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    基于(T,s,S)策略的維修器材聯(lián)合訂購模型與算法

    2012-12-31 07:09:28張建榮邢聯(lián)大蘇振華羅廣珂
    裝備學(xué)院學(xué)報(bào) 2012年5期
    關(guān)鍵詞:補(bǔ)貨訂貨需求量

    張建榮, 邢聯(lián)大, 蘇振華, 羅廣珂

    (1.軍械工程學(xué)院 裝備指揮與管理系,河北 石家莊050003; 2.空軍駐山西地區(qū)軍事代表室,山西 太原030006; 3.94754部隊(duì))

    維修器材庫存管理是裝備保障管理工作中的一項(xiàng)重要內(nèi)容。為應(yīng)對(duì)作戰(zhàn)和訓(xùn)練需求,維修器材倉庫往往儲(chǔ)備大量的維修器材。由于現(xiàn)有裝備的可靠性和維修性還不夠高,仍然需要把維修器材作為保持戰(zhàn)備完好性的手段,但這種方法也導(dǎo)致了費(fèi)用提高和其他一些問題。盡管如此,提高裝備戰(zhàn)備完好性的途徑非常有限,維修器材在相當(dāng)長一段時(shí)間內(nèi)仍是維持戰(zhàn)備完好性的最有效手段[1]。

    由于維修器材需求的不確定性,使得進(jìn)行戰(zhàn)時(shí)維修器材供應(yīng)保障決策時(shí)難以定奪,依靠傳統(tǒng)大量預(yù)置儲(chǔ)備的理念,雖然保障了戰(zhàn)斗力,但會(huì)因增加成本造成浪費(fèi);而供應(yīng)不足又將影響作戰(zhàn)效能[2]。因此如何盡可能地滿足不確定需求以獲得最佳軍事經(jīng)濟(jì)效益是戰(zhàn)時(shí)維修器材供應(yīng)保障工作的關(guān)鍵,采取聯(lián)合訂購是一種可行的辦法。

    多品種維修器材聯(lián)合訂購問題屬于聯(lián)合補(bǔ)充問題(joint replenishment problem,JRP)。針 對(duì)隨機(jī)性JRP問題,國內(nèi)外很多學(xué)者也進(jìn)行了廣泛研究,并提出了很多有實(shí)際意義的策略[3-4]。根據(jù)庫存檢查方式不同,聯(lián)合補(bǔ)充策略可以分為定周期補(bǔ)充策略(periodic replenishment policy)和連續(xù)補(bǔ)充策略(continuous replenishment policy)。最典型的聯(lián)合補(bǔ)充策略有3種:文獻(xiàn)[5]提出的可訂購點(diǎn)(s,c,S)策略;文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[7]提出了組訂購點(diǎn)(Q,S)策略,后來文獻(xiàn)[8]對(duì)需求服從泊松分布的該策略進(jìn)行了研究;文獻(xiàn)[9]提出了周期性補(bǔ)充策略(T,S)策略,每個(gè)訂購間隔周期將所有品種的物資訂購至最大庫存。前2種策略都屬于連續(xù)補(bǔ)充策略。在(T,S)策略中,各種物資定期補(bǔ)充而不考慮其每個(gè)周期的庫存水平。這樣做可以更具有柔性,更大程度上體現(xiàn)聚集效應(yīng),降低固定訂購成本,但是訂購任何一種物資都應(yīng)該考慮其庫存位置。

    本文提出了(T,s,S)策略,該策略可以比定周期統(tǒng)一訂購策略提供更大的柔性。其中,T表示庫存檢查間隔時(shí)間;s和S分別表示庫存器材的訂貨點(diǎn)和最大庫存量。按照該策略,庫存的每種器材采用定周期檢查庫存的方式。每種物資采用一種獨(dú)立的,定周期的(s,S)策略。每隔T時(shí)間檢查一次庫存,如果器材i的庫存水平低于或等于其訂購點(diǎn),則補(bǔ)充至最大庫存Si。每個(gè)周期發(fā)出訂購申請(qǐng),并支付一次運(yùn)輸啟動(dòng)成本。

    1 模型設(shè)計(jì)

    定周期檢查庫存的聯(lián)合補(bǔ)充策略適用于需求波動(dòng)比較平穩(wěn),上級(jí)供應(yīng)及時(shí),運(yùn)輸條件有利的情況。從器材種類上來說,該策略適用于重要度和缺貨風(fēng)險(xiǎn)都不是很大的種類,但這些器材在庫存數(shù)量中往往占據(jù)較大份額。定周期檢查庫存方式下,不需要持續(xù)監(jiān)視庫存水平變化。因此采用定期檢查庫存的策略可以節(jié)省更多時(shí)間和精力來管理其他重要的維修器材。本文不考慮維修器材的修復(fù),并假定其需求服從正態(tài)分布。

