電弧爐電極調(diào)節(jié)系統(tǒng)的模糊解耦控制器

魯 軍 霍金彪 張廣躍

電弧爐電極調(diào)節(jié)系統(tǒng)的模糊解耦控制器

魯 軍1霍金彪1張廣躍2

（1. 沈陽(yáng)理工大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 沈陽(yáng) 110159 2. 天津電氣傳動(dòng)設(shè)計(jì)研究所有限公司檢測(cè)中心 天津 300180）

由于電弧爐三個(gè)電極之間存在耦合作用，嚴(yán)重影響了三相電極的控制效果，而普通單相控制方法因未考慮耦合易出現(xiàn)較大的失調(diào)。本文在分析三相電極耦合關(guān)系基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出電流補(bǔ)償解耦方法。該方法對(duì)電極解耦有理論意義，但補(bǔ)償系數(shù)與弧長(zhǎng)實(shí)時(shí)相關(guān)且計(jì)算量較大。故在電流補(bǔ)償解耦方法基礎(chǔ)上又引入了單輸入雙輸出的模糊器進(jìn)行補(bǔ)償解耦。通過(guò)Matlab/Simulink軟件對(duì)其解耦性、抗干擾性進(jìn)行仿真并對(duì)現(xiàn)場(chǎng)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行解耦前后的比較，結(jié)果表明模糊補(bǔ)償解耦器能消除三相電極之間的強(qiáng)耦合作用，提高電弧爐煉鋼效率及降低能耗。

電弧爐 三相耦合 解耦 模糊控制器 仿真

1 引言

電弧爐煉鋼是依靠三相電極和爐料之間放電產(chǎn)生的電弧，使電能在弧光中轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮埽⒔柚椛浜碗娀〉闹苯幼饔眉訜岵⑷刍饘俸蜖t渣，冶煉出各種成分的鋼和合金的一種冶煉方法。電弧爐三相電極之間存在耦合作用，嚴(yán)重影響了三相電極的控制效果，若不采用解耦措施，某一相電極發(fā)生升降，另外兩相在電流擾動(dòng)下，需經(jīng)過(guò)若干次調(diào)節(jié)才能重新平衡，必然使調(diào)節(jié)時(shí)間增長(zhǎng)，能耗變大。針對(duì)三相電極之間的耦合關(guān)系，毛志忠等人提出了具有前饋環(huán)節(jié)的電弧爐電極升降自適應(yīng)控制器，然而前饋?lái)?xiàng)系數(shù)難以確定[1]。文獻(xiàn)[2]提出基于狀態(tài)反饋的電弧爐解耦控制器，該控制方法僅在平衡點(diǎn)附近有效，當(dāng)系統(tǒng)平衡點(diǎn)改變時(shí)控制器需重構(gòu)。文獻(xiàn)[3-4]提出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)解耦，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在自學(xué)習(xí)過(guò)程，響應(yīng)時(shí)間較慢。文獻(xiàn)[5]提出了三相電流變化與三相弧長(zhǎng)變化的矩陣運(yùn)算關(guān)系，但是補(bǔ)償系數(shù)的計(jì)算量較大且煩瑣。為了解決上述問(wèn)題，本文在推導(dǎo)出電氣部分模型的基礎(chǔ)上引入模糊器進(jìn)行補(bǔ)償解耦[6-8]，通過(guò)設(shè)定合適的模糊規(guī)則，使三相電極之間的電流影響小到允許范圍內(nèi)。仿真結(jié)果驗(yàn)證了引入模糊器可以有效抑制電極間耦合，提高系統(tǒng)的抗干擾性，從而提高電弧爐煉鋼效率，降低能耗。

2 電極解耦模型

三相電極的單個(gè)電極等效電路如圖1所示。

圖1 一相電極等效電路Fig.1 The equivalent circuit of a phase electrode

由圖1可得電壓值Ui為

式中，Ri為電路等效電阻；ri為電弧電阻；Xi為電路等效電抗；i=1, 2, 3。

假設(shè)變壓器二次端到電爐的短網(wǎng)電路上的等效電阻和電感均相等，即R1=R2=R3；X1=X2=X3。

對(duì)于交流電弧爐，其電弧電壓是很難測(cè)得的，在計(jì)算弧壓時(shí)采用Billings理論推導(dǎo)的弧壓表達(dá)式Uh=α+βLh[9]，其中，а為陰陽(yáng)兩極區(qū)電壓降和。當(dāng)電極材料、氣體壓力和周?chē)橘|(zhì)一定時(shí)，通常認(rèn)為а為常數(shù)，單位為V；β為電弧系數(shù)，即弧柱的電壓梯度，是溫度T的函數(shù)，單位為V/mm。

