淺析數(shù)學(xué)課堂理性思維的滲透

江蘇海安縣城南實(shí)驗(yàn)小學(xué)（226600） 高小娣

美國(guó)數(shù)學(xué)家柯朗和羅賓認(rèn)為：“數(shù)學(xué)，作為人類思維的表達(dá)形式，反映了人們積極進(jìn)取的意志、縝密周詳?shù)耐评硪约皩?duì)完美境界的追求。”數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵十分豐富，密切的聯(lián)系、嚴(yán)密的數(shù)理、抽象的概念、恒定的規(guī)則……都是數(shù)學(xué)內(nèi)容的理性表達(dá)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自然要和數(shù)學(xué)的特點(diǎn)相適應(yīng)，“依靠學(xué)生的理性思維而達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)質(zhì)性理解”。

小學(xué)生的思維以感性為主，如何讓感性的小學(xué)生撩起神秘的理性面紗，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)貼著地面飛行，需要通過形象到抽象的思維路徑，分散到系統(tǒng)的思維結(jié)構(gòu)，現(xiàn)象到本質(zhì)的思維邏輯，引導(dǎo)到自為的價(jià)值訴求，讓學(xué)生在“游泳中學(xué)會(huì)游泳”，讓課堂閃耀理性的光芒。

一、思維路徑：從形象到抽象

【案例1】六年級(jí)“認(rèn)識(shí)圓柱體”教學(xué)片段

師：通過看一看、摸一摸、量一量，我們初步認(rèn)識(shí)了圓柱?，F(xiàn)在，請(qǐng)看屏幕（課件演示圖1），想一想，這個(gè)圓柱能不能想象成是一個(gè)長(zhǎng)方形通過旋轉(zhuǎn)形成的呢？請(qǐng)閉上眼睛。一個(gè)長(zhǎng)方形，繞著一條邊，轉(zhuǎn)、轉(zhuǎn)、轉(zhuǎn)，飛快地旋轉(zhuǎn)一周。睜開眼睛，請(qǐng)看屏幕。（課件演示長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)成圓柱的動(dòng)態(tài)過程）這個(gè)過程與你們想象的過程一樣嗎？

圖1

生：一樣。

師：簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)蘊(yùn)含著豐富的學(xué)問。請(qǐng)大家仔細(xì)觀察，長(zhǎng)方形上下兩條邊旋轉(zhuǎn)時(shí)，你有什么發(fā)現(xiàn)？（課件動(dòng)態(tài)慢鏡頭演示上下兩條邊的旋轉(zhuǎn)過程）

生1：上、下兩條邊旋轉(zhuǎn)起來分別形成了圓柱的上底面和下底面。

生2：我還發(fā)現(xiàn)，上、下兩個(gè)底面也完全相同。

師：說說你的理由。

生2：長(zhǎng)方形上、下兩條邊相等，旋轉(zhuǎn)后就是兩個(gè)底面的半徑。兩個(gè)底面的半徑相等，所以兩個(gè)底面完全相同。

師：說得真好！旋轉(zhuǎn)，讓我們更加深刻地認(rèn)識(shí)圓柱。那么，長(zhǎng)方形的左右兩條邊旋轉(zhuǎn)后，又形成什么呢？（課件動(dòng)態(tài)慢鏡頭演示左右兩條邊的旋轉(zhuǎn)過程）

生3：一條邊不動(dòng)，另一條邊旋轉(zhuǎn)后形成圓柱的側(cè)面。

師：從旋轉(zhuǎn)的過程中，我們可以看出，圓柱的側(cè)面是什么面？

生4：曲面。

師：是呀，當(dāng)長(zhǎng)方形繞著一條邊旋轉(zhuǎn)一周，就形成了一個(gè)圓柱。

【思考】通過看一看、摸一摸、量一量等活動(dòng)來認(rèn)識(shí)圓柱底面的特征，屬于常見的直觀感知認(rèn)識(shí)，它所依賴的基礎(chǔ)是形象的操作。而動(dòng)腦想象、動(dòng)口講述，多角度尋求兩個(gè)底面相等、高相等的內(nèi)在機(jī)理，則屬于理性分析層面。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，幾乎都是從直觀和形象開始的，但是不能止于直觀形象，而是要盡可能地從形象感知層面向抽象理性層面躍升，用容易理解和掌握的方式進(jìn)行適度的解釋、說明，這是引導(dǎo)學(xué)生展開理性思考的必由路徑。

