中美高中數(shù)學(xué)教材的習(xí)題比較及啟示
——以PEP教材與UCSMP教材中平面向量章節(jié)為例

林 丹，胡典順

（華中師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430079）

中美高中數(shù)學(xué)教材的習(xí)題比較及啟示
——以PEP教材與UCSMP教材中平面向量章節(jié)為例

林 丹，胡典順

（華中師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430079）

教材建設(shè)是中國(guó)新一輪數(shù)學(xué)課程改革的重要標(biāo)志，是改革理念和要求的具體體現(xiàn)．通過(guò)對(duì)人教版高中數(shù)學(xué)教材與美國(guó)UCSMP教材中向量章節(jié)習(xí)題的比較發(fā)現(xiàn)，UCSMP教材的習(xí)題呈現(xiàn)方式豐富，編排具有層次性，素材來(lái)源與實(shí)際生活更緊密，注重較高認(rèn)知水平的培養(yǎng)，注重習(xí)題的探索性和開(kāi)放性，難度較大；人教版教材習(xí)題類型豐富，較高認(rèn)知水平習(xí)題較少，難度恰當(dāng)，注重基礎(chǔ)性，探索性、開(kāi)放性問(wèn)題較少．在教材編寫(xiě)中，人教版高中數(shù)學(xué)教材可以適當(dāng)考慮豐富習(xí)題的呈現(xiàn)方式，提高較高認(rèn)知水平習(xí)題比例，增加探索性和開(kāi)放性習(xí)題，注重習(xí)題背景的多樣化，緊密聯(lián)系生活實(shí)際．

數(shù)學(xué)教材比較；平面向量；習(xí)題；啟示

1 問(wèn)題提出

教材建設(shè)是中國(guó)新一輪數(shù)學(xué)課程改革的重要標(biāo)志，是改革理念和要求的具體體現(xiàn)[1～2]．習(xí)題是中學(xué)數(shù)學(xué)教材的重要組成部分，習(xí)題配置在一定程度上反映了數(shù)學(xué)教材編者的價(jià)值取向和編寫(xiě)風(fēng)格，習(xí)題對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)概念的理解、數(shù)學(xué)技能的掌握和數(shù)學(xué)思想方法的掌握具有不可估量的作用，也對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)產(chǎn)生不可忽視的影響．對(duì)中美兩國(guó)高中數(shù)學(xué)教材中的習(xí)題進(jìn)行比較，分析兩國(guó)教材在習(xí)題配置方面不同的風(fēng)格、傾向及特色，對(duì)中國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)改革和高中數(shù)學(xué)教材習(xí)題的編寫(xiě)是很有必要的．

人民教育出版社出版的教材在中國(guó)得到廣泛的使用．在美國(guó)，每年有幾百萬(wàn)中小學(xué)生使用The University of Chicago School Mathematics Project教材（以下簡(jiǎn)稱“UCSMP教材”），該系列教材是體現(xiàn)美國(guó)課程改革及發(fā)展方案的典型代表．UCSMP教材強(qiáng)調(diào)基本訓(xùn)練，重視能力培養(yǎng)，著眼于數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和問(wèn)題解決[3]．向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一，是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的橋梁．在新一輪數(shù)學(xué)課程改革的背景下，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》中平面向量知識(shí)的份量進(jìn)一步增加．向量又具有數(shù)形結(jié)合的重要特征，既有幾何特點(diǎn)又有代數(shù)意義，是數(shù)學(xué)教材中非常重要的數(shù)學(xué)知識(shí)．因此，選取人民教育出版社《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（A版）》（2007版）中必修4[4]（以下簡(jiǎn)稱“PEP教材”）和UCSMP教材（2010版）第六冊(cè)[5]中平面向量部分作為比較內(nèi)容，研究中美兩國(guó)這部分知識(shí)習(xí)題的配置情況，為教材平面向量部分的習(xí)題編寫(xiě)提供參考建議．