三相電極電路如圖2所示。Z1、Z2、Z3分別為三相電路的總阻抗，當(dāng)各相弧長(zhǎng)不相等時(shí)，此星形電路為三相不對(duì)稱(chēng)負(fù)載，采取回路電壓法和節(jié)點(diǎn)電流法列出如下方程組

圖2 三相電極耦合電路Fig.2 The coupling circuit of three-phase electrode

可得

式中，Zi=Ri+ri+Xi(i=1,2,3)；Z123=Z1Z2+Z1Z3+Z2Z3。

當(dāng)r1發(fā)生變化時(shí)，I1隨其產(chǎn)生的變化量為

令

由式（4）得電流增量為

由Billings理論計(jì)算式可得

故

同理得

因?yàn)闊o(wú)中線的星形電路的三相電弧電流存在耦合，當(dāng)一相電流受到擾動(dòng)時(shí)，另外兩相電流都將變化。當(dāng)r2、r3不變，r1受到擾動(dòng)，對(duì)另外兩相電流引起的變化為

同理可得r2、r3受到擾動(dòng)引起的電流變化為

根據(jù)上述推導(dǎo)可得三相電極調(diào)節(jié)系統(tǒng)電氣部分的模型為

式中，Ki、Mji是電弧電流隨弧長(zhǎng)變化的自變和互擾系數(shù)，自變系數(shù)和互擾系數(shù)構(gòu)成弧長(zhǎng)與弧流的耦合關(guān)系矩陣。事實(shí)上，由于電弧爐主電路時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)小于電極調(diào)節(jié)系統(tǒng)的等效時(shí)間常數(shù)[10-11]，因此可以將電弧爐主電路視為一個(gè)靜態(tài)環(huán)節(jié)。

3 模糊補(bǔ)償解耦

傳統(tǒng)的解耦方法包括對(duì)角矩陣解耦、相對(duì)增益法解耦和狀態(tài)反饋法解耦。這些解耦方法具有原理簡(jiǎn)單，直觀有效的優(yōu)點(diǎn)，但是應(yīng)用范圍僅適用于線性、定常且有精確的數(shù)學(xué)模型的理想對(duì)象。找出合適的解耦矩陣通常情況下比較困難，需要進(jìn)行深入分析，反復(fù)嘗試，計(jì)算煩瑣，工作量大。

根據(jù)式（13）電流之間的耦合關(guān)系，進(jìn)行反饋補(bǔ)償解耦的方法對(duì)三相電極解耦在理論上可行，但是自變系數(shù)Ki和互擾系數(shù)Mji與擾動(dòng)發(fā)生時(shí)刻的電弧電阻ri相關(guān)，而電弧電阻ri是由該時(shí)刻弧長(zhǎng)Li決定的[12]。因此選取不同的靜態(tài)工作點(diǎn)時(shí)，由于弧長(zhǎng)Li不同，則對(duì)應(yīng)的Ki、Mji需要重新計(jì)算，其計(jì)算煩瑣，且計(jì)算量較大。

電弧爐系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是非線性、時(shí)變的多變量復(fù)雜模型，可以采用智能控制方法進(jìn)行解耦，故引入單輸入雙輸出的模糊器，根據(jù)建立的模糊規(guī)則，進(jìn)行模糊補(bǔ)償解耦。以弧長(zhǎng)Li作為模糊器的輸入，根據(jù)檢測(cè)到不同的弧長(zhǎng)Li，進(jìn)行模糊計(jì)算，模糊輸出值Mji為補(bǔ)償系數(shù)，用以計(jì)算補(bǔ)償電流值。

首先根據(jù)Mji隨弧長(zhǎng)Li變化規(guī)律，以及補(bǔ)償控制的經(jīng)驗(yàn)，提出一套完整的控制規(guī)則；再根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的運(yùn)行狀態(tài)，經(jīng)過(guò)模糊推理、模糊判決等運(yùn)算，求出控制量，實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象的控制[13-14]。

輸入模糊化:根據(jù)補(bǔ)償系數(shù)隨弧長(zhǎng)的變化規(guī)律、將觀測(cè)量弧長(zhǎng)Li的值模糊化為六級(jí):很小（VS）、?。⊿）、中（M）、大（B）、很大（VB）和太大（TB）。圖3為弧長(zhǎng)Li的輸入隸屬函數(shù)曲線。

