基于GM(1，N)模型的加固木柱承載力預(yù)測①

謝成新，黃文金

(福建農(nóng)林大學(xué)交通與土木工程學(xué)院，福建福州350002)

0 引 言

我國現(xiàn)存有大量的木結(jié)構(gòu)古建筑，它們具有很高的歷史、藝術(shù)、文化及科學(xué)價值，它們是我國乃至世界寶貴的文化遺產(chǎn).這些木結(jié)構(gòu)古建筑中大部分都急需進行加固改造，因此，對古木建筑進行結(jié)構(gòu)加固改造技術(shù)的研究、并提出工程上可行的加固措施就顯得非常迫切.

在古建筑維護與加固中應(yīng)遵循“修舊如舊”、盡可能保留原構(gòu)件的原則，故木結(jié)構(gòu)古建筑的加固修復(fù)方法受到一定限制.一方面，我國的木材資源相對有限，木結(jié)構(gòu)加固修復(fù)不可能采用大面積替換新材的做法;另一方面，傳統(tǒng)的設(shè)斜撐加固節(jié)點、嵌縫加箍、粘鋼(鋁)加固木構(gòu)件等加固方法存在破壞原貌、附加質(zhì)量大、金屬件易腐蝕等缺點.纖維增強復(fù)合材料(FRP)具有輕質(zhì)、高強、施工方便和耐腐蝕等特點，將其應(yīng)用于木結(jié)構(gòu)加固不僅能滿足古建筑的修繕原則，還有利于文物建筑長期、有效地得到保護，因此在國內(nèi)外工程實踐中的應(yīng)用得到迅速的發(fā)展［1～3］.

加固后結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載力的預(yù)測無疑是加固設(shè)計的關(guān)鍵，只有在準確預(yù)測的基礎(chǔ)上才能做出完善的加固設(shè)計方案.目前在工程領(lǐng)域?qū)υ囼灁?shù)據(jù)的分析和處理方法有概率統(tǒng)計、模糊數(shù)學(xué)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和灰色系統(tǒng)理論等方法.概率統(tǒng)計和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法是建立在大樣本的基礎(chǔ)上，否則很難得出準確的預(yù)測;而灰色系統(tǒng)理論主要研究的是概率統(tǒng)計等難以解決的“小樣本、貧信息”的不確定性問題，其特點是“少數(shù)據(jù)建模”［4］.由于木結(jié)構(gòu)的特殊性，木結(jié)構(gòu)試驗很難得到大樣本.因此，本文采用灰色系統(tǒng)建模的理論和方法建立加固木柱承載力的預(yù)測模型.

1 GM(1，N)模型的建立

1.1 基本原理

灰色系統(tǒng)理論研究的是“部分信息已知而部分信息未知”的“小樣本、貧信息”不確定性系統(tǒng)［4］.加固木柱承載力與各加固設(shè)計參數(shù)的關(guān)系中含有許多未知信息，但通過對加固木柱試驗檢測后又有部分信息已知，因此滿足灰色系統(tǒng)研究對象的要求.

本文在已有7 根加固木柱的試驗基礎(chǔ)上，利用GM(1，N)模型建立加固木柱承載力的預(yù)測模型，并通過實例檢驗預(yù)測結(jié)果.

1.2 GM(1，N)模型的建立

為GM(1，5)模型.

式(1)中，－a 稱為系統(tǒng)發(fā)展系數(shù)，bi稱為驅(qū)動系數(shù)，^a=［a，b2，b3，b4，b5］T稱為參數(shù)列.其中，驅(qū)動系數(shù)bi反映了第i 個相關(guān)因素對因變量的影響大小和趨勢，若bi為正，則表明該相關(guān)因素與因變量為正相關(guān)，反之為負相關(guān);同時bi絕對值越大則表明該相關(guān)因素對因變量的影響越大［5］.

解GM(1，5)模型的白化方程可得近似時間響應(yīng)式為

其累減還原式為

2 GM(1，N)模型實例驗證

2.1 數(shù)據(jù)列向量

以文獻［6］中的試驗結(jié)果為依據(jù)，試驗數(shù)據(jù)如表1 所示，其中1－5 號試件的數(shù)據(jù)用于建立模型，6－7 號試件的數(shù)據(jù)用于檢驗?zāi)Ｐ偷念A(yù)測結(jié)果.

圖1 GM(1，5)模型建模結(jié)果

表1 木柱加固試驗結(jié)果

2.2 模型的建立

應(yīng)用文獻［4］所附的灰色系統(tǒng)理論建模軟件(GTMS3.0)中的GM(1，N)模塊建立GM(1，5)模型，模擬界面如圖1 所示，模擬數(shù)據(jù)結(jié)果如表2 所示.

所得參數(shù)列為

表2 木柱加固模擬結(jié)果

由圖1 可知，僅用5 組數(shù)據(jù)，GM(1，5)模型模擬的平均相對誤差為6.521%，可見應(yīng)用灰色系統(tǒng)理論建立的GM(1，5)模型可以在“小樣本、貧信息”的情況下較為準確地模擬木柱加固后承載力提高程度.

2.3 模型的預(yù)測檢驗

表1 中6 ～7 號試件的數(shù)據(jù)用于檢驗?zāi)Ｐ偷念A(yù)測結(jié)果，結(jié)果見表3.模型預(yù)測的平均相對誤差為4.248%，模型預(yù)測的精度等級為二級［4］.可見灰色GM(1，N)模型可以有效地預(yù)測加固木柱承載力.

表3 預(yù)測結(jié)果

3 結(jié) 論

本文在7 根木柱加固試驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，建立的GM(1，5)模擬(預(yù)測)模型，在小樣本情況下可有效地進行木柱承載力的預(yù)測，且能根據(jù)驅(qū)動系數(shù)來分析相關(guān)因素對因變量的影響大小和趨勢.結(jié)果顯示纖維布包裹率、纖維布抗拉強度、纖維布包裹層數(shù)和木柱直徑對承載力提高的影響程度依次遞減;除了木柱直徑與承載力提高程度負相關(guān)外，其余3 個相關(guān)因素均為正相關(guān).

由于GM(1，N)模型對數(shù)據(jù)樣本數(shù)量要求低、計算簡便又有較高的準確度，又能根據(jù)驅(qū)動系數(shù)判斷相關(guān)因素的影響大小和趨勢，故適合用于樣本量少的加固工程分析設(shè)計中.建模所需的樣本可從已有相類似的加固工程中選取，或設(shè)計加固試件進行試驗而得.

［1］ 朱艷梅，王清遠，董江峰，等.FRP 加固圓木柱軸壓性能的試驗研究［J］.四川大學(xué)學(xué)報(工程科學(xué)報)，2012，44(S2):52－56.

［2］ 邵勁松，薛偉辰，劉偉慶，等.FRP 橫向加固木柱軸心受壓性能計算［J］.土木工程學(xué)報，2012，45(8):48－54.

［3］ 謝啟芳，趙鴻鐵，葛鴻鵬，等.碳纖維布加固木柱軸壓性能試驗研究［J］.建筑結(jié)構(gòu)，2007，37(10):96－99.

［4］ 劉思峰，黨耀國，方志耕，等.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用(第五版)［M］.北京:科學(xué)出版社，2010.

［5］ 任競爭，譚世語，周志，等.GM(1，N)模型進行鋼材腐蝕速度預(yù)測及腐蝕因素敏感性分析［J］.材料保護，2010，43(8):21－24.

［6］ 馬建勛，胡平，蔣湘閩，等.碳纖維布加固木柱軸心抗壓性能試驗研究［J］.工業(yè)建筑，2005，35(8):40－44.