浮動沖擊平臺沖擊環(huán)境對設備響應的影響*

王 軍,姚熊亮,楊 棣

(哈爾濱工程大學船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

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浮動沖擊平臺沖擊環(huán)境對設備響應的影響*

王 軍,姚熊亮,楊 棣

(哈爾濱工程大學船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

對浮動沖擊平臺提供給設備的沖擊環(huán)境及艦載設備在不同沖擊環(huán)境下的響應進行了數(shù)值模擬和理論分析。以美國中型浮動沖擊平臺為計算模型，將設備基座的沖擊環(huán)境與德國規(guī)范BV 043-85進行了比較，為分析兩個體系在設備抗沖擊要求中譜加速度的差異，對不同艦載設備進行數(shù)值模擬計算，并通過虛擬約束邊界模態(tài)方法，提出不同沖擊環(huán)境下基礎激勵的多自由度系統(tǒng)響應的計算方法。數(shù)值分析及理論計算結果表明：沖擊譜中譜加速度對艦載設備響應影響較小，而譜位移和譜速度對設備響應有較大影響，理論計算得到的多自由度系統(tǒng)響應與數(shù)值模擬結果較一致，同時在進行浮動沖擊平臺設計時可不考慮譜加速度對設備響應的影響。

爆炸力學；設備響應；有限元；浮動沖擊平臺；沖擊環(huán)境

艦載設備的抗沖擊能力對艦船生命力有重要作用。各國海軍為提高設備抗沖擊能力，都對關鍵設備進行沖擊實驗，同時制定了相應的設備抗沖擊標準[1]。各國的設備抗沖擊標準自成體系，對沖擊要求的嚴格程度不同，其指標也有所不同[2]。研究美國標準MIL-S-901D(標準1)和德國規(guī)范BV 043-85(規(guī)范2)，可對我國抗沖擊標準體系的建設提供參考。在對美國中型浮動沖擊平臺提供給設備的沖擊環(huán)境進行分析時，發(fā)現(xiàn)低頻段的譜位移和中頻段的譜速度與規(guī)范2較一致，而高頻段的譜加速度卻相差很大[3]。以30 t艦載設備為例，規(guī)范2要求的譜加速度為122g，而美國中型浮動沖擊平臺內底板上的譜加速度超過了200g，而兩國對艦載設備的抗沖擊要求不應出現(xiàn)如此大的差別。浮動沖擊平臺提供給設備的沖擊環(huán)境中譜加速度高于規(guī)范要求，是否會使本來滿足抗沖擊要求的設備發(fā)生損壞，此問題的解決對浮動沖擊平臺的設計研究至關重要。

現(xiàn)階段主要有對浮動沖擊平臺在水下爆炸載荷作用下的響應進行的研究[4-6]，設備在沖擊輸入下的響應也有過數(shù)值分析[7-9]，但還未能解決浮動沖擊平臺在水下爆炸沖擊環(huán)境中各譜參數(shù)對設備響應的影響這個問題。本文中，通過建立美國中型浮動沖擊平臺模型，分析平臺內底板提供給設備的沖擊環(huán)境，并與規(guī)范2進行比較。應用數(shù)值模擬研究沖擊譜各參數(shù)對不同艦載設備響應的影響，同時根據(jù)虛擬約束邊界模態(tài)方法，提出設備在頻域沖擊輸入的多自由度理論分析方法，研究沖擊譜各參數(shù)對多自由度系統(tǒng)響應的影響，分析結果可對沖擊載荷作用下設備響應的理論分析及我國大中型浮動沖擊平臺的研究建設提供參考。

1 浮動沖擊平臺沖擊環(huán)境分析

按照美國中型浮動沖擊平臺的尺寸建立有限元模型，長12.2 m，寬6.1 m，采用雙層底形式，雙層底之間通過縱桁和實肋板加強，內底板上開有減輕孔。以30 t艦用增壓鍋爐為研究對象，建立設備的基座，將增壓鍋爐安裝于浮動沖擊平臺內底板上，各模型裝配后如圖1所示。