圖3 弧長(zhǎng)Li輸入隸屬函數(shù)Fig.3 Input membership function of arc length Li

弧長(zhǎng)Li的隸屬函數(shù)選取方法為

輸出模糊化:當(dāng)U相電弧弧長(zhǎng)Li由0變到400mm時(shí)，即U相由短路變?yōu)閿嗦?，U相電弧電流由最大變?yōu)榱悖琕和W相電弧電流隨U相電弧弧長(zhǎng)變化情況如圖4所示。

圖4 U、V、W三相電流隨U相弧長(zhǎng)變化曲線Fig.4 Change curves of U, V, W three-phase current with U phase arc length

通過(guò)分析圖4得到以下結(jié)論:某一相短路時(shí)，該相弧長(zhǎng)擾動(dòng)對(duì)其中一相影響大，對(duì)另一相影響較小。如U相主要影響W相，對(duì)V相影響較小；V相主要影響U相，W相主要影響V相。某一相斷路時(shí)，該相弧長(zhǎng)擾動(dòng)對(duì)另外兩相的影響都很小。當(dāng)某相弧長(zhǎng)由0變到400mm時(shí)，該相弧長(zhǎng)變化對(duì)另外兩相電流的影響逐漸變小。

由于某一相電弧長(zhǎng)度的變化對(duì)另外兩相電流的影響不同，因此根據(jù)其影響規(guī)律制定了不同的模糊輸出，以U相弧長(zhǎng)擾動(dòng)為例，V、W相電弧電流受U相擾動(dòng)影響，只與U相變化前的弧長(zhǎng)L和弧長(zhǎng)變化量ΔL相關(guān)，根據(jù)U相變化前的弧長(zhǎng)值進(jìn)行模糊計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果與ΔL的乘積作為補(bǔ)償送到另外兩相電流來(lái)抵消干擾電流值。

圖5和圖6為模糊輸出MWU、MVU的隸屬函數(shù)曲線。

圖5 輸出MWU隸屬函數(shù)Fig.5 Membership function of output MWU

圖6 輸出MVU隸屬函數(shù)Fig.6 Membership function of output MVU

根據(jù)對(duì)象實(shí)際情況和操作經(jīng)驗(yàn)，將模糊規(guī)則制定為

If LUis VS，then MVUis B，MWUis VB；

if LUis S，then MVUis B，MWUis B；

if LUis M，then MVUis M，MWUis M；

if LUis B，then MVUis M，MWUis S；

if LUis VB，then MVUis S，MWUis VS；

if LUis TB，then MVUis VS，MWUis TS。

采用Mamdani法表示以上控制規(guī)則對(duì)應(yīng)的模糊關(guān)系為

由于模糊控制方法屬于智能控制技術(shù)，可以解決那些用傳統(tǒng)控制方法難以解決的復(fù)雜系統(tǒng)的控制問(wèn)題。電弧爐系統(tǒng)的模型復(fù)雜，具有高度非線性以及時(shí)變性的特點(diǎn)。引入模糊控制器可以適應(yīng)對(duì)象的復(fù)雜性和不確定性，因此模糊補(bǔ)償解耦與傳統(tǒng)解耦方法相比較優(yōu)勢(shì)明顯，主要表現(xiàn)在模糊控制器構(gòu)造容易，魯棒性和適應(yīng)性好，避免建立精確模型，減少計(jì)算工作量，使得解耦控制簡(jiǎn)單高效。

4 控制器解耦及干擾抑制

4.1三相電極電流解耦

為驗(yàn)證模糊器補(bǔ)償解耦性能，需要分別對(duì)其解耦性，抗干擾性進(jìn)行仿真。根據(jù)電弧電流補(bǔ)償解耦原理[15-16]，設(shè)計(jì)的電弧爐電極調(diào)節(jié)系統(tǒng)如圖7所示。

引入模糊器進(jìn)行補(bǔ)償解耦后，U、V、W三相電流隨U相弧長(zhǎng)變化情況如圖8所示。其中U、V、W表示補(bǔ)償前電流，U1、V1、W1表示模糊補(bǔ)償后電流。

仿真結(jié)果表明:補(bǔ)償后在U相弧長(zhǎng)由0變化至400mm時(shí)，只有U相電路電流從短路到斷路變化顯著，V、W兩相電流在模糊器補(bǔ)償下受U相電弧長(zhǎng)度變化影響都很小，達(dá)到允許誤差范圍內(nèi)。

圖7 模糊解耦電極調(diào)節(jié)系統(tǒng)Fig.7 Electrode regulating system of fuzzy decoupling

圖8 模糊補(bǔ)償前后三相電流隨U相弧長(zhǎng)變化曲線Fig.8 Change curves of three-phase current with U phase arc length between pre and post fuzzy compensating