    1.1 符號(hào)約定

    模型中用到的符號(hào)約定如下。

    i為第i種維修器材;n為參與聯(lián)合訂購的器材數(shù);K為運(yùn)輸啟動(dòng)成本;ki為器材i的可變運(yùn)輸成本;T為訂貨間隔周期;Ci(T)為第i種器材的單位時(shí)間可變運(yùn)輸成本和庫存保管費(fèi)用和;C(T)為單位時(shí)間庫存費(fèi)用的總期望值;λi為器材i的需求率服從已知的分布;hi為單位庫存單位時(shí)間的保管費(fèi)用;L為訂購提前期,為常數(shù),為簡化計(jì)算,規(guī)定L<T/2,即不會(huì)出現(xiàn)交叉訂購,每個(gè)時(shí)間段都只有一個(gè)在途訂單;Di為隨機(jī)變量,表示第i種器材單位時(shí)間的需求量;Si為器材i的最大庫存量;si為器材i的訂購點(diǎn);α為服務(wù)水平,訂購周期內(nèi)維修器材需求被滿足的概率。

    1.2 策略流程

    (T,s,S)策略運(yùn)作流程如圖1所示??赡馨l(fā)生缺貨的時(shí)間有2個(gè)階段:上次器材供應(yīng)到貨到下一次訂購時(shí)這段時(shí)間內(nèi);補(bǔ)貨提前期內(nèi),缺貨采用補(bǔ)足處理。

    圖1 (T,s,S)策略運(yùn)作流程

    某個(gè)庫存盤點(diǎn)時(shí)刻,可能所有器材的庫存都大于訂貨點(diǎn),那么這個(gè)周期就不需要訂貨,可以節(jié)約運(yùn)輸啟動(dòng)成本。但只要訂貨點(diǎn)的設(shè)計(jì)合理的話,這種概率是很小的,所以可以忽略。假定每個(gè)盤點(diǎn)時(shí)刻至少有一種器材的庫存水平低于訂貨點(diǎn)。這種策略是對(duì)現(xiàn)行單品種(s,S)策略的改進(jìn),是最容易改造后在實(shí)際工作中實(shí)施的一種策略,研究它的意義也正在于此。

    1.3 建立模型

    訂貨間隔周期T的長度,可根據(jù)最小費(fèi)用來確定,也可根據(jù)維修器材供應(yīng)實(shí)際需要事先確定。本文搜索最佳T的方法是根據(jù)費(fèi)用最小確定的。如果T已知,設(shè)T等于確定型模型的基本訂購間隔時(shí)間。間隔時(shí)間為T的周期性訂購(s,S)策略下,總費(fèi)用為

    C*i(T)是物資i的單位時(shí)間(s,S)策略的費(fèi)用,其中訂購間隔時(shí)間為T。假定(s,S)策略的成本計(jì)算只與可變運(yùn)輸成本ki相關(guān),故可采取求解單品種策略的方法求解這2個(gè)參數(shù)。實(shí)際上,(T,s,S)策略的費(fèi)用要比式(1)的低。因?yàn)槿绻?個(gè)周期內(nèi)1個(gè)維修器材都沒有訂購的話,固定訂購費(fèi)用K是不會(huì)產(chǎn)生的。經(jīng)分析認(rèn)為可忽略這一差異,即每次至少有一種物品會(huì)低于訂貨點(diǎn)。

    2 算法設(shè)計(jì)

    T與(s,S)參數(shù)分別確定,故可分開設(shè)計(jì)算法,采用RAND算法求解T,(s,S)參數(shù)則采用一種近似求解方法,這樣可以降低算法的難度,減小計(jì)算的工作量。

    2.1 T參數(shù)的求解算法

    文獻(xiàn)[10]結(jié)合Goyal和Silver算法的優(yōu)點(diǎn),提出了具有重要影響的RAND算法。該算法將T的有效區(qū)間分為均等的m段,形成m個(gè)T的初始值,應(yīng)用Silver的改進(jìn)算法來求解T的初始值。RAND算法的步驟如下。

    Step1 由式(2)計(jì)算系統(tǒng)的基本訂購周期的最大值和最小值

    Step2 把[Tmax,Tmin]分為m等分,得到初始值(T1,…,Tj,…,Tm),m由決策者決定;設(shè)j=0。

    Step3 設(shè)j=j(luò)+1,r=0。

    Step4 設(shè)r=r+1,對(duì)每個(gè)Tj計(jì)算每種維修器材的周期乘子bjr,即

    Step5 尋找Tj下的最優(yōu)周期乘子b*ir=L,如L(L-1)<b2ir≤L(L+1)。

    Step6 計(jì)算新的基本訂購周期時(shí)間,即

    2.2 (s,S)參數(shù)的求解算法

    2.2.1 最大庫存量S的確定

    確定最大庫存量最簡單的方法就是參照基本經(jīng) 濟(jì) 訂 貨 批 量(economic odering quantity,EOQ)來確定,采用期望值將隨機(jī)需求處理為確定性的恒定需求,這在工程實(shí)現(xiàn)上是可以接受的。不過,由于S是訂單發(fā)出后庫存水平達(dá)到的目標(biāo),在決策時(shí)刻如果發(fā)出訂單,則訂購至最大庫存量S。也就是說,如果需求是批量出現(xiàn)的,則每次補(bǔ)貨批量不是固定不變的,Qi=Si-si。如果需求是逐個(gè)出現(xiàn)的,則等同于固定訂購量模型。s是正常訂購的參照點(diǎn),這樣利用EOQ計(jì)算出來的補(bǔ)貨批量就對(duì)應(yīng)于S與s的差值。需求取其均值λ,則補(bǔ)貨目標(biāo)為

