概念圖在評價數(shù)學(xué)概念性理解中的應(yīng)用

金海月

（南京師范大學(xué) 教師教育學(xué)院，江蘇 南京 210097）

概念圖在評價數(shù)學(xué)概念性理解中的應(yīng)用

金海月

（南京師范大學(xué) 教師教育學(xué)院，江蘇 南京 210097）

概念圖能夠從概念間的相互關(guān)系以及知識組織結(jié)構(gòu)等角度提供有關(guān)概念性理解的豐富信息．采用社會網(wǎng)絡(luò)分析法對概念圖進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，并對比分析概念圖與傳統(tǒng)評價方式在評價數(shù)學(xué)概念性理解上的異同，可以為相關(guān)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)提供有價值的信息；對概念圖作為評價工具的應(yīng)用性研究也將為新課程所倡導(dǎo)的發(fā)展性評價方式的探索與實踐提供參考．

概念性理解；初中數(shù)學(xué)；評價；概念圖；社會網(wǎng)絡(luò)分析法

概念性理解是數(shù)學(xué)教育的一個重要目標(biāo)．關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的教育心理學(xué)研究充分肯定了概念性理解在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性，認(rèn)為概念性理解是學(xué)生靈活運(yùn)用知識及在不同背景條件下恰當(dāng)應(yīng)用知識的前提條件[1]．教育工作者們在評價學(xué)生的概念性理解水平上投注了大量精力[2～5]．在眾多方法中，概念圖被認(rèn)為是一種有效的評價方式，它能夠從概念間的相互關(guān)系以及知識組織結(jié)構(gòu)等角度提供有關(guān)概念性理解的豐富信息[6～8]，并能在評價過程中促進(jìn)學(xué)生對知識的整合．國內(nèi)關(guān)于概念圖在評價學(xué)生數(shù)學(xué)概念性理解方面的實證研究較少，且現(xiàn)有的概念圖分析方法沒有充分發(fā)揮其圖式表征的優(yōu)勢．下面的研究將致力于探討以下兩部分內(nèi)容：（1）結(jié)合概念圖及傳統(tǒng)評價方式了解學(xué)生數(shù)學(xué)概念性理解的現(xiàn)狀；（2）采用社會網(wǎng)絡(luò)分析這一跨學(xué)科的方法對概念圖進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，并對比分析概念圖與傳統(tǒng)評價方式的異同．

1 核心概念

1.1 概念性理解

教育研究者們用概念性理解（Conceptual Understanding）來強(qiáng)調(diào)某知識領(lǐng)域概念間的關(guān)系，其表征一般為有聯(lián)系的層次網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)．Kilpatrick等人將數(shù)學(xué)中的概念性理解定義為“對數(shù)學(xué)概念、應(yīng)用及關(guān)系的掌握”[9]．結(jié)合R. Skemp對數(shù)學(xué)概念形成的層次結(jié)構(gòu)的刻畫[10]以及認(rèn)知心理學(xué)領(lǐng)域?qū)?shù)學(xué)理解和概念性知識（Conceptual Knowledge）的描述[11～13]，將數(shù)學(xué)概念性理解細(xì)分為3個維度：① 單個概念：包括定義、例和反例以及不同的表征形式；② 概念間的相互聯(lián)系：包括等值抽象、弱抽象、強(qiáng)抽象和廣義抽象等邏輯關(guān)系，還包括包含、歸類、變換、類比等本體論關(guān)系；③ 應(yīng)用：側(cè)重指對概念及其關(guān)系應(yīng)用的原理性認(rèn)識，不包括操作層面的程序性知識．

1.2 概 念 圖

概念圖指由J. D. Novak等人基于有意義學(xué)習(xí)理論開發(fā)的一種能形象刻畫某知識領(lǐng)域中概念及其關(guān)系的圖解[14]．在概念圖中，結(jié)點對應(yīng)著代表各種概念的重要術(shù)語名詞，連線代表一對概念之間的關(guān)系，連線上的連接詞則表示該連線具何種關(guān)系，兩個結(jié)點與一個帶連接詞的連線共同構(gòu)成一個命題．概念圖能夠有效地刻畫學(xué)生頭腦中的知識組織結(jié)構(gòu)，它區(qū)別于其他評價方式的一個重要特征是其外顯的圖式結(jié)構(gòu)．但現(xiàn)有的概念圖分析方法局限于對其中結(jié)點、連線、命題和整體結(jié)構(gòu)的定性描述以及定量打分[15]，沒有充分發(fā)揮概念圖的圖式表征優(yōu)勢．下面將借助社會網(wǎng)絡(luò)分析法對概念圖作進(jìn)一步分析．