2 研究方法

PEP教材中平面向量的知識(shí)是安排在必修4第二章，UCSMP教材中平面向量的知識(shí)安排在第六冊(cè)第十二章前4個(gè)小節(jié)（后面4個(gè)小節(jié)的內(nèi)容是空間向量，由于這里主要是比較平面向量的知識(shí)，所以不考慮UCSMP教材中空間向量的知識(shí)）．采用文本質(zhì)性分析與定量刻畫(huà)相結(jié)合的研究方法，從習(xí)題的呈現(xiàn)方式、數(shù)量、類型、認(rèn)知水平以及難易程度5個(gè)方面進(jìn)行比較研究．

（1）習(xí)題的呈現(xiàn)方式：根據(jù)教材中的習(xí)題欄目設(shè)置進(jìn)行詳細(xì)分析．

（2）習(xí)題數(shù)量：UCSMP教材和PEP教材中的習(xí)題均有兩種形式：含有一個(gè)小問(wèn)題的習(xí)題和含有多個(gè)小問(wèn)題的習(xí)題．例如UCSMP教材以阿拉伯?dāng)?shù)字1，2，3……標(biāo)注習(xí)題題號(hào)，用小寫(xiě)字母a，b，c……表示下設(shè)的小問(wèn)題題號(hào)；PEP教材也以阿拉伯?dāng)?shù)字1，2，3……標(biāo)注習(xí)題題號(hào)，但是用（1），（2），（3）……表示下設(shè)的小問(wèn)題題號(hào)．為統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，以阿拉伯?dāng)?shù)字1，2，3……出現(xiàn)的次數(shù)為準(zhǔn)來(lái)統(tǒng)計(jì)習(xí)題數(shù)目，即以大題計(jì)，一題多問(wèn)的按照一題計(jì)算，考慮到習(xí)題類型中的題型也需要統(tǒng)計(jì)題目，判斷題和選擇題以小題計(jì)算．

（3）習(xí)題類型：將習(xí)題分為：選擇、填空、判斷、解答、證明、作圖等6種常見(jiàn)題型，并對(duì)它們分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．統(tǒng)計(jì)方法同習(xí)題數(shù)統(tǒng)計(jì)方法．

（4）習(xí)題的認(rèn)知水平：布盧姆等的《教育目標(biāo)分類學(xué)》在認(rèn)知領(lǐng)域有6大類別：知識(shí)、領(lǐng)會(huì)、運(yùn)用、分析、綜合、評(píng)價(jià)．他的分類理論由于缺乏可靠的實(shí)證，其在連續(xù)性和層次性方面存在漏洞．鑒于此，顧泠沅等先后兩次（1990，2007）進(jìn)行大樣本測(cè)試，從大量外顯行為所表征的教學(xué)目標(biāo)中析取內(nèi)隱主要因素，由此確定目標(biāo)框架的層次并研究分類的連續(xù)性[6]．最后經(jīng)過(guò)改造，數(shù)學(xué)認(rèn)知水平分析框架分為4層次架構(gòu)：水平1：計(jì)算——操作性記憶水平；水平2：概念——概念性記憶水平；水平3：領(lǐng)會(huì)——說(shuō)明性理解水平；水平4：分析——探究性理解水平．其中，水平1、2為記憶水平，為較低認(rèn)知水平．水平3、4為理解水平，屬于較高認(rèn)知水平，第4水平通常稱作高認(rèn)知水平．水平1層次的習(xí)題只需要學(xué)生按照教材所明確要求的程序或方法進(jìn)行基本的運(yùn)算；水平2層次的習(xí)題是考察學(xué)生對(duì)課本概念、規(guī)則、表達(dá)形式記憶的題目；水平3層次的習(xí)題需要學(xué)生理解概念、定理、法則等的內(nèi)涵和外延，從而能夠根據(jù)課本例題，選擇合適的數(shù)學(xué)方法，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些常規(guī)問(wèn)題；水平4層次的習(xí)題需要學(xué)生對(duì)之前沒(méi)有接觸過(guò)或沒(méi)有現(xiàn)成解決方案的非常規(guī)問(wèn)題（開(kāi)放題、探究題）進(jìn)行分析，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題[7]．