以標準1規(guī)定的實驗工況進行水下爆炸數(shù)值模擬，得到基座與設備連接處的沖擊譜，如圖2中虛線所示，其譜參數(shù)為：譜位移4.51 cm，譜速度3.48 m/s，譜加速度280g。對于30 t艦載設備，規(guī)范2的抗沖擊要求如圖2中實線所示，譜位移和譜速度與浮動沖擊平臺提供給設備的沖擊環(huán)境較接近，而譜加速度卻差別很大。標準1雖未給出設備抗沖擊參數(shù)要求，只是要求按照規(guī)范規(guī)定的工況進行實驗考核，設備不發(fā)生損壞即滿足抗沖擊要求[10]，但通過浮動沖擊平臺的數(shù)值分析可以看出標準1和規(guī)范2在低頻段和中頻段相當，而高頻段遠高于規(guī)范2?？箾_擊標準1和規(guī)范2的巨大差異讓人思索，高頻段的譜加速度變化對艦載設備的響應是否無關緊要。因此需采用不同的艦載設備在不同沖擊環(huán)境下的響應進行分析，解決這個問題。

圖1 浮動沖擊平臺分析模型Fig.1 Analysis model of floating shock platform

2 不同沖擊環(huán)境下艦載設備響應數(shù)值分析

在頻域范圍內表示沖擊輸入的沖擊譜，可按規(guī)范2提供的方法轉換為在時域表示的組合三角波，把隨時間變化的加速度輸入作用給設備，從而可以求解設備在不同沖擊環(huán)境下的動態(tài)響應。首先以上述30 t的艦用增壓鍋爐設備為計算模型，利用有限元分析軟件ABAQUS，求解在規(guī)范2要求的沖擊環(huán)境下的動態(tài)響應，即圖2中實線作為沖擊輸入，得到增壓鍋爐的Mises應力云圖如圖3所示。作為對比分析，在保持譜位移和譜速度不變的情況下，將譜加速度由122g增加為浮動沖擊平臺內底板提供的280g，增幅為130%，計算得到鍋爐的Mises應力云圖如圖4所示。

比較圖3～4可以看出，兩種計算工況下的最大Mises應力分別為479和484 MPa，相差1%，最大應力發(fā)生的位置也相同，鍋爐整體的應力分布也相似，同時最大等效塑性應變都為0.34，因此增加譜加速度后對設備的響應基本無影響。

圖3 規(guī)范BV 043-85要求沖擊環(huán)境下增壓鍋爐響應Fig.3 The response of supercharged boilerunder the shock environment of BV 043-85

圖4 增大譜加速度后增壓鍋爐響應Fig.4 The response of supercharged boiler after increasing the spectrum acceleration

為得到?jīng)_擊譜參數(shù)中譜位移和譜速度的變化對設備響應的影響，分別將規(guī)范2要求的沖擊環(huán)境中譜位移由之前的4.3 cm增加為5 cm、譜速度由之前的3.4 m/s增加為4 m/s，增幅分別為16%和17%，遠小于譜加速度的增幅，而改變譜位移和譜速度后，增壓鍋爐的最大Mises應力分別為459和514 MPa，最大等效塑性應變分別為0.3和0.41，比規(guī)范2要求沖擊環(huán)境下的設備響應有較大變化。因此譜位移及譜速度的變化對設備響應影響較大。

通過選擇不同重量的設備進行數(shù)值模擬計算，驗證上述分析結論的普遍性，現(xiàn)選取艦載齒輪箱模型按照上述思路進行同樣分析。齒輪箱模型重37 t，規(guī)范2要求的抗沖擊環(huán)境為：譜位移0.043 m，譜速度3.14 m/s，譜加速度109g。此時浮動沖擊平臺提供給設備的沖擊環(huán)境中譜位移與譜速度和規(guī)范2較吻合，而譜加速度為250g，比規(guī)范2高130%。將規(guī)范2要求的沖擊環(huán)境和譜加速度增加為250g的沖擊環(huán)境轉換成時域輸入激勵，計算得到齒輪箱模型的Mises應力云圖如圖5～6所示。

