三角模糊數(shù)時間驅(qū)動作業(yè)成本法及其應(yīng)用案例

張龍+于越

[摘 要] 作業(yè)成本法作為創(chuàng)新的成本核算方法得到了較為普遍的認可，但是ABC應(yīng)用環(huán)節(jié)困難程度卻超出預(yù)期，為解決其成本動因的識別與量化的問題，又進一步創(chuàng)造出時間驅(qū)動作業(yè)成本法。為了更好的發(fā)揮作業(yè)成本法及時間驅(qū)動作業(yè)成本法的核算功能，科學(xué)地處理成本核算過程中涉及的模糊的和不確定的參數(shù)，三角模糊數(shù)時間驅(qū)動作業(yè)成本法應(yīng)運而生。該方法在如何進行成本分配上提供了一個全新的視角，并使成本的分配更加接近實際，從而為管理決策的有效制定提供了成本數(shù)據(jù)的質(zhì)量保證。

[關(guān)鍵詞] 作業(yè)成本法;時間驅(qū)動作業(yè)成本法;三角模糊數(shù)時間驅(qū)動作業(yè)成本法

[中圖分類號] F272 [文獻標(biāo)識碼] B

一、引言

作業(yè)成本法（Activity-Based Costing，以下簡稱ABC）是一項非常著名的管理會計創(chuàng)新方法。在喬治·斯托布斯的作業(yè)成本核算和二十世紀(jì)七八十年代制造業(yè)中產(chǎn)生的投入產(chǎn)出會計核算的基礎(chǔ)上，形成了ABC系統(tǒng)（斯托布斯，1971）[1]。羅伯特·S·卡普蘭和威廉·布魯斯于1987年在其共同出版的《會計和管理》一書中的一個章節(jié)（Accounting and Management： A Field Study Perspective）中，首次明確定義了成本核算的ABC方法[2]。1988年ABC開始嶄露頭角，此后以美英兩國為首對于作業(yè)成本法的研究日前趨多。ABC法在成本核算中的應(yīng)用也得到較為迅速的推廣，大約有40%的美國、英國企業(yè)采用了作業(yè)成本法。ABC法不僅被認為是可行的，而且被認為能夠幫助提高企業(yè)的競爭力，甚至有人認為ABC無疑是九十年代的成本管理明星。然而事實上ABC在應(yīng)用環(huán)節(jié)的困難程度卻超出預(yù)期，對于許多組織來說運行ABC系統(tǒng)是困難的。關(guān)鍵的問題是成本動因的識別與量化?；诖?，卡普蘭和安德森提出了一種全新的方法，即時間驅(qū)動作業(yè)成本法（Time Drive Activity-Based Costing，以下簡稱TDABC），旨在最大限度地減少這些困難的影響（卡普蘭和安德森，2004）[3]。

二、TDABC及其實施的關(guān)鍵因素

分析TDABC的基本原理，可知其以作業(yè)為直接對象，以時間的耗用作為資源耗用的度量依據(jù)，針對企業(yè)的各類資源通過確定單位時間產(chǎn)能成本與單位作業(yè)時間量兩個參數(shù)，最終達到求本溯源的分配耗費資源目的[4]。單位時間產(chǎn)能成本即單位時間投入的資源成本，單位作業(yè)時間量即各項作業(yè)所占用的時間，二者之積即為單位作業(yè)應(yīng)承擔(dān)的成本，將其稱之為成本動因率?；诔杀緞右蚵剩M一步是可進行企業(yè)所消耗資源面向成本對象的分配與歸集了[5]。

TDABC運行機制受到兩個重要因素的影響，即實際生產(chǎn)能力和執(zhí)行每項作業(yè)活動所需要的時間。實際生產(chǎn)能力是某個車間或者部門在有效運轉(zhuǎn)的情況下可以或應(yīng)該提供的生產(chǎn)能力。與ABC中工作人員將時間花費于調(diào)查測量不同，在TDABC中由管理層去估算其下屬部門機構(gòu)所提供的實際生產(chǎn)能力，以及執(zhí)行每項作業(yè)活動所耗費的時間長短。因此TDABC實施的關(guān)鍵是管理者對這兩個關(guān)鍵因素的合理估計。盡管卡普蘭和安德森將這些因素看作是影響TDABC結(jié)果的兩個關(guān)鍵性因素，可并沒有提供支持管理者估算的適當(dāng)方法[6]。由TDABC基本原理可以看出，如果不能準(zhǔn)確的估算這兩個關(guān)鍵性參數(shù)，則必然影響經(jīng)營過程中成本的歸集與分配，影響作業(yè)及至最終成本對象的成本核算的準(zhǔn)確性，甚至?xí)a(chǎn)生核算結(jié)果將與實際耗費的嚴重偏差。這將導(dǎo)致管理層做出不恰當(dāng)?shù)臎Q策[7]。

三、基于三角模糊數(shù)的TDABC關(guān)鍵因素確定

模糊數(shù)為一個模糊子集，其隸屬函數(shù)為：μA（X）：U→[0，1]，并具有以下特征：

μA為連續(xù)函數(shù);