（5）習(xí)題難度：根據(jù)相關(guān)學(xué)者建立的綜合難度模型[8]，對(duì)兩版教材平面向量章節(jié)中的習(xí)題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其中包含了5個(gè)難度因素：探究、背景、運(yùn)算、推理、知識(shí)含量，具體如下表1所示：

表1 綜合難度因素表

計(jì)算習(xí)題綜合難度時(shí)采用如下計(jì)算公式：

3 研究結(jié)果與分析

3.1 習(xí)題呈現(xiàn)方式

習(xí)題的呈現(xiàn)方式在一定程度上體現(xiàn)了教材編寫(xiě)的特色，兩版教材的主要習(xí)題呈現(xiàn)方式如表2所示．

表2 兩版教材習(xí)題呈現(xiàn)方式的比較

分析表2可知，PEP教材習(xí)題形式多樣．如“練習(xí)”、“習(xí)題”、“復(fù)習(xí)參考題”等．練習(xí)題是對(duì)所學(xué)知識(shí)和例題的進(jìn)一步深化，起到練習(xí)的作用；習(xí)題一般位于某一大節(jié)之后，起到鞏固和綜合的作用，一般是根據(jù)相關(guān)度較高的知識(shí)點(diǎn)模塊分為A組和B組兩類，B組習(xí)題難度大于A組習(xí)題；復(fù)習(xí)參考題位于章節(jié)最后，題量較大，一般也分為A組和B組，B組習(xí)題難度也大于A組，主要是考查學(xué)生對(duì)整章知識(shí)的掌握程度．另外，還有在教材正文中以“觀察”、“思考”、“探究”、“討論”等形式呈現(xiàn)的問(wèn)題．

UCSMP教材一般是每節(jié)后習(xí)題、自我測(cè)試題和每章末尾的總復(fù)習(xí)參考題．章節(jié)后習(xí)題主要分為4個(gè)部分：鞏固類題（Covering the reading）、應(yīng)用類題（Applying the Mathematics）、復(fù)習(xí)類題（Review）、探索類題（Exploration）．鞏固類題主要是覆蓋教材內(nèi)容的一些基本題，通過(guò)做這類題讓學(xué)生掌握教材中所述的一些基本的數(shù)學(xué)概念、公式及定理；應(yīng)用類題是把所學(xué)到的數(shù)學(xué)內(nèi)容應(yīng)用到具體的實(shí)例中去；復(fù)習(xí)問(wèn)題主要是一些綜合性題目，讓學(xué)生加深對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解，不僅包括本章所學(xué)內(nèi)容，通常還包括對(duì)之前各章所學(xué)知識(shí)的鞏固應(yīng)用；探索類題是一些多解性或開(kāi)放性的題目，有些還需要學(xué)生自己動(dòng)手收集數(shù)據(jù)，加以分析并設(shè)計(jì)解題方案，這顯然是UCSMP教材習(xí)題呈現(xiàn)的一大特色．每一章之后，UCSMP教材還有一個(gè)自我測(cè)試題（Progress Self-Test），題量適中，之后就是一個(gè)章末復(fù)習(xí)題（Chapter Review），題量較大，分為4個(gè)部分：技能檢測(cè)題（Skills）、性質(zhì)檢測(cè)題（Properties）、應(yīng)用檢測(cè)題（Uses）、表達(dá)檢測(cè)題（Representations）．每部分的題量都較適中，均涵蓋了本章中的基本內(nèi)容和重難點(diǎn)知識(shí)，從4個(gè)部分分層次來(lái)考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況．另外，UCSMP教材每小節(jié)習(xí)題中的每一題都在題目后用小括號(hào)注明所用的知識(shí)在哪一章節(jié)，章末復(fù)習(xí)題中每個(gè)部分也是分別設(shè)置各個(gè)小目標(biāo)，比如技能檢測(cè)題中設(shè)目標(biāo)A、B、C、D（Object A、Object B、Object C、Object D），每個(gè)目標(biāo)都注明了涉及的知識(shí)在哪個(gè)章節(jié)．