兩種計算工況的最大應力都為640 MPa，出現(xiàn)最大應力的位置一致，應力分布也相似，最大等效塑性應變分別為0.64和0.66，兩者相差3%，差別不大。因此對應37 t的齒輪箱模型，只是增加譜加速度對模型的響應基本無影響。

圖5 規(guī)范BV 043-85要求沖擊環(huán)境下齒輪箱響應Fig.5 The response of gearbox under the shock environment of BV 043-85

圖6 增大譜加速度后齒輪箱響應Fig.6 The response of gearbox after increasing the spectrum acceleration

根據(jù)計算結果可以看出，低頻段的譜位移和中頻段的譜速度發(fā)生一定程度變化，會使設備響應發(fā)生較大變化，而高頻段的譜加速度較大幅度變化對設備響應影響較小。由于艦載設備的前幾階固有頻率一般為幾赫茲到幾十赫茲，可以認為，高頻段譜加速度的變化對艦載設備的響應基本無響應。雖然浮動沖擊平臺提供給設備的沖擊環(huán)境比規(guī)范2要求的譜加速度偏大，但對設備的響應影響較小，可以不考慮高頻對應的譜加速度。也可以看出規(guī)范2和標準1雖然對設備抗沖擊能力要求的形式不同，但抗沖擊水平大體上是一致的。同時在浮動沖擊平臺設計時，只需主要考慮提供給設備的沖擊環(huán)境中譜位移和譜速度達到一定要求即可，譜加速度可不去考慮。

3 不同沖擊環(huán)境下多自由度系統(tǒng)分析方法

3.1 理論計算方法

圖7 沖擊譜轉換為時域沖擊載荷Fig.7 The conversion from shock spectrum to time history

以上述30 t增壓鍋爐為例，將規(guī)范2要求的設備沖擊環(huán)境和譜加速度增加為280g的沖擊環(huán)境，按照轉換方法得到的載荷時間歷程如圖7所示，分別對應圖中的實線和虛線，可用分段函數(shù)表示為：

(1)

由于式(1)表示的沖擊輸入為非簡諧的激振力，計算多自由度結構的動態(tài)響應比較困難，因此將式(1)展開成傅里葉級數(shù)，化成頻率為ω、2ω、3ω、…、nω的無窮多個簡諧激振力之和，n可以根據(jù)計算量及要求精度確定。a(t)只是在[0,t1+t2]有定義的函數(shù)，可進行偶延拓，以滿足狄利克雷條件而得到其傅里葉級數(shù)的和函數(shù)，a(t)可表示為：

(2)

以規(guī)范2要求的沖擊環(huán)境為例，將圖7實線表示的加速度輸入寫成式(1)形式，由an得到a(t)，展成傅里葉級數(shù)形式后，為便于運算，將加速度輸入寫成復數(shù)形式，通過復數(shù)的實部表示：

(3)

由于實際的結構響應物理量是實數(shù)，因此需將復數(shù)運算后所得的復數(shù)解化為實數(shù)的結果。對傅里葉級數(shù)第n項頻率為nω的簡諧激勵可表示成a(n,t)=Re(aneinωt)，則結構位移x可表示為x(n,t)=Re(Xneinωt)，對不同頻率計算得到的結構位移響應進行疊加，即可得到結構在加速度輸入a(t)作用下的動力響應：

(4)

