低馬赫數(shù)下斜爆轟波的結(jié)構(gòu)*

劉 巖,武 丹,王健平

(1.北京大學(xué)工學(xué)院力學(xué)與工程科學(xué)系,北京 100871;2.北京大學(xué)工學(xué)院湍流與復(fù)雜系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100871)

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低馬赫數(shù)下斜爆轟波的結(jié)構(gòu)*

劉 巖1,2,武 丹1,2,王健平1,2

(1.北京大學(xué)工學(xué)院力學(xué)與工程科學(xué)系,北京 100871;2.北京大學(xué)工學(xué)院湍流與復(fù)雜系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100871)

利用Euler方程和兩步化學(xué)反應(yīng)模型，對(duì)低馬赫數(shù)入流時(shí)的駐定斜爆轟波進(jìn)行了數(shù)值模擬，并重點(diǎn)研究了斜爆轟波的駐定過程和結(jié)構(gòu)。數(shù)值結(jié)果顯示，當(dāng)入流馬赫數(shù)較低時(shí)，即使其本身是附體的，在誘導(dǎo)區(qū)后側(cè)的高壓區(qū)的作用下，斜爆轟波也會(huì)從其起始位置向來(lái)流方向運(yùn)動(dòng)。在這種情況下，斜爆轟波會(huì)駐定在靠近斜面前緣的位置，誘導(dǎo)區(qū)的長(zhǎng)度僅有1 mm左右。通過設(shè)置初始條件，讓斜爆轟波在斜面前緣附近被觸發(fā)，則其將一直維持在靠近斜面前緣的位置。

爆炸力學(xué)；誘導(dǎo)區(qū)；Euler方程；駐定斜爆轟波；低馬赫數(shù)入流

爆轟是一種近似等容的燃燒方式，與現(xiàn)在廣泛使用的爆燃相比，其燃燒速率更快、熱效率更高。作為一種在高超聲速推進(jìn)系統(tǒng)中有巨大應(yīng)用潛力的燃燒方式，斜爆轟波受到了廣泛的關(guān)注。已經(jīng)有通過數(shù)值模擬、實(shí)驗(yàn)和理論分析等對(duì)其進(jìn)行的廣泛研究[1-6]。

C.Li等[1]通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)了斜爆轟波的基本結(jié)構(gòu)，即：斜激波、誘導(dǎo)區(qū)、爆燃波、斜爆轟波。斜激波、誘導(dǎo)區(qū)和斜爆轟波在實(shí)驗(yàn)中均可以明顯觀察到[2-6]。但是爆燃波的存在依然存在疑問，因?yàn)樗拇嬖谂c實(shí)驗(yàn)中廣泛觀察到的誘導(dǎo)區(qū)后側(cè)斜爆轟波被增強(qiáng)的現(xiàn)象[2-6]相矛盾。在D.Desbordes等[4]、C.Viguier等[5]的實(shí)驗(yàn)中，可以看到誘導(dǎo)區(qū)后側(cè)是一個(gè)激波而非一系列的爆燃波。在對(duì)駐定在雙楔面上的斜爆轟波進(jìn)行理論研究時(shí)，K.Ghorbanian等[7]提出誘導(dǎo)區(qū)后側(cè)是一個(gè)CJ斜爆轟波。但是，到目前為止，這一模型還沒有被實(shí)驗(yàn)直接驗(yàn)證。

