HPM 視角教師專業(yè)發(fā)展的研究與啟示

蒲淑萍，汪曉勤

（1．重慶師范大學(xué) 初等教育學(xué)院，重慶 400700；2．西南大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，重慶 400700；3．華東師范大學(xué) 數(shù)學(xué)系，上海 200241）

HPM 視角教師專業(yè)發(fā)展的研究與啟示

蒲淑萍1，2，汪曉勤3

（1．重慶師范大學(xué) 初等教育學(xué)院，重慶 400700；2．西南大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，重慶 400700；3．華東師范大學(xué) 數(shù)學(xué)系，上海 200241）

HPM是研究數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育關(guān)系的國(guó)際教育組織，現(xiàn)在學(xué)界通常以HPM代表該研究領(lǐng)域．近年來(lái)，教師專業(yè)發(fā)展逐漸成為HPM領(lǐng)域的熱點(diǎn)研究問(wèn)題之一．國(guó)外學(xué)者的理論解析與實(shí)證研究表明，HPM教學(xué)對(duì)于教師觀念、知識(shí)和能力等具有重要影響；這些研究對(duì)中國(guó)開(kāi)展HPM教學(xué)與教師專業(yè)發(fā)展關(guān)系的研究，具有方法、內(nèi)容、范式的重要引領(lǐng)意義；相關(guān)研究對(duì)于教師培訓(xùn)的任務(wù)制定、模式選擇等具有借鑒意義．

HPM；教師專業(yè)發(fā)展；啟示

國(guó)際HPM組織（The International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of Mathematics）自1972年成立以來(lái)，歷經(jīng)四十余年發(fā)展，在理論研究與實(shí)踐探索方面都取得了令學(xué)術(shù)界矚目的進(jìn)展與成就．近年，HPM領(lǐng)域?qū)處煂I(yè)發(fā)展專題的持續(xù)關(guān)注，使得數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展研究，逐漸成為HPM領(lǐng)域的熱門話題、重點(diǎn)問(wèn)題之一．然而，在中國(guó)，以2005年在西北大學(xué)召開(kāi)的第一屆HPM會(huì)議為標(biāo)志，中國(guó)的HPM研究開(kāi)展尚不足10年，及時(shí)了解國(guó)外已有研究及成功經(jīng)驗(yàn)，對(duì)中國(guó)HPM研究具有重要意義．為此，研究者從“為何”與“如何”兩個(gè)維度，對(duì)國(guó)內(nèi)外，尤其國(guó)外HPM領(lǐng)域關(guān)于教師專業(yè)發(fā)展的研究，進(jìn)行分析、梳理，希望能為中國(guó)HPM教學(xué)與教師專業(yè)發(fā)展的關(guān)系研究，提供資料參考與思路借鑒．

1 HPM國(guó)際會(huì)議中的教師專業(yè)發(fā)展主題

HPM組織成立之初，它的主要目標(biāo)并未與教師教育、教師專業(yè)發(fā)展直接聯(lián)系在一起．然而，隨著HPM領(lǐng)域研究的深入，以及數(shù)學(xué)教育界對(duì)教師教育和專業(yè)發(fā)展問(wèn)題的日益關(guān)注，人們逐漸意識(shí)到，數(shù)學(xué)史知識(shí)以及將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的能力，是數(shù)學(xué)教師專業(yè)成長(zhǎng)的重要條件．這從HPM研究的重要風(fēng)向標(biāo)——相關(guān)國(guó)際會(huì)議的主題可見(jiàn)一斑．

早在1998年，在法國(guó)馬賽舉行的“數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的作用”國(guó)際研討會(huì)，是由國(guó)際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)（ICMI）組織發(fā)起的國(guó)際HPM專題會(huì)議，“數(shù)學(xué)史對(duì)教師培訓(xùn)的價(jià)值”是會(huì)議主題之一[1]．另外，與HPM組織緊密相關(guān)的、歐洲世界的國(guó)際會(huì)議——關(guān)于數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)史與認(rèn)識(shí)論的歐洲暑期學(xué)校（European Summer University on History and Epistemology in Mathematics Education），自1993年以來(lái)，已舉辦6屆會(huì)議，其中有3屆（第一、四、五屆）會(huì)議的主題涉及教師教育或培訓(xùn)中的數(shù)學(xué)史．此外，4年一度的國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME），及其后召開(kāi)的HPM衛(wèi)星會(huì)議，各屆會(huì)議對(duì)教師專業(yè)發(fā)展都有所關(guān)注．如，2012年舉行的第12屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME-12）的HPM衛(wèi)星會(huì)議，兩場(chǎng)專題討論之一“為什么職前數(shù)學(xué)教師需要‘?dāng)?shù)學(xué)史’課程？”，由土耳其、韓國(guó)、美國(guó)和法國(guó)的4位學(xué)者分別發(fā)言交流．專題討論之二“關(guān)于HPM的實(shí)證研究：當(dāng)前和未來(lái)面臨的挑戰(zhàn)”，其中涉及HPM與教師培訓(xùn)之間的關(guān)系闡述[2]．

