談比較在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

河北宣化縣沙嶺子鎮(zhèn)二里半小學(xué)（075131） 王鳳俊

比較是把一系列具體事物進(jìn)行感知，從中概括出事物的共同點(diǎn)與差別，抽象出事物本質(zhì)屬性的思維方法。通過(guò)比較，可以促進(jìn)學(xué)生把握知識(shí)的本質(zhì)，溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

一、運(yùn)用比較，理解概念

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可把相近或相似的概念放在一起，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、比較、分析、討論，促進(jìn)學(xué)生把握概念的內(nèi)涵和外延，深刻理解概念間的區(qū)別與聯(lián)系。例如，學(xué)生常把求比值與化簡(jiǎn)比相混淆，教師教學(xué)時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生從以下三個(gè)方面進(jìn)行比較：（1）比較意義。求比值是計(jì)算前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商，化簡(jiǎn)比是把一個(gè)比化為最簡(jiǎn)單的整數(shù)比（比的前項(xiàng)與后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)）。（2）比較方法。求比值是用除法計(jì)算，化簡(jiǎn)比是將比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都除以它們的最大公約數(shù)（零除外）。（3）比較結(jié)果。比值是一個(gè)數(shù)，可以是分?jǐn)?shù)，也可以是整數(shù)、小數(shù)；化簡(jiǎn)比的結(jié)果仍然是一個(gè)比。通過(guò)這樣的比較，學(xué)生就能清楚地認(rèn)識(shí)、理解求比值與化簡(jiǎn)比之間的聯(lián)系和區(qū)別。

又如，在教學(xué)“整除”概念時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生比較“整除”與“除盡”兩個(gè)概念的異同。列表如下：

概念 被除數(shù) 除數(shù) 商 余數(shù) 舉 例整除 整數(shù) 自然數(shù) 整數(shù) 0 100÷25＝4除盡 整數(shù)或小數(shù)自然數(shù)或小數(shù)整數(shù)或小數(shù) 0 100÷25＝4 100÷2．5＝40 3．6÷4＝0．9

學(xué)生通過(guò)填表練習(xí)，辨析“整除”與“除盡”的聯(lián)系和區(qū)別，將兩個(gè)概念從本質(zhì)上區(qū)別開(kāi)來(lái)，進(jìn)而明白這兩個(gè)概念的從屬關(guān)系，準(zhǔn)確地把握住了“整除”的內(nèi)涵與外延。

二、運(yùn)用比較，提高計(jì)算的準(zhǔn)確率

例如，在教學(xué)帶有小括號(hào)的整數(shù)四則混合運(yùn)算后，教師可組織學(xué)生進(jìn)行以下對(duì)比性練習(xí)。

通過(guò)比較計(jì)算，學(xué)生進(jìn)一步掌握了整數(shù)四則混合運(yùn)算的計(jì)算法則，體會(huì)到了括號(hào)的作用。

三、運(yùn)用比較，提高審題能力

在應(yīng)用題教學(xué)中，教師運(yùn)用比較，可以引導(dǎo)學(xué)生深入分析數(shù)量關(guān)系，提高審題能力，掌握解題方法。例如，解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生往往因?qū)忣}不清而容易出現(xiàn)解題錯(cuò)誤。在教學(xué)中，我出示了下面一組題：（1）一根木料長(zhǎng)10米，第一次用去全長(zhǎng)的1／4，第二次用去全長(zhǎng)的1／5，還剩下多少米？（2）一根木料長(zhǎng)10米，第一次用去全長(zhǎng)的1／4，第二次用去1／5米，還剩下多少米？（3）一根木料，第一次用去全長(zhǎng)的1／4，第二次用去1／5米，還剩下7．3米，這根木料長(zhǎng)多少米？我首先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這組題中的具體量與分率進(jìn)行比較：“1／5米”是具體量，表示一個(gè)具體的數(shù)量，反映的是長(zhǎng)度；“1／5”是分率，不表示具體數(shù)量，反映的是比較量與標(biāo)準(zhǔn)量（單位“1”的數(shù)量）之間的關(guān)系。接著比較各題所求問(wèn)題的差異，最后比較解題方法。通過(guò)這樣的比較和辨析，既培養(yǎng)了學(xué)生認(rèn)真審題的良好習(xí)慣，又深化了學(xué)生的思維，提高了他們的解題能力。

四、運(yùn)用比較，發(fā)現(xiàn)新知

數(shù)學(xué)知識(shí)具有很強(qiáng)的邏輯性，新舊知識(shí)之間既互相聯(lián)系，又互相轉(zhuǎn)化。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)乩眯屡f知識(shí)之間的聯(lián)系進(jìn)行比較，可以促進(jìn)知識(shí)的遷移，幫助學(xué)生深刻理解所學(xué)的新知識(shí)。

例如，在教學(xué)“比的基本性質(zhì)”時(shí)，教師先讓學(xué)生比較除法、分?jǐn)?shù)、比各自組成部分的區(qū)別與聯(lián)系（如下表），然后引導(dǎo)學(xué)生回憶商不變規(guī)律與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。通過(guò)分析比較，讓學(xué)生自己猜想、驗(yàn)證，歸納總結(jié)出比的基本性質(zhì)。這樣通過(guò)類(lèi)比推理，既實(shí)現(xiàn)教學(xué)新知識(shí)的目的，又培養(yǎng)了學(xué)生探究新知的能力。

除法 被除數(shù) 除號(hào)（÷） 除數(shù) 商分?jǐn)?shù) 分子 分?jǐn)?shù)線（—） 分母 分?jǐn)?shù)值比 前項(xiàng) 比號(hào)（∶） 后項(xiàng) 比值

五、運(yùn)用比較，突出特征

所謂特征，就是一類(lèi)事物區(qū)別于其他事物的特有屬性。在教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的比較，理解一些相似或相近知識(shí)的特有屬性。例如，教學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師在組織學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形和正方形看一看、量一量、折一折后，讓學(xué)生通過(guò)不同圖形的比較，進(jìn)一步掌握長(zhǎng)方形和正方形的特征。通過(guò)對(duì)長(zhǎng)方形、正方形、三角形和五邊形的比較，突出了長(zhǎng)方形和正方形四個(gè)角、四條邊的特征；通過(guò)與不規(guī)則四邊形、平行四形、梯形的比較，突出了長(zhǎng)方形、正方形四個(gè)角都是直角和對(duì)邊相等的特征。

總之，我們?cè)诮虒W(xué)中要重視比較方法的應(yīng)用，讓學(xué)生在比較中掌握知識(shí)間的聯(lián)系與區(qū)別，發(fā)展學(xué)生的思維。