在對(duì)鈍頭錐體所觸發(fā)的斜爆轟波進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，M.H.Lefebvre等[8]發(fā)現(xiàn)當(dāng)入流速度較低時(shí)，斜爆轟波會(huì)從其起爆位置向來(lái)流方向運(yùn)動(dòng)，并最終駐定在錐體前緣。通過對(duì)由斜面觸發(fā)的斜爆轟波進(jìn)行數(shù)值研究，L.F.F.da Silva等[9]也發(fā)現(xiàn)了類似的現(xiàn)象，但是他們并沒有給出斜爆轟波駐定下來(lái)時(shí)的流場(chǎng)狀況。由于低馬赫數(shù)入流時(shí)斜爆轟波最終會(huì)駐定在斜面前緣，因而可以用很短的斜面來(lái)維持它，進(jìn)而可以大幅度的減小斜面所引起的阻力。這對(duì)于斜爆轟波在超聲速推進(jìn)系統(tǒng)中的應(yīng)用是非常有利的。由于M.H.Lefebvre等[8]、L.F.F.da Silva等[9]均僅提供了一個(gè)算例，沒有有效的對(duì)照和分析。因此，到目前為止，低馬赫數(shù)入流時(shí)斜爆轟波會(huì)從其起爆位置前移的根本原因依然不清楚，并且對(duì)于其駐定結(jié)構(gòu)的特征也缺乏了解。本文中，通過數(shù)值模擬，對(duì)低馬赫數(shù)入流時(shí)的斜爆轟波進(jìn)行系統(tǒng)的分析和研究，以期對(duì)其駐定過程和駐定結(jié)構(gòu)有更深入的了解。

1 數(shù)值方法和物理模型

由于黏性對(duì)于斜爆轟波結(jié)構(gòu)的影響十分有限[10]，采用含兩步化學(xué)反應(yīng)[11]源項(xiàng)的笛卡爾直角坐標(biāo)系中的Euler方程作為控制方程：

參數(shù)k1、k2、E1、E2取值見文獻(xiàn)[11]。本文中所采用的入流氣體均為101.325 kPa、292 K的當(dāng)量比的氫氧均勻混合氣體。

斜爆轟波的計(jì)算域及其結(jié)構(gòu)的示意圖如圖1所示，x軸和y軸分別與斜面平行和垂直。在x軸和y軸方向均采用均勻離散網(wǎng)格，網(wǎng)格大小均為0.02 mm。對(duì)流項(xiàng)采用5階WENO格式[12]求解，時(shí)間積分采用3階Runge-Kutta格式求解。在斜面上采用滑移邊界條件，在左側(cè)和上側(cè)邊界采用入流條件，右側(cè)邊界條件通過把內(nèi)側(cè)的流場(chǎng)參數(shù)梯度取為零得到。

圖1 斜爆轟波計(jì)算域及其結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic representation of computational domain and oblique detonation wave configuration

2 結(jié)果與討論

為了研究低馬赫數(shù)入流時(shí)斜爆轟波從起爆位置前移的原因，把斜面所引起的斜激波作為數(shù)值模擬的初始條件，氫氧混合氣體由上側(cè)和右側(cè)邊界進(jìn)入計(jì)算區(qū)域。圖2是來(lái)流馬赫數(shù)(Ma)0=6.6、斜面角度θ=26°時(shí)，斜爆轟波起爆并形成穩(wěn)定向前傳播結(jié)構(gòu)的過程。由于在斜激波后流場(chǎng)是定常的均勻流場(chǎng)，流場(chǎng)內(nèi)誘導(dǎo)反應(yīng)進(jìn)行的速度相同。而越靠近斜面的氫氧混合氣體，其在斜激波后的流場(chǎng)內(nèi)所經(jīng)歷的時(shí)間越長(zhǎng)。因此，靠近斜面的氫氧混合氣體的誘導(dǎo)反應(yīng)最先結(jié)束，其釋熱反應(yīng)也最先開始。如圖2(a)所示，由于斜面附近氫氧混合氣體的釋熱反應(yīng)，在壁面附近形成一個(gè)近似半圓形的燃燒波。這個(gè)燃燒波逐漸向斜激波方向傳播，并最終與之耦合而形成如圖2(b)所示的斜爆轟波。由圖2(b)、2(c)和2(d)可以看到，斜爆轟波并沒有駐定在其起始位置，而是逐漸向前傳播。由圖2(c)可以看到，隨著斜爆轟波向前傳播，誘導(dǎo)區(qū)后側(cè)的燃燒波會(huì)發(fā)生褶皺而形成一個(gè)近似對(duì)稱的激波反射結(jié)構(gòu)。并且隨著斜爆轟波前移，這個(gè)激波反射結(jié)構(gòu)逐漸向壁面方向移動(dòng)。在其下移的過程中，下側(cè)的燃燒波始終駐定在它的初始位置。由這個(gè)現(xiàn)象可以知道，誘導(dǎo)區(qū)后的燃燒波本身是駐定的。由圖3可以看到，斜爆轟波最終駐定在了斜面上，因此斜爆轟波本身也是駐定的。由此可以知道，斜爆轟波的前移不可能由單個(gè)激波的脫體引起，而只可能由激波間的相互作用引起。