    2.2.2 安全庫存與訂貨點(diǎn)s的確定

    單位時(shí)間的需求量D是隨機(jī)變量,均值為λ,方差為σ2。訂購提前期內(nèi)的總需求量DL的均值為λL=λL,方差為σ2L=Lσ2,用FL(x)表示DL的概率分布函數(shù)。

    盤點(diǎn)周期內(nèi)的總需求量DT的均值為λT=λT,方差為σ2=Tσ2,用FT(x)表示DT的概率分布函數(shù)。

    與連續(xù)性盤點(diǎn)不同,周期性判斷訂貨點(diǎn)庫存要滿足的需求所對(duì)應(yīng)的時(shí)間段不僅僅是訂購提前期,還包括一個(gè)盤點(diǎn)周期。因?yàn)椴捎弥芷谛员P點(diǎn)時(shí),在盤點(diǎn)時(shí)間刻可能補(bǔ)貨也可能不補(bǔ)貨。如不補(bǔ)貨,則補(bǔ)貨的機(jī)會(huì)就在下一個(gè)盤點(diǎn)時(shí)刻。由此可知,在采用周期性盤點(diǎn)時(shí),滿足維修器材需求的服務(wù)水平是指(T+L)時(shí)間范圍內(nèi)的。安全庫存及訂貨點(diǎn)s是基于(T+L)時(shí)間內(nèi)總需求量來確定,其值為s=λ(T+L)+ss。其中,λ(T+L)=λT+λL,是(T+L)時(shí)間總需求量的期望值;ss為安全庫存。圖2表示(s,S)策略下的安全庫存。

    圖2 (s,S)策略下的安全庫存

    假設(shè)要求服務(wù)水平不低于α。對(duì)于維修器材這樣離散類型的貨物,訂貨點(diǎn)應(yīng)該是滿足式(7)最小的s:

    對(duì)于給定的服務(wù)水平要求α,查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布面積表可獲得對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)z。每周期的訂貨點(diǎn)除滿足提前期內(nèi)需求量外還要滿足盤點(diǎn)周期內(nèi)的需求量,因此得到

    式中zσ(T+L)即 為 安 全 庫 存 量,其 中σ(T+L)為 標(biāo)準(zhǔn)差。

    根據(jù)維修器材的使用數(shù)據(jù),按預(yù)測(cè)周期R,選擇合適的預(yù)測(cè)方法對(duì)維修器材的需求量進(jìn)行預(yù)測(cè),得到λR和σR。假設(shè)各品種維修器材的需求量獨(dú)立同分布,可得:

    3 算 例

    某軍區(qū)器材倉庫,選擇10種器材作為研究對(duì)象,已知運(yùn)輸啟動(dòng)成本K=500元,訂購提前期L=1/12;維修器材需求服從正態(tài)分布,其他數(shù)值如表1所示。

    表1 算例數(shù)據(jù)

    根據(jù)文獻(xiàn)[11]得到保障度為P=0.95時(shí)(T,S)策略的解,采用本文的算法求解可以算得保障度為P=0.95時(shí)(T,s,S)策略的解,2種策略結(jié)果比較如表2所示。

    表2 (T,S)策略和(T,s,S)策略的解

    從表2可看出,當(dāng)保障度為P=0.95時(shí),(T,s,S)策略比(T,S)策略的經(jīng)費(fèi)節(jié)省率為

    可以看出(T,s,S)策略比(T,S)策略的經(jīng)費(fèi)要節(jié)省。同理,在相同費(fèi)用約束下,新策略的服務(wù)水平會(huì)更高。此外,(T,s,S)策略的庫存檢查周期更長一些,可以減少單位時(shí)間內(nèi)的訂購次數(shù)。

    4 結(jié) 束 語

    本文所提出的(T,s,S)策略只是維修器材聯(lián)合訂購策略中的一種,所采用的算法并非一定是最優(yōu),但它與(T,S)策略比較所產(chǎn)生的效果,簡化了模型復(fù)雜程度,減少了算法工作量。根據(jù)要求的滿足率確定訂貨點(diǎn)的方法可以確保維修器材服務(wù)水平,對(duì)維修器材庫存控制不失為一種滿意的方法。同時(shí)有多個(gè)在途訂單的情況也是現(xiàn)實(shí)維修器材保障活動(dòng)中常見的現(xiàn)象,用本文的方法無法描述這種情況,這也是下一步研究的方向。

    [1]宋太亮.裝備保障性工程[M].北京:國防工業(yè)出版社,2002:95-99.

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