“含有中括號的三步混合運算”的教學(xué)嘗試

江蘇鹽城市鹽都區(qū)學(xué)富實驗學(xué)校（224035） 王迎朋

荷蘭數(shù)學(xué)家費來登塔爾將知識分為程序性知識和思辨性知識，強調(diào)數(shù)學(xué)知識“既不是教出來的，也不是學(xué)出來的，而是研究出來的”。因此，在教學(xué)“含有中括號的三步混合運算”一課時，我設(shè)計了“感悟算理——歸納方法——練習(xí)內(nèi)化——應(yīng)用創(chuàng)造”的遞進環(huán)節(jié)，嘗試讓枯燥的計算教學(xué)多一點探究，多一點理性建構(gòu)。

一、設(shè)疑導(dǎo)思，感悟算理

出示：1．78÷6＋7×2； 2．78÷（6＋7）×2；

3．（78÷6＋7）×2； 4．78÷（6＋7×2）。

師：同學(xué)們，你們能說說這些算式的運算順序嗎？（生答略）式子里如果沒有括號，就——

生：先算乘除后算加減。

師：式子里有括號，就——

生：先算括號里的。

師：看來，小括號的作用真不?。≌l擁有了它，誰就可以享有計算的優(yōu)先權(quán)！

出示：5＋2×3＋3＝24，1＋7×6÷2＝24，8×9÷9－4＝24。

師：小華和爸爸媽媽一起比賽“算24點”，他們分到牌后很快就說出了自己的算法，你知道他們是怎么算的嗎？

指名學(xué)生板演：（5＋2）×3＋3＝24，（1＋7）×（6÷2）＝24，8×（9÷（9－4））＝24。

師：大家真可以稱得上“算24點”的高手了！大家看第三個算式，小括號外面又有小括號，這樣寫可不可以？

生1（搖頭）：不大容易看明白。

師：是啊，現(xiàn)在小括號不夠用了，怎么辦？

生2：用其他的符號來表示。

師：你真聰明！歷史上就有人用橫線來表示。

生3：我昨天預(yù)習(xí)時，看到書上“你知道嗎”里介紹了中括號和大括號，我們可以用它們來表示。

師：你已經(jīng)會預(yù)習(xí)了，了不起！請你來改一下，好嗎？……

本環(huán)節(jié)的設(shè)計，旨幫助學(xué)生復(fù)習(xí)有括號的算式的算理和算法，并在激疑中引入中括號。這樣做看似頗費周折，甚至浪費口舌，沒有直接告訴學(xué)生來得快，但孔子說過“不悱不發(fā)，不憤不啟”，將學(xué)生引入“憤悱”狀態(tài)，讓他們重新探索，能使他們更加明晰算理，思維會更為深刻。

二、互動生成，掌握算法

師：今天我們認(rèn)識了中括號，當(dāng)它和小括號在一起時，該誰最優(yōu)先呢？

生：小括號！

師：這就好比生活中，中括號是哥哥，小括號是——

生：小括號是弟弟。

師：哥哥和弟弟在一起——

生：哥哥要讓著弟弟。

師：現(xiàn)在，我們就來將幾組分式合并為綜合算式吧！

……

在學(xué)生理解算理后，再次以生活中的謙讓美德加深他們對所學(xué)知識的印象，引導(dǎo)學(xué)生概括出有中括號和小括號算式的運算法則，然后嘗試用中括號合并分式，進一步理解和掌握計算方法，為正確進行運算奠定堅實的基礎(chǔ)。

三、即時練習(xí)，鞏固內(nèi)化

當(dāng)堂即時練習(xí)既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要環(huán)節(jié)，又是學(xué)生鞏固知識、掌握方法的主要途徑。因此，設(shè)計本課練習(xí)的鞏固題時，我特意選擇兩組數(shù)字相同但括號位置不同的算式（如下），讓學(xué)生通過計算、比較后再次感受到：帶有中括號、小括號的算式，運算順序會發(fā)生明顯變化，其運算結(jié)

果也截然不同。

1080÷6＋6×2 360÷72÷6＋6

1080÷（6＋6×2） 360÷（72÷6＋6）

1080÷［（6＋6）×2］ 360÷［72÷（6＋6）］

四、創(chuàng)造運用，形成能力

隨著學(xué)生對計算規(guī)則的不斷熟悉，可以讓學(xué)生嘗試運用規(guī)律，提高運算的速度。

師：像這樣的思路，你覺得清晰嗎？

生1：和我們思考的過程一樣呢！不過，我覺得這個線可以畫在心里，不用特意畫出來。

生2：是的，用我們剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律一步一步來計算，速度可以快一點。

師：是的，按照我們的方法來計算，確實能夠提高解題的速度。我們來挑戰(zhàn)一下吧！請大家按提示試著完成以下題目（略），并計算出最后的結(jié)果。

……

“思之則明，思明則新，思新則進?！鄙鲜鼋虒W(xué)中，我放手、鼓勵學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、去總結(jié)，使他們在感悟算理中自然生成算法，提高了他們的數(shù)學(xué)計算素養(yǎng)。