1.3 社會網(wǎng)絡(luò)分析法（Social Network Analysis，簡稱SNA）SNA是社會學(xué)中的一種研究方法，一般用以研究社會實體間的關(guān)系以及這些關(guān)系的模式和含義[16]．例如，用網(wǎng)絡(luò)觀點來充分理解和模擬公司間的業(yè)務(wù)往來，分析個體的受歡迎程度、影響、派系等．將社會實體間的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系研究類推到數(shù)學(xué)概念領(lǐng)域，可以從學(xué)生認(rèn)知角度研究概念的核心程度，不同概念間的從屬結(jié)構(gòu)、緊密關(guān)系等．

2 理論基礎(chǔ)

關(guān)于數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的心理學(xué)研究中具有代表性的是R. Skemp的數(shù)學(xué)概念形成的層次結(jié)構(gòu)模型[10]和喻平的CPFS結(jié)構(gòu)理論[17～18]．R. Skemp將數(shù)學(xué)概念分為初等概念（primary concept）和高層次概念（higher-order concept）．初等概念指能夠從直接經(jīng)驗中獲得的概念，如自然數(shù)；高層次概念指在概念關(guān)系或一組概念共有特性基礎(chǔ)上抽象出來的概念，如質(zhì)數(shù)．除了初等概念，所有的數(shù)學(xué)概念都是在其他概念的基礎(chǔ)上抽象出來的，概念的形成過程決定了數(shù)學(xué)概念間的邏輯層次關(guān)系，這也是數(shù)學(xué)課程設(shè)計的主要依據(jù)．喻平的CPFS結(jié)構(gòu)理論依據(jù)概念間的等價或抽象關(guān)系提出概念域和概念系的概念．概念域指某個概念的一些等價定義在學(xué)習(xí)頭腦中形成的知識網(wǎng)絡(luò)，概念系是指一組有著直接或間接抽象關(guān)系的概念在學(xué)習(xí)者頭腦中形成的概念網(wǎng)絡(luò)．類似的還有命題域和命題系．概念域、概念系、命題域和命題系一起簡稱為CPFS結(jié)構(gòu)．二者的共同之處是認(rèn)為數(shù)學(xué)概念（知識）是按層次網(wǎng)絡(luò)形式組織的．R. Skemp是從數(shù)學(xué)概念形成的客觀歷程角度對概念間的層次關(guān)系進(jìn)行闡述；喻平的CPFS結(jié)構(gòu)理論是從學(xué)習(xí)心理學(xué)的角度出發(fā)，認(rèn)為學(xué)習(xí)者需要從多角度，在多背景下深入理解概念，在頭腦中形成完善的概念體系，才能及時、有效地調(diào)用適當(dāng)?shù)哪Ｊ饺ソ鉀Q問題．R. Skemp的數(shù)學(xué)概念形成的層次結(jié)構(gòu)模型和喻平的CPFS結(jié)構(gòu)理論為概念圖在評價數(shù)學(xué)概念性理解的應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)．

3 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

關(guān)于概念圖在評價概念性理解方面的應(yīng)用，國外的研究主要集中在科學(xué)領(lǐng)域，例如物理、生物．研究者們利用概念圖探測學(xué)生的概念理解情況以及跟蹤學(xué)生頭腦中概念體系的發(fā)展（如文[19～20]）．國內(nèi)有關(guān)概念圖的研究則主要是對國外文獻(xiàn)的綜述，缺乏實證性研究．盡管在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的此類研究相對較少，概念圖的相關(guān)理論和研究方法同樣適用于評價數(shù)學(xué)概念性理解．Mansfield等人利用概念圖調(diào)查了澳大利亞幾個小學(xué)的學(xué)生關(guān)于平面圖形相關(guān)概念的理解情況[21～22]．他們認(rèn)為概念圖能夠有效地反映學(xué)生概念性理解中的知識缺失和理解性錯誤，并且在構(gòu)建概念圖的過程中，學(xué)生有機(jī)會反思概念間的聯(lián)系，從而加深對相關(guān)概念的理解．Afamasaga-Fuata’I在其編著的《數(shù)學(xué)中的概念圖：從研究到實踐》[23]一書中介紹了多個利用概念圖評價學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)概念發(fā)展的個案研究．研究顯示概念圖能夠很好地刻畫學(xué)習(xí)者不同階段的概念性理解情況，同時，也能夠反映不同學(xué)習(xí)者在概念性理解上的特征和差異．