為進(jìn)一步驗(yàn)證控制器的解耦性能，對(duì)電弧爐煉鋼生產(chǎn)過(guò)程采集了20組數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。圖9和圖10為解耦前后三相電流實(shí)測(cè)值的變化曲線。通過(guò)仿真結(jié)果的前后對(duì)比，可以明顯看出解耦之后的三相電流變化減小，穩(wěn)定性提高，達(dá)到模糊器補(bǔ)償解耦的效果，解耦性良好。

圖9 解耦之前的三相電流實(shí)測(cè)曲線Fig.9 Curves of three-phase current measured values before Decoupling

圖10 解耦之后的三相電流實(shí)測(cè)曲線Fig.10 Curves of three-phase current measured values after Decoupling

4.2模糊控制器抗干擾性

電弧爐三相電弧長(zhǎng)度在100mm處三相電流處于平衡狀態(tài)，平穩(wěn)運(yùn)行5s后，U相電弧弧長(zhǎng)受到擾動(dòng)，由100mm變?yōu)?00mm時(shí)，U、V、W三相電流在進(jìn)行模糊補(bǔ)償解耦前后隨U相弧長(zhǎng)擾動(dòng)影響情況如圖11和圖12所示。

圖11 模糊解耦前三相電流在弧長(zhǎng)擾動(dòng)下的曲線Fig.11 Curve of three-phase current in the condition of the arc length disturbance before fuzzy decoupling

圖12 模糊解耦后三相電流在弧長(zhǎng)擾動(dòng)下曲線Fig.12 Curve of three-phase current in the condition of the arc length disturbance after fuzzy decoupling

仿真結(jié)果表明引入模糊器進(jìn)行補(bǔ)償解耦后，某一相電弧弧長(zhǎng)受到擾動(dòng)，另外兩相電弧電流在解耦器的補(bǔ)償下，能減弱甚至抵消弧長(zhǎng)擾動(dòng)對(duì)這兩相電弧電流的影響，使電極調(diào)節(jié)系統(tǒng)真正地實(shí)現(xiàn)對(duì)某一相的單獨(dú)控制。模糊補(bǔ)償解耦器能夠大大削弱一相弧長(zhǎng)擾動(dòng)對(duì)兩外兩相電流的影響，抗干擾性良好。

5 結(jié)論

電弧爐三相電極之間存在耦合作用，嚴(yán)重影響了對(duì)三相電極的控制效果。本文在電流補(bǔ)償解耦的基礎(chǔ)上引入模糊控制器，解決了互擾補(bǔ)償系數(shù)復(fù)雜且難以計(jì)算的問(wèn)題，該系統(tǒng)解耦性、抗干擾性均達(dá)到了滿意的結(jié)果。因此，帶模糊補(bǔ)償解耦的電弧爐電極調(diào)節(jié)系統(tǒng)，解耦效果明顯，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短，可實(shí)現(xiàn)對(duì)某相電極的獨(dú)立控制。

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The control effect of three-phase electrode is severely affected by the coupling between three electrode of electric arc furnace, and the large maladjustment is easy to occur in ordinary single-phase control method without considering the coupling. On the basis of analyzing the threephase electrode coupled, a decoupling method on current compensation is derived in this paper. The method has theoretical significance for electrode decoupling, but the compensation coefficient is associated with the arc length on time and the computational complexity is very great. Therefore, a fuzzy controller of single-input and double-output, which is used to compensate and decouple, is introduced based on decoupling method of the current compensation. Simulation is made on decoupling performance and noise immunity of the controller by Matlab/Simulink and the comparison has been made before and after decoupling by the collected data on field. The results show that the fuzzy decoupling controller can eliminate the strong coupling effect between the three-phase electrodes, and improve the efficiency and reduce energy consumption of electric arc furnace steelmaking.

Electric arc furnace, three-phase coupling, decoupling, fuzzy controller, simulation

TP273

魯 軍 男，1965年生，博士，副教授，研究方向?yàn)橹悄懿牧霞爸悄芸刂葡到y(tǒng)。

國(guó)家自然科學(xué)基金（51377110），遼寧省自然科學(xué)基金（201102184）和沈陽(yáng)市科技計(jì)劃（F12-277-1-28）資助項(xiàng)目。

2014-11-20 改稿日期 2015-04-05

Fuzzy Decoupling Controller on Electrode Regulator System of Electric Arc Furnace

Lu Jun1 Huo Jinbiao1 Zhang Guangyue2

（1. Shenyang Ligong University Shenyang 110159 China 2. Tianjin Design & Research on Electric drive Co, Ltd Tianjin 300180 China）

霍金彪 男，1990年生，碩士研究生，研究方向?yàn)榭刂评碚撆c控制工程。