總的來(lái)說(shuō)，UCSMP教材的習(xí)題呈現(xiàn)方式是比較完善的，教材對(duì)習(xí)題進(jìn)行細(xì)化分層，并進(jìn)行彈性處理．另外，習(xí)題難度呈現(xiàn)階梯狀，體現(xiàn)了不同層次學(xué)生的選擇，為學(xué)生提供更多的選擇空間．由此可見(jiàn)，UCSMP教材在習(xí)題的呈現(xiàn)方式上要比PEP教材更具有多樣性．

3.2 習(xí)題數(shù)量

兩版教材平面向量的習(xí)題數(shù)量統(tǒng)計(jì)情況如表3所示．在習(xí)題數(shù)量方面，PEP教材在這一章中設(shè)置的總習(xí)題數(shù)量為140道，平均每節(jié)為28道；UCSMP教材為135道，每節(jié)為34道，兩版教材習(xí)題的數(shù)量分布差異不顯著（χ2（1, N=337）=0.461，p>0.1）．兩套教材都設(shè)置了較多的習(xí)題，均重視習(xí)題訓(xùn)練對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)和方法的作用．PEP教材在每節(jié)后習(xí)題訓(xùn)練的安排上相對(duì)較少，一共是63道，占45%，而UCSMP教材在每節(jié)后習(xí)題數(shù)量為84道，所占比例為62.2%，但是PEP教材中“練習(xí)”部分的習(xí)題要求在課堂當(dāng)中完成．PEP教材中習(xí)題部分A組的題目要遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于B組，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性原則．UCSMP教材鞏固類題（Covering the reading）所占的題目最多，這部分類似于PEP教材中的習(xí)題A組，學(xué)生通過(guò)課前預(yù)習(xí)、教師講解之后，大多都可以獨(dú)立完成此類題目，題量占其次的是復(fù)習(xí)類題．最后，PEP教材、UCSMP教材中的章末復(fù)習(xí)題所占比例分別為26.4%、29.6%，數(shù)量相差不多．

表3 兩版教材“平面向量”習(xí)題數(shù)量比較

3.3 習(xí)題類型

兩個(gè)版本平面向量習(xí)題類型統(tǒng)計(jì)具體情況如圖1所示：

圖1 兩版教材習(xí)題類型折線圖

從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)看，在習(xí)題的類型上，兩版教材題型都較豐富，兩版教材習(xí)題類型分布有顯著差異（χ2（5, N=275）=23.22，p<0.001），其中選擇題、填空題、判斷題等題型兩版教材配置的題量都較少，特別是UCSMP教材的填空題為0道，選擇題只有2道，而且還是多項(xiàng)選擇題，判斷題也只有1道．PEP教材這3者類型的題目數(shù)量要更多，選擇題、填空題、判斷題所占比例分別為9.3%、2.9%、5.7%，但PEP教材的選擇題基本只出現(xiàn)在章末復(fù)習(xí)題，判斷題也是相似的情形．兩個(gè)版本的教材中，比例最高的仍然是傳統(tǒng)題型解答題，PEP教材和UCSMP教材解答題各占習(xí)題總量的比例分別為60%、69.6%，由此可見(jiàn)，UCSMP教材解答題數(shù)量多于PEP教材；其次是作圖題和證明題，PEP教材和UCSMP教材證明題所占比例為11.4%、7.4%，作圖題所占比例為10.7%、20.7%．因此，證明題數(shù)量PEP教材比UCSMP教材多，作圖題的比例PEP教材要比UCSMP教材少10%．向量作為連接代數(shù)和幾何的工具，其圖形屬性不容忽視．

3.4 習(xí)題認(rèn)知水平

根據(jù)以上數(shù)學(xué)認(rèn)知水平分析框架，對(duì)兩版教材平面向量的習(xí)題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，具體如表4所示：

