永磁同步電動(dòng)機(jī)混沌系統(tǒng)的控制研究①

周群利

(蕪湖職業(yè)技術(shù)學(xué)院電氣工程學(xué)院，安徽蕪湖241006)

0 引 言

永磁同步電動(dòng)機(jī)在合適的參數(shù)以及適宜工作環(huán)境下會(huì)發(fā)生混沌現(xiàn)象［1～2］，這將嚴(yán)重危及電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的穩(wěn)定性，直接影響到系統(tǒng)的運(yùn)行質(zhì)量和可靠性［3］.在電機(jī)混沌現(xiàn)象的研究中，張波等得到了一個(gè)適合分析永磁同步電動(dòng)機(jī)混沌運(yùn)動(dòng)的模型［4］，本文針對(duì)此混沌模型，采用自適應(yīng)控制策略研究混沌的控制問題.

1 永磁同步電動(dòng)機(jī)混沌系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

采用文獻(xiàn)［4］提出的永磁同步電動(dòng)機(jī)混沌運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，描述如下:

圖1 PMSM 混沌系統(tǒng)的相圖

2 永磁同步電動(dòng)機(jī)混沌系統(tǒng)的控制

當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)未知時(shí)，采用自適應(yīng)控制方法使永磁同步電動(dòng)機(jī)混沌系統(tǒng)的狀態(tài)控制到任意一個(gè)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)P(x0，y0，z0).設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)=(x，y，z)，對(duì)式(1)施加控制U，U 為設(shè)計(jì)的非線性控制器，U=(u1，u2，u3)T，U ∈R3，受控的PMSM混沌系統(tǒng)的狀態(tài)方程變?yōu)?

在平衡點(diǎn)P(x0，y0，z0)處，對(duì)(2)式的狀態(tài)變量進(jìn)行坐標(biāo)變換，變換規(guī)則為:

圖2 變量x 的狀態(tài)響應(yīng)曲線

圖3 變量y 的狀態(tài)響應(yīng)曲線

將(3)式代入(2)式，則受控的PMSM 混沌系統(tǒng)的狀態(tài)方程變?yōu)?

根據(jù)坐標(biāo)變換規(guī)則，可以看出:將永磁同步電動(dòng)機(jī)混沌系統(tǒng)的狀態(tài)控制到不穩(wěn)定平衡點(diǎn)P(x0，y0，z0)的問題就轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)(4)式在坐標(biāo)原點(diǎn)的鎮(zhèn)定問題［6］.

定理 當(dāng)設(shè)計(jì)如下控制器

和參數(shù)自適應(yīng)律

圖4 變量z 的狀態(tài)響應(yīng)曲線

圖5 PMSM 混沌系統(tǒng)控制后的相圖

圖6 參數(shù)r 估計(jì)值隨時(shí)間t 的變化曲線

圖7 參數(shù)σ 估計(jì)值隨時(shí)間t 的變化曲線

時(shí)，受控系統(tǒng)(4)式關(guān)于原點(diǎn)漸進(jìn)穩(wěn)定，即永磁同步電動(dòng)機(jī)混沌系統(tǒng)被控制到不穩(wěn)定平衡點(diǎn)P(x0，y0，z0).(5)式中r1，σ1分別為對(duì)系統(tǒng)未知參數(shù)r，σ 的估計(jì)值，k1，k2，k3為反饋增益，均為大于零的數(shù)值.

下面來證明上述定理，將(5)式代入(4)式可得:

則

因此

3 仿真結(jié)果

下面進(jìn)行仿真，使永磁同步電動(dòng)機(jī)混沌系統(tǒng)的狀態(tài)控制到任意一個(gè)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)，P(x0，y0，z0)，在此以控制到不穩(wěn)定平衡點(diǎn)P1(24，4.899，4.899)為例，假定“已知”系統(tǒng)參數(shù)為σ=2，r=3，為作圖方便設(shè)參數(shù)r 估計(jì)值為參數(shù)1，參數(shù)σ 估計(jì)值為參數(shù)2，系統(tǒng)狀態(tài)變量初值(x(0)，y(0)，z(0))=(－0.01，－0.01，－0.01)，系統(tǒng)參數(shù)初值r1(0)=1，σ1(0)=1，反饋增益k1=5，k2=5，k3=4.

從圖2、圖3、圖4 可以看出受控的永磁同步電動(dòng)機(jī)混沌系統(tǒng)的狀態(tài)變量在很短時(shí)間內(nèi)穩(wěn)定地收斂于不穩(wěn)定平衡點(diǎn)P1(24，4.899，4.899);圖5 為系統(tǒng)施加控制后的相軌跡圖;圖6、圖7 分別為系統(tǒng)參數(shù)r，σ 估計(jì)值隨時(shí)間t 的變化曲線，經(jīng)過很短的時(shí)間，系統(tǒng)未知參數(shù)的估計(jì)值穩(wěn)定地收斂于一個(gè)固定的常數(shù).

4 結(jié) 論

研究了永磁同步電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)中存在的混沌現(xiàn)象，并采用自適應(yīng)控制策略對(duì)此現(xiàn)象進(jìn)行控制，使混沌系統(tǒng)的狀態(tài)在很短時(shí)間內(nèi)鎮(zhèn)定到任意一個(gè)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)，從而消除了混沌現(xiàn)象.通過數(shù)值仿真，可以發(fā)現(xiàn)該方法對(duì)系統(tǒng)參數(shù)未知或不確定系統(tǒng)的混沌控制還是非常有效的.

［1］ 韋篤取，張波，丘東元M 等.基于LaSalle 不變集定理自適應(yīng)控制永磁同步電動(dòng)機(jī)的混沌運(yùn)動(dòng)［J］.物理學(xué)報(bào)，2009，58(9):6026－6029.

［2］ 薛薇，郭彥嶺，陳增強(qiáng).永磁同步電機(jī)的混沌分析及其電路實(shí)現(xiàn)［J］.物理學(xué)報(bào)，2009，58(12):8146－8151.

［3］ 王鹍，史慶武，黃躍娟.永磁同步電動(dòng)機(jī)的混沌控制［J］.林業(yè)機(jī)械與木工設(shè)備，2009，37(5):24－25.

［4］ 張波，李忠，毛宗源，等.電機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)和混沌現(xiàn)象初探［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2001，21(7):40－45.

［5］ 周群利.輸入－狀態(tài)線性化控制永磁同步電動(dòng)機(jī)混沌系統(tǒng)［J］.西昌學(xué)院學(xué)報(bào)，2014，28(2):55－57.

［6］ 崔俊峰，祝澤華.一個(gè)新自治混沌系統(tǒng)的混沌控制［J］.甘肅高師學(xué)報(bào)，2012，17(2):6－8.