國(guó)際HPM會(huì)議對(duì)教師專業(yè)發(fā)展主題的關(guān)注，極大地促動(dòng)了世界各國(guó)HPM領(lǐng)域?qū)?shù)學(xué)教師教育、專業(yè)發(fā)展的研究．

2 為何——HPM對(duì)教師專業(yè)發(fā)展的意義

一般來(lái)說(shuō)，教師專業(yè)發(fā)展是指教師作為專業(yè)人員，在專業(yè)思想（或觀念）、專業(yè)知識(shí)、專業(yè)能力等方面不斷發(fā)展和完善的過(guò)程．HPM領(lǐng)域?qū)τ诮處煂I(yè)發(fā)展的研究，正是圍繞這3個(gè)主要方面開(kāi)展的．

2.1 HPM教學(xué)促成（職前）教師觀念的積極轉(zhuǎn)變

HPM教學(xué)對(duì)于教師觀念有著重要影響．早在1935年美國(guó)數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)（Mathematics Association of American，MAA）的“關(guān)于教師培訓(xùn)的報(bào)告”[3]和1958年英國(guó)教育部的相關(guān)文件[4]中指出，數(shù)學(xué)史對(duì)于數(shù)學(xué)教師有著非常重要的作用，在數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)理解等方面有著積極的影響．因此，建議數(shù)學(xué)教師加強(qiáng)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，并在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史．近年來(lái)，各國(guó)對(duì)數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)提出了明確的要求，如，美國(guó)數(shù)學(xué)教師理事會(huì)出版的“美國(guó)學(xué)校數(shù)學(xué)教育的原則和標(biāo)準(zhǔn)”和中國(guó)的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)等．為適應(yīng)數(shù)學(xué)教育改革與發(fā)展的要求，數(shù)學(xué)教師應(yīng)在數(shù)學(xué)觀、教學(xué)內(nèi)容及方式等方面做出調(diào)適，數(shù)學(xué)史素養(yǎng)是促成教師觀念轉(zhuǎn)變的重要因素[5]．

（1）HPM改變（職前）教師的數(shù)學(xué)觀．

艾薩克（Isaacs, I. V.）等人在1995年針對(duì)大學(xué)一年級(jí)的小學(xué)職前教師，開(kāi)設(shè)了一個(gè)數(shù)學(xué)單元——數(shù)學(xué)的文化起源，重點(diǎn)針對(duì)影響初等數(shù)學(xué)歷史發(fā)展的社會(huì)與文化因素，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化意義的欣賞．經(jīng)過(guò)5個(gè)專題的教學(xué)之后，大部分職前教師能夠從社會(huì)、文化等多元視角看待數(shù)學(xué)，其數(shù)學(xué)觀發(fā)生了積極的變化[6]．潘納蘇克和郝通（Panasuk, R.M., Horton, L. B.）于2011年調(diào)查了美國(guó)367名中學(xué)數(shù)學(xué)教師，對(duì)其數(shù)學(xué)觀和他們進(jìn)行HPM教學(xué)的關(guān)系等進(jìn)行相關(guān)性分析．他們的研究發(fā)現(xiàn)，HPM教學(xué)對(duì)教師科學(xué)數(shù)學(xué)觀的建立起到了積極的促進(jìn)作用[7]．

（2）HPM改變（職前）教師的數(shù)學(xué)教學(xué)觀．

近年的HPM培訓(xùn)項(xiàng)目等充分說(shuō)明，HPM對(duì)于教師的數(shù)學(xué)教學(xué)觀念具有積極的影響．楊克（Jahnke, H. N.）等人1999年前后對(duì)先前沒(méi)有任何數(shù)學(xué)史知識(shí)的職前教師進(jìn)行培訓(xùn)，“通過(guò)將不熟悉的知識(shí)轉(zhuǎn)化為熟悉的認(rèn)識(shí)，融數(shù)學(xué)史于數(shù)學(xué)的HPM教學(xué)挑戰(zhàn)了他們的認(rèn)識(shí)”，數(shù)學(xué)史對(duì)教師教育教學(xué)觀念具有積極的影響作用[8]．費(fèi)蓋蒂（Furinghetti, F.）等于2005年前后，在為期兩年的“數(shù)學(xué)教育實(shí)驗(yàn)室”職前教師培訓(xùn)項(xiàng)目中，通過(guò)將數(shù)學(xué)史知識(shí)作為教學(xué)知識(shí)的媒介的間接方式，讓參與者體驗(yàn)、思考數(shù)學(xué)對(duì)象的歷史發(fā)展對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)的意義．他們的研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)史為職前教師提供了用不同方式看待所教主題的機(jī)會(huì)，數(shù)學(xué)史對(duì)職前教師代數(shù)教學(xué)順序的建構(gòu)有著積極影響[9]．阿爾帕斯蘭（Alpaslan, M.）等人，在2010—2011學(xué)年秋季學(xué)期，對(duì)237名職前教師進(jìn)行調(diào)查，研究他們對(duì)于數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂的態(tài)度與信念．他們發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史具有積極的意義：能豐富職前教師的專業(yè)素養(yǎng)，并能使他們意識(shí)到數(shù)學(xué)是全人類的成果．應(yīng)該為職前教師開(kāi)設(shè)如何將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的課程[10]．

