固體差動隨行裝藥高初速火炮內(nèi)彈道理論分析

鄒 華，陸 欣，周彥煌

(1.南京理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，江蘇 南京 210094； 2.南京理工大學(xué)理學(xué)院，江蘇 南京 210094)

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固體差動隨行裝藥高初速火炮內(nèi)彈道理論分析

鄒 華1,2，陸 欣1，周彥煌1

(1.南京理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，江蘇 南京 210094； 2.南京理工大學(xué)理學(xué)院，江蘇 南京 210094)

提出了一種基于差動原理的固體差動隨行裝藥的高初速火炮發(fā)射方案，該方案能有效克服傳統(tǒng)隨行裝藥技術(shù)提高初速必將伴隨射彈底部最大壓力增加的缺點。它的主要特點是運用差動原理，實現(xiàn)不同組合件之間的速度不同，自動壓縮儲能室使隨行工質(zhì)向彈后連續(xù)噴射，有效抑制和消除了彈丸運動引發(fā)的稀疏波影響，提高了火炮工作容積利用率。推導(dǎo)了差動隨行組合彈丸不同組合件動力學(xué)模型，給出了彈載工質(zhì)物理量分布關(guān)系式。計算結(jié)果表明，在最大膛壓、飛行彈丸底部最大壓力、彈重及彈丸行程等不變條件下，隨行藥量取10.2 kg，某大口徑火炮的彈丸初速可提高26%，火炮工作容積利用率提高約44%。該方案可為火炮提高初速和實現(xiàn)超遠程發(fā)射提供新的途徑。

爆炸力學(xué)；固體隨行裝藥；差動原理；高初速火炮；內(nèi)彈道學(xué)

近年來，以火炮作為發(fā)射平臺的智能彈藥發(fā)展迅速[1]。為實現(xiàn)火炮遠程和超遠程精確打擊，火炮采用隨行裝藥發(fā)射智能彈藥是一種有效的技術(shù)途徑。然而，當(dāng)火炮采用傳統(tǒng)隨行裝藥提高初速時，射彈底部最大壓力會明顯增大，即射彈的過載增加。顯然，這對于火炮發(fā)射智能彈藥是不允許的。為此，本文中在現(xiàn)有隨行裝藥技術(shù)[2-5]和液體發(fā)射藥火炮再生式發(fā)射技術(shù)[6]基礎(chǔ)上，提出一種基于差動原理的新型隨行裝藥方案。該方案不僅能有效控制射彈過載，還能大幅提高射彈的初速，從而增大火炮的射程。

1 固體差動隨行發(fā)射原理

本文中提出的新型差動隨行裝藥發(fā)射方案，隨行藥可以采用和彈后主裝藥相同或相近的固體火藥，稱為固體差動隨行裝藥。圖1和圖2分別為傳統(tǒng)隨行(包容式)和固體差動隨行兩種裝藥結(jié)構(gòu)及工質(zhì)沿軸向的速度與壓力分布的示意圖。傳統(tǒng)隨行裝藥由彈丸、隨行容器及儲能室內(nèi)隨行藥組成。而差動隨行裝藥由缸形底座、飛行彈丸及由它們形成的儲能室組成。對比圖1和圖2可見，它們在結(jié)構(gòu)和工作原理上有如下不同：

(1)傳統(tǒng)隨行裝藥的隨行容器與彈丸是固結(jié)在一起的，不可相互滑動。而差動隨行裝藥缸形底座與飛行彈丸是可以相互滑動的。

(2)傳統(tǒng)隨行藥室容積是固定不變的，實現(xiàn)噴射的前提是儲能室內(nèi)前端底部壓力p2、后端底部壓力p1和彈底壓力pd必須滿足p2>p1>pd；而差動隨行的儲能室可以被壓縮變小。

