一種與爆轟參數(shù)封閉的JWL方程參數(shù)確定方法*

南宇翔,蔣建偉,王樹有,門建兵

(北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081)

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一種與爆轟參數(shù)封閉的JWL方程參數(shù)確定方法*

南宇翔,蔣建偉,王樹有,門建兵

(北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081)

利用數(shù)值模擬和理論計(jì)算分析了炸藥JWL狀態(tài)方程參數(shù)與爆轟參數(shù)封閉的重要性；獲得了利用圓筒實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果計(jì)算炸藥爆轟產(chǎn)物絕熱等熵指數(shù)和爆壓的方法；建立了與爆轟參數(shù)封閉的JWL狀態(tài)方程參數(shù)的確定方法，并依據(jù)公布的圓筒實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，應(yīng)用于兩種典型炸藥JWL狀態(tài)方程參數(shù)的確定，獲得的參數(shù)與炸藥爆轟參數(shù)嚴(yán)格封閉，數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致性好，表明炸藥JWL參數(shù)確定方法合理可靠。

爆炸力學(xué)；參數(shù)確定；約束守恒；JWL狀態(tài)方程；圓筒實(shí)驗(yàn)

JWL狀態(tài)方程是描述炸藥爆轟產(chǎn)物做功能力的一種形式，在炸藥爆轟及爆炸驅(qū)動(dòng)的數(shù)值模擬中被廣泛采用[1-2]，JWL方程中含有A、B、R1、R2、ω、E0(等熵形式時(shí)為C)等6個(gè)參數(shù)。J.W.Kury等[3]首先提出應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)圓筒實(shí)驗(yàn)確定炸藥JWL方程參數(shù)的方法，并公布了典型炸藥的JWL方程參數(shù)，這些炸藥的JWL參數(shù)與炸藥爆轟參數(shù)(爆速、爆壓、爆熱等)存在封閉性[4]，即只要已知JWL的6個(gè)參數(shù)和密度就可獲得炸藥爆轟參數(shù)。JWL狀態(tài)方程參數(shù)的確定除借助圓筒實(shí)驗(yàn)結(jié)果外，還需CHEETCH、CHEQ等專用處理軟件[5]，關(guān)于軟件方法則未見公開。葉早發(fā)等[6]采用數(shù)值模擬方法研究了JWL方程每個(gè)參數(shù)對(duì)圓筒壁驅(qū)動(dòng)速度的影響規(guī)律，給出了已知圓筒實(shí)驗(yàn)和爆轟參數(shù)條件下，采用分段確定R1、R2、ω參數(shù)獲得JWL參數(shù)的方法，該方法忽略了3個(gè)參數(shù)間的協(xié)調(diào)變化?！稑?biāo)準(zhǔn)圓筒試驗(yàn)法》1991年公布，至1997年有了修訂版GJB 772A-97[7]，但未形成操作性強(qiáng)的JWL參數(shù)確定方法，目前主要是在圓筒實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上以“湊參數(shù)-數(shù)值模擬”重復(fù)循環(huán)過程為主，這種“試錯(cuò)法”靠經(jīng)驗(yàn)調(diào)整6個(gè)參數(shù)，擬合過程復(fù)雜，參數(shù)擬合結(jié)果因人而異。一些炸藥JWL參數(shù)[8-11]的選定注重了數(shù)值模擬的圓筒壁驅(qū)動(dòng)速度曲線和膨脹位移曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差控制在一定范圍，忽略了JWL方程參數(shù)與炸藥爆轟參數(shù)的封閉性，導(dǎo)致計(jì)算的爆速、爆壓與實(shí)驗(yàn)誤差大，顯然，將直接影響數(shù)值模擬中炸藥爆轟及驅(qū)動(dòng)結(jié)果的可靠性。