（3）HPM改變教師的學(xué)生觀．

數(shù)學(xué)史知識(shí)除了幫助數(shù)學(xué)教師更好地理解所教的概念外，還“改變了他們看待學(xué)生的方式”——將他們看作有需求、有思維的個(gè)體，過(guò)去的發(fā)展障礙有助于解釋今天學(xué)生的學(xué)習(xí)困難[11]．因而，教師的信念與當(dāng)今數(shù)學(xué)教育改革的哲學(xué)基礎(chǔ)趨于一致．擁有科學(xué)學(xué)生觀的教師，通過(guò)融入數(shù)學(xué)史，其課堂教學(xué)實(shí)踐得到了極大改進(jìn)，進(jìn)而影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)．

總之，HPM對(duì)數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)教學(xué)觀、學(xué)生觀有著積極的影響作用．一個(gè)具有數(shù)學(xué)史素養(yǎng)的教師，其數(shù)學(xué)觀是開(kāi)放的、動(dòng)態(tài)的、發(fā)展的，在他眼中，數(shù)學(xué)是可以被學(xué)生創(chuàng)造出來(lái)的；數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)不可分割的組成部分，當(dāng)今的數(shù)學(xué)知識(shí)正是在漫長(zhǎng)的數(shù)學(xué)史演進(jìn)過(guò)程中逐漸發(fā)展起來(lái)的；數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展過(guò)程對(duì)于今天的教學(xué)具有重要的借鑒意義．

2.2 數(shù)學(xué)史知識(shí)是數(shù)學(xué)教師不可或缺的知識(shí)

1904年，在海德堡舉行的第三屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上，由數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史家和數(shù)學(xué)教育家共同提出了一項(xiàng)提案，建議在數(shù)學(xué)課程中引入數(shù)學(xué)史內(nèi)容．他們認(rèn)為，數(shù)學(xué)史“對(duì)那些獲得中學(xué)數(shù)學(xué)教師資格的學(xué)生來(lái)說(shuō)情況就完全不同了．他們的主要任務(wù)是向下一代傳授知識(shí)，可能的話，還要激發(fā)學(xué)生對(duì)幾個(gè)世紀(jì)以來(lái)人類在這個(gè)領(lǐng)域所取得成就的熱愛(ài)和敬佩．對(duì)他們而言，有關(guān)‘科學(xué)的歷史演變’的知識(shí)不僅是有價(jià)值的，而且是絕對(duì)不可或缺的”[12]．

史密斯（D. E. Smith, 1860—1944）認(rèn)為，數(shù)學(xué)史知識(shí)是數(shù)學(xué)教師必需的知識(shí)[13]．為使教師獲得將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的知識(shí)和能力，他采用發(fā)生法和分析法相結(jié)合的方式，撰寫教師培訓(xùn)教材．弗賴登塔爾（H. Freudenthal, 1905—1990）從學(xué)生認(rèn)知以及知識(shí)起源和發(fā)展的角度，認(rèn)為數(shù)學(xué)教師應(yīng)該了解數(shù)學(xué)史知識(shí)，這將有助于教師和學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)學(xué)科本身．?dāng)?shù)學(xué)史可幫助師生更好地區(qū)分“馬和竹馬”：“馬是由小馬駒長(zhǎng)成的”，而“竹馬是用木頭做成的”，借喻函數(shù)符號(hào)f(x)演變成f的過(guò)程，以及了解知識(shí)發(fā)展過(guò)程對(duì)于深入理解知識(shí)的重要性[14]．李文林認(rèn)為，一個(gè)合格的教師理應(yīng)“學(xué)習(xí)一點(diǎn)數(shù)學(xué)史”，并通過(guò)希爾伯特第三個(gè)問(wèn)題的解決，闡述教師數(shù)學(xué)史知識(shí)儲(chǔ)備的理論意義[15]．

阿卡維（Arcavi, A.）等人在20世紀(jì)80年代的調(diào)查顯示，數(shù)學(xué)史是一個(gè)富有魅力的、合適的工具，通過(guò)它可學(xué)習(xí)許多數(shù)學(xué)主題．?dāng)?shù)學(xué)的演進(jìn)及動(dòng)態(tài)性質(zhì)可作為數(shù)學(xué)教學(xué)的材料；另一方面，數(shù)學(xué)史讓許多教師學(xué)會(huì)了“解釋事物的新方法”，能讓他們更清晰地區(qū)分純數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教學(xué)的區(qū)別．無(wú)論對(duì)于在職教師還是職前教師，都需要把數(shù)學(xué)史當(dāng)作自身應(yīng)該具備的重要知識(shí)[16]．

