基于信息熵的串聯(lián)型故障電弧頻譜特征研究

劉艷麗 郭鳳儀 王智勇 陳昌墾 李 穎

基于信息熵的串聯(lián)型故障電弧頻譜特征研究

劉艷麗 郭鳳儀 王智勇 陳昌墾 李 穎

（遼寧工程技術(shù)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院 遼寧 葫蘆島 125105）

針對(duì)串聯(lián)型故障電弧影響供配電系統(tǒng)供電安全的問(wèn)題，提出小波包信息熵理論與短時(shí)傅立葉變換相結(jié)合的串聯(lián)型故障電弧頻譜特征分析方法。首先研制了低壓串聯(lián)型故障電弧實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，開(kāi)展了典型負(fù)載故障電弧模擬實(shí)驗(yàn)。其次，利用小波包技術(shù)對(duì)發(fā)生穩(wěn)定串聯(lián)型故障電弧前后的電流信號(hào)進(jìn)行分解、重構(gòu)和歸一化處理。然后，計(jì)算各頻帶重構(gòu)信號(hào)的信息熵，通過(guò)對(duì)比各頻段燃弧前后重構(gòu)信號(hào)的信息熵得出穩(wěn)定故障電弧電流信號(hào)的特征頻段為8-10.8KHz。最后，采用短時(shí)傅立葉變換對(duì)特征頻段的重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析，得出發(fā)生穩(wěn)定故障電弧前后電流信號(hào)的頻譜變化規(guī)律。經(jīng)驗(yàn)證，在發(fā)生不穩(wěn)定故障電弧時(shí)，8-10.8KHz仍為故障電弧的特征頻段，頻譜特征依然明顯。結(jié)果表明，利用信息熵和短時(shí)傅立葉變換對(duì)低壓串聯(lián)型故障電弧進(jìn)行頻譜特征研究是可行的。

串聯(lián)型故障電弧 小波包 信息熵 短時(shí)傅立葉變換 頻譜特征

1 引言

供配電系統(tǒng)因電連接松動(dòng)、絕緣碳化、外力損傷等原因?qū)е碌碾娀》烹姮F(xiàn)象時(shí)有發(fā)生。當(dāng)發(fā)生串聯(lián)型故障電弧時(shí)，由于故障電弧電流通常低于正常工作電流，常規(guī)的過(guò)流保護(hù)裝置無(wú)法檢測(cè)此類故障[1]。因此，研究串聯(lián)型故障電弧的頻譜特征，對(duì)識(shí)別串聯(lián)型故障電弧、提高供電的可靠性、預(yù)防電氣事故的發(fā)生具有實(shí)際意義。

文獻(xiàn)[2-6]從故障電弧產(chǎn)生的聲、光、磁等物理現(xiàn)象角度對(duì)故障電弧的檢測(cè)方法進(jìn)行了研究，但此種檢測(cè)方法只適用于對(duì)特定位置故障電弧的檢測(cè)。

文獻(xiàn)[7]發(fā)現(xiàn)特定時(shí)間窗長(zhǎng)度下的電流信號(hào)變化率可用于識(shí)別故障電弧。文獻(xiàn)[8]應(yīng)用互相關(guān)理論對(duì)直流270V供電系統(tǒng)故障電弧進(jìn)行檢測(cè)并定位。文獻(xiàn)[9]發(fā)現(xiàn)航空故障電弧會(huì)改變線路電流的諧波含量，并提出一種基于故障電弧電流能量熵的航空故障電弧檢測(cè)方法。文獻(xiàn)[10]以故障電弧電流信號(hào)時(shí)域的峰峰值、標(biāo)準(zhǔn)差及1-100KHz范圍內(nèi)頻率分量功率和為特征量，采用馬氏距離算法對(duì)直流故障電弧進(jìn)行了在線檢測(cè)研究。文獻(xiàn)[7-10]中直流故障電弧的研究成果，將對(duì)交流故障電弧的研究起到一定的參考作用，但不能直接用于交流供電線路中故障電弧的檢測(cè)。