圖2 當(dāng)(Ma)0=6.6、θ=26°時(shí)斜爆轟波的壓力場(chǎng)Fig.2 Pressure field of oblique detonation wave at (Ma)0=6.6, θ=26°

圖3 斜爆轟波駐定時(shí)的壓力場(chǎng)Fig.3 Pressure field of stabilized oblique detonation wave

圖4 誘導(dǎo)區(qū)后側(cè)的壓力場(chǎng)Fig.4 Pressure contours behind induction region

圖4是圖2(d)中誘導(dǎo)區(qū)后側(cè)燃燒波附近的壓力場(chǎng)云圖。由圖4可以看到，誘導(dǎo)區(qū)后側(cè)的氣體壓強(qiáng)非常高,這是因?yàn)檎T導(dǎo)區(qū)后的氣體經(jīng)過了斜激波和燃燒波的兩次增壓作用。經(jīng)過燃燒波后的膨脹波后，壓強(qiáng)依然明顯高于入流馬赫數(shù)為6.6時(shí)斜爆轟波的脫體壓強(qiáng)3.03 MPa。由于斜爆轟波和誘導(dǎo)區(qū)后的燃燒產(chǎn)物僅由一個(gè)接觸間斷隔開，而接觸間斷兩側(cè)壓強(qiáng)相同，所以此時(shí)的斜爆轟波會(huì)發(fā)生脫體而前移。因此可以做出結(jié)論：來(lái)自誘導(dǎo)區(qū)后的高壓區(qū)的影響是導(dǎo)致斜爆轟波脫體的原因。當(dāng)斜爆轟波最終駐定時(shí)，總是駐定在非常靠近斜面前緣的位置，此時(shí)誘導(dǎo)區(qū)的長(zhǎng)度僅有1 mm左右。例如，當(dāng)斜面角度為27°、入流馬赫數(shù)為6.6、6.8和7.0時(shí)，誘導(dǎo)區(qū)的長(zhǎng)度分別為0.7、1.0和2.2 mm。根據(jù)C.Li等[10]關(guān)于邊界層對(duì)斜爆轟波結(jié)構(gòu)的影響的研究，當(dāng)考慮黏性等對(duì)斜爆轟波結(jié)構(gòu)的影響時(shí)，誘導(dǎo)區(qū)的長(zhǎng)度還會(huì)稍微減小。這對(duì)于斜爆轟波的應(yīng)用是非常有利的，因?yàn)檎T導(dǎo)區(qū)越小，所需使用的斜面長(zhǎng)度也就越小，斜面所引起的阻力也就會(huì)越小。