詹克維斯特（Jankvist, U. T.）的研究證實(shí)，數(shù)學(xué)史知識(shí)對(duì)于教師教學(xué)需要的數(shù)學(xué)知識(shí)（MKT）的各個(gè)部分都有作用，如，數(shù)學(xué)史闡明了數(shù)學(xué)概念的發(fā)展，能夠切實(shí)幫助教師理解學(xué)科知識(shí)自身等．反過(guò)來(lái)，MKT的框架又賦予HPM以數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)史的意義[17]．

2.3 HPM教學(xué)可使數(shù)學(xué)教師更好地履行職責(zé)

“再創(chuàng)造”是弗賴登塔爾的主要思想之一．再創(chuàng)造的主要路徑之一就是借鑒概念的歷史發(fā)展過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)，而要實(shí)現(xiàn)“有指導(dǎo)的再創(chuàng)造”，教師需要具備數(shù)學(xué)史知識(shí)[18]．很多研究者認(rèn)為，“如果數(shù)學(xué)教師精通今天的數(shù)學(xué)知識(shí)，又能獨(dú)立、自然地結(jié)合歷史知識(shí)，就能令人滿意地履行自己的職責(zé)”[19]．F·克萊因（F. Klein, 1849—1925）認(rèn)為，為“使學(xué)生了解數(shù)學(xué)并不是孤立的各門學(xué)問(wèn)，而是一個(gè)有機(jī)的整體”，一個(gè)稱職的教師應(yīng)當(dāng)掌握或了解數(shù)學(xué)的各種概念、方法及其發(fā)展與完善的過(guò)程以及數(shù)學(xué)教育演化的經(jīng)過(guò)[20]．

哈德森（B. R. Hodgson）認(rèn)為，融數(shù)學(xué)史于數(shù)學(xué)教學(xué)的培訓(xùn)對(duì)于教師有重要意義，一個(gè)能夠充分運(yùn)用歷史的教師在教學(xué)上更能游刃有余[21]．張楚廷認(rèn)為，“良好的數(shù)學(xué)教育離不開(kāi)數(shù)學(xué)史教育”，因?yàn)椤皵?shù)學(xué)訓(xùn)練猶如思維的體操，可是，要帶領(lǐng)學(xué)生做好這番體操活動(dòng)的教師，就必須深知這種體操的性質(zhì)、內(nèi)容和形式……要做到這一點(diǎn)……這就要知道歷史，知道思維史，知道公式和定理的演變史”[22]．

以上對(duì)HPM對(duì)教師在觀念、知識(shí)、能力等方面作用的理論解析與實(shí)證研究綜述，證實(shí)了HPM對(duì)于教師專業(yè)發(fā)展的積極意義．怎樣做，才能使HPM發(fā)揮其作用，促進(jìn)教師的專業(yè)發(fā)展，成為當(dāng)下亟需的、具有理論與實(shí)踐雙重意義的教育命題．

3 如何——怎樣使HPM促進(jìn)教師專業(yè)成長(zhǎng)

一百多年前，F(xiàn)·克萊因（F. Klein, 1849—1925）曾指出：“教學(xué)應(yīng)遵循人類從知識(shí)的原始狀態(tài)到更高級(jí)形式的道路……推廣這種自然的真正科學(xué)的教學(xué)的主要障礙是缺乏歷史知識(shí)．”[23]即使到了今天，這種狀況依然存在．菲舍爾和庫(kù)普（Fraser, B. J. & Koop, A. J.）發(fā)現(xiàn)，越來(lái)越多的教師對(duì)數(shù)學(xué)史產(chǎn)生興趣，但他們卻沒(méi)有足夠的、能在實(shí)際教學(xué)中使用的數(shù)學(xué)史資源儲(chǔ)備[24]．另外，教師們已知道在課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史的益處，但是“給予他們?cè)鯓幼龅闹笇?dǎo)卻幾乎沒(méi)有”[25]．教師所缺乏的HPM知識(shí)包括兩方面：一是數(shù)學(xué)史知識(shí)；二是如何將數(shù)學(xué)史融入課堂，為教學(xué)服務(wù)的知識(shí)．這是絕大多數(shù)教師不愿意或者無(wú)法嘗試用歷史視角教學(xué)的主要原因．加強(qiáng)對(duì)職前和在職教師數(shù)學(xué)史知識(shí)和HPM教學(xué)知識(shí)的培訓(xùn)，將是解決這一問(wèn)題最為直接的方式．

（1）職前教師的數(shù)學(xué)史課程設(shè)置．

近年來(lái)，關(guān)于HPM促進(jìn)數(shù)學(xué)教師專業(yè)成長(zhǎng)的多數(shù)研究，旨在探討如何為職前數(shù)學(xué)教師開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)史課程，以提高他們的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)．巴斌和費(fèi)蓋蒂（Barbin, E. & Furinghetti, F.）等人于2010年的研究發(fā)現(xiàn)，“課程中所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)史因?yàn)槿谌敕椒ǖ牟煌鴮?duì)教師教育產(chǎn)生不同的影響”[26]．