(3)彈丸直徑不同，差動隨行條件下，飛行彈丸直徑小于炮管內(nèi)徑，同樣質(zhì)量彈丸的長細比較大。發(fā)射過程中，差動隨行條件下缸形底座相當(dāng)于活塞缸，飛行彈丸相當(dāng)于活塞。飛行彈丸在其底部壓力p2作用下加速運動，而活塞缸的運動主要取決于底部外側(cè)壓力pd和內(nèi)側(cè)壓力p1。設(shè)計要求缸形底座與飛行彈丸的加速度滿足

(1)

式中：xt為儲能室內(nèi)腔長度，vp1、vp2分別為活塞缸和活塞的速度。該式是差動隨行的充分必要條件，滿足這一條件，隨行儲能室內(nèi)壓力分布則滿足p1>p2和p1>pd，且通過內(nèi)彈道優(yōu)化設(shè)計可以做到p2m

圖1 傳統(tǒng)隨行工質(zhì)速度與壓力分布Fig.1 Velocity and pressure distribution of traditional traveling working medium

圖2 差動隨行工質(zhì)速度和壓力分布Fig.2 Velocity and pressure distribution of differential traveling working medium

2 差動隨行動力學(xué)模型

固體差動隨行條件下，與內(nèi)彈道過程相關(guān)的膛內(nèi)工作區(qū)間分為彈后空間和差動隨行工作區(qū)間兩部分。彈后空間與傳統(tǒng)隨行裝藥相比沒有原則不同，可采用常規(guī)內(nèi)彈道理論與方法建立其內(nèi)彈道方程組[2]，在此不再重復(fù)。本文中重點建立差動隨行工作區(qū)間動力學(xué)方程組。鑒于儲能室長度遠小于彈后空間長度，所以可采用Lagrange假定，即假定隨行工質(zhì)密度均勻分布，而速度呈線性分布。其他假定與傳統(tǒng)內(nèi)彈道模型相同。現(xiàn)將固體差動隨行動力學(xué)方程組推導(dǎo)如下。

令圖2中缸形底座、飛行彈丸和彈載隨行工質(zhì)的質(zhì)量分別為m1、m2和mt，速度分別為vp1、vp2和vtm，其中vtm為隨行工質(zhì)(固體藥粒及存留燃氣)平均速度。分別對缸形底座、飛行彈丸和彈載工質(zhì)應(yīng)用牛頓第二定律，則有以下運動方程：

(1) 缸形底座運動方程

(2)

式中:A0、A、A2分別為噴射孔面積、炮膛橫截面積和儲能室內(nèi)腔橫截面積，pd和p1分別為缸形底座底部外側(cè)和內(nèi)側(cè)的壓強，φ1為包含彈帶擠進阻力和摩擦作用在內(nèi)的次要功系數(shù)，p0為啟動阻力。

(2) 飛行彈丸運動方程

(3)

式中：p2為飛行彈丸與隨行工質(zhì)相互作用面上的壓強。

(3) 彈載隨行工質(zhì)運動方程

(4)

(4) 存留于內(nèi)腔的隨行工質(zhì)mt是變化的，其當(dāng)前值為

(5)

(6)

(7)

(8)

式中:CDg和CDp分別為氣相和固相的流量系數(shù)，ρgt和ρpt分別為隨行氣相與固相密度，ρgt=mtg/(A2xtε)，ρpt為常量；ε為隨行儲能室內(nèi)腔空隙率，式中空隙率ε=1-mtp/(ρptA2xt)。

(5) 儲能室內(nèi)氣、固相質(zhì)量當(dāng)前值

(9)

(10)

(11)

式中:ψt為儲能室內(nèi)留存隨行藥粒的已燃相對體積。

(6) 儲能室內(nèi)腔空間長度

xt=x2-x1

(12)

(7) 儲能室內(nèi)留存隨行藥相對已燃體積

(13)

式中:zt為隨行藥相對已燃弧厚，按下式計算

(14)

