將EL本體O表示為有向圖的過程：對于每個頭結(jié)點公理β∈O，尋找滿足S⊥(β)?sig(T(e))的最小尾結(jié)點集。如果本體規(guī)模為n，將O表示為有向超圖的計算復雜度為O(n2)。

將本體表示為有向超圖之后，可以借助超圖的可達性來識別本體中的 ⊥局部性模塊。

命題2 設O為 EL本體，α∈O，則M⊥(S(α)，O)={β|α可到達β}

EL本體中的原子對應公理依賴性超圖中的強連通分量。

命題3設O為EL本體，SCCs(HO)表示超圖HO中所有的強連通分量集，則A⊥(O)=SCCs(HO)。

EL本體中原子間的依賴性對應于超圖HO中強連通分量之間的指向關系。對于S1，S2∈SCCs(HO)，如果存在超邊e=(T(e)，H(e))使得H(e)?S1且H(e)?S2，稱S1依賴S2，記為S1→S2。顯然，→ 為偏序關系（自反、反對稱和傳遞屬性）。

命題4 設O為EL本體，a1，a2∈A⊥(O)，S1，S2∈SCCs(HO)，如果a1=S1且a2=S2，則a1≥a2當且僅當S1→S2。

根據(jù)命題1和定義3，如果有向超邊e的頭結(jié)點β為形如A?C（其中，A為概念名）的EL簡單概念包含（Primitive Concept Conclusion，PCC）公理，則|S⊥(β)|=1，滿足定義3的條件（2）的尾結(jié)點集T(e)最多包含一個公理，即|T(e)|≤1。更進一步，假如EL本體O只含有PCC公理，則其所對應的有向超圖HO演化為常見的簡單有向圖——每一條邊關聯(lián)兩個結(jié)點。

用有向超圖表示EL本體之后，可以借助標準圖算法來計算超圖中的強連通分量及其依賴關系[27]。在創(chuàng)建本體的有向圖模型的過程中，每條邊的創(chuàng)建過程是獨立的，因此，可采用并行算法來進一步優(yōu)化。

5 混合的原子分解方法

在這一章中，聯(lián)合傳統(tǒng)的原子分解方法和有向超圖模型對本體進行原分解。

5.1 算法描述

混合原子分解的基本思路是：首先從原本體O中分離出EL子本體OEL，構(gòu)造OEL對應的有向超圖HEL，從而得到該EL子本體的原子分解A⊥(OEL)，然后利用遞增式原子分解方法[17]，將剩余非EL公理添加到部分分解A⊥(OEL)中，得到本體的全部分解A⊥(O)。算法2描述該混合原子分解方法的過程。算法2的第一部分（3行～6行）計算EL子本體的原子分解A⊥(OEL)。第二部分（7行～12行）添加剩余的非EL公理。由于局部性模塊抽取過程的單調(diào)性，新公理的加入不會導致舊原子的分裂，但是會造成舊原子的合并，同時引起原子間依賴關系的變化[17]。因此，在添加非EL公理α的時候，首先從部分分解A⊥(OEL)中選取因添加公理而受到影響的原子AFF(O，α)（第9行），重新計算這部分原子（11行），然后再把重新分解的結(jié)果合并到原分解圖中（12行）。算法2使用文獻[17]中的兩個算法作為子程序（9行、12行）。如果本體規(guī)模為n，其中EL公理數(shù)目為m，最壞情況下，算法2的計算復雜度為O((n-m)4)。

在基于語法局部性的模塊抽取過程中，抽取的模塊與公理的選擇順序無關[11]。本體原子分解的結(jié)果只受原子類型（Τ、⊥、Τ⊥*）影響，與分解原子時公理的選擇順序無關。一旦原子類型確定，本體O的原子分解唯一地對應于一個Hasse有向圖[15]。在混合式原子分解方法中，首先選擇EL公理創(chuàng)建原子，然后選擇剩余的公理創(chuàng)建原子。因此，算法2是正確的。

5.2 算法實現(xiàn)與實驗

使用 Java語言和OWL API（http://owlapi.sourceforge.net/），實現(xiàn)了算法2。為了能夠直接使用標準的線性復雜度算法來計算強連通分量，只把EL本體中的PCC公理表示表示為有向超圖。因此，對算法2的實現(xiàn)進行細微的修改：OEL只包含形如A?C的公理，Onon-EL包含形如A≡C的EL公理和所有的非EL公理。對于EL本體的有向超圖表示和強連通分量的計算（算法2的第5和第6行），可采用Java的多線程機制實現(xiàn)并行處理，在實驗中，使用4個線程。

所用的測試數(shù)據(jù)集均來源于國家醫(yī)學生物本體中心（NCBO）的本體庫BioPortal（http://bioportal.bioontology.org）。實驗數(shù)據(jù)集包括10個本體，表1給出了這些本體的基本信息，包括本體名稱、規(guī)模、EL公理數(shù)及其百分比、PCC公理數(shù)及其百分比，其中本體規(guī)模指的是邏輯公理的數(shù)目。實驗環(huán)境為臺式計算機（CPU為Intel XeonE5620 2.40 GHz，16核，32 GB內(nèi)存，操作系統(tǒng)為WindowsServer2008R2Enterprise）。 Java版 本 為JDK1.7.0_09，設置參數(shù)XX：+AggressiveHeap，使得程序運行時可利用最大的物理內(nèi)存。