本文中，推導(dǎo)并分析JWL狀態(tài)方程與炸藥爆轟參數(shù)封閉的重要性，提出基于炸藥圓筒實(shí)驗(yàn)確定等熵指數(shù)和爆壓的計(jì)算方法，建立考慮JWL方程參數(shù)與爆轟參數(shù)封閉的JWL方程參數(shù)確定方法，該方法比“試錯(cuò)法”增加了爆轟產(chǎn)物在CJ狀態(tài)的約束條件判斷，可消除人為擬合JWL方程參數(shù)的多樣性，可有效縮短參數(shù)確定的周期。

根據(jù)典型RDX基及HMX基炸藥圓筒實(shí)驗(yàn)結(jié)果，采用本文方法確定這兩種炸藥的JWL參數(shù)，將所得的JWL狀態(tài)方程參數(shù)的數(shù)值模擬結(jié)果與圓筒實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較，考察參數(shù)是否合理。

1 炸藥JWL參數(shù)與爆轟參數(shù)封閉的重要性分析

常見的JWL方程的壓力和等熵形式為[12]：

(1)

(2)

根據(jù)炸藥爆轟理論，在理想爆轟時(shí)炸藥爆轟產(chǎn)物在CJ狀態(tài)滿足約束守恒方程組[4]：

(3)

在已知炸藥密度ρ0和JWL方程參數(shù)A、B、R1、R2、ω、E0下，采用MATLAB軟件求解方程組(3)，可得到炸藥爆速D、爆壓pCJ和爆熱Qe。

圖1為?25mm×300mm標(biāo)準(zhǔn)圓筒計(jì)算模型。沿炸藥軸線不同位置處設(shè)置觀測點(diǎn)1～17，無氧銅管壁面設(shè)置觀測點(diǎn)18(距起爆端200mm)。

圖1 圓筒模型及測量點(diǎn)位置Fig.1 Cylinder model and gauge position

由文獻(xiàn)[10]可知，典型RDX基炸藥JWL方程參數(shù)分別為：ρ0=1.65g/cm3，D=8.19km/s，pCJ=27.67GPa，A=640GPa，B=17.6GPa，R1=4.5，R2=1.35，ω=0.30，E0=11.56J/mm3。將炸藥的JWL參數(shù)代入式(3)，反推得到爆速、爆壓和爆熱的計(jì)算值分別為：Qc=7.006kJ/g,Dc=8.596km/s,(Dc-D)/D=4.96%,pc=33.15GPa,(pc-pCJ)/pCJ=19.80%。

應(yīng)用LS-DYNA軟件對(duì)圓筒的炸藥爆炸驅(qū)動(dòng)過程進(jìn)行數(shù)值模擬，圖2為獲得的觀測點(diǎn)18處圓筒壁的速度曲線，圖3為不同位置處的爆轟壓力曲線。

從圖2可以看出，數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果吻合較好，但在圖3中，壓力峰值大于炸藥CJ爆壓，其原因是爆轟參數(shù)計(jì)算結(jié)果與實(shí)際爆速D、爆壓pCJ有較大的差異所致?？梢?，炸藥JWL方程參數(shù)與爆轟參數(shù)不封閉會(huì)影響數(shù)值模擬計(jì)算的準(zhǔn)確性。

圖2 圓筒壁速度曲線Fig.2 Velocities of cylinder wall

圖3 觀測點(diǎn)壓力曲線Fig.3 Pressures of different gauge points

2 炸藥JWL狀態(tài)方程參數(shù)確定方法

2.1 輸入?yún)?shù)的確定

(4)

上式中需已知爆壓pCJ，考慮爆壓pCJ測試的困難，以下提出了利用圓筒實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果求解γ和pCJ的計(jì)算方法。

根據(jù)炸藥圓筒實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法[13]，從圓筒實(shí)驗(yàn)高速攝影圖像可獲得筒壁膨脹位移曲線(見圖4)，擬合出圓筒壁質(zhì)量中心面的多項(xiàng)式膨脹位移表達(dá)式：

(5)

式中：aj、bj為待定系數(shù)，ti=t+ t0，一般取n=2。

根據(jù)質(zhì)量、動(dòng)量守恒可計(jì)算出爆轟產(chǎn)物的壓力-相對(duì)比容關(guān)系(見圖5)，為γ律方程：

(6)