有限元計算中，設備劃分成若干子結構單元，單元應力、應變都是通過單元節(jié)點的位移計算得到，上述增壓鍋爐就可簡化為基座、外殼、內部部件等各子結構，如圖8所示。同時參考浮筏隔振系統(tǒng)的力學分析方法[11]以及現(xiàn)階段艦載設備數(shù)學模型的建立方法[1]，將設備簡化成如圖9所示的多自由度系統(tǒng)，每個子結構代表有限元分析中的子結構單元，求解子結構的位移響應即可對設備的響應進行模擬分析。下面根據(jù)上述a(t)求解圖9所示系統(tǒng)的動力響應x(t)。

圖8 增壓鍋爐力學模型Fig.8 Mechanical model of supercharged boiler

圖9 基礎激勵示意圖Fig.9 The diagram of base excitation

圖10 基礎邊界示意圖Fig.10 The diagram of foundation boundary

在此采用虛擬約束邊界模態(tài)方法[12]對圖9所示的多自由度系統(tǒng)進行求解。首先，在結構邊界上選定某個自然邊界作為選定邊界，把這個選定邊界的自由度集合定義為m集，結構內部和其余邊界自由度稱為非選定邊界自由度，簡稱為內部自由度，該集合定義為s集，如圖10所示。按照此方法，以受激勵的基礎mcc為選定邊界m集，設備內部的mc1、mc2、…、mcs定義為內部自由度s集。對于下式所描述的簡諧激勵作用于mcc上，則整個系統(tǒng)的響應可表示為式(4)，其位移幅值Xn的控制方程為：

[K-(nω)2M]Xn=fn

(5)

式中：M、K與f分別為質量、剛度和外力向量矩陣。按照邊界和內部集合的定義，式(5)寫成分塊形式為：

(6)

式中：下標m表示選定邊界自由度，下標s表示結構內部和其余邊界自由度，下標n表示基礎激勵式(5)中第n個簡諧激勵。由于是基礎激勵，內部自由度不受外力，只承受mcc作用給內部集合的力，因此有：

(7)

給出虛擬約束界面的特征值矩陣Λ和相應的虛擬約束邊界特征向量φ，則虛擬約束界面模態(tài)的正交關系為：

(8)

(9)

(10)

式中：ΔMn=Lcb(Λb-λnIb)-1Lbc，將式(8)及Lbc表達式代入ΔMn中，可得：

(11)

式(11)只含有多自由度系統(tǒng)的質量及剛度矩陣，代入式(10)可方便求出基礎的位移幅值Xnm，之后得到整個系統(tǒng)的位移響應幅值Xn為：

(12)

最后，將nω對應的整體系統(tǒng)響應Xn都求出，應用疊加法，通過式(4)可得到整體多自由度系統(tǒng)在加速度輸入a(t)作用下的動力響應。

3.2 算例分析

以圖9所示的基礎激勵模型為計算實例，內部自由度集采用3個子結構，加上基礎子結構組成四自由度系統(tǒng)。為使系統(tǒng)的固有頻率與艦載設備的固有頻率相近，更好模擬艦載設備的響應，各子結構質量為mc1=4 t、mc2=4.5 t、mc3=3 t、mcc=5 t，各彈簧系數(shù)為kc1=1.2×108N/m、kc2=8×107N/m、kc3=2.5×107N/m、kcc=3×106N/m，分別計算圖2實線所示沖擊環(huán)境(初始沖擊環(huán)境)及譜加速度增加為280g的兩種沖擊輸入下的系統(tǒng)響應。

按照本文中計算分析方法，在滿足沖擊輸入載荷展開精度并保證計算效率的前提下，傅里葉展開項數(shù)n取為50。計算得到圖2實線所示沖擊環(huán)境和譜加速度增加為280g的各子結構的位移響應幅值，見表1。表中，a、v、d分別為譜加速度、譜速度、譜位移，A為位移響應幅值。