文獻(xiàn)[11]針對(duì)負(fù)載端故障電弧電壓的奇異性，認(rèn)為采用形態(tài)開(kāi)濾波結(jié)合第四尺度小波辨識(shí)模型可實(shí)現(xiàn)負(fù)載正常運(yùn)行與故障電弧狀態(tài)的識(shí)別。文獻(xiàn)[12,13]發(fā)現(xiàn)發(fā)生故障電弧時(shí)，電流的高次諧波含有率急劇上升。文獻(xiàn)[14]以燃弧前后電流信號(hào)為研究對(duì)象，提出了基于差值-均方根法的故障電弧檢測(cè)方法。文獻(xiàn)[15]以燃弧前后電流信號(hào)為對(duì)象，結(jié)合小波變換理論與改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)構(gòu)建特征向量，實(shí)現(xiàn)了串聯(lián)型故障電弧的辨識(shí)。雖然交流串聯(lián)型故障電弧的研究工作取得了一些研究成果[11-15]，但目前仍沒(méi)有成熟的串聯(lián)型故障電弧診斷技術(shù)。

本文利用小波包技術(shù)[16,17]對(duì)電流信號(hào)的頻帶細(xì)分，依據(jù)各頻段燃弧前后信息熵[18,19]比值大小衡量其含有的信息量，找到故障電弧的特征頻段；利用短時(shí)傅里葉變換[20]分析故障電弧電流信號(hào)在特征頻段的頻譜變化規(guī)律，從而得到串聯(lián)型故障電弧的頻譜特征。

2 實(shí)驗(yàn)裝置及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.1實(shí)驗(yàn)裝置

本文參照UL1699-2008AFCI標(biāo)準(zhǔn)[21]研制了串聯(lián)型故障電弧發(fā)生裝置模擬串聯(lián)型故障電弧的發(fā)生。實(shí)驗(yàn)時(shí)先使移動(dòng)電極與靜止電極良好接觸并接通電路，然后由藍(lán)牙設(shè)備或控制板上的按鍵向步進(jìn)電機(jī)控制器發(fā)送控制信號(hào)，驅(qū)動(dòng)步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，步進(jìn)電機(jī)帶動(dòng)滑塊及安裝在其上的移動(dòng)電極橫向緩慢移動(dòng)，使移動(dòng)電極與靜止電極分離，直至電弧發(fā)生。實(shí)驗(yàn)電路原理圖如圖1所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)電路原理圖Fig.1 Schematic diagram of the experimental circuit

2.2實(shí)驗(yàn)方案

本文選取8個(gè)典型負(fù)載進(jìn)行故障電弧模擬實(shí)驗(yàn)，負(fù)載統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表1所示。其中燈泡、電水壺、電磁爐為阻性負(fù)載；2.2KW三相異步電動(dòng)機(jī)和4KW三相異步電動(dòng)機(jī)為阻感性負(fù)載；計(jì)算機(jī)為非線性負(fù)載；將計(jì)算機(jī)與燈泡同時(shí)接入電路作為復(fù)合負(fù)載。實(shí)驗(yàn)中電源電壓為交流220V，50Hz；異步電動(dòng)機(jī)的電源電壓為380V，50Hz，由于實(shí)驗(yàn)中模擬異步電動(dòng)機(jī)的1相發(fā)生串聯(lián)型故障電弧，所以生弧電路電源電壓仍為220V，50Hz。實(shí)驗(yàn)中采集的部分典型負(fù)載電流波形如圖2所示。

表1 實(shí)驗(yàn)電路負(fù)載統(tǒng)計(jì)表Tab.1 The loads statistics of experimental circuit.

