強爆轟驅動飛片的數值模擬研究*

袁 帥,文尚剛,李 平,董玉斌

(中國工程物理研究院流體物理研究所沖擊波物理與爆轟物理重點實驗室，四川 綿陽 621999)

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強爆轟驅動飛片的數值模擬研究*

袁 帥,文尚剛,李 平,董玉斌

(中國工程物理研究院流體物理研究所沖擊波物理與爆轟物理重點實驗室，四川 綿陽 621999)

在一維流體動力學程序中，使用了JWLT狀態(tài)方程，對強爆轟驅動飛片的實驗模型進行了數值模擬研究，得到了炸藥爆轟產物的壓力和密度分布，驗證了強爆轟的存在，同時得到了二級飛片自由面的速度曲線，與實驗測量結果符合較好，為解釋實驗結果和設計新的強爆轟實驗提供了計算依據，同時驗證了程序的正確性。

爆炸力學；自由面速度；狀態(tài)方程；強爆轟驅動

在天體物理、地球物理、固體物理、核武器以及慣性約束聚變等研究中，常常需要精確了解極端壓力(太帕)條件下物質的動態(tài)響應特性和狀態(tài)方程，而常規(guī)的動態(tài)加載技術，如化爆、輕氣炮等只能夠將飛片發(fā)射至8 km/s以下的速度，在重材料中實現的壓力也不過數百萬大氣壓，遠不能滿足上述研究的要求。近年來，為獲得更高的壓力，人們發(fā)展了一些超高壓加載技術，如磁壓縮、激光驅動、多級爆轟等。其中，利用成熟的二級輕氣炮加載飛片撞擊炸藥產生強爆轟，從而驅動重金屬飛片達到更高速度的方法越來越受到重視。由于實驗所需設備簡單、費用低，而且在測試精度、數據可信度等方面具有較明顯的優(yōu)勢，此項技術成為開展極端高壓物理研究的重要手段之一。

強爆轟是指爆轟產物中的壓力在p-v平面上的位置高于炸藥正常爆轟時CJ點的狀態(tài)。高速飛片沖擊炸藥起爆等方法可以產生強爆轟狀態(tài)。利用強爆轟驅動飛片獲得高壓力和高速度飛片的實驗研究，逐漸成為超高速發(fā)射研究的熱點問題。P.K.Tang[1-3]利用強爆轟方法研究了HMX和TATB炸藥，得到了用標準的JWL狀態(tài)方程計算塑形黏結炸藥HMX和TATB的強爆轟狀態(tài)與實驗差別較大的結論。趙峰等[4]、文尚剛等[5-6]利用輕氣炮(或炸藥)發(fā)射(或驅動)一級飛片沖擊目標炸藥驅動二級飛片實驗，研究了強爆轟驅動飛片情形，實驗結果表明二級飛片的速度可達到6.0～10.0 km/s。

隨著強爆轟實驗和理論研究的深入發(fā)展，以及數值模擬技術在爆轟領域的廣泛應用，要求對強爆轟產物狀態(tài)的描述更精確。目前，常用爆轟產物的狀態(tài)方程有JWL、BKW、HOM等。但J. H. Kineke等[7]、L. Green等[8]的研究表明，用于計算CJ爆轟產物的狀態(tài)方程(JWL)不適用描述強爆轟的行為特征，而這種差別對高能炸藥尤其明顯。Л.B.AлЬтшулер[9]提出了爆轟產物高壓狀態(tài)方程，并計算了PBX-9404等4種固體炸藥的強D-u曲線和p-V曲線，與實驗結果符合較好。鄧全農等[10]建立了DG01A炸藥的爆轟產物方程，利用強爆轟狀態(tài)方程計算的DG01A、PBX-9404炸藥強爆轟狀態(tài)與實驗符合較好。M.van Thiel等[11]、L.Green等[12]根據強爆轟實驗確定的爆轟產物Hugoniot曲線，推導出實驗等熵線，將JWL狀態(tài)方程的Grüneisen系數作為相對比容的函數。標準JWL狀態(tài)方程能較精確地描述爆轟產物的膨脹驅動做功過程，P.K.Tang在標準JWL的基礎上，給出了適用于高壓狀態(tài)的爆轟產物的等熵膨脹線方程(JWL)，使它能夠用來模擬炸藥的強爆轟的流體力學過程。用該方程計算的PBX-9501和PBX-9502炸藥的強爆轟Hugoniot參數和強爆轟聲速與實驗結果符合很好。潘昊等[13]采用Hybrid反應率結合JWLT狀態(tài)方程，研究了LX17、超細TATB等鈍感炸藥的沖擊起爆過程，并計算了爆轟波對碰現象，獲得了較好的結果。姚陽等[14]在DEFFL二維流體彈塑性流體力學程序中使用JWLT狀態(tài)方程，研究了飛片高速撞擊PBX-9501后沖擊起爆驅動二級飛片的實驗模型，并將計算結果和實驗結果進行比較。