應(yīng)用最小二乘法可擬合出a、γ值，將擬合出的γ值作為CJ狀態(tài)時(shí)的γ值，根據(jù)式(3)就可得到pCJ。

圖4 圓筒實(shí)驗(yàn)膨脹位移曲線Fig.4 Expansion displacement curves of cylinder wall

圖5 壓力與相對(duì)比容的關(guān)系Fig.5 Pressure vs. relative volume

圖6 JWL方程參數(shù)確定方法流程Fig.6 The methodology process for obtaining JWL parameters

2.2 參數(shù)確定方法和流程

圖6為基于圓筒實(shí)驗(yàn)的JWL方程參數(shù)確定方法總流程圖，增加了CJ約束方程的判斷，基本消除了JWL方程參數(shù)的多樣性。主要步驟為：

(1)參數(shù)E0的確定。E0為單位體積炸藥的初始總能量，表征炸藥可對(duì)外做功的總能量，E0=ρ0Qe，其中Qe是炸藥實(shí)測爆熱，也可用理論爆熱Qt代替。

(3)參數(shù)R1、R2的設(shè)定。R1、R2是與爆轟產(chǎn)物膨脹的高壓段和中壓段有關(guān)的系數(shù)，是參數(shù)確定過程中可以進(jìn)行調(diào)整的驅(qū)動(dòng)參數(shù)。通常認(rèn)為：4≤R1≤7，0.8≤R1≤2。一般設(shè)定初始值：R1=4.5，R2=1.5。

(4)參數(shù)A、B參數(shù)的確定。已知ρ0、D、γ、R1、R2、ω、E0，可通過爆轟產(chǎn)物CJ態(tài)守恒方程組(3)，計(jì)算A、B、C的值，這樣JWL方程的6個(gè)參數(shù)與炸藥爆轟參數(shù)之間可以形成嚴(yán)格封閉。A、B、C的約束條件為：A,B,C>0，A≈(10～100)B，B≈(10～100)C。若不符合，需要先調(diào)整R1、R2值，直到符合為止，再進(jìn)行下一步計(jì)算。

(5)參數(shù)的校驗(yàn)與調(diào)整。采用以上計(jì)算獲得的JWL參數(shù)，使用AUTODYN、LS-DYNA等軟件模擬標(biāo)準(zhǔn)圓筒實(shí)驗(yàn)。得到與實(shí)驗(yàn)相同觀測位置處圓筒壁徑向的速度和膨脹位移曲線，并對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

(7)

若數(shù)值模擬的結(jié)果在(R-R0)為19 mm的比動(dòng)能與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，但(R-R0)為6、12.5及25 mm時(shí)比動(dòng)能偏離過大，則適當(dāng)調(diào)整ω值，再調(diào)整R1、R2。ω越大，速度曲線越陡峭。最終得到滿足誤差要求的JWL方程參數(shù)。

3 方法的應(yīng)用

為驗(yàn)證本文確定方法的可靠性，應(yīng)用文獻(xiàn)[10]中的典型RDX基炸藥圓筒實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行JWL方程參數(shù)的確定。為檢驗(yàn)本文中JWL參數(shù)確定方法的適用性，應(yīng)用已知的圓筒實(shí)驗(yàn)結(jié)果確定典型HMX基炸藥JWL參數(shù)。

3.1 典型RDX基炸藥

應(yīng)用本文方法，典型RDX基炸藥的JWL方程參數(shù)分別為：ρ0=1.65 g/cm3,A=937.29 GPa,B=16.279 GPa,R1=5.2,R2=1.0,ω=0.43,E0=8.5 J/mm3。

經(jīng)式(3)得到爆速Dc、爆壓pc和爆熱Qc分別為：Dc=8.19 km/s,γc=3.0,pc=27.67 GPa,Qc=5.152 kJ/g，與炸藥實(shí)際參數(shù)嚴(yán)格封閉。

表1 數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Table 1 Results of experiment and simulation