圖5 誘導(dǎo)區(qū)長(zhǎng)度Fig.5 Length of the induction region

雖然在低馬赫數(shù)入流時(shí)，斜爆轟波最終會(huì)駐定在非?？拷泵媲熬壍奈恢?。但是由圖2可以看到，當(dāng)采用與入流條件相對(duì)應(yīng)的斜激波作為初始條件時(shí)，觸發(fā)斜爆轟波所需要的斜面長(zhǎng)度很大，這會(huì)引起很大的阻力。所以，能否在壁面前緣附近人為的觸發(fā)斜爆轟波，并且使它一直維持在斜面前緣附近，對(duì)于這類斜爆轟波的應(yīng)用非常重要。為了研究在斜面前緣附近被觸發(fā)的斜爆轟波能否維持在靠近斜面前緣的位置，把數(shù)值模擬的初始條件設(shè)置為一個(gè)不穩(wěn)定的速度間斷。因?yàn)樾北Z波的前端與誘導(dǎo)區(qū)的后側(cè)相連，因此通過記錄誘導(dǎo)區(qū)的長(zhǎng)度觀察斜爆轟波的位置。圖5是從初始時(shí)刻開始誘導(dǎo)區(qū)長(zhǎng)度隨著時(shí)間的變化曲線。由圖5可以看到，斜爆轟波在斜面前緣附近被觸發(fā)后，一直維持在斜面前緣后側(cè)1 cm以內(nèi)。由此可以知道，在斜面前端被觸發(fā)的斜爆轟波可以一直維持在比較靠前的位置。圖6是(Ma)0= 6.2時(shí)駐定斜爆轟波誘導(dǎo)區(qū)附近的壓力云圖。由圖6可以看到，在誘導(dǎo)區(qū)后側(cè)的單向三波區(qū)域[13]內(nèi)，爆轟波面上的橫波逐漸向前傳播。當(dāng)橫波運(yùn)動(dòng)至誘導(dǎo)區(qū)時(shí)，它會(huì)使誘導(dǎo)區(qū)后側(cè)的燃燒波增強(qiáng)，進(jìn)而導(dǎo)致誘導(dǎo)區(qū)長(zhǎng)度減小。當(dāng)橫波引起的影響被減弱后，誘導(dǎo)區(qū)的長(zhǎng)度則會(huì)隨之增加。這樣就產(chǎn)生了如圖5所示的誘導(dǎo)區(qū)長(zhǎng)度隨時(shí)間變化而發(fā)生震蕩的現(xiàn)象。但是，隨著入流速度的增加，橫波向前傳播的現(xiàn)象會(huì)受到抑制，對(duì)誘導(dǎo)區(qū)的影響也會(huì)減弱。因此，隨著入流速度的增加，誘導(dǎo)區(qū)長(zhǎng)度的震蕩逐漸減弱直至消失。

圖6 當(dāng)(Ma)0=6.2、θ=25°時(shí)駐定斜爆轟波誘導(dǎo)區(qū)附近的壓力場(chǎng)Fig.6 Pressure field in vicinity of induction region of stabilized oblique detonation wave at (Ma)0=6.2, θ=25°

3 結(jié) 論

利用Euler方程和兩步化學(xué)反應(yīng)模型，對(duì)低馬赫數(shù)入流時(shí)的駐定斜爆轟波進(jìn)行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)斜爆轟波的前移由來(lái)自誘導(dǎo)區(qū)后側(cè)的高壓區(qū)的影響引起。斜爆轟波最終總是駐定在非?？拷泵媲熬壍奈恢?，此時(shí)誘導(dǎo)區(qū)的長(zhǎng)度僅有1 mm左右。由于誘導(dǎo)區(qū)越短，用來(lái)維持斜爆轟波的斜面就可以越短，這對(duì)于斜爆轟波的應(yīng)用非常有利。通過設(shè)置初始條件使斜爆轟波在斜面前緣附近被觸發(fā)，則被觸發(fā)的斜爆轟波將一直維持在靠近斜面前緣的位置。這證明，對(duì)于低馬赫數(shù)入流的情況，可以通過調(diào)整初始條件而讓斜爆轟波始終維持在很靠前的位置。

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(責(zé)任編輯 丁 峰)

Structure of oblique detonation wave at low inflow Mach number

Liu Yan1,2, Wu Dan1,2, Wang Jian-ping1,2

(1.DepartmentofMechanicsandEngineeringScience,CollegeofEngineering,PekingUniversity,Beijing100871,China;2.StateKeyLaboratoryforTurbulenceandComplexSystems,CollegeofEngineering,PekingUniversity,Beijing100871,China)

With the Euler equations and a two-step chemical reaction model, a numerical investigation of the wedge-induced oblique detonation wave (ODW) at low inflow Mach number is performed in this paper. Its stabilization process and stationary structure are studied in detail via numerical simulation. It is found that the upstream propagating of an attached ODW at low inflow Mach number is resulted from the effect of the high pressure region behind the induction region. In this condition, the ODW is always stable in the vicinity of the wedge tip. The length of the induction region is about one millimeter. When the ODW is triggered near the wedge tip, it will stay in its vicinity.

mechanics of explosion; induction region; Euler equation; oblique detonation wave; low inflow Mach number

10.11883/1001-1455(2015)02-0203-05

2013-07-05；

2014-02-17

劉 巖(1990— )，男，博士研究生，liuyandeyoux@126.com。

O381 國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼： 1303510

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