圖2 實(shí)驗(yàn)負(fù)載燃弧前后電流波形Fig.2 The current waveforms before and after the arcing of experimental loads

2.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

通過(guò)采集大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，觀察負(fù)載電流波形發(fā)現(xiàn):燈泡、電水壺發(fā)生穩(wěn)定故障電弧后零休現(xiàn)象明顯；電磁爐負(fù)載正常工作時(shí)無(wú)零休現(xiàn)象，但存在大量諧波，發(fā)生穩(wěn)定故障電弧后存在明顯的零休現(xiàn)象，但諧波含量無(wú)明顯變化；因電感電流不能突變，異步電動(dòng)機(jī)在發(fā)生穩(wěn)定故障電弧后零休現(xiàn)象不明顯；計(jì)算機(jī)在正常工作時(shí)存在明顯的零休現(xiàn)象，發(fā)生穩(wěn)定故障電弧后諧波含量明顯增加；計(jì)算機(jī)與燈泡組成的復(fù)合負(fù)載燃弧后電流信號(hào)諧波含量增加，但沒(méi)有非線性負(fù)載諧波增加明顯，發(fā)生穩(wěn)定故障電弧后幾乎無(wú)零休現(xiàn)象。不穩(wěn)定故障電弧的燃弧時(shí)間較短，從阻性負(fù)載電流信號(hào)的時(shí)域波形中很難發(fā)現(xiàn)是否發(fā)生了不穩(wěn)定故障電弧，阻感負(fù)載、復(fù)合負(fù)載和非線性負(fù)載發(fā)生不穩(wěn)定故障電弧時(shí)，電流信號(hào)的諧波含量明顯增加。

3 特征頻段提取

通過(guò)觀察圖2燃弧前后電流波形可知，負(fù)載電流含有大量諧波，故障電弧電流信號(hào)頻譜范圍較寬，為尋找故障電弧電流信號(hào)的頻譜特征，本文以sym5為小波包基，對(duì)發(fā)生穩(wěn)定串聯(lián)型故障電弧前后各5個(gè)周期的電流信號(hào)進(jìn)行4層小波包分解與重構(gòu)，對(duì)重構(gòu)后的信號(hào)進(jìn)行歸一化處理后，利用信息熵理論提取串聯(lián)型故障電弧的特征頻段。特征頻段的提取過(guò)程見(jiàn)圖3所示。

圖3 特征頻段提取過(guò)程示意圖Fig.3 The schematic diagram of feature frequency extraction process

3.1小波包基的選擇

小波包可以組成不同正交基的分解結(jié)果，對(duì)于所有的組合選取熵最小者，即得到最佳基。最佳基的分解結(jié)果最能表征信號(hào)的時(shí)頻特性，因而最能體現(xiàn)對(duì)信號(hào)的自適應(yīng)性。本文通過(guò)對(duì)同一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求小波包重構(gòu)后的信息熵，對(duì)db類、haar類、bior類、coif類、sym類小波包基進(jìn)行了選取，通過(guò)數(shù)據(jù)對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，以sym5為小波包基求得的重構(gòu)信號(hào)信息熵較小，所以本文選取sym5為小波包基對(duì)發(fā)生穩(wěn)定故障電弧前后各5個(gè)周期的電流信號(hào)進(jìn)行4層小波包分解及重構(gòu)。

3.2小波包分解與重構(gòu)

小波包分析克服了小波分析在低頻段時(shí)間分辨率較差，在高頻段頻率分辨率較差的缺點(diǎn)，提高了信號(hào)的時(shí)頻分辨率，是一種更精細(xì)的信號(hào)分析方法。設(shè)信號(hào)為y(t)，則有以下遞推公式:

其中h(k)為高通濾波器組，g(k)為低通濾波器組。函數(shù)系｛yn(t)｝稱作正交小波包，它是原信號(hào)在各種尺度上所有頻段的全部分解結(jié)果。令k=n-2j，則y(t)=(t )為信號(hào)對(duì)于尺度j在頻

n +k段k上的分解結(jié)果。本文將電流信號(hào)進(jìn)行4層小波包分解，采樣頻率為86KHz，分解后每一個(gè)細(xì)節(jié)信號(hào)的頻帶寬度為43KHz24=2.68KHz。