表1為采用兩套參數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬獲得的圓筒壁速度及比動(dòng)能，其中為驗(yàn)證JWL參數(shù)對(duì)于不同計(jì)算程序的適用性，分別使用LS-DYNA(本文1)和AUTODYN(本文2)程序進(jìn)行計(jì)算。圖7為圓筒壁速度曲線和膨脹位移曲線。

圖7 數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果曲線Fig.7 Curves of simulation and experiment

圖8 應(yīng)用本文JWL參數(shù)的圓筒壓力曲線Fig.8 Pressure curves of different gauge point by using new JWL parameters

3.2 典型HMX基炸藥

已知某典型HMX基炸藥密度為1.831 g/cm3，爆速為8 740 m/s，此外僅有25 mm圓筒實(shí)驗(yàn)測試點(diǎn)處的圓筒壁速度和膨脹位移曲線。應(yīng)用本文方法獲得的JWL參數(shù)分別為：ρ0=1.831 g/cm3,A=888.88 GPa,B=19.854 GPa,R1=4.69,R2=1.30,ω=0.28,E0=10 J/mm3,Dc=8.740 km/s,γc=2.885,pc=36.0 GPa,Qc=5.461 kJ/g，經(jīng)式(3)得到的Dc與炸藥實(shí)際參數(shù)嚴(yán)格封閉。

表2為應(yīng)用LS-DYNA和AUTODYN軟件進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算的結(jié)果，與實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果一致性好，均滿足誤差要求，獲得的JWL參數(shù)合理可靠，這證明了本文方法確定炸藥JWL參數(shù)的可靠性。

表2 數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Table 2 Results of experiment and simulation

4 結(jié) 論

通過研究典型炸藥JWL參數(shù)對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果的影響，分析了JWL參數(shù)與爆轟參數(shù)封閉的重要性；建立了一套可操作的理想爆轟的炸藥JWL狀態(tài)方程參數(shù)確定方法，該方法利用圓筒實(shí)驗(yàn)確定了爆轟產(chǎn)物絕熱等熵指數(shù)和爆壓，同時(shí)增加了爆轟產(chǎn)物CJ態(tài)約束守恒判斷，獲得的炸藥JWL參數(shù)與爆轟參數(shù)嚴(yán)格封閉；應(yīng)用圓筒實(shí)驗(yàn)結(jié)果，采用本文參數(shù)確定方法獲得了RDX基及HMX基典型炸藥JWL狀態(tài)方程參數(shù)，所得參數(shù)與炸藥爆轟參數(shù)嚴(yán)格封閉，圓筒數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)一致性好。本文的炸藥JWL參數(shù)確定方法比現(xiàn)有的“試錯(cuò)法”更準(zhǔn)確地描述炸藥爆轟及驅(qū)做功能力。此方法可為快速準(zhǔn)確確定炸藥爆轟產(chǎn)物JWL狀態(tài)方程參數(shù)提供參考。

[1] 奧爾連科．爆炸物理學(xué)[M]．孫承緯，譯．北京：科學(xué)出版社，2011:118-122.

[2] 陳朗，馮長根，黃毅民．含鋁炸藥圓筒試驗(yàn)及爆轟產(chǎn)物JWL狀態(tài)方程研究[J]．火炸藥學(xué)報(bào)，2001,24(3):13-15． Chen Lang, Feng Chang-gen, Huang Yi-min. The cylinder test and JWL equation of state detonation product of aluminized explosives[J]. Chinese Journal of Explosives & Propellants, 2001,24(3):13-15.

[3] Kury J W, Hornig H C, Lee E L, et al. Matel acceleration by chemical explosives[C]∥Proceedings of the 4th International Symposium on Detonation. White Oak, Maryland, 1966:3-13.

[4] Souers P C, Wu B, Haselman L C. Detonation equation of state at LLNL[R]. CA: Lawrence Livermore National Laboratory, 1996.

[5] Dobratz B M, Crawford P C. LLNL explosives handbook[R]. CA: Lawrence Livermore National Laboratory, 1985.

