TDLAS氣體溫度測量過程的建模與仿真

周 鑫， 金 星， 王廣宇

（1.裝備學(xué)院 研究生管理大隊，北京101416； 2.裝備學(xué)院 航天裝備系，北京101416；3.裝備學(xué)院 基礎(chǔ)部，北京101416）

在研究引擎燃燒物理、化學(xué)過程時，需要對引擎中溫度、質(zhì)量流量等物理量進行在線測量。此外，這些引擎和研究設(shè)備通常都處于高溫、高壓、高流速和多相流的惡劣物理環(huán)境下，這對引擎的傳感測量系統(tǒng)提出了可靠性高、重復(fù)性好、無氣體分子的交叉敏感等特殊要求，而傳統(tǒng)的測量系統(tǒng)無法或不能很好地滿足這些測量要求［1］?？烧{(diào)諧半導(dǎo)體激光吸收譜（TDLAS）分析測量技術(shù)能滿足高溫、高壓燈惡劣物理環(huán)境的要求，其TDLAS傳感系統(tǒng)具有體積小、重量輕、可靠性高和測量的特定性好等優(yōu)點［2］。

TDLAS技術(shù)的測量對象包括氣體溫度、組分濃度、氣體速度等物理量，其中溫度測量具有重要的地位。采用直接吸收譜技術(shù)中的兩線測溫技術(shù)對氣體溫度測量進行建模與仿真，利用Matlab中的動態(tài)仿真工具Simulink，建立了光源模型、氣室模型和數(shù)據(jù)檢測模型。在設(shè)定環(huán)境條件下，通過模型仿真得到測量的氣體溫度并進行分析。本文旨在通過對氣體溫度測量進行探索，為基于TDLAS技術(shù)的傳感器設(shè)計打好基礎(chǔ)。

1 基于TDLAS的溫度測量技術(shù)

TDLAS測量設(shè)備體積小，適于飛行測量，對于其他基于激光技術(shù)的測量方法，其非介入式、響應(yīng)快的優(yōu)勢也非常明顯［3－5］。

1.1 Beer－Lambert關(guān)系式

當(dāng)某一束頻率為υ的激光通過被測氣體，其入射光強和穿透光強滿足Beer－Lambert關(guān)系式

式 中：I0為 入 射 光 強；It為 穿 透 光 強；L為 吸 收 長度（cm）；Kυ為吸收系數(shù)（cm－1），且

1.2 多普勒展寬、碰撞展寬

多普勒展寬是由分子無規(guī)則熱運動所產(chǎn)生。運用統(tǒng)計學(xué)原理對稀薄氣體中的分子速度分布進行研究，發(fā)現(xiàn)其分布符合麥克斯韋方程。因此，多普勒展寬可運用高斯曲線來描述：

式（3）為高斯線型公式。ΔυD為高斯半高寬（cm－1），即多普勒寬度；υ0是中心頻率（cm－1）。

碰撞展寬是另一種重要的展寬機制，是由粒子間相互發(fā)射和吸收導(dǎo)致的碰撞所產(chǎn)生的。該機制基于2個假設(shè)：①碰撞是成對產(chǎn)生的；②相對于整個碰撞事件，碰撞持續(xù)時間短到可忽略。碰撞展寬通過洛倫茲曲線來反映，其方程如下：

式（4）為洛倫茲線型公式。ΔυC為洛倫茲半高寬（cm－1），即碰撞寬度。

多普勒展寬在低壓情況下非常明顯，碰撞展寬在高壓情況下占主導(dǎo)地位。整個展寬是碰撞展寬和多普勒展寬的組合。在展寬機制獨立的情況下，總的展寬機制可通過高斯線型公式和洛倫茲線型公式的卷積來得到，即Voigt線型公式為

1.3 溫度測量技術(shù)

典型的直接吸收實驗結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 典型的掃描波長直接吸收測量的結(jié)構(gòu)圖

在溫度測量方面主要使用兩線測量技術(shù)［6］。該技術(shù)使用2個具有不同溫度依賴的躍遷進行比較，以得到氣體的溫度。線型強度S（T）可以從已知的關(guān)于T0的線型強度來得到

式中：Q（T）是配分函數(shù)；h是普朗克常量（J·s）；c是光速（cm／s）；k是玻耳茲曼常數(shù)（J／K）；E″是低狀態(tài)能量（cm－1）。

配分函數(shù)Q（T）使用下面的多項式。多項式中常數(shù)可在HITRAN數(shù)據(jù)庫中查詢［7］。

因為光路徑長度和水的分壓都相同，所以這2個積分比R可化簡為線型強度的比

式中：A為吸收系數(shù)Kυ的積分。氣體溫度可通過式（9）得到：

2 基于Simulink的TDLAS測量系統(tǒng)仿真模型

利用Matlab 7.4的Simulink環(huán)境中豐富的模塊庫，建立光源模型、氣室模型和數(shù)據(jù)檢測模型，測量并分析設(shè)定條件下的氣體溫度。

本仿真模型采用兩線測溫法，譜線1頻率為7 185.6cm－1，譜線2頻率為7 444.35cm－1；設(shè)定的水濃度為10%，光程為30cm；譜線1的低態(tài)能量為1 045.1cm－1，譜 線2的 低 態(tài) 能 量 為1 774.8cm－1；仿真模型的線型采用高斯線型，展寬機制為多普勒展寬，對應(yīng)該展寬的氣體壓強為幾個mPa，因而這里設(shè)定氣體壓強為0.002Pa。整個TDLAS仿真系統(tǒng)采用層次化結(jié)構(gòu)，由光源模塊、氣室模塊、數(shù)據(jù)檢測模塊3大部分構(gòu)成。