表1 測試本體

實驗結(jié)果如表2所示，其中第二列表示傳統(tǒng)的原子分解算法消耗的時間，第三列為利用有向超圖分解PCC公理的時間，第四列為添加剩余公理的時間，第五列為第三列和第四列之和，表示混合原子分解方法消耗的總時間，第六列為加速比（第二列和第五列的比值）。表中所有的測試結(jié)果數(shù)據(jù)均為5次試驗的平均值，時間單位為毫秒。

表2 原子分解時間比較

5.3 實驗結(jié)果分析

表2的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，對于所用的數(shù)據(jù)集，混合的原子分解比傳統(tǒng)的方法具有更高的效率。最大加速比達到18.05（EDAM），最小加速比為1.43（ICNP），效率平均提高6.7倍。下面對實驗結(jié)果作進一步分析。

表2顯示，除了ICNP和Dermlex，其余8個本體的原子分解加速比都在3倍以上。這進一步證實了前面的算法分析：在傳統(tǒng)的原子分解算法中，時間開銷主要分為兩部分。一是創(chuàng)建本體原子的時間，假設本體的規(guī)模為n，計算本體原子的時間復雜度為O(n4)；二是計算原子依賴關系的時間，如果本體原子的數(shù)目為m，計算原子依賴關系的時間開銷為O(m2)。在實際的本體分解中，一個本體原子往往含有若干條公理，因此，計算原子的時間開銷比計算原子關系的時間開銷大得多。在混合的原子分解方法中，假設本體規(guī)模為x，將本體映射為有向超圖的時間開銷為O(x2)，如果有向圖的頂點數(shù)為n，邊數(shù)目為e，從本體的有向超圖模型中計算原子分解的時間開銷為O(n+e)。在本體中大部分公理屬于EL類型的情況下，計算量較大的原子分解工作由高效的有圖計算模型完成，只有少數(shù)公理由低效的傳統(tǒng)方法添加到部分分解中，如EDAM。而且，本體的有向超圖表示過程和強連通分量的計算過程都可以并行化，進一步優(yōu)化了算法。本體ICNP和Dermlex中含有較少的簡單概念包含公理（分別為14.67%和24.96%），不能體現(xiàn)出基于有向超圖的原子分解算法的優(yōu)勢。其余本體中含有的簡單概念包含公理都超過50%，因此混合分解算法的加速效果更為明顯。

影響添加剩余非PCC公理的因素主要為兩個方面：首先是需要添加的公理數(shù)目。理論上，需要添加的新公理越多，消耗時間越多，例如本體ICNP和Dermlex。這一點已在上面段落中得到解釋。其次是因為添加新的公理而受到影響的原子數(shù)量。添加公理過程中受影響的原子數(shù)目越多，需要重新計算新的原子和依賴關系消耗時間隨之增多。最理想的情況是，在部分分解的基礎上添加新的公理不會導致原子數(shù)目的變化，即新添加公理只會加入到已有原子中，既不會形成新的原子，也不會導致原有原子的合并，因此不再產(chǎn)生新的依賴關系。對于本體Hupson和ERO，盡管需要添加的新公理較少，分別為16.92%和11.22%，但加速比并不是成比例地提高，一種可能的解釋是，新添加公理影響到更多已分解原子。之前的研究工作[18-19]中的部分實驗正好驗證了這個猜測：本體Hupson和ERO中，分別有87.99% 和89.88%的EL公理依賴于非EL模塊。與之相比，體NCI和Protein分別有86.36%和94.17% 的EL公理在邏輯上屬于獨立的邏輯模塊，新增加的公理不會影響這部分公理的原子。因此，盡管體NCI和Protein中的PCC百分數(shù)比Hupson和ERO小得多，但其原子分解加速比還是較為明顯。

6 結(jié)論

本文聯(lián)合本體的有向超圖模型和基于局部性模塊的傳統(tǒng)方法對強表達力本體進行原子分解。在該混合的方法中，大部分負載分配給高效的有向超圖計算模型，效率較低的傳統(tǒng)方法只負責小部分計算工作。通過對生物醫(yī)學本體的實證評估，本文提出混合方法比傳統(tǒng)的方法具有較高的效率。

從兩個方面進行后續(xù)的研究工作。首先，在EL本體的有向超圖模型中，超邊的數(shù)量較大，最壞情況為指數(shù)級[23]，然而，大部分的邊在計算原子分解時并不需要。如何去掉冗余的邊，優(yōu)化有向超圖模型，是需要進一步研究的工作。其次，在實驗中，為了直接使用現(xiàn)存有向圖的算法，除去了形如“A≡C”的公理，如何調(diào)整修改現(xiàn)存論算法以便適用于所有的EL公理是一個值得研究的問題。

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