μA為一個凸模糊集;

存在某一實數(shù)x0，使得μA（x0）=1。

滿足以上三種特征的模糊集合，即為模糊數(shù)。模糊數(shù)是固定數(shù)量（標(biāo)量）的擴展，其并不是單一的固定值，而是一組連續(xù)的可能值，而且每個可能值在0到1之間都有自己的權(quán)重。

在各種模糊數(shù)之中，三角模糊數(shù)（TFN）是最為常見的。我們將三個一組的[a，b，c]定義為三角模糊數(shù)，其隸屬函數(shù)定義如下：

■

需要強調(diào)的是，模糊數(shù)計算中最有代表性的方法為α-cut方法，其是一種進行加法、減法、乘法、除法等算術(shù)運算的標(biāo)準(zhǔn)方法，其中包含隸屬度以上所有元素的模糊集稱為隸屬函數(shù)的α-cut。模糊集■的α-cut定義：Aa={x∈XuA（X）≥a}。其中Aa由■中隸屬度大于或者等于α的一系列元素組成。在作業(yè)活動期間應(yīng)用α-cut方法，其下限的值aα和上限的值cα計算過程如下，見等式[8]：

aα=a+α（b-a）

cα=c-α（c-b）

TDABC實施的關(guān)鍵是確定實際生產(chǎn)能力和執(zhí)行每項作業(yè)活動所需要的時間，事實上這兩個參數(shù)并不是確定的，它們受到企業(yè)經(jīng)營環(huán)境中多種因素的影響，也受到相關(guān)作業(yè)實施人員能力、工作狀態(tài)等影響。管理人員如果用確定的數(shù)值表現(xiàn)這兩參數(shù)，無疑會使TDABC脫離企業(yè)經(jīng)營活動實際，從而影響TDABC的運用效果。考慮到實際生產(chǎn)能力和執(zhí)行每項作業(yè)活動所需要時間本身的不確定性，以及管理者對其估計的模糊性，有學(xué)者建議采用三角模糊數(shù)進行這兩個參數(shù)的確定與描述，并由此產(chǎn)生了三角模糊數(shù)時間驅(qū)動作業(yè)成本法。該方法的應(yīng)用可按照如下步驟進行：

（1）經(jīng)過問卷或采訪等方式，由部門經(jīng)理或管理層對本部門的實際生產(chǎn)能力進行估計，分別針對部門最佳、適中和最差三種情況下的實際生產(chǎn)能力估算得到實際產(chǎn)能三角模糊數(shù)。

（2）運用α-cut方法的下限和上限計算公式，可得到該部門不同α值下的模糊實際生產(chǎn)能力，即模糊實際產(chǎn)能三角模糊數(shù)。

（3）將該部門的總成本費用與計算得到的模糊實際產(chǎn)能三角模糊數(shù)做比，便得到了該部門不同α值下的模糊產(chǎn)能成本率。endprint

（4）經(jīng)過問卷或采訪等方式，由部門經(jīng)理或管理層對部門內(nèi)作業(yè)活動的單位作業(yè)所消耗的時間進行估計，得到單位時間三角模糊數(shù)。

（5）運用α-cut方法的下限和上限計算公式，便可得到某項作業(yè)活動不同α值下的模糊單位時間三角模糊數(shù)。

（6）將不同α值下的模糊產(chǎn)能成本率和相應(yīng)α值下的模糊單位時間三角模糊數(shù)相乘，便可得到不同α值下的某項作業(yè)活動的模糊成本，進而可得到某部門所能提供的產(chǎn)品或勞務(wù)的最終成本。

四、三角模糊數(shù)TDABC的應(yīng)用案例

正如上文提到過的，如果不能準(zhǔn)確估算TDABC系統(tǒng)中的實際產(chǎn)能和單位作業(yè)所消耗的時間這兩個關(guān)鍵性參數(shù)，則作業(yè)與其他成本對象的成本歸集與分配的結(jié)果將與實際數(shù)值產(chǎn)生嚴重的偏差。為有效解決關(guān)鍵性參數(shù)的估算問題，結(jié)合國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀，現(xiàn)在將三角模糊數(shù)引入TDABC系統(tǒng)，即三角模糊數(shù)時間驅(qū)動作業(yè)成本法，并創(chuàng)造性的以某管理咨詢公司的管理咨詢部為例，對三角模糊數(shù)時間驅(qū)動作業(yè)成本法的核算方式和流程進行詳細的闡述。

該管理咨詢部門相關(guān)信息如下：月度預(yù)算總成本為78000元;共有員工6名，每人每日工作8小時，每月工作25天;因此，每月全部可用生產(chǎn)能力是21600小時，即6×8×25×60=72000分鐘。也就是說，該部門的理論生產(chǎn)能力是72000分鐘。根據(jù)專家介紹，員工的生產(chǎn)率為[70%，80%，90%]，其中70%、80%、90%分別代表最差、適中以及最佳情況下的生產(chǎn)率。