為了說明譜速度和譜位移的變化對系統(tǒng)響應的影響，在設備考核要求沖擊環(huán)境的基礎上，分別把譜速度和譜位移增加為4 m/s和5 cm，計算系統(tǒng)位移響應幅值，如表1所示。根據(jù)表中數(shù)據(jù)，即使譜加速度增大130%，各子結構位移幅值基本無變化。而譜速度提高17%和譜位移增加16%時，系統(tǒng)的位移響應幅值卻有較大變化。理論分析結果與模擬計算得到的結果一致，同時數(shù)值模擬出現(xiàn)的現(xiàn)象也驗證理論方法的正確性。

表1 不同基礎激勵的系統(tǒng)位移響應幅值Table 1 The amplitude of displacement responseunder different base excitation

改變子結構質量或彈簧系數(shù)，使系統(tǒng)的固有頻率發(fā)生變化，當系統(tǒng)一階模態(tài)頻率為0.1 Hz量級時，譜加速度的變化對系統(tǒng)的響應基本無影響；當使系統(tǒng)的固有頻率提高到上千赫茲時，高頻段的譜加速度便開始對系統(tǒng)的響應有較大作用，但此時由于系統(tǒng)的剛度較大，系統(tǒng)的響應也很小。因此對于一般的艦載設備，主要模態(tài)頻率為幾赫茲、幾十赫茲乃至上百赫茲時[13]，都可忽略沖擊環(huán)境中譜加速度對艦載設備響應的影響。

4 結 論

(1)沖擊譜參數(shù)中譜加速度大幅變化對艦載設備響應影響較小，而譜位移和譜速度即使小幅變化，也會使設備響應發(fā)生較大變化。

(2)浮動沖擊平臺提供給設備的沖擊環(huán)境中，低頻段的譜位移和中頻段的譜速度與規(guī)范2較一致，而譜加速度偏大；由于譜加速度對艦載設備響應較小，雖然標準1和規(guī)范2對設備抗沖擊要求規(guī)定的形式不同，但所要求的設備抗沖擊能力水平大體一致；在浮動沖擊平臺設計時，只需要提供給設備的沖擊環(huán)境中譜位移和譜速度達到一定要求即可，譜加速度可不去考慮。

(3)通過虛擬約束邊界模態(tài)方法計算，得到模擬艦載設備的多自由度系統(tǒng)在不同沖擊環(huán)境下的響應，譜加速度的變化對多自由度系統(tǒng)響應幅值影響較小，而譜位移和譜速度的變化對系統(tǒng)響應有較大影響，這與數(shù)值模擬結果較一致，驗證了理論計算方法的合理性。

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(責任編輯 丁 峰)

Impact analysis of shock environment from floating shock platform on equipment response

Wang Jun, Yao Xiong-liang, Yang Di

(CollegeofShipbuildingEngineering,HarbinEngineeringUniversity,Harbin150001,Heilongjiang,China)

The shock environment of floating shock platform for the equipment and the response of ship board equipment under different shock environment were studied by numerical simulation and theoretical analysis. Based on the calculation model of American intermediate floating shock platform, the shock environment of equipment base was compared with German BV specification. In order to analyze the difference of spectrum acceleration between the two systems in impact requirements of the equipment, numerical simulations for different ship board equipment were carried out. Through the modal method of virtual constraint boundary, a model for the multi-degree freedom system with basic excitation under different shock environment was proposed. Numerical analysis and theoretical results show that the spectrum acceleration of shock spectrum has little effect on the response of ship board equipment, but spectrum displacement and velocity have significant effect on equipment response. The response of multi-degree freedom system analyzed by theoretical calculations is consistent with the numerical simulation results. Meanwhile, during the design of floating shock platform, the influence of spectrum acceleration on equipment response does not need to be considered.

mechanics of explosion; equipment response; finite element; floating shock platform; shock environment

10.11883/1001-1455(2015)02-0236-07

2013-07-05；

2013-09-18

國家自然科學基金項目(51279038);國家安全重大基礎研究項目(613157)

王 軍(1989— )，男，博士研究生，wangjun5613@163.com。

O383.3 國標學科代碼： 1303599

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