現(xiàn)有研究中對概念圖的定量分析主要沿用了Novak的方法，即依據(jù)概念圖的概念、命題、分支、交叉連接和層級結(jié)構(gòu)這幾個方面進(jìn)行定量打分．此類定量打分的方法使得概念圖能夠應(yīng)用在大規(guī)模的終結(jié)性評價中，但是它極大地限制了概念圖的圖式優(yōu)勢；僅憑分?jǐn)?shù)，尤其是累積分，很難反映出學(xué)生的概念性理解情況[24]．因此，部分研究者傾向于對概念圖作定性描述．但定性描述很難同時處理較多學(xué)生的概念圖．鑒于以上考慮，研究采用定量與定性相結(jié)合的方式，同時借助跨學(xué)科的社會網(wǎng)絡(luò)分析法對概念圖進(jìn)行分析．

4 研究方法

研究旨在考查概念圖在評價數(shù)學(xué)概念性理解方面的應(yīng)用，了解學(xué)生數(shù)學(xué)概念性理解的現(xiàn)狀．

4.1 研究對象

研究采用便利取樣的方法選取了江蘇省某初級中學(xué)二年級的一個班級，共計48名學(xué)生作為被試．在調(diào)查之前，先對被試進(jìn)行了詳細(xì)的概念圖構(gòu)圖培訓(xùn)，旨在讓他們了解概念圖的定義和基本用途，并能夠掌握構(gòu)建有意義的概念圖的步驟及方法．培訓(xùn)之后，對被試的概念圖構(gòu)圖技能進(jìn)行測驗，結(jié)果顯示被試已基本掌握培訓(xùn)內(nèi)容，具備構(gòu)建有意義概念圖的能力．

4.2 研究材料

概念性理解的測試材料由3類測試卷組成：概念定義測試卷、概念構(gòu)圖測試卷以及傳統(tǒng)題卷．概念定義測試卷以表格的形式呈現(xiàn)，要求學(xué)生寫出所給數(shù)學(xué)概念的定義，并舉例及反例．概念構(gòu)圖測試卷要求學(xué)生用所給的10個核心概念構(gòu)建一個概念圖，呈現(xiàn)所給概念間的相互關(guān)系．該測試卷包括兩條提示語：（1）請盡可能多地構(gòu)建概念間的有意義連接；（2）請盡可能使用完整準(zhǔn)確的連接詞．傳統(tǒng)題卷則以傳統(tǒng)考試題的形式側(cè)重考查學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)概念及其應(yīng)用的掌握情況．

4.3 數(shù)據(jù)收集

概念定義測試卷和概念構(gòu)圖測試卷是一起施測的，給時45分鐘．首先要求被試在15分鐘內(nèi)完成概念定義測試卷；之后是概念構(gòu)圖測試卷，要求被試就概念定義測試卷中所給概念構(gòu)建一個概念圖．傳統(tǒng)題卷則安排在上述測試的第二天，要求被試在45分鐘內(nèi)完成．

4.4 數(shù)據(jù)分析

研究采用兩種方法對學(xué)生構(gòu)建的概念圖進(jìn)行分析．一種是源于Novak的傳統(tǒng)分析法：有效命題賦值計分，所有命題得分的總和即為概念圖的命題得分．另一種是社會網(wǎng)絡(luò)分析法，主要考慮單個概念的出度、入度，成對概念的連線情況，以及整體概念圖的組織結(jié)構(gòu)．例如，圖1中A、B、C、D、E共計5個概念，從概念A(yù)出發(fā)有兩條連線（A→B及A→D），但圖中沒有連線指向A；因此，A的出度為2，入度為0. 概念E與另4個概念之間沒有連線，因此，E的出度和入度均為0. 在學(xué)生構(gòu)建的概念圖中，若某概念的出度和入度均為0，則表示學(xué)生不能有效地建立它與其他相關(guān)概念之間的聯(lián)系，也即意味著學(xué)生對該概念的理解有所欠缺．