實際生產(chǎn)能力=72000×[70%，80%，90%]=[50400，57600，64800]分鐘

根據(jù)上文提到的應(yīng)用α-cut方法后下限和上限計算公式，得到模糊實際生產(chǎn)能力=[50400+α×（57600-50400），57600，64800-α×（64800-57600）]分鐘

下表1展示了不同的α值下（α從0.1到1之間變化），該管理咨詢部門的實際產(chǎn)能以及產(chǎn)能成本率情況：

表1 不同的α值下實際產(chǎn)能及產(chǎn)能成本率分析表

該管理咨詢部門所能提供的服務(wù)包括：市場調(diào)查、財務(wù)管理、價格預(yù)測、企業(yè)診斷等。以上服務(wù)活動可以具體細分為如下作業(yè)：準(zhǔn)備初步方案、進行方案修改、咨詢方案定稿。在對部門經(jīng)理采訪和問卷后，基于三角模糊數(shù)對單位作業(yè)所消耗的時間進行估算，得到如下結(jié)果，如表2所示：

表2 單位作業(yè)活動所消耗的時間

以上僅僅為并未考慮α-cut方法的估算結(jié)果，以下表3、表4和表5分別展示了不同的α值下（α從0.1到1之間變化），準(zhǔn)備初步方案、進行方案修改、咨詢方案定稿三種作業(yè)的模糊單位估時：

表3不同α值下準(zhǔn)備初步方案單位作業(yè)時間分析表

表4不同α值下進行方案修改單位作業(yè)時間分析表

表5不同α值下咨詢方案定稿單位作業(yè)時間分析表

在計算得到不同α值下準(zhǔn)備初步方案、進行方案修改、咨詢方案定稿三種作業(yè)的模糊單位作業(yè)所消耗的時間基礎(chǔ)上，下面將用表格的形式，分別介紹準(zhǔn)備初步方案、進行方案修改、咨詢方案定稿三種作業(yè)所分配的具體成本情況。

表6 ?管理咨詢部作業(yè)數(shù)量

表7 ?準(zhǔn)備初步方案成本分配表 ?（單位：元）

表8 ?進行方案修改成本分配表 ?（單位：元）

表9 ?咨詢方案定稿成本分配表 ?（單位：元）

由以上各表可知，分配到作業(yè)活動的成本取決于α的值。如果α值接近0，那么分配到作業(yè)中的最大成本與最小成本之間則存在比較大的差別;如果α值接近1，那么在最大成本與最小成本之間則沒有差別。

五、結(jié)論

對任何行業(yè)和企業(yè)而言，成本核算都是至關(guān)重要的。與ABC和TDABC類似的成本核算方法由于其成本核算原理與方法的先進性而被日益廣泛的應(yīng)用。面對企業(yè)經(jīng)營實務(wù)所處的不確定性環(huán)境，如何科學(xué)地處理成本核算過程中涉及的模糊的和不確定的參數(shù)，是能否充分發(fā)揮ABC和TDABC作用的關(guān)鍵。本文介紹的三角模糊數(shù)時間驅(qū)動作業(yè)成本法，在如何分配成本上提供了一個全新的視角，并使得分配的成本更加接近實際狀況。該方法較好地解決了成本核算過程中模糊及不確定參數(shù)的處理問題，該方法的應(yīng)用對于獲取更好地支持管理決策的成本數(shù)據(jù)具有很大的價值。本文所考慮的三角模糊數(shù)時間驅(qū)動作業(yè)成本法在管理咨詢公司的應(yīng)用示范，可以在更大范圍的服務(wù)行業(yè)進行推廣。

[參 考 文 獻]

[1]Staubus， G.J.， Activity Costing and Input-Output Accounting， Irwin： R.D （1971）

[2]Kaplan， R.S.， W. Bruns， Accounting and Management： A Field Study Perspective， Harvard Bussiness School Press （1987）.

[3]Kaplan， R.S.， and S.R. Anderson， "Time-Driven Activity-Based Costing，" Harvard Business Review， 82：11 （November 2004）：131-138

[4]Gervais， M.， Y. Levant， and C. Ducrocq， "Time-Driven Activity-Based Costing （TDABC）： An Initial Appraisal Through a Longitudinal Case Study，" Journal of Applied Management Accounting Research， 8：2 （December 2010）： 1-20

[5]Gilbert， S.J.， Adding Time to Activity-Based Costing， Harvard Business Review （2007）

[6]Kaplan， R.S.， and S.R. Anderson， Time-Driven Activity-Based Costing： A Simpler and More Powerful Path to Higher Profits， Harvard Business School Press （2007）

[7]Everaert， P.， W. Bruggeman， and G. Decreus， "Sanac Inc.： FromABC to Time-Driven ABC （TDABC） - An Instructional Case，" Journal of Accounting Education， 26：3 （September 2008）：118-154

[責(zé)任編輯：王鳳娟]endprint