2012年于韓國(guó)召開(kāi)的第12屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)上，很多學(xué)者給出了自身實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)識(shí)[17]．斯梅斯塔（Smestad, B.）認(rèn)為，為職前教師開(kāi)設(shè)的數(shù)學(xué)史課程不應(yīng)只是停留在講故事的淺表層面上，還應(yīng)結(jié)合他們的未來(lái)職業(yè)，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)史觀念，并促動(dòng)他們學(xué)習(xí)更多的數(shù)學(xué)史知識(shí)；阿爾帕斯蘭和漢賽爾（Alpaslan, M. & Haser, C.）通過(guò)課堂觀察和問(wèn)卷調(diào)查等方式對(duì)職前教師進(jìn)行研究．他們指出，為改變職前教師對(duì)數(shù)學(xué)史使用方式單一的狀況，應(yīng)改進(jìn)數(shù)學(xué)史課程的開(kāi)設(shè)，使職前教師認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)史在認(rèn)知、情感、觀念等方面的多重教育價(jià)值．

總的說(shuō)來(lái)，為職前教師開(kāi)設(shè)的數(shù)學(xué)史課程，大致有兩個(gè)著眼點(diǎn)，其一是為培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，如，對(duì)數(shù)學(xué)的深入理解、多種表征；其二是從知識(shí)和教學(xué)兩個(gè)方面為他們的未來(lái)職業(yè)做準(zhǔn)備．

（2）在職教師的HPM教學(xué)培訓(xùn)．

采取恰當(dāng)?shù)姆绞綖槁毲敖處熼_(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)史課程，增強(qiáng)了他們的HPM教學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)了他們積極的態(tài)度與信念，解決了職前教師的HPM素養(yǎng)問(wèn)題．然而，教學(xué)實(shí)踐中存在的種種問(wèn)題遠(yuǎn)非職前教育力所能及，同時(shí)，教師專業(yè)發(fā)展的連續(xù)性也需要加強(qiáng)在職教師的HPM培訓(xùn)．因此，怎樣做才能將職前教育和職后培訓(xùn)聯(lián)系起來(lái)，使之成為一個(gè)前后連貫的整體？如何提高那些先前沒(méi)有或很少接受數(shù)學(xué)史教育的在職教師的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)和HPM教學(xué)設(shè)計(jì)能力？都顯得更為重要和緊迫．從目前已有的研究中，梳理、概括出如下幾種在職教師HPM教學(xué)培訓(xùn)模式與思路，以供教師培訓(xùn)者參考．

模式與思路一：依據(jù)課標(biāo)，分析起源，制定方案

課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)教學(xué)實(shí)施提出了具體要求，HPM教學(xué)理應(yīng)建立在課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念與要求之上．如何提高在職教師使用數(shù)學(xué)史原始資源設(shè)計(jì)教學(xué)的能力？這方面，法國(guó)數(shù)學(xué)教育研究院（Institute for Research on Mathematics Education, IREM）的做法為研究者提供了參照．自1980年以來(lái)，為促進(jìn)教師對(duì)數(shù)學(xué)史原始資源的使用，法國(guó)數(shù)學(xué)教育研究院（在中學(xué)層面）深入開(kāi)展HPM教學(xué)與教師在職培訓(xùn)項(xiàng)目．他們邀請(qǐng)數(shù)學(xué)史家，幫助教師加深對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)史知識(shí)的理解，從課程要求、概念起源、理論分析3個(gè)方面，給出基于原始?xì)v史素材的課堂教學(xué)的理論框架．實(shí)踐證明，這個(gè)框架對(duì)于教師培訓(xùn)是有用的．如，為實(shí)現(xiàn)法國(guó)高中新課程對(duì)算法的基礎(chǔ)性、多樣化的基本要求，米歇爾-帕聚斯（Michel-Pajus, A.）等對(duì)教師進(jìn)行算法歷史的教學(xué)培訓(xùn)，包括算法的歷史是什么，以及如何在課堂中使用[17]．事實(shí)證明，這樣的培訓(xùn)效果顯著，使教師掌握了使用數(shù)學(xué)史原始資源的基本路徑與方法．

模式與思路二：校本研修，借助外援，循序漸進(jìn)