[6] 葉早發(fā)，劉漢彬，朱光馨,等．利用DYNA程式進(jìn)行JWL 狀態(tài)方程式之參數(shù)計(jì)算[J]．火藥技術(shù)，2004,20(1):35-48.

[7] GJB 772A-97 標(biāo)準(zhǔn)圓筒試驗(yàn)法[S]．1997.

[8] 陳清疇，蔣小華，李敏,等．HNS-IV炸藥JWL狀態(tài)方程研究[J]．火工品,2010(4):21-24.

[9] 孫占峰，徐輝，李慶忠,等．鈍感高能炸藥爆轟產(chǎn)物JWL狀態(tài)方程再研究[J]．高壓物理學(xué)報(bào)，2010,24(1):55-60. Sun Zhan-feng, Xu Hui, LI Qing-zhong, et al. Further study on JWL equation of state of detonation product for insensitive high explosive[J]. Chinese Journal of High Pressure Physics, 2010,24(1):55-60.

[10] 陳清疇，蔣小華，李敏,等．RDX基高聚物粘結(jié)炸藥JWL狀態(tài)方程[J]．含能材料，2011,19(2):213-216. Chen Qing-chou, Jiang Xiao-hua, Li Min, et al. JWL equation of state for RDX-based PBX[J]. Chinese Journal of Energetic Materials, 2011,19(2):213-216.

[11] 于川，劉文翰，李良忠,等．RHT-902和Octol炸藥爆轟產(chǎn)物JWL狀態(tài)方程研究[J]．爆炸與沖擊，1993,13(2):172-177. Yu Chuan, Liu Wen-han, Li Liang-zhong, et al. Studies on the JWL equation of state of detonation products for RHT-902 and Octol[J]. Explosion and Shock Waves, 1993,13(2)172-177.

[12] Lee E L, Hornig H C, Kury J W. Adiabatic expansion of high explosive detonation products[R]. CA: Lawrence Livermore National Laboratory, 1968.

[13] 孫占峰，李慶忠，孫學(xué)林,等．標(biāo)準(zhǔn)圓筒試驗(yàn)技術(shù)與數(shù)據(jù)處理方法研究[J]．高壓物理學(xué)報(bào)，2008, 22(2):160-166. Sun Zhan-feng, Li Qing-zhong, Sun Xue-lin, et al. Study on standard cylinder test technology and data processing method[J]. Chinese Journal of High Pressure Physics, 2008,22(2):160-166.

[14] 爆炸及其作用[M]．北京：科學(xué)出版社，2011:130-131.

[15] 孫承緯，衛(wèi)玉章，周志奎．應(yīng)用爆轟物理[M]．北京：國防工業(yè)出版社，2000:295-296．

(責(zé)任編輯 丁 峰)

One parameter-obtained method for JWL equation of state considered detonation parameters

Nan Yu-xiang, Jiang Jian-wei, Wang Shu-you, Men Jian-bing

(StateKeyLaboratoryofExplosionScienceandTechnology,BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081,China)

In this paper, the method of obtaining parameters for JWL equation of state is investigated. The importance of JWL parameters considered detonation parameters is analyzed using simulation and theoretical calculation. Isentropic adiabatic index and detonation pressure of detonation product are calculated according to cylinder test. The methodology process for obtaining JWL parameters of ideal detonation product considered detonation parameters is established. The JWL parameters of two typical explosive are obtained with the application of this method according to published cylinder experimental result. The results of numerical simulation agree with the cylinder test so that the JWL parameters are reasonable and reliable.

mechanics of explosion; parameter-obtained; self-closing constraint; JWL equation of state; cylinder experiment

10.11883/1001-1455(2015)02-0157-07

2013-07-23；

2013-10-28

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11032002);國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)(2010CB832706); 爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金項(xiàng)目(ZDKT-1102)

南宇翔(1988— )，男，博士研究生，nyxbaboon@126.com。

O389;TJ45 國標(biāo)學(xué)科代碼： 1303510

A