小波包分解后各節(jié)點(diǎn)重構(gòu)的信號(hào)反映了該節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)頻段成分在原始信號(hào)中的分布情況，實(shí)現(xiàn)了對(duì)原始信號(hào)的頻域抽取，在故障識(shí)別中反映狀態(tài)特征頻率的變化。具體的重構(gòu)過(guò)程在文獻(xiàn)[22]中有詳細(xì)介紹。

3.3重構(gòu)信號(hào)的歸一化處理

由于不同負(fù)載電流大小不同，同一負(fù)載在不同時(shí)刻電流大小也不同，計(jì)算信息熵時(shí)有時(shí)會(huì)出現(xiàn)負(fù)值，為使電流信號(hào)的信息熵值具有可比性，需要對(duì)重構(gòu)后電流信號(hào)進(jìn)行歸一化處理，公式如下:

歸一化處理后重構(gòu)信號(hào)的幅值都將位于-1到1之間。

3.4信息熵計(jì)算

根據(jù)信息熵的負(fù)熵原理，熵值減小量越大，則系統(tǒng)包含的信息量越大。對(duì)于重構(gòu)后的故障電弧電流信號(hào)而言，若某一頻段燃弧后與燃弧前相比信息熵值的減小量越大，則此頻段存在的故障電弧的影響因素也就越多。本文使用的信息熵公式為

式（3）中m=1,2,…,16為重構(gòu)信號(hào)的頻段數(shù)，x(ti)為電流信號(hào)的時(shí)間序列，n為采樣點(diǎn)數(shù)。

典型負(fù)載的電流信號(hào)在發(fā)生穩(wěn)定故障電弧后與燃弧前各頻段信息熵比值見(jiàn)表2、表3所示。

表2 穩(wěn)定故障電弧燃弧后與燃弧前信息熵比值Tab.2 Information entropy ratio of after and before the stable arc fault

表3 穩(wěn)定故障電弧燃弧后與燃弧前信息熵比值Tab.3 Information entropy ratio of after and before the arc fault

3.5特征頻段的選取

通過(guò)對(duì)表2、表3的分析可知，發(fā)生穩(wěn)定串聯(lián)型故障電弧后，除第1頻段外，其它各頻段的信息熵值和燃弧前相比，大部分都有所減?。蝗蓟『蟮?頻段的信息熵變化最大，為燃弧前的0.39倍，可見(jiàn)第4頻段包含故障電弧的信息量較大，因此選取第4頻段即8-10.8KHz為穩(wěn)定串聯(lián)型故障電弧的特征頻段。

4 短時(shí)傅立葉變換時(shí)頻分析

由于尺度因子與頻率沒(méi)有直接聯(lián)系，而且頻率在小波包變換中沒(méi)有明顯地表現(xiàn)出來(lái)，因此小波包變換的結(jié)果不是一種真正的時(shí)頻譜。為得到串聯(lián)型故障電弧的時(shí)頻特性，本文對(duì)經(jīng)小波包重構(gòu)后第4頻段燃弧前后的電流信號(hào)進(jìn)行短時(shí)傅立葉變換。

4.1短時(shí)傅立葉變換

給定一個(gè)時(shí)間寬度很短的窗函數(shù)()tη，讓窗滑動(dòng)，則信號(hào)()zt的短時(shí)傅立葉變換（STFT）定義為:

由于窗函數(shù)η(t)的存在，使得短時(shí)傅立葉變換具有了局域特性，它既是時(shí)間的函數(shù)，也是頻率的函數(shù)。對(duì)于給定的時(shí)間t，STFTz(t,f)是該時(shí)刻的頻譜。