式中:u1和n分別為隨行藥粒的燃速系數(shù)與燃速指數(shù)，e1為隨行藥粒初始弧厚的一半，ptm為儲能室內(nèi)平均壓強。

(8) 儲能室工質(zhì)能量守恒方程

(15)

式中:f為隨行藥的火藥力，hg和hp分別為氣、固隨行工質(zhì)的比焓。

(9) 儲能室內(nèi)介質(zhì)沿軸向壓力分布

由圖2，由隨行工質(zhì)速度為線性分布假定，即有

(16)

對其求關(guān)于t,x的偏導(dǎo)數(shù)，并應(yīng)用動量守恒方程，可求得工質(zhì)的壓力分布為

(17)

式中：

(18)

(19)

而混合密度

(20)

因x1=0時,p(x)=p1, 所以當(dāng)x=xt時，有

(21)

可見，儲能室內(nèi)壓力呈拋物型分布。相應(yīng)可求得儲能室平均壓力ptm表達式為

(22)

3 計算結(jié)果及分析

對差動隨行內(nèi)彈道方程組采用龍格-庫塔法進行數(shù)值求解，在計算中，保持火炮最大膛壓pm、總彈重(m1+m2)及彈丸全行程長lg等參量不變，同時保證飛行彈丸底部最大壓力p2m不大于常規(guī)發(fā)射的彈底最大壓力pdm，通過改變固體隨行藥量mt0、主裝藥量ω1、噴口截面積A0等有關(guān)條件，優(yōu)化差動隨行裝藥發(fā)射方案。計算采用的基本參量見表1。表中d為火炮口徑，W0為藥室容積，2e1、2e1t分別為主裝藥和隨行裝藥的弧厚，f1、ft分別為主裝藥和隨行裝藥的火藥力。

表1 某大口徑火炮計算參量

計算得到的常規(guī)裝藥和固體差動隨行裝藥不同方案的彈道特征量見表2，相關(guān)的彈道曲線見圖4～7。表2中m1、m2分別為缸形底座和飛行彈丸質(zhì)量，v0為彈丸初速，p1m為儲能室左側(cè)最大壓力，pg為炮口壓力，lkt為隨行藥燃燒結(jié)束點位置，ηg為炮膛工作容積利用率。

表2 不同方案的彈道計算結(jié)果

在新的差動隨行發(fā)射方案條件下，評判彈丸發(fā)射過載的彈底壓力應(yīng)該是飛行彈丸底部最大壓力p2m。從表2中看到，p2mpdm。由圖3可以看出，當(dāng)壓力上升至最大壓力點附近時，常規(guī)裝藥方案的彈底壓力呈快速下降趨勢，而從圖4看到，差動隨行裝藥由于通過噴射孔向彈后空間持續(xù)加質(zhì)加能，飛行彈丸底部壓力p2會持續(xù)一段“平臺”時間，之后才緩慢下降。

表2中方案1～4是在常規(guī)裝藥基礎(chǔ)上，通過增大固體隨行裝藥量，改善炮膛工作容積利用率來提高初速。結(jié)果表明，在限定p2m≤296.6MPa條件下，當(dāng)隨行藥量增大至9.2kg(方案4)時，差動隨行裝藥的炮膛工作容積利用率ηg比常規(guī)裝藥增大了31%，相應(yīng)的初速提高了184m/s，增幅達20%。

表2中方案5～6是在方案4基礎(chǔ)上，通過同時增加主裝藥量和弧厚來提高初速。計算得出的彈底壓力和飛行彈丸底部壓力曲線見圖5～6。很顯然，調(diào)整主裝藥之后，更能凸顯差動隨行裝藥發(fā)射方案的優(yōu)勢，特別是使得壓力曲線的下降段更加平緩，意味著炮膛工作容積利用率進一步提高，彈丸初速也隨之上升。結(jié)果表明，方案6同樣取飛行彈丸底部壓力為p2m≤296.6MPa、隨行藥量mt0=9.2kg，當(dāng)主裝藥弧厚2e1增大0.6mm時，主裝藥量又增加了3.047kg，與方案4比較，初速提高了51m/s；炮膛工作容積利用率提高了0.056，即相對方案4又提高了8%，相對常規(guī)方案提高了42%。