二、思維結(jié)構(gòu)：從分散到系統(tǒng)

【案例2】二年級(jí)“毫米和分米”教學(xué)片段

師：學(xué)完這節(jié)課，我們一共認(rèn)識(shí)了哪些長(zhǎng)度單位？

生：毫米、厘米、分米、米。

師：如果用1小段來代表1毫米，1毫米1毫米地往上加，加到10毫米就產(chǎn)生了一個(gè)新的單位，那就是——

生：厘米。

師：如果1厘米1厘米地往上加，加到10厘米，又產(chǎn)生了一個(gè)更大的單位——

生：分米。

師：誰能繼續(xù)往下說？

生1：1分米1分米地往上加，加到10分米，產(chǎn)生更大一些的單位——米。

師：這里有一幅臺(tái)階圖，你能把這四個(gè)長(zhǎng)度單位，按照一定的順序擺放在上面嗎？

（生說過程，師課件操作）

師：看著這個(gè)臺(tái)階圖，與以前學(xué)過的認(rèn)數(shù)有什么相同的地方？

生2：數(shù)數(shù)的時(shí)候，一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，數(shù)滿十個(gè)一就是1個(gè)十，數(shù)滿10個(gè)十就是1個(gè)百，數(shù)滿10個(gè)百就是1個(gè)千。

師：我們也可以把一、十、百、千這四個(gè)計(jì)數(shù)單位放在臺(tái)階圖上。誰來試一試？

（生說，師操作；如圖2）

圖2

師：這兩個(gè)臺(tái)階圖有什么相同的地方？

生3：都是滿十就產(chǎn)生一個(gè)新單位。

師：正因?yàn)樗鼈兌际菨M十進(jìn)一，所以可以把這兩個(gè)臺(tái)階圖合二為一。雖然它們代表的單位不一樣，但相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率都是10。

【思考】“關(guān)系”是數(shù)學(xué)的核心。數(shù)學(xué)理性重要表現(xiàn)之一就是思維的整體性、結(jié)構(gòu)性。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，既要注重知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，也要關(guān)注思維的“鏈接點(diǎn)”。從每節(jié)課或每個(gè)環(huán)節(jié)來看，每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)可能是零散的、瑣碎的，但學(xué)習(xí)要站在系統(tǒng)的高度，運(yùn)用結(jié)構(gòu)化思維，將看似分散的知識(shí)點(diǎn)，集成一個(gè)有機(jī)的知識(shí)整體。在這個(gè)案例中，從縱向角度分析，將毫米、厘米、分米、米這四個(gè)長(zhǎng)度單位用相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率是10的關(guān)系建立臺(tái)階圖；從橫向角度分析，將測(cè)量中的長(zhǎng)度單位與計(jì)數(shù)中的計(jì)數(shù)單位進(jìn)行類比，融通了計(jì)數(shù)單位和長(zhǎng)度單位的“十進(jìn)制”關(guān)系，讓學(xué)生深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系。這樣的處理，不僅幫助學(xué)生理解了長(zhǎng)度單位之間的關(guān)系，還融通數(shù)學(xué)內(nèi)部聯(lián)系，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)性。

三、思維邏輯：從現(xiàn)象到本質(zhì)

【案例3】四年級(jí)“用字母表示數(shù)”教學(xué)片段

生（齊讀兒歌）：一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿；三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿。