表1是上述A、B、C、D、E 5個概念的出度和入度情況統(tǒng)計；表2是圖1中成對概念的關(guān)聯(lián)情況．若A、C兩個概念間的關(guān)系是重要且需要學(xué)生掌握的（例如，等腰三角形和等邊三角形），但表2中“從A到C”或“從C到A”對應(yīng)數(shù)據(jù)均為0，則表示學(xué)生不熟悉或沒有掌握這兩個概念間的關(guān)系．

圖1 概念圖舉例

表1 概念的出度、入度和度

表2 成對概念的關(guān)聯(lián)情況

圖1所示的概念圖中的連線數(shù)為3（包括A→B、A→D及C→D），相關(guān)概念數(shù)為5（A、B、C、D、E），該圖的密度則為3/5=0.6．密度與Novak的有效命題得分是刻畫概念圖整體屬性的不同指標(biāo)，二者相關(guān)但不等同．

綜合Novak的傳統(tǒng)分析法以及社會網(wǎng)絡(luò)分析法可以更好地刻畫概念圖的相關(guān)屬性，詳見表3．

概念定義測試卷和傳統(tǒng)題卷的評分相對比較直接．

概念定義測試卷中每個正確定義給2分，部分正確的定義給1分，錯誤0分；正確的例子給2分，錯誤的0分；正確的反例2分，錯誤0分．因此，概念定義測試卷的滿分為(2+2+2)×10=60．

傳統(tǒng)題卷的滿分為100分，題型包括判斷題、選擇題、填空題和簡答題幾種類型，各種題型的給分及分布都較為接近于傳統(tǒng)試題．

表3 概念圖分析方法

5 研究結(jié)果與討論

5.1 單個概念

表4中的概念按照總連線數(shù)由大到小降序排列．其中“可接受命題比”的計算如下：設(shè)T為總連線數(shù)（忽略箭頭方向），C為標(biāo)注正確連接詞的連線數(shù)，P為標(biāo)注部分正確連接詞的連線數(shù)，則“可接受命題比”=(2C+P)/2T，反映了學(xué)生對某概念相關(guān)關(guān)系理解的正確程度．

表4 單個概念的連線均值

“方程”作為這10個概念的總括性概念，學(xué)生最易于從“方程”出發(fā)聯(lián)想到其他相關(guān)概念（出度3.02）．通過對比發(fā)現(xiàn)，“一元一次方程”、“二元一次方程”和“一次函數(shù)”的平均總連線數(shù)都高于它們對應(yīng)的符號表征“kx+b=0”，“ax+by+c=0”和“y=kx+b ”．例如“二元一次方程”總連線數(shù)為2.96，而“ax+by+c=0”的總連線數(shù)僅為0.89．一方面，可能是學(xué)生更為熟悉這3個概念的文字表征；另一方面，由于所給的10個概念中，僅有3個是概念的符號表征，其余7個均為文字表征，學(xué)生可能更易于在相同表征間建立聯(lián)系．

表4中10個概念的可接受命題比介于60%（正比例函數(shù)）和89%（ax+by+c=0）之間，略低于預(yù)期．除了對概念的錯誤理解外，學(xué)生在連線上標(biāo)注的不完整或僅部分正確的連接詞也是導(dǎo)致較低分值的一個原因．例如，學(xué)生在概念圖中僅標(biāo)注“（正比例函數(shù)）是一種特殊的（一次函數(shù)）”，按照評分標(biāo)準(zhǔn)，這樣的命題屬于“部分正確”賦值1分，應(yīng)說明如何特殊，如“（正比例函數(shù)）是圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點的一類（一次函數(shù)）”．在前期概念構(gòu)圖培訓(xùn)中，已對培訓(xùn)者強(qiáng)調(diào)要用詳細(xì)完整的連接詞標(biāo)注關(guān)系，否則在評分時視作對概念關(guān)系理解不深刻．