校本研修是中國(guó)教師培訓(xùn)的基本策略．在HPM培訓(xùn)中，校本研修亦可發(fā)揮重要作用．蘇意雯以學(xué)校為中心，由同校教師組成實(shí)踐群體，對(duì)包括研究者本人在內(nèi)的4位高中數(shù)學(xué)教師，采用“學(xué)習(xí)工作單”的形式，分析HPM與教師的教學(xué)內(nèi)容知識(shí)（PCK）之間的互補(bǔ)關(guān)系，總結(jié)HPM為路徑的教師專業(yè)發(fā)展策略和參與教師的變化[27]．李國(guó)強(qiáng)對(duì)某地一所高中校的一個(gè)數(shù)學(xué)教研室的幾位數(shù)學(xué)教師開(kāi)展研究，通過(guò)幫助他們獲得數(shù)學(xué)史料、分析數(shù)學(xué)史料的使用等，找到了一些促進(jìn)數(shù)學(xué)教師將數(shù)學(xué)史知識(shí)融入教學(xué)的措施與策略[28]．汪曉勤對(duì)上海一位初中教師進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)其數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)史的詮釋學(xué)循環(huán)經(jīng)歷了從分離到融合的過(guò)程．HPM介入數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)教師教學(xué)風(fēng)格的形成，教材批判能力的提升，學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律的理解，有著積極的影響作用[29]．以上案例的研究者無(wú)一例外也是這些校本研修任務(wù)中的外援力量——為參與教師提供史料或HPM教學(xué)設(shè)計(jì)思路．

這種以校本研修為主，借助數(shù)學(xué)史專家或HPM研究人員的力量，逐漸提高教師HPM教學(xué)設(shè)計(jì)能力的做法是值得借鑒的一條思路．對(duì)于這種培訓(xùn)模式，如何擴(kuò)大培訓(xùn)范圍和輻射作用應(yīng)加強(qiáng)后繼研究．

模式與思路三：挑選案例，組建團(tuán)隊(duì)，分工合作

可以講，沒(méi)有單獨(dú)一門數(shù)學(xué)史課程能夠覆蓋幾千年來(lái)成千上萬(wàn)人的數(shù)學(xué)工作．因此，數(shù)學(xué)史教育面臨著仔細(xì)挑選案例的艱巨任務(wù)．這些案例既要與發(fā)展教師知識(shí)有關(guān)，也要與融入數(shù)學(xué)教學(xué)有關(guān)．在這方面，歷史學(xué)家、數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家組成的團(tuán)隊(duì)起著十分重要的作用．汪曉勤指出，“我們無(wú)法期望數(shù)學(xué)教師都熟悉數(shù)學(xué)史．在進(jìn)行HPM教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)實(shí)踐時(shí)，先由大學(xué)教師完成相關(guān)主題的歷史研究，獲得歷史材料，然后由大、中學(xué)教師合作，根據(jù)需要對(duì)材料進(jìn)行加工，使之適合于教學(xué)；最后由中學(xué)教師將加工后的材料用于教學(xué)設(shè)計(jì)，并付諸實(shí)踐”[30]．因此，大中小學(xué)教師的合作是HPM實(shí)踐研究較為理想的模式．浙江省義烏市“王芳高中數(shù)學(xué)教育工作室”的做法[31]，是這方面較為成功的例子．

概括起來(lái)，“面向教師培訓(xùn)的數(shù)學(xué)史”，在教師培訓(xùn)中應(yīng)起到如下幾個(gè)方面的重要作用：（1）使教師了解過(guò)去的數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)史的直接教學(xué)）；（2）加強(qiáng)教師對(duì)其將要教授的數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解（方法論和認(rèn)識(shí)論的作用）；（3）使教師掌握在教學(xué)中融入歷史材料的方法和技巧（歷史在課堂上的運(yùn)用）；（4）加強(qiáng)教師對(duì)其職業(yè)發(fā)展和課程發(fā)展的理解（數(shù)學(xué)教學(xué)的歷史）[12]．

4 啟 示

相比已有研究，中國(guó)HPM對(duì)于數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的研究，存在幾個(gè)比較突出的問(wèn)題：數(shù)量少，研究缺乏整體性、系統(tǒng)性等．HPM領(lǐng)域40年來(lái)關(guān)于數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的研究，為開(kāi)展相關(guān)研究奠定了基礎(chǔ)，提供了思路借鑒．

第一，對(duì)于HPM研究者，可獲得如下啟示．

（1）從研究對(duì)象來(lái)看，既要關(guān)注職前教師數(shù)學(xué)史課程的開(kāi)設(shè)研究，更要大力開(kāi)展在職教師的HPM培訓(xùn)研究．（2）從研究?jī)?nèi)容來(lái)看，HPM領(lǐng)域?qū)處熜拍畹难芯枯^多且較系統(tǒng)；而對(duì)教師知識(shí)和能力的相關(guān)研究有待進(jìn)一步深入．（3）從研究方法來(lái)說(shuō)，有待多樣化、綜合化．早期研究大多使用問(wèn)卷調(diào)查法，之后轉(zhuǎn)向訪談法和觀察法．近期研究則出現(xiàn)將定性和定量方法有機(jī)結(jié)合的傾向，如，使用敘事方法、行動(dòng)研究等來(lái)收集數(shù)據(jù)．總之，隨著對(duì)HPM與教師關(guān)系研究的不斷深入，人們逐漸認(rèn)識(shí)到使用單一方法的弊端，采用方法綜合與方法創(chuàng)新兩種發(fā)展思路，開(kāi)拓?cái)?shù)學(xué)教師教育研究的新領(lǐng)域．（4）從研究范式來(lái)說(shuō)，需要進(jìn)一步突破．研究者已意識(shí)到，要使HPM成為數(shù)學(xué)教育研究更有影響的要素，必須在更大范圍內(nèi)將HPM研究與一般數(shù)學(xué)教育研究聯(lián)系起來(lái)，并借助數(shù)學(xué)教育已有的理論框架開(kāi)展研究[17]．這個(gè)方面還需要開(kāi)展大量的研究工作．