4.2STFT時(shí)頻分析

4.2.1 穩(wěn)定故障電弧頻譜分析

本文對(duì)表1中8個(gè)負(fù)載發(fā)生穩(wěn)定燃弧前后在第4頻段電流信號(hào)進(jìn)行了STFT時(shí)頻分析，其中部分頻譜分析結(jié)果如圖4所示。通過(guò)對(duì)8種負(fù)載時(shí)頻分析發(fā)現(xiàn)，燃弧后，負(fù)載電流在特征頻段的頻譜幅值均有所增加，其中計(jì)算機(jī)負(fù)載幅值增加最為明顯，復(fù)合負(fù)載次之，線性負(fù)載中的阻性負(fù)載比阻感性負(fù)載燃弧后頻譜幅值增加明顯。而電動(dòng)機(jī)頻譜幅值的最大值增加較明顯，由7E-7增加為7E-6，頻譜分析的結(jié)果與表2、表3的信息熵值亦是對(duì)應(yīng)的，計(jì)算機(jī)負(fù)載燃弧前后第4頻段信息熵值變化最大，頻譜幅值增加最明顯，電動(dòng)機(jī)負(fù)載燃弧前后信息熵值變化最小，頻譜幅值增加相對(duì)不明顯。

圖4 典型負(fù)載發(fā)生穩(wěn)定串聯(lián)型故障電弧前后第4頻段的STFT頻譜Fig.4 Fourth band STFT spectrum of typical load before and after the stable series arc fault

4.2.2 不穩(wěn)定故障電弧頻譜分析

在發(fā)生穩(wěn)定故障電弧前，往往伴隨著持續(xù)時(shí)間為幾毫秒至幾十毫秒的不穩(wěn)定的故障電弧，實(shí)驗(yàn)采集的部分不穩(wěn)定故障電弧電流波形見(jiàn)圖2（c）、（f）、（i）、（l）、（o）所示，其中4×200W燈泡和計(jì)算機(jī)負(fù)載電流信號(hào)的STFT時(shí)頻分析結(jié)果見(jiàn)圖5所示。

圖5 典型負(fù)載發(fā)生不穩(wěn)定故障電弧電流頻譜Fig.5 The intermittent arcing current spectrum of typical loads.

由圖5可知，8-10.8KHz可作為不穩(wěn)定故障電弧電流信號(hào)的特征頻段，發(fā)生不穩(wěn)定故障電弧后，電流信號(hào)的STFT頻譜幅值亦明顯增加。

4.2.3 負(fù)載波動(dòng)情況下故障電弧頻譜分析

為考慮負(fù)載波動(dòng)對(duì)故障電弧頻譜分析的影響，對(duì)燈泡負(fù)載保持電壓不變，功率增至原來(lái)2倍情況下的電流信號(hào)進(jìn)行頻譜分析。實(shí)驗(yàn)采集的8×200W燈泡電流波形見(jiàn)圖2（d）、（e）、（f）所示，STFT頻譜分析結(jié)果見(jiàn)圖6所示。

圖6 8×200W燈泡電流頻譜Fig.6 The current spectrum of bulbs 8×200W

由圖6可知，在發(fā)生故障電弧時(shí)，8×200W燈泡電流波形的STFT頻譜幅值亦明顯增加。即負(fù)載波動(dòng)時(shí)，8-10.8KHz仍可作為故障電弧的特征頻段，利用信息熵及STFT頻譜分析識(shí)別故障電弧依然可行。

4.3STFT頻譜平均幅值分析

為直觀分析頻譜分析結(jié)果，本文將典型負(fù)載發(fā)生穩(wěn)定故障電弧后與燃弧前各5個(gè)周期的STFT頻譜幅值平均值比值列于圖7a中。因不穩(wěn)定故障電弧燃弧時(shí)間較短，將典型負(fù)載發(fā)生不穩(wěn)定故障電弧后與燃弧前各1個(gè)周期的STFT頻譜幅值平均值比值列于圖7b中。