表4 兩版教材“平面向量”習(xí)題認(rèn)知水平比較

從上表可知，兩版教材習(xí)題認(rèn)知水平分布有顯著差異（χ2（3, N=275）=16.01，p<0.01）．水平1：計(jì)算——操作性記憶水平兩版教材題目數(shù)量所占比例相似，說(shuō)明兩版教材的習(xí)題與例題匹配程度較高，學(xué)生可以參照例題、模仿例題進(jìn)行解答．水平2：概念——概念性記憶水平的題目，PEP教材的題目要比UCSMP教材高18.7%．把水平1和水平2的題目合計(jì)，PEP教材中記憶水平（較低認(rèn)知水平）的習(xí)題占65.7%，UCSMP教材記憶水平的習(xí)題占41.8%，比PEP教材低23.9%．水平3：領(lǐng)會(huì)——說(shuō)明性理解水平的題目，UCSMP教材要比UCSMP教材高4.8%．水平4：分析——探究性理解水平的題目比例相差較大，UCSMP教材要比UCSMP教材高7.1%．水平3和水平4題目合計(jì)，PEP教材中理解水平（較高認(rèn)知水平）的習(xí)題比UCSMP教材低23.9%．整體來(lái)看，PEP教材記憶水平的習(xí)題明顯多于UCSMP教材，主要是PEP教材水平2的習(xí)題明顯多于UCSMP教材，水平4的習(xí)題明顯少于UCSMP教材．

3.5 習(xí)題難度

以下對(duì)兩版教材平面向量部分的習(xí)題難度進(jìn)行分析，為此，先根據(jù)表1中的水平劃分，對(duì)兩版教材中的習(xí)題逐一進(jìn)行鑒定，并利用公式（*）計(jì)算每個(gè)難度因素的加權(quán)平均，其結(jié)果如表5所示．

由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，在五個(gè)因素方面兩版教材具有顯著性差異（χ2（4, N=17）=15.56，p<0.01），具體分析如下：

（1）探究因素方面，兩版教材具有顯著性差異（χ2（2, N=275）=9.231，p<0.01）．PEP較注重“識(shí)記”，所占比例高達(dá)41.4%，比UCSMP教材高12.5%，體現(xiàn)了PEP教材抓基礎(chǔ)的特性，UCSMP教材卻更專注于“理解”和“探究”層次，“理解”層次所占比例要比PEP教材高3.5%，“探究”層次所占比例要比PEP教材高9%．另外，兩版教材的加權(quán)平均之后的難度值也相差0.21，由于UCSMP教材知識(shí)呈現(xiàn)以問(wèn)題為載體，以問(wèn)題解決為導(dǎo)向，因此習(xí)題中探究因素難度相比于PEP教材要大一些．

（2）背景因素方面，兩版教材具有顯著性差異（χ2（3, N=275）=33.022，p<0.001）．PEP教材中沒(méi)有實(shí)際背景的例習(xí)題要比UCSMP教材高出13.7%，而PEP教材涉及“個(gè)人生活”的習(xí)題占2.8%，UCSMP教材中涉及這方面的習(xí)題占9.6%，另外，UCSMP教材在涉及“公共常識(shí)”和“科學(xué)情境”的習(xí)題所占比例也大于PEP教材．由此可見(jiàn)，UCSMP教材中的習(xí)題更關(guān)注與學(xué)生的個(gè)人生活和公共生活方面的聯(lián)系，而PEP教材在這方面相對(duì)來(lái)說(shuō)比較薄弱．

（3）運(yùn)算因素方面，兩版教材差異不顯著（χ2（3, N=275）=1.098，p>0.5）．學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)主要體現(xiàn)在“簡(jiǎn)單符號(hào)運(yùn)算”水平，其中“復(fù)雜符號(hào)運(yùn)算”水平層次，兩版教材的習(xí)題所占比例均比較低，分別為10.0%、14.1%，相對(duì)來(lái)說(shuō)UCSMP教材中在復(fù)雜符號(hào)運(yùn)算水平要高4.1%，其中很大一部分原因在于復(fù)習(xí)題中涉及了之前所學(xué)的知識(shí)．兩版教材運(yùn)算因素方面的難度水平相差不大，這也說(shuō)明兩版教材注重的都是基本運(yùn)算的掌握，而弱化了對(duì)復(fù)雜運(yùn)算的要求．