第二，對(duì)于教師教育與培訓(xùn)者，可得到如下啟示．

（1）針對(duì)不同階段，制定不同的培訓(xùn)任務(wù)．如，加強(qiáng)職前教師數(shù)學(xué)史課程的開(kāi)設(shè)研究[32]，推進(jìn)數(shù)學(xué)教師HPM教學(xué)的職后培訓(xùn)研究，使HPM對(duì)教師的專業(yè)發(fā)展形成連續(xù)的促動(dòng)，成為教師專業(yè)發(fā)展不可或缺的一個(gè)組成部分、一條發(fā)展途徑．（2）從教師的HPM培訓(xùn)模式來(lái)說(shuō)，加強(qiáng)高校專家與一線教師、骨干教師與一般教師的合作，把HPM視角的教師教育作為一個(gè)系統(tǒng)工程來(lái)研究．為推動(dòng)更多教師參與其中，可適當(dāng)借鑒“實(shí)踐共同體”（如名師教育工作室）的相關(guān)理論與實(shí)踐，加大培訓(xùn)力度，擴(kuò)展培訓(xùn)范圍，既重視HPM理論的宣講與傳播，更重視HPM教學(xué)的實(shí)踐應(yīng)用，使越來(lái)越多的教師參與其中，促進(jìn)他們的專業(yè)發(fā)展．（3）積極開(kāi)展一般教師培訓(xùn)的普適性和HPM教學(xué)培訓(xùn)特殊性的融合研究．一方面，教師的專業(yè)結(jié)構(gòu)對(duì)HPM培訓(xùn)研究問(wèn)題與內(nèi)容的啟發(fā)，教師專業(yè)發(fā)展的相關(guān)理論對(duì)HPM視角下教師專業(yè)發(fā)展的適用性等；另一方面，數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的一般模式與HPM視角的教師專業(yè)發(fā)展模式的異同等．這樣，既能體現(xiàn)HPM視角下教師專業(yè)發(fā)展與一般教師專業(yè)發(fā)展之間的包含關(guān)系，又能突出HPM自身對(duì)教師專業(yè)發(fā)展的特殊功能與意義．

[1] Schubring G. History of Mathematics for Trainee Teachers [A]. In: Fauvel J, J van Maanen. History in Mathematics Education: An ICMI Book [C]. Dordrecht, the Netherlands: Kluwer Academic publishers, 2000.

[2] 蒲淑萍．尋找歷史與教學(xué)的最佳融合[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013，22（1）：89-92．

[3] Mathematics Association of American. Report on the Training of Teachers [J]. American Mathematical Monthly, 1935, (42): 57-61.

[4] Ministry of Education. Pamphlet No. 36. H. M. S. O. [S]. London, 1958.

[5] 馮振舉，曲安京．HPM視野下回?cái)?shù)學(xué)新課程內(nèi)容構(gòu)成[J]．課程·教材·教法，2007，（9）：38-42．

[6] Isaacs I V, Ram M, Richards A. A Historical Approach to Developing the Cultural Significance of Mathematics among First Year Preservice Primary School Teachers [A]. In: Katz V J. Using History to Teach Mathematics: An International Perspective [C]. Published and Distributed by the Mathematical Association of American, 2000.

[7] Panasuk R M, Horton L B. Integrating History of Mathematics into Curriculum: What are the Chances and Constraints [J]. International Electronic Journal of Mathematics Education-IΣJMΣ, 2012, 7 (1): 3-20.

[8] Jahnke H N, Arcavi A, Barbin E, et al. The Use of Original Sources in the Mathematics Classroom [A]. In: Fauvel J, van Maanen J. History in Mathematics Education- the ICMI Study [C] . Boston, MA: Kluwer, 2000.

[9] Furinghetti, F. Teacher Education through the History of Mathematics [J]. Educational Studies in Mathematics, 2007, 66(1):131-143.

[10] Alpaslan M, Isiksal M, Haser C. The Development of Attitudes and Beliefs Questionnaire towards Using History of Mathematics in Mathematics Education [R]. Paper presented at the meeting of CERME-7, Rzeszow, Poland, 2011.

[11] Fauvel J, van Maanen J. The Role of the History of Mathematics in the Teaching and Learning of Mathematics: Discussion Document for an ICMI Study (1997—2000) [J]. Mathematics in School, 1997, 26(3): 10-11.