圖7 實(shí)驗(yàn)負(fù)載燃弧后與燃弧前平均頻譜幅值的比值Fig.7 Average spectral amplitude ratio of different load before and after the arc burning

由圖7a可見(jiàn)，負(fù)載在發(fā)生穩(wěn)定故障電弧后頻譜幅值平均值都有所增加，增幅最小的為2.2KW異步電動(dòng)機(jī)，頻譜幅值平均值為燃弧前的3.73倍；頻譜幅值平均值增加最大的為計(jì)算機(jī)，為燃弧前的11.36倍。頻譜幅值變化情況與特征頻段信息熵反映故障電弧信息量情況相符。

由圖7b可見(jiàn)，負(fù)載在發(fā)生不穩(wěn)定故障電弧后頻譜幅值均值都有所增加，增幅最小的為2.2KW異步電動(dòng)機(jī)，頻譜幅值平均值為燃弧前的3.84倍；頻譜幅值平均值增加最大的為計(jì)算機(jī)，為燃弧前的11.03倍。頻譜幅值變化情況與特征頻段信息熵反映故障電弧信息量情況相符。

5 結(jié)論

通過(guò)對(duì)負(fù)載發(fā)生穩(wěn)定故障電弧前后電流信號(hào)進(jìn)行4層小波包分解及重構(gòu)，發(fā)現(xiàn)第4頻段的信息熵變化最大，因此選取第4頻段為串聯(lián)型故障電弧的特征頻段。通過(guò)對(duì)不同負(fù)載發(fā)生穩(wěn)定故障電弧和不穩(wěn)定故障電弧時(shí)特征頻段的電流信號(hào)進(jìn)行STFT頻譜分析，發(fā)現(xiàn)在故障電弧發(fā)生時(shí)STFT頻譜幅值明顯增大，且頻譜特征不受負(fù)載性質(zhì)、負(fù)載動(dòng)態(tài)變化等因素的影響，可以作為故障電弧識(shí)別的依據(jù)。

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Research on the Spectral Characteristics of Series Arc Fault Based on Information entropy

Liu Yanli Guo Fengyi Wang Zhiyong Chen Changken Li Ying
（Faculty of Electrical and Control Engineering Liaoning Technical University Huludao 125105 Liaoning Province China）

In the view of power supply safety problems influenced by series arc fault, a kind of analysis method of series arc fault spectral characteristic was put forward by the combination of wavelet packet entropy and short-time Fourier transform(STFT). Firstly, a low voltage series arc fault experiment platform was developed. A series of simulation experiments of typical loads were carried out. Secondly, the series arc fault current signal before and after arc burning stably was decomposed, restructured and normalized by using the frequency band energy decomposition technique of wavelet packet. Thirdly, the information entropy of reconstructed signal of each frequency band was calculated. By comparing the information entropy before and after the arc fault, the characteristic frequency band of current signal was 8-10.8KHz. Finally, the spectrum variation of the characteristic frequency band before and after the arc fault was obtained by STFT. When the unstable arc occurred, 8-10.8 KHz was still the arc fault characteristic frequency and frequency spectrum characteristics are still obvious. The results showed that it was feasible to study low-voltage series fault arc spectrum characteristics by wavelet packet and STFT.

Series arc fault, wavelet packet, information entropy, short-time Fourier transform, spectral characteristics

TM501

劉艷麗 女，1981年生，博士研究生，講師，研究方向?yàn)殡娊佑|理論及應(yīng)用。

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51277090)，遼寧省教育廳重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基礎(chǔ)研究項(xiàng)目(LZ2014024)，遼寧工程技術(shù)大學(xué)生產(chǎn)技術(shù)問(wèn)題基金項(xiàng)目（14-T-004）。

2014-08-10

郭鳳儀 男，1964年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娊佑|理論及應(yīng)用。