1）光源模塊。光源模塊如圖2所示。其中，調(diào)諧信號由鋸齒波發(fā)生器產(chǎn)生。調(diào)制后頻率的中心值設(shè)定為7 300cm－1。

2）氣室模塊。氣室模塊主要是根據(jù)待測氣體在制定中心波長處譜線吸收線型函數(shù)模型來構(gòu)建，其功能是模擬激光在氣室中的吸收。氣室模塊建模關(guān)鍵在于譜線線型函數(shù)Φ（v）的選取。在本文中譜線線型函數(shù)選取高斯線型函數(shù)ΦD（v）。

高斯線型函數(shù)模型如圖3所示。氣室模型如圖4所示。

3）數(shù)據(jù)檢測模塊。數(shù)據(jù)檢測模塊主要是根據(jù)待測氣體在指定吸收譜線的吸收來構(gòu)建的，如圖5所示。

圖2 光源模塊

圖3 高斯線型函數(shù)模型

圖4 氣室模型示意圖

圖5 數(shù)據(jù)檢測模塊

數(shù)據(jù)檢測的關(guān)鍵在于測量方法的選取。兩線測溫法需要對穿透光強的吸收進行積分，利用測溫法公式計算得到被測氣體的溫度。

3 仿真結(jié)果分析

通過已建立的測量系統(tǒng)仿真模型，結(jié)合給定的初始條件就能夠進行測量系統(tǒng)的仿真。由于在氣壓、光程和初始光強不變的情況下，氣體濃度的變化會給氣體吸收系數(shù)帶來改變。在實際測量環(huán)境中，比如燃燒環(huán)境，水蒸氣的濃度會產(chǎn)生改變，從而帶來氣體吸收系數(shù)的改變。為了考慮這種改變對測量系統(tǒng)的影響，本項目首先仿真了氣體濃度改變對氣體吸收系數(shù)曲線的影響。然后給出了溫度測量的仿真過程圖，按照仿真過程步驟實現(xiàn)溫度測量的仿真。

3.1 氣體濃度改變對氣體吸收系數(shù)曲線的影響

隨著氣體濃度升高，氣體吸收系數(shù)的峰值不斷增大，而譜線產(chǎn)生吸收的頻率范圍（時間與頻率相對應(yīng)）沒有改變。在溫度測量中，利用了氣體吸收系數(shù)的比值，按照式（2），氣體濃度的改變不會影響溫度測量。氣體濃度為25%時氣體吸收系數(shù)峰值約為3.5E－3，而氣體濃度為5%時氣體吸收系數(shù)峰值約為6.5E－4，后者比前者小了一個數(shù)量級。在實際系統(tǒng)中，被測量物理量減小一個數(shù)量級，對應(yīng)的測量設(shè)備就要相應(yīng)的提高測量精度的數(shù)量級。

3.2 仿真過程圖與測量溫度

給定初始條件：氣體溫度1 601K；譜線1頻率7 185.6cm－1，譜線2頻率7 444.35cm－1；設(shè)定的氣體壓強0.002Pa，水濃度10%，光程30cm；譜線1的低態(tài)能量1 045.1cm－1，譜線2的低態(tài)能量1 774.8cm－1。仿真過程如圖6所示。

圖6 仿真過程圖

在仿真過程中，對吸收系數(shù)和穿透光強的數(shù)據(jù)進行采集，得到穿透光強和氣體吸收曲線。譜線1穿透光強最大衰減發(fā)生在7 185.6cm－1，其對應(yīng)氣體吸收系數(shù)曲線峰值在7 185.6cm－1，二者對應(yīng)的波數(shù)一致，其內(nèi)在原理為譜線1在該處達到了氣體吸收曲線的峰值，氣體對穿過氣室的激光產(chǎn)生一個氣體吸收的峰值，光強隨之達到最大衰減，譜線2的情況同譜線1。同時，譜線1和譜線2的吸收峰值發(fā)生在不同的時間，這是由于激光頻率按照設(shè)定值在7 100～7 500cm－1之間掃描，2個譜線產(chǎn)生吸收峰值的時間所對應(yīng)的激光頻率正 好 是 譜 線 的 頻 率 中 心（7 185.6cm－1和7 444.35cm－1）。另外，譜線1的吸收峰值明顯大于譜線2的吸收峰值，譜線1光強衰減峰值約為5.8，譜線2光強衰減峰值約為4.7。

仿真計算中，根據(jù)氣體吸收系數(shù)數(shù)據(jù)，對氣體吸收系數(shù)曲線進行積分，得到2個譜線的吸收系數(shù)積分比。使用該比值，結(jié)合式（9），得到測量溫度1 601.799K，誤差為0.05%。在實際的測量系統(tǒng)中，數(shù)據(jù)采集會有誤差，信號會有干擾，還有信噪比等影響，所以實際系統(tǒng)的誤差會較為明顯。

4 結(jié) 束 語

在條件給定的情況下，仿真模型能模擬出氣體的吸收系數(shù)曲線、穿透光強波形等仿真效果，實現(xiàn)對氣體溫度的測量，并能反映濃度等各參數(shù)在變化時對氣體的吸收系數(shù)曲線、穿透光強波形的影響。這對于TDLAS測量系統(tǒng)軟件、硬件的開發(fā)都有一定的參考價值。

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