（4）推理因素方面，兩版教材差異不顯著（χ2（3, N=275）=2.454，p>0.25）．占比例較多的都是“無(wú)推理”水平，PEP教材所占比例為55.7%，UCSMP教材所占比例為46.7%．一方面是因?yàn)椤捌矫嫦蛄俊敝R(shí)學(xué)生剛接觸，所以涉及到的“復(fù)雜推理”并不是很多；另一方面是兩版教材當(dāng)中計(jì)算題和作圖題多一些，導(dǎo)致無(wú)推理題占的比例相對(duì)多一些．相對(duì)UCSMP教材來(lái)說(shuō)，PEP教材中的習(xí)題在推理方面明顯比UCSMP教材的要簡(jiǎn)單一些．主要是UCSMP教材比較注重知識(shí)的探究應(yīng)用以及學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，特別是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，所以設(shè)置較多的“探索題”和“推理題”．

（5）知識(shí)含量方面，兩版教材具有顯著性差異（χ2（2, N=275）=6.022，p<0.05）．兩版教材均在“單個(gè)知識(shí)點(diǎn)”方面所占比例最高，其次是“兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)”方面．由于“平面向量”的知識(shí)學(xué)生剛接觸，PEP教材更多的是落實(shí)基礎(chǔ)性原則，所以在這方面的難度要略小于UCSMP教材．UCSMP教材在這方面難度更大主要是因?yàn)槠浣滩拿空鹿?jié)后面的“復(fù)習(xí)類題”當(dāng)中的題目綜合性都比較強(qiáng)，這些題都是對(duì)前面所學(xué)內(nèi)容的鞏固和應(yīng)用，有時(shí)還會(huì)與本小節(jié)知識(shí)綜合考查學(xué)生的掌握程度．

總體來(lái)說(shuō)，UCSMP教材難度要大于PEP教材，部分習(xí)題難度較大，綜合性強(qiáng)，需要學(xué)生具有良好的基礎(chǔ)和較強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維能力．而PEP教材在習(xí)題方面堅(jiān)持以基礎(chǔ)題為主、中檔題為輔、適當(dāng)涉及難度較大的綜合題和開(kāi)放題，在保證問(wèn)題數(shù)量的同時(shí)更要保證問(wèn)題的質(zhì)量．

表5 習(xí)題難度的比較

4 啟 示

4.1 適當(dāng)豐富習(xí)題呈現(xiàn)方式

習(xí)題既是知識(shí)的應(yīng)用，又是知識(shí)和能力的再生．習(xí)題的設(shè)置在很大程度上會(huì)影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解及其數(shù)學(xué)思維的形成過(guò)程[9]．PEP教材雖然對(duì)習(xí)題進(jìn)行了分層次處理，但沒(méi)有根據(jù)不同的知識(shí)技能目標(biāo)，進(jìn)行更加細(xì)致具體的分層處理．UCSMP教材的節(jié)習(xí)題分為“鞏固題”、“應(yīng)用題”、“復(fù)習(xí)題”、“探索題”等，對(duì)章復(fù)習(xí)題又以“技能”、“性質(zhì)”、“應(yīng)用”、“表達(dá)”4個(gè)方面分層次呈現(xiàn)，具有較完善的習(xí)題呈現(xiàn)方式，還根據(jù)各個(gè)層次的不同目標(biāo)具體分配數(shù)量不同的習(xí)題．在教材編寫(xiě)中，中國(guó)教材應(yīng)該結(jié)合向量知識(shí)內(nèi)容的特點(diǎn)，在保持層次性、重基礎(chǔ)等特色的同時(shí)，可參考UCSMP教材當(dāng)中的習(xí)題呈現(xiàn)方式，根據(jù)不同的目標(biāo)對(duì)習(xí)題更加細(xì)化分層，在節(jié)習(xí)題的設(shè)置上盡量涵蓋知識(shí)技能、理解應(yīng)用、鞏固復(fù)習(xí)、探究拓展等目標(biāo)的習(xí)題，增加習(xí)題的層次感和目的性．