已有關于強爆轟的研究，主要針對炸藥爆轟產物的動力學行為，對強爆轟驅動飛片的超高速發(fā)射研究相對較少，用流體力學程序對強爆轟驅動飛片的數值模擬計算結果，沒有達到實驗結果和計算結果比較一致的程度。

本文中，利用自編一維平面彈塑性流體動力學程序，使用JWLT狀態(tài)方程描述強爆轟產物的流體力學行為，對強爆轟驅動飛片實驗進行了數值模擬，得到二級飛片的自由面粒子速度曲線，與實驗結果比較吻合，擬為解讀實驗結果和設計新的強爆轟實驗提供計算依據和參考。

1 計算方法

1.1 一維彈塑性流體力學Lagrange方程組

拉格朗日一維軸對稱的運動方程、連續(xù)方程和能量方程分別為：

(1)

v=r?r/?m

(2)

(3)

1.2 本構關系

本構關系的法向應力、切向(環(huán)向)應力、應力偏量和應變率分別為(力的方向，拉正壓負)：

σr=p+q+s1

(4)

σθ=p+q+s2

(5)

(6)

(7)

式中：p為由狀態(tài)方程計算得到的壓力，q為人為黏性，s為應力偏量，ε為應變偏量，Y0為材料的初始屈服強度，μ為材料的剪切模量。

1.3 狀態(tài)方程

對于惰性材料，使用Grüneisen形式的狀態(tài)方程。在壓縮狀態(tài)，狀態(tài)方程為：

(8)

在膨脹狀態(tài)，狀態(tài)方程為：

(9)

式中：β為線膨脹系數。

對于爆轟產物，使用JWLT狀態(tài)方程描述行為特征。P.K.Tang在對PBX-9501和PBX-9502炸藥的爆轟產物狀態(tài)方程進行研究時，首先假設爆轟產物的標準JWL狀態(tài)方程在低壓部分是可以接受的，而對強爆轟區(qū)中的狀態(tài)進行描述時有所欠缺。為此，他建議增加Hugoniot曲線在CJ點以上的斜率，更好地匹配強爆轟Hugoniot實驗數據，同時也增加強爆轟產物的聲速。思路類似于可壓縮理想氣體在高壓區(qū)的概念，只對JWL狀態(tài)方程中的高壓指數項做修正。

經P.K.Tang修改后的JWLT狀態(tài)方程為：

(10)

(11)

修正項為當前比容與CJ比容之差的簡單多項式：

(12)

(13)

修正后的等熵線壓力和內能的表達式中，只有兩個新的參數A0和B0。

2 計算模型和參數

二級輕氣炮驅動一級飛片，一級飛片經過加速后撞擊直徑約16 mm、厚度約4 mm的JO-9159炸藥，使其發(fā)生強爆轟，并驅動相應的次級鋼飛片(直徑約16 mm、厚度約0.5 mm)達到更高的速度。為了防止強爆轟波過高壓力對二級飛片的沖擊破壞，在二級飛片前放置一層厚度約0.5 mm的有機玻璃緩沖層。

共進行了3發(fā)實驗，參數見表1。表中，L1、L2、L3和L4分別為鋼飛片、JO-9159炸藥、有機玻璃緩沖層和次級鋼飛片的厚度。

表1 實驗模型參數Table 1 The parameter of experiment model

計算中，使用彈塑性流體本構模型和Grüneisen狀態(tài)方程描述惰性材料的力學行為，使用JWLT狀態(tài)方程描述炸藥爆轟產物的行為。

材料的強度參數和狀態(tài)方程參數見表2，JO-9159炸藥的參數分別為：ρ=1.860 g/cm3,D=8.862 km/s,p=37.0 GPa,Q=5.267 kJ/g,A=934.8 GPa,B=12.72 GPa,R1=4.6,R2=1.1,ω=0.37,A0=2.52 GPa,B0=36.48 GPa。