[12] Schubring G. History of Mathematics for Trainee Teachers [A]. In: Fauvel J, J van Maanen. History in Mathematics Education: An ICMI Book [C]. Dordrecht, the Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 2000.

[13] Smith D E. The Preparation of the Teacher of Mathematics in Secondary Schools [J]. School Science and Mathematics, 1907, 7(4): 247-253.

[14] Freudenthal H. Should a Mathematics Teacher Know Something of the History of Mathematics [J]. For the Learning of Mathematics, 1981, 2(1): 30-33.

[15] 李文林．學(xué)一點(diǎn)數(shù)學(xué)史——談?wù)勚袑W(xué)數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2011，（4）：1-5．

[16] Arcavi A, Bruckheimer M, Ben-zvi R. Maybe a Mathematics Teacher can Profit from the Study of the History of Mathematics [J]. For the Learning of Mathematics, 1982, 3(1): 30-37.

[17] ICMI. Pre-Proceedings of 12th International Congress on Mathematical Education [C]. 2012.

[18] 弗賴登塔爾．作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)[M]．陳昌平，唐瑞芬譯．上海：上海教育出版社，1995．

[19] Dijksterhuis E J. The Place of History in the Training of a Mathematics Teacher [A]. In: L N H Bunt. The Training of aMathematics Teacher in the Netherlands Report of the Dutch ICMI Subcommittee [C]. Groningen: Wolters, 1962.

[20] 菲利克斯·克萊因．高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)[M]．舒湘芹，陳義章，楊欽樑譯．上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2008．

[21] Hodgson B R. History and Culture of Mathematics as a Component of Teacher Education [R]. The 4th National Conference on History & Pedagogy of Mathematics. ECNU, Shanghai, CHINA, 2011.

[22] 張楚廷．?dāng)?shù)學(xué)·數(shù)學(xué)史·數(shù)學(xué)教育[J]．課程·教材·教法，2012，（6）：54-58．

[23] Klein F. Elementary Mathematics from an Advanced Standpoint [M]. London: Macmillan & Co., 1932.

[24] Fraser B J, Koop A J. Teachers’ Opinion about Some Teaching Material Involving History of Mathematics [J]. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 1978, 9(2): 147-151.

[25] Rogers L. History of Mathematics: Resources for Teachers [J]. For the Learning of Mathematics, 1991, 11(2): 48-51.

[26] Barbin E, Furinghetti F, Smestad B S. The Role of the History and Epistemology of Mathematics in Teacher Training [C]. Paper presented at the ESU 6, 2010.

[27] 蘇意雯．?dāng)?shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的一個(gè)面向：數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)之實(shí)作與研究[D]．臺(tái)灣師范大學(xué)，2005．

[28] 李國(guó)強(qiáng)，徐麗華．基于SOLO分類理論的數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)史素養(yǎng)水平劃分[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2012，21（1）：34-37．

[29] 汪曉勤．HPM與初中數(shù)學(xué)教師的專業(yè)發(fā)展：一個(gè)上海的案例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013，22（1）：18-22．

[30] 汪曉勤．HPM的若干研究與展望[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2012，（2）：1-5．

[31] 蒲淑萍．HPM與數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展：以一個(gè)數(shù)學(xué)教育工作室為例[D]．華東師范大學(xué)，2013．

[32] 嚴(yán)虹，項(xiàng)昭，呂傳漢．面向中學(xué)的高師數(shù)學(xué)史課程的探索與實(shí)踐[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2012，21（6）：74-76．

Mathematics Teachers’ Professional Development Promoted by HPM: Researches and Implications

PU Shu-ping1,2, WANG Xiao-qin3
(1. Chongqing Normal University, Chongqing 400700, China; 2. Southwest University, Chongqing 400700, China; 3. East China Normal University, Shanghai 200241, China)

In recent years, teachers’ professional development has gradually become a focus and hotspot of HPM research field. From the theoretical analysis to empirical research, scholars at home and abroad have conducted a great deal of studies and made much progress on why, where and how HPM contribution to teachers' professional development. These studies confirm that HPM has an important influence in teachers’ mathematics teaching and learning concepts, knowledge and ability. For the studies on mathematics teachers’ professional development promoted by HPM in our country, they play an important leading role in research methods, contents and paradigms. For the task and pattern selection of the teachers’ HPM training, they also have some implications.

HPM; history of mathematics; teachers’ professional development; implications

G40-09

：A

：1004-9894（2015）03-0076-05

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

2014-12-03

重慶市教育科學(xué)規(guī)劃重點(diǎn)課題——HPM視角的小學(xué)數(shù)學(xué)文化教學(xué)的設(shè)計(jì)研究（2014-GX-022）；重慶師范大學(xué)

——中國(guó)與美國(guó)、新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)教材的數(shù)學(xué)文化研究（13XWB023）

蒲淑萍（1971—），女，山東淄博人，重慶師范大學(xué)副教授，華東師范大學(xué)教育學(xué)博士，西南大學(xué)博士后，主要從事數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育，中小學(xué)數(shù)學(xué)教育研究．