4.2 提高較高認(rèn)知水平習(xí)題比例增加探索性和開(kāi)放性習(xí)題

根據(jù)以上研究發(fā)現(xiàn)，PEP教材安排了較多處于水平2——概念性記憶水平的題目，說(shuō)明中國(guó)教材對(duì)主要概念、公式、定理等給予了充分重視，但UCSMP教材較高認(rèn)知水平（水平3和水平4）的習(xí)題比例要遠(yuǎn)多于PEP教材，習(xí)題形式也更豐富．水平3和水平4的習(xí)題要求學(xué)生在掌握概念、定理等知識(shí)的基礎(chǔ)上解決一些更復(fù)雜的問(wèn)題，尤其是水平4——探究性理解水平的習(xí)題，學(xué)生需要根據(jù)不同的問(wèn)題情境，創(chuàng)造性地解決一些非常規(guī)的問(wèn)題．PEP教材需要在注重雙基、重視概念練習(xí)的前提下，學(xué)習(xí)借鑒UCSMP教材習(xí)題重視較高數(shù)學(xué)認(rèn)知水平的培養(yǎng)，降低與例題形式完全相同、直接模仿例題解答的練習(xí)題比例，提高較高認(rèn)知水平練習(xí)題，重視向量知識(shí)與其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域知識(shí)聯(lián)系的做法，設(shè)置多樣化的習(xí)題，給學(xué)生提供一些非常規(guī)問(wèn)題、開(kāi)放題（結(jié)論開(kāi)放或過(guò)程開(kāi)放）、探索題等．由于“探索題”和“開(kāi)放題”不一定有唯一的解法和結(jié)論，這就有助于培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、綜合、類比、歸納、猜想等綜合解決問(wèn)題的能力，數(shù)學(xué)教材中設(shè)置這樣一些習(xí)題就能夠更有效地引導(dǎo)和組織學(xué)生在經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、分析、抽象概況等活動(dòng)中，在相互合作交流中，對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和交流，不斷提高學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和提出猜想、構(gòu)造模型、推理證明并一般化等高水平數(shù)學(xué)能力[7]．

4.3 注重習(xí)題背景的多樣化緊密聯(lián)系生活實(shí)際

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》指出：高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)并提高實(shí)踐能力．新課程理念強(qiáng)調(diào)要把數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，特別是與學(xué)生的個(gè)人生活相聯(lián)系，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)“有用的數(shù)學(xué)”[9]．相對(duì)來(lái)說(shuō)，PEP教材習(xí)題的選材與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系的比較少，習(xí)題基本上都是純數(shù)學(xué)問(wèn)題，較少有生活情景．而UCSMP教材中的習(xí)題背景涉及科學(xué)、經(jīng)濟(jì)、物理、生物、化學(xué)、營(yíng)養(yǎng)學(xué)等各個(gè)學(xué)科內(nèi)容的相關(guān)知識(shí)，而且注重與學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系．空洞的數(shù)字符號(hào)是不會(huì)容易讓學(xué)生產(chǎn)生興趣的，在教材編寫(xiě)中應(yīng)盡量讓習(xí)題選材密切聯(lián)系生活實(shí)際，特別是重視聯(lián)系學(xué)生個(gè)人的生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)更多的與學(xué)生息息相關(guān)的問(wèn)題情境．設(shè)計(jì)富有挑戰(zhàn)性和趣味性的活動(dòng)，使學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)從周圍熟悉的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，在認(rèn)識(shí)、學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的密切聯(lián)系．盡管PEP教材將平面向量的應(yīng)用及與其他章節(jié)或?qū)W科的交叉部分置于同一節(jié)中，統(tǒng)一向?qū)W生介紹，這些應(yīng)用涉及的更多是與物理相關(guān)的問(wèn)題，但這遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠[10]．

總之，對(duì)比中美高中數(shù)學(xué)教材中的習(xí)題，可以發(fā)現(xiàn)美國(guó)數(shù)學(xué)教育中許多新的理念已經(jīng)滲透到UCSMP教材中．中國(guó)數(shù)學(xué)教材的編寫(xiě)應(yīng)當(dāng)認(rèn)真研究這些教材的特色、特點(diǎn)，將美國(guó)成功的做法吸收到新教材中．當(dāng)然，這種吸收不是簡(jiǎn)單的抄襲，而是合理的吸收[11]．