師：你們能把這首兒歌繼續(xù)編下去嗎？

生1：五只青蛙五張嘴，十只眼睛二十條腿。

生2：六只青蛙六張嘴，十二只眼睛二十四條腿。

……

師：照這樣說下去，永遠(yuǎn)都說不完。大家能夠用一句話將“青蛙的只數(shù)和嘴的張數(shù)之間的關(guān)系”說出來嗎？

生1：幾只青蛙幾張嘴。

生2：很多只青蛙很多張嘴。

生3：x只青蛙x張嘴。

生4：a只青蛙a張嘴。

師：一個(gè)小小的字母就把青蛙的只數(shù)和嘴巴的張數(shù)表示得清清楚楚。字母的作用真大呀！現(xiàn)在，誰能用一句話把整首兒歌都表示出來？

生5：x只青蛙x張嘴，2x只眼睛4x條腿。

師：“2x”、“4x”分別表示什么意思？

生5：“2x”既表示眼睛的只數(shù)，也表示眼睛的只數(shù)是青蛙只數(shù)的2倍；“4x”既表示腿的條數(shù)，也表示腿的條數(shù)是青蛙只數(shù)的4倍。

師：是呀，含有字母的式子，既可以表示一個(gè)數(shù)量，也可以表示兩者之間的數(shù)量關(guān)系。

【思考】對(duì)事物本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是理性思維的核心。從生活化的情境到數(shù)學(xué)化的過程，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要過程，也是數(shù)學(xué)理性發(fā)展的重要邏輯。本案例從數(shù)青蛙的兒歌入手，學(xué)生在輕松愉悅的氛圍中感受到兒歌的趣味，同時(shí)又在思考用一句話表示兒歌內(nèi)容的過程中，體會(huì)到用字母表示數(shù)的必要性、簡(jiǎn)約性和優(yōu)越性。從繁雜到簡(jiǎn)單，學(xué)生在追求簡(jiǎn)約化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，感受到符號(hào)化的精髓。

四、價(jià)值訴求：從引導(dǎo)到自為

【案例4】一年級(jí)“認(rèn)識(shí)方向”教學(xué)片段

師：剛才我們認(rèn)識(shí)了左、右，現(xiàn)在來做了小游戲。舉出你的左手（生舉左手）；舉出你的右手（生舉右手）。

師：人的兩只手長(zhǎng)得好好的，為什么還要取名“左手”“右手”?。?/p>

生1：老師，要是不取兩個(gè)名，這兩只手不就容易混淆嗎？

師：（哈哈）看來，東西一多就要——

生2：區(qū)別。

生3：分類。

……

師（抬起頭，用手指屋頂）：屋頂在我們什么方向呢？

生4：上方。

師：不能再叫“左”，也不能再叫“右”了，重新取個(gè)名，叫做——上。

師：看來，還真的是東西一多，就要——

生：分類。

【思考】學(xué)數(shù)學(xué)不能停留在知道“是什么”，還要明白“為什么”。對(duì)“為什么”的追問可以看成是培育學(xué)生理性思維的一個(gè)方面?！皷|西一多就要分類”，不只是數(shù)學(xué)中重要的分類思想的體現(xiàn)，更是人類認(rèn)識(shí)萬物萬事的基本原理。上述環(huán)節(jié)雖然短小，但是指向明確，努力讓學(xué)生在生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上尋求“合情合理”的解釋說明，然后順勢(shì)強(qiáng)化，將對(duì)“左右手”命名的解釋擴(kuò)展到“認(rèn)識(shí)方向”的整體建構(gòu)中。如果說，學(xué)生開始的回答是教師“自外向內(nèi)”引導(dǎo)出來的，那后來的回答就是由內(nèi)而外的自然流露了。

從教育的角度來看，無論是學(xué)習(xí)，還是成長(zhǎng)，喚醒兒童的內(nèi)在自覺，促進(jìn)他們從自在走向自為，是最為根本的價(jià)值訴求！