表2 材料參數Table 2 The parameter of material

鋼飛片以一定的初速度撞擊JO-9159炸藥，由于飛片的高速運動，使炸藥爆轟產物中壓力高于其CJ壓力，形成強爆轟。實驗中，獲得了二級飛片的自由面速度曲線。

3 計算結果與實驗結果的比較

計算得到實驗3炸藥中不同時刻的壓力和密度分布，如圖1～2所示。由圖1可知，在0.2s時刻，部分炸藥已經爆轟，且壓力高達84 GPa，遠遠超過JO-9159炸藥的CJ壓力37 GPa，隨著時間的推進，壓力最大值154 GPa出現在0.6s，之后，隨著飛片PMMA和Fe的運動，炸藥中壓力隨之下降，在1.0s時刻，炸藥爆轟產物中壓力僅為17GPa。計算結果表明，在炸藥中形成了很強的強爆轟，驅動重金屬飛片達到更高的速度是可能的。

圖1 炸藥的壓力分布Fig.1 Distribution of pressure in explosion JO-9159

圖2 炸藥的密度分布Fig.2 Distribution of density in explosion JO-9159

計算得出的3個實驗模型的二級飛片的自由面速度與實驗結果的比較，如圖3～5所示。由圖看出，除自由面粒子速度在第一次起跳后，計算結果稍高于實驗結果外，計算得到的自由面速度曲線和實驗測量結果幾乎重合。這表明，用JWLT狀態(tài)方程描述炸藥的強爆轟狀態(tài)是可行的；利用強爆轟驅動重金屬飛片達到更高的速度是可行的。

圖3 實驗1的自由面速度Fig.3 Free surface velocity of experiment 1

圖4 實驗2的自由面速度Fig.4 Free surface velocity of experiment 2

圖5 實驗3的自由面速度Fig.5 Free surface velocity of experiment 3

4 討 論

利用JWLT狀態(tài)方程描述炸藥的超壓狀態(tài)方程，使用自編一維流體動力學程序，計算了金屬飛片以一定速度撞擊炸藥產生強爆轟驅動組合飛片實驗模型，得到了撞擊過程中不同時刻炸藥中的壓力和密度分布和飛片自由面粒子速度曲線。

計算結果和實驗測量結果比較表明，計算結果和實驗結果符合較好，表明了自編程序使用JWLT狀態(tài)方程用于計算炸藥的強爆轟問題的正確性，可以用該程序用于強爆轟問題的計算和數值模擬，設計新實驗。

然而計算中發(fā)現，有很多的因素在影響爆轟產物的流體力學行為。如本文中使用的JWLT狀態(tài)方程參數中由實驗數據擬合得到的A0和B0，是否可以使用其他的擬合方法獲得，就是目前正在研究的問題。對于強爆轟，目前還沒有公認的、較好的解決方法，還需要進行更多、更細致、更深入的研究。

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(責任編輯 丁 峰)

Simulation of free surface particle velocity of flyer under the strong detonation drive

Yuan Shuai, Wen Shang-gang, Li Ping, Dong Yu-bin

(NationalKeyLaboratoryofShockWaveandDetonationPhysics,InstituteofFluidPhysics,ChinaAcademyofEngineeringPhysics,Mianyang621999,Sichuan,China)

The concept, application back ground and generation of strong detonation were briefly introduced. The JWLT equation of state was embeded in one dimensional hydrodynamic program. The experimental model of strong detonation was simulated with the program. The pressure and density distribution of production of explosive were drew, and the existence of strong detonation was shown. The velocity curves of second flyer free surface are in good agreement with the experimental results. This work may afford validation and reference for studying the strong detonation.

mechanics of explosion; free surface velocity; equation of state; strong detonation

10.11883/1001-1455(2015)02-0197-06

2013-07-12；

2013-09-26

國防科技工業(yè)基礎科研項目(A1520070075)

袁 帥(1972— )，男，碩士，工程師，yscaep_01@sina.com.cn。

O381 國標學科代碼： 1303510

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