5.2 成對概念

表5中每對概念所對應(yīng)的單元格中有兩個數(shù)字，以斜線隔開．斜線前的數(shù)字代表所建連接總數(shù)，斜線后的數(shù)字代表所建連接中連接詞標(biāo)注正確或部分正確的連線數(shù)．以從“一元一次方程”到“一次函數(shù)”的連線情況為例：12/7表示在48名學(xué)生的概念圖中，有12名學(xué)生畫出了從“一元一次方程”到“一次函數(shù)”的連線，其中7名學(xué)生在連線上標(biāo)注了正確或部分正確的連接詞．由于在培訓(xùn)中已強(qiáng)調(diào)連接詞的必要性，學(xué)生概念圖中的所有連線都有標(biāo)注，因此12-7=5即為標(biāo)注錯誤連接詞的連線數(shù)．

表5 成對概念的連線情況

表格的最后一行是各概念的入度合計，斜線前的數(shù)值除以學(xué)生數(shù)48即為表4中對應(yīng)概念的入度．同樣，表中最后一列是各概念的出度合計，斜線前的數(shù)值除以48即為表4中對應(yīng)概念的出度．表5右下角的547/479則表示48名學(xué)生建立的547條連線中，有484條標(biāo)注了正確或部分正確的連接詞，547-484=63條連線標(biāo)注了錯誤連接詞．通過表格中斜線前后的數(shù)字對比能在一定程度上獲知學(xué)生對某概念或某關(guān)系的熟識程度和掌握情況．

如表5所示，有50%左右的學(xué)生能夠較為正確地建立“一元一次方程”“二元一次方程”與它們相應(yīng)表達(dá)式之間的聯(lián)系，但是在它們與其它概念的聯(lián)系中出現(xiàn)了或多或少的錯誤．例如，從“二元一次方程”到“未知數(shù)”的連線總數(shù)為20，但有4個的連接詞標(biāo)注錯誤．學(xué)生將“二元一次方程”與“一元二次方程”混淆，認(rèn)為“二元一次方程”中只有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)為2．在構(gòu)建概念圖時，學(xué)生需要用自己的語言來描述概念間的關(guān)系．因此，通過學(xué)生構(gòu)建的概念圖，研究者能收集到傳統(tǒng)測試中不常發(fā)現(xiàn)的概念性錯誤．

5.3 聚合概念圖（Collective Map）

聚合概念圖是在表4和表5數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上構(gòu)造出的．圖中各概念的位置由研究者參照教材中體現(xiàn)出的各概念的數(shù)學(xué)邏輯層次安排，自上而下，由一般到特殊，整體到部分．

圖中代表概念的圓圈大小依據(jù)表4中對應(yīng)概念的總連線數(shù)而定，總連線數(shù)越多，圓圈越大；代表連線的→分為粗線、細(xì)線和虛線3類．粗線表示超過50%的學(xué)生都建立了該聯(lián)系，屬強(qiáng)連接；細(xì)線代表少于50%但多于25%的學(xué)生建立了該聯(lián)系，屬中度連接；而虛線則表示少于25%的學(xué)生建立了該聯(lián)系，屬弱連接．

圖2 聚合概念圖（Collective Map）

如圖2所示，圖中僅有3條粗線標(biāo)注的連線，大部分連線為細(xì)線或虛線，表示學(xué)生對所給概念的組織方式存在差異，交集較少．3條粗線和多數(shù)細(xì)線的方向都是自上而下，反映了學(xué)生習(xí)慣于由一般概念聯(lián)系到特殊概念，或是由整體聯(lián)想到部分．所給的10個概念被大致分為了左右兩個子群，右側(cè)子群中的一次函數(shù)、正比例函數(shù)以及y=kx+b與概念圖中其他概念的聯(lián)系較弱．兩個子群的聯(lián)系主要是通過“y=kx +b ”以及“kx+b=0”建立的，例如有學(xué)生標(biāo)注“kx+b=0的解是y=kx+b與x軸交點的坐標(biāo)”．研究者沒有采用教材中常見的表達(dá)式“ax+b=0”也是為了與一次函數(shù)表達(dá)式“y=kx+b”更為接近，進(jìn)而暗示學(xué)生二者關(guān)系的存在．盡管如此，大多數(shù)學(xué)生還是不能建立起方程與函數(shù)的有意義聯(lián)系．該弱連接提醒教師在教學(xué)中需加強(qiáng)干預(yù)，幫助學(xué)生建立方程和函數(shù)間的有效聯(lián)系，以便于他們更好地理解抽象的函數(shù)概念．將同樣的方法應(yīng)用于其他數(shù)學(xué)知識領(lǐng)域，獲知學(xué)生頭腦中概念組織規(guī)律或是認(rèn)知結(jié)構(gòu)中存在的缺陷，亦能為教材編制者提供信息，以便他們有針對性地改善教材．