在方案8中，將隨行藥量進一步提高至10.2kg，同時考慮到缸形底座可以使用高強度的非金屬材料，以減輕其質(zhì)量，因此取m1=5.5kg，而飛行彈丸質(zhì)量可增大至m2=40 kg，計算結(jié)果表明，相對常規(guī)裝藥，彈丸初速提高了241 m/s，增幅為26%，炮膛工作容積利用率提高了0.223，增幅約44%。

圖3 mt0不同時的pd -l曲線Fig.3 pd -l curves under different mt0

圖4 mt0不同時的p2 -l曲線Fig.4 p2 -l curves under different mt0

圖5 2e1不同時的pd -l曲線Fig.5 pd -l curves under different 2e1

圖6 2e1不同時的p2 -l曲線Fig.6 p2 -l curves under different 2e1

4 結(jié) 論

提出了一種新的基于差動原理設(shè)計的隨行裝藥方案，建立了差動隨行動力學(xué)模型。通過初步論證表明，運用差動原理實現(xiàn)彈載隨行裝藥向彈后空間自動加質(zhì)加能是可行的，通過合理設(shè)計，可以實現(xiàn)火炮工作容積利用率最大化。算例表明，對某大口徑火炮，飛行彈丸底部最大壓力p2m≤296.6 MPa、彈丸全行程長lg=7.08 m、發(fā)射的全彈重mq=45.5 kg，當(dāng)采用差動隨行時，取飛行彈重m2=40 kg、固體隨行藥量mt0=10.2kg，彈丸初速相對常規(guī)裝藥提高了241m/s，初速增幅達26%，相應(yīng)的炮膛工作容積利用率提高約44%。特別要指出的是，基于差動原理的新的隨行發(fā)射方案能有效解決傳統(tǒng)隨行裝藥存在的射彈過載問題，同時不再需要使用超高燃速隨行火藥。

[1] 楊紹卿.靈巧彈藥工程[M].北京:國防工業(yè)出版社,2010.

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(責(zé)任編輯 曾月蓉)

Interior ballistic theory based analysis of solid differential traveling charge of high muzzle velocity gun

Zou Hua1,2, Lu Xin1, Zhou Yan-huang1

(1.SchoolofEnergyandPowerEngineering,NUST,Nanjing210094,Jiangsu,China; 2.SchoolofScience,NUST,Nanjing210094,Jiangsu,China)

A solid traveling charge concept which can be used in high muzzle velocity gun firing is proposed based on differential principle. This concept can effectively overcome disadvantage of traditional traveling charge which increases projectile velocity and projectile base maximum pressure at the same time. A main character of the concept is to realize automatic compression of energy storage chamber and continuous injection of traveling working medium toward the in-bore space through speed difference between different components. Therefore the concept can effectively fill pressure drops of the projectile bottom and improve the utilization rate of gun working volume. The kinetic model of different components of differential traveling projectile and the physical quantity distribution of missile-borne working medium are deduced. With fixed maximum bore pressure, maximum projectile base pressure, projectile mass and travel, etc., and traveling charge mass 10.2 kg, calculation of some large caliber gun indicates that the projectile muzzle velocity increases by 26% and the utilization rate of gun working volume increases by 44%. This study provides a new technological approach for increasing gun muzzle velocity and realizing ultra-long distance firing.

mechanics of explosion; solid traveling charge; differential principle; high muzzle velocity gun; interior ballistics

10.11883/1001-1455(2015)01-0070-06

2013-06-17；

2013-11-23

鄒 華(1976— )，女，博士研究生,講師,zouhua_nj@sina.com。

O389；TJ55 國標(biāo)學(xué)科代碼： 13035

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