[1] 孫曉天．近年來(lái)我國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)教材建設(shè)述要[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2008，17（4）：6-10．

[2] 葉立軍，王曉楠．中美高中數(shù)學(xué)教材比較研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2012，21（2）：49-52．

[3] 王申懷．美國(guó)UCSMP教材（第六冊(cè)）介紹[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，1997，6（1）：66-70．

[4] 章建躍．普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材數(shù)學(xué)（選修2-2）[M]．北京：人民教育出版社，2007．

[5] UCSMP. Precalculus and Discrete Mathematics [M]. Chicago: The McGraw Hill Companies, 2010．

[6] 沈蘭，鄭潤(rùn)洲．變革的見(jiàn)證：顧泠沅與青浦教學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)闧M]．上海：上海教育出版社，2008．

[7] 高文君，鮑建生．中美教材習(xí)題的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平比較[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2009，18（4）：57-60．

[8] 鮑建生．中英兩國(guó)初中數(shù)學(xué)期望課程綜合難度的比較[J]．全球教育展望，2002，（9）：48-52．

[9] 張笑謙，胡典順．中澳高中數(shù)學(xué)教材的比較及啟示[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013，22（2）：71-75．

[10] 張笑謙，胡典順．澳大利亞VCE課程與PEP高中數(shù)學(xué)教材平面向量章節(jié)的比較與思考[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2013，（10）：22-27．

[11] 李善良．論中小學(xué)數(shù)學(xué)教材編寫(xiě)的基本原則[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2007，16（1）：70-73．

Comparative Study on Exercises of Chinese and American Mathematical Teaching Materials——A Case Study of Plane Vector Chapters from Chinese PEP Edition High School and American UCSMP Edition Teaching Materials

LIN Dan, HU Dian-shun
(School of Mathematics and Statistics, Central China Normal University, Hubei Wuhan 430079, China)

The reconstruction of teaching materials is an important mark of a new round of China’s reform of the mathematical curriculum, which also concretely represents the requirement and principle of the reform. By contrast of exercises of plane vector chapters from Chinese PEP edition high school and American UCSMP edition teaching materials, it can be found that the exercises from UCSMP edition textbooks are represented in various ways and redacted in different levels, are more closely connected to life and the cultivation of higher cognitive level, more open and thought-provoking, whereas are also more difficult. While the exercises from Chinese PEP edition high school textbooks are abundant in types, but not abundant in higher cognitive level, which makes them better from the perspective of difficulty. However, it shows an inadequacy of open and thought-provoking questions. In the compiling of teaching materials, PEP may consider to enrich the ways of presentation, improve the proportion of exercises of the higher cognitive level, add more exploratory questions, pay attention to the diversity of background of exercises and strengthen their connection to life.

contrast of mathematical teaching materials; plane vector; exercises; enlightenment

G40-059.3

：A

：1004–9894（2015）03–0063–05

[責(zé)任編校：張楠]

2015–01–20

湖北省教學(xué)研究項(xiàng)目——數(shù)學(xué)師范生拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)的理論與實(shí)踐（2013090）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助——數(shù)學(xué)問(wèn)題提出與數(shù)學(xué)教育改革：跨國(guó)比較研究（CCNU13F021）；華中師范大學(xué)研究生教學(xué)改革研究項(xiàng)目——免費(fèi)師范生攻讀教育碩士培養(yǎng)模式的改革研究與實(shí)踐（2013JG18）；華中師范大學(xué)教師教育學(xué)院研究專項(xiàng)資助（2012JS07）；湖北省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2013年度立項(xiàng)課題——數(shù)學(xué)問(wèn)題提出與數(shù)學(xué)教育改革：跨國(guó)比較研究（2013B015）

林丹（1991—），女，江西贛州人，碩士，主要從事數(shù)學(xué)課程和教學(xué)論的研究．胡典順為本文通訊作者．