5.4 三類測試卷的相關(guān)性分析

概念定義測試卷、概念構(gòu)圖測試卷以及傳統(tǒng)題卷都檢測了學(xué)生數(shù)學(xué)概念性理解的一個或多個側(cè)面．概念圖得分與概念定義測試卷和傳統(tǒng)題卷的得分均呈顯著性相關(guān)，并且概念圖的命題得分與概念定義測試卷和傳統(tǒng)題卷的相關(guān)性明顯高于概念圖的密度與它們的相關(guān)性，說明與密度相比，概念圖的命題得分能夠更好地反映學(xué)生概念圖的質(zhì)量．由于概念定義測試卷中，學(xué)生舉例及反例時的正確率較高，不能有效地區(qū)分學(xué)生對概念的理解情況，概念圖與這兩者的相關(guān)系數(shù)相對較低，介于0.382～0.582之間．

表6 三類測試卷的相關(guān)性分析（Spearman系數(shù)）

6 總 結(jié)

概念定義測試、概念構(gòu)圖測試以及傳統(tǒng)題3類試題在評價數(shù)學(xué)概念性理解上各有優(yōu)勢．概念圖所揭示的學(xué)生的概念性理解現(xiàn)狀與另兩類測試存在交集，但亦有不同．例如，概念圖中的一些連接詞是概念的定義，這是與概念定義測試卷相通的部分．但是，在概念圖中，學(xué)生很少提及相關(guān)概念的例或反例，也不涉及概念在解題中的應(yīng)用；而概念圖所反映出的學(xué)生對概念的一些錯誤理解以及概念的組織結(jié)構(gòu)是其他非開放性測試所不能揭示的．概念圖在評價數(shù)學(xué)概念性理解上優(yōu)勢凸顯的同時，研究結(jié)果也發(fā)現(xiàn)學(xué)生會在概念構(gòu)圖時規(guī)避一些自己不熟悉或不確定的內(nèi)容，因此，概念圖也存在局限性，它不能全面地揭示學(xué)生對某領(lǐng)域內(nèi)相關(guān)概念聯(lián)系的理解．結(jié)合不同類型的測試有助于教育研究者獲得有關(guān)學(xué)生概念性理解的更為完整的信息．

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Using Concept Map to Assess Conceptual Understanding in Mathematics

JIN Hai-yue
(College of Teacher Education, Nanjing Normal University, Jiangsu Nanjing 210097, China)

Concept map is a viable assessment technique that can provide rich information about students’ conceptual understanding especially about the connections between concepts and their organizational structure. This study employed a method，termed Social Network Analysis, from social science for analyzing student-constructed concept map and compared concept map with traditional measurements of conceptual understanding. The findings from this study about students’ conceptual understanding of certain mathematical concepts would provide research-based information for teaching. The use of concept map as an assessment technique would also be useful reference for the exploration of developmental evaluations in mathematics.

conceptual understanding; secondary mathematics; assessment; concept map; social network analysis

G420

：A

：1004–9894（2015）03–0055–05

[責(zé)任編校：陳雋]

2015–01–09

教育部人文社會科學(xué)研究規(guī)劃基金項目——我國農(nóng)村中小學(xué)教師的TPACK及其教學(xué)表現(xiàn)研究（14YJA880054）；南京師范大學(xué)人文社會科學(xué)青年科研人才培育基金項目——職前教師學(xué)科知識的調(diào)查研究（14QNPY01）

金海月（1982—），女，江蘇海安人，博士，